o Olá pessoal meu nome é Camila que eu desço e Nesta aula vamos dar sequência ao tema de colisões Tá bom então dando sequência a nossa alma né Neste vídeo nós vamos discutir as condições unidimensionais nós vamos ver o caso inelástico e Mais especificamente o caso perfeitamente inelástico e vamos fazer as generalização para as colisões bidimensionais então na aula anterior nós discutimos sobre colisões e nós vemos que durante uma colisão a gente pode aplicar a conservação do momento linear Então vamos ter que a variação temporal do momento linear total do sistema é igual a zero
Então esse momento se consegue a gente também discutiu na aula anterior os tipos de colisão nós vimos que nós podemos ter uma colisão do tipo elástica onde a gente tenha alguma A Conservação da energia cinética total do sistema e nós podemos ter a colisão inelástica onde não há a conservação de energia cinética total do sistema então na aula anterior a gente discutiu o caso elásticos e nessa e hoje eu vou focar no caso inelástico Ah tá Vamos considerar uma colisão inelástica unidimensional como é que a gente pode proceder nesse caso né O que que mudo
então é o que a gente sabe por enquanto é que a gente não tem a conservação de energia cinética total do sistema então mais uma vez aqui eu vou considerar duas partículas tá massa M1 e m2 velocidades iniciais v1 e V2 e elas vão sofrer um processo de colisão e eu tô dizendo que essa colisão inelástica então eu vou considerar né que eu conheço a velocidade inicial da partícula um e a velocidade inicial da partícula 2 e que eu quero descobrir as velocidades finais da partícula um e da partícula dois a gente sabe que a
gente pode aplicar né a lei de conservação do momento linear e é o que eu apresento aqui no slide para vocês só que como essa colisão é uma colisão inelástica eu só tenho uma lei de conservação que eu posso aplicar no meu problema eu não posso mais aplicar a leite com a energia cinética com a energia cinética não se conserva Então o que acontece aqui é que eu quero né obter duas quantidades duas grandezas a velocidade final da partícula um e a velocidade final da partícula dois mais eu só tenho uma equação sejam não consigo
resolver esse problema para eu resolver eu vou precisar de mais alguma informação sobre essa colisão essa informação por exemplo pode ser a fração de energia perdida Tá mas de alguma forma eu preciso de mais uma informação dessa minha colisão para eu poder conseguir resolver esse sistema nesse vídeo eu vou me restringir a uma situação importante então que é o caso onde eu tenho o máximo eu já tenho uma perda máxima de energia né Qual que é o máximo de energia que eu posso perder no processo de colisão inelástica Então é isso que eu quero que
vocês pensem nesse momento qual é o máximo de energia cinética que eu posso perder a decoração para responder essa pergunta a gente deve lembrar do conceito de centro de massa e aquilo que eu faço é apresentar expressão de energia cinética do centro de massa e eu tô escrevendo essa energia cinética do centro de massa em função do momento linear do centro de massa e por que por que que eu tô fazendo isso porque assim fica bem fácil da gente entendeu uma coisa numa colisão inelástica a gente não pode perder toda a energia então não posso
ter que após a minha colisão a energia cinética é Zé o quê que isso não pode acontecer basta olhar para a expressão de energia cinética do centro de massa a energia cinética do centro de massa infinita em função desse momento linear Total tá que é o momento linear no centro de massa e momento linear e conserva no processo de colisão Então você tem ar Total antes da colisão tem que ser igualmente linear Total depois da colisão se eu escrevi energia cinética em função desse momento linear essa energia cinética do centro de Março e depois da
colisão então a ideia que eu não posso perder toda minha energia cinética tá o máximo que eu posso perder ele corresponde né a situação em que os dois objetos saem juntos após a colisão e essa é a definição né de de uma colisão perfeitamente inelástico então após a colisão os dois objetos saem juntos Eles saem grudados esse os dois objetos saem juntos a gente tem uma informação a mais sobre essa colisão a gente pode dizer que a velocidade é final né da partícula um é igual a velocidade final da partícula 2 Porque eles estão andando
