o olá pessoal bem vindo a mais um vídeo da série probabilidade nesse vídeo nós iremos definir finalmente o que é um espaço amostral eventos e vamos pensar em inglês aí né da probabilidade como a lei geral da soma né a primeira coisa que nós precisamos definir quando falamos de um experimento aleatório é o que é um espaço amostral então eu quero que vocês enxergam o espaço amostral como um conjunto representa todos os possíveis resultados de um experimento e o evento um subconjunto do espaço amostral porque geralmente nós