juntos bom vamos aplicar então isso né a um exemplo então Vamos considerar aqui uma colisão inelástica Então já sei que eu não tenho né a conservação de energia cinética e após a colisão eu sei que esses objetos vão sair junto bom então eu vou aplicar aqui a minha Leite conservação do momento linear tá então eu vou apresentar aqui ó apresenta essa expressão substitua as informações Por enquanto está escrevendo uma equação geral né então eu voltei aqui antes da colisão a massa da minha partícula ou a velocidade da minha partícula um somado com a massa da
minha partícula 2 com a velocidade inicial da minha partícula 2 E isso tem que ser igual a velocidade final das duas partidas multiplicada pela soma das duas massas já que elas saem juntos então como eu falei essa aqui uma expressão Geral agora que eu vou fazer Vamos considerar esse exemplo né essa situação tá indo Estrada aqui nesse gif vamos aplicar né separação então aplicando que nós temos aqui nós temos uma colisão perfeitamente inelástica de duas partículas que tem a mesma massa tá E além de elas terem a mesma mas quando a gente pode observar apenas
a partícula um que se move antes da colisão Ou seja a velocidade da partícula do e da colisão era nula então substituindo essas informações aqui na minha expressão geral eu consigo calcular Qual é a velocidade final das minhas duas partículas e a gente obtém aqui essa velocidade final dentro dos partículas nada mais é do que a velocidade da partícula um e na parte a velocidade inicial da partícula 1 / 2 Tá bom então Aqui nós temos um caso de uma colisão perfeitamente inelástica vamos discutir agora o caso das colisões bidimensionais o que que muda no
caso das colisões bidimensionais a gente continua tendo tá a conservação do momento linear Então a gente vai aplicar essa lei de conservação mas agora é importante a gente se atentar para o caráter vetorial das grandezas então o que que vai acontecer aqui né eu tenho uma figura que está representando uma colisão bidimensional então inicialmente tem uma partícula a partícula lutar essa partícula tá vindo se movendo aqui nessa direção né na minha direção Horizon e ela vai colidir com uma partícula 2 que inicialmente está em repouso e após o processo de colisão a gente Verifica que
essas partículas são definidas de um dado um ângulo com relação a essa direção horizontal então quando eu falo que a gente tem que se atentar para o caráter vetorial das grandezas a gente já pode incluir um pouco aqui que bom ah tá aparecendo o ângulo na minha figura eu tenho grandezas vetoriais a gente vai ter que se realizar projeções né Desse diretores do vetor velocidade e tentar separar esse movimento nem olhar o movimento que ocorre na direção horizontal e olhar o movimento na direção vertical Então a gente vai precisar realizar essas projeções direto tava que
eu tô representando aqui né então considerando que após a colisão a minha partícula um ela foi definitiva de um dado um ângulo e tem uma velocidade final em vetor velocidade não que eu tô representando aqui vai ser interessante gente conseguir realizar a projeção desses vetores numa direção horizontal numa direção vertical e a mesma coisa para o vetor velocidade em particular 2 E aí como que a gente pode resolver então forma Já falei a gente continua tendo né a lei de conservação do momento linear e conforme também eu já disse é interessante né a gente conseguir
separar o nosso movimento olhar o nosso movimento olhar o movimento que ocorre na direção horizontal e olhar o movimento que o carro na direção vertical ou seja com isso eu tenho aqui uma equação vetorial e na verdade separando né ah o movimento nessas duas direções eu tenho aqui duas equações tá só aqui a gente vai precisar de mais informações sobre essa colisão para poder conseguir resolver esse problema então Vamos considerar aqui o seguinte caso Nós Vamos considerar em Tomar colisão elástica entre duas partículas de mesma massa a partícula 2 inicialmente está em repouso EA partícula
ou após a colisão é de refletida por um ângulo que eu tô chamando de teto 1 bom então o que eu quero dizer com isso gente eu é nessa nesse anunciado que eu coloquei aqui eu dei informações a mais para a gente a informação a mais que eu dei foi eu tô dizendo que essa colisão ela é elástica então eu posso aplicar A Conservação da energia cinética Além disso eu disse que após a colisão a partícula um ela é definida por um ângulo teta então eu também tô dando uma informação a mais Então agora tenho
duas informações a mais para juntar com a lei de conservação do momento linear e com isso conseguir calcular o vetor velocidade né da partícula um após a colisão e o vetor velocidade da partícula 2 após a colisão ou se vocês preferirem calcular as duas componentes da velocidade da partícula um e as outras duas concorrentes da velocidade da partícula 2 então é muito importante que eu quero que vocês prestem bem atenção aqui é que vocês têm que sempre refletir né Quantas grandezas quantas vezes eu quero calcular e quantas equações eu tenho eu tenho que parar com
isso de pensar sobre isso e com isso vezes a gente precisa de ter mais informações sobre a colisão ou não me emprestar o de média tensão no enunciado para ver que tipo de informações a mais esse anunciado tá dando para gente é então que a gente vai fazer aqui não primeiro momento né eu vou escrever a minha lei de conservação por um momento linear então entra entra momento linear Inicial minha mãe de linear total do sistema é igual momento linear final momento linear Inicial corresponde apenas ao momento linear da partícula ao look e a partícula
do Estado em repouso e após a colisão eu tenho aqui a soma desses dois vetores o aumento linear da partícula ou e da partícula 2 e escrevo também a lei de conservação da minha energia cinética tá como é que eu vou fazer aqui para ficar simples né da gente resolver o que eu vou fazer pegar essa minha e passam e eu vou quadrar essa equação eu vou levar o quadrado os dois os dois lados dessa equação lado esquerdo e o lado direito então elevando ao quadrado o lado esquerdo eu obtenho aqui né o momento linear
inicial da partícula o quadrado e elevando aqui esse lado direito da minha equação ao quadrado eu vou obter os quadrados dos momentos lineares finais da partícula 1 e 2 e não esquecer aqui desse termo que é duas vezes um momento linear final da partícula um escalar como momento linear final da partícula 2 bom então nós temos agora essa equação E aí Vou prestar atenção no que que a lei de conservação de energia cinética tá dizendo para gente aqui eu tenho expressão da lei de conservação de energia cinética a o termo né 2m aparece nu em
todos os termos da equação então eu posso simplificar e o que obtenho aqui é que o momento linear inicial da partícula 1 ao quadrado é igual a soma dos momentos lineares finais dos quadrados né da partícula look da partícula 2 Então se a gente comparar essa equação com essa equação de cima a gente vê que esses três primeiros termos são iguais que que significa significa que esses termos aqui eles são zero a gente só considerando esses três termos não é a soma deles vai dar zero e com isso eu obtenho que o produto escalar entre
o momento linear final da partícula 2 com a partícula um esse produto escalar ele precisa ser zero E se o produto escalar precisa ser zero que que significa para gente significa Que bom é o vetor né momento linear final da partícula um é perpendicular ao vetor momento linear da partícula dois momentos final esses dois vetores são perpendiculares a gente volta aqui na nossa figura e a gente pode dizer que peta um mas tenta 2 = pi sobre 2 ou seja reta uma estrada dois é igual a 90 graus só Relembrando até talo é o ângulo
né que a partícula um é defletido após a colisão E eu chamei de teto há 21 anos com qual a partícula 2 vai ser defletido após essa colisão tá então agora a gente sabe mais uma informação do nosso sistema a gente sabe que teto há uma estrada dois é igual a 90 graus a informação importante que a gente vai precisar usar Então agora que que eu faço usando essa informação tá eu coloco aqui que meu tratados ele tem que ser igual então a pi sobre 2 menos tentar um E como eu já falei lá inicialmente
a gente já tá vendo que a gente vai precisar realizar projeções desses vetores velocidade então que eu fiz aqui foi só deixar para a gente já olhar né é o meu conselho de data dois Na verdade ele vai ser igual cosseno não é difícil sobre 2 menos tenta um e Isso corresponde a cena de teto um quem não lembra dessa de expressões pode dar uma olhadinha poder dar uma relembrada nisso e também já deixei escrito aqui quem é o seno de teta dois sendo direta dois vai ser sendo de pi sobre 2 menos está tão
que corresponde ao cosseno de teta um eu vou deixar isso aqui é notado que a gente vai precisar para não vai precisar na evolução aqui do nosso cálculo bom então o que eu vou fazer agora é o seguinte eu vou escrever né A Conservação do momento linear para você parar o movimento né eu vou olhar o movimento que ocorre na direção horizontal e o movimento que ocorre na direção vertical então para a direção horizontal Eu apresento aqui equação como é que como Qual é o tipo de movimento que eu tenho na minha direção horizontal Então
antes da colisão na direção horizontal eu tenho aqui a minha partícula um e ela se move com uma velocidade que eu tô continua chamei aqui de velocidade inicial da partícula 11 representei aqui após a colisão na direção horizontal que observar é eu pego esse meu vetor aqui vetor vetor velocidade final da minha partícula um faço a projeção dele na direção horizontal e faço a mesma coisa com o vetor velocidade no final da minha partícula 2 tá então eu escrevo aqui para vocês a a lei de conservação desse momento linear preste atenção o caso já simplifiquei
as massas como as massas são iguais nas duas partículas eu já simplifiquei a massa na minha equação então aqui eu tenho a conservação do momento linear na direção x e eu vou repetir esse procedimento agora para a direção isso então eu apresento aqui e no caso da direção Y né antes da colisão esse momento minerar linear antes da colisão ele vai ser zero tá porque a partícula um ela antes da colisão só a partícula nunca se movendo e a velocidade dela tá na direção x chapéu tá então aqui eu tenho agora duas equações a que
correspondem a conservação do momento linear é então que eu vou fazer agora é trabalhar com essas duas equações a gente já usou a além de conservação né da energia cinética antes e agora que eu tenho essas duas equações eu vou trabalhar nelas para poder resolver o nosso então o que que eu vou fazer eu deixo para vocês é realizarem os cálculos é de como que a gente pode resolver mas eu já vou antecipar vou dar uma dica para vocês mas Façam as contas em detalhes o que eu quero fazer agora eu justamente obter a velocidade
final da partícula um e da partícula 2 e o que nós temos nessas duas equações que são as equações que estavam no slide anterior então que eu faço é eu multiplico essa primeira equação o cosseno dica a 1 e depois multiplico a segunda equação por células de cada um e em seguida um somo essas duas equações isso me permite achar uma das velocidades e o substituto de novo em uma das equações e a sua segunda velocidade Então eu tenho aqui a velocidade final da partícula um e a velocidade final da partícula dos então assim a
gente a resolver um problema de colisão elástica bidimensional então importante é sempre né aplicar a lei de conservação do momento linear e ver qual é a informação a mais que a gente tem sobre a colisão para poder resolver o problema se para poder calcular as velocidades finagem Tá bom então geralmente a gente vai dizer que a colisão elástica ou se a colisão ao foi lá acho que eu vou dar informações de ângulos Eu sempre tenho que dar informações a mais nesse caso a 15 precisou das duas informações né diz é tanto um ângulo de deflexão
como dizer que a colisão elástica Então o que eu quero que vocês levem dessa aula não mais importante é vocês saberem avaliar isso Quantas grandezas eu quero obter e quantas equações eu tenho tá bom então nossa alguém certo por aqui eu espero que vocês tenham compreendido os conceitos e Tragam suas dúvidas para aula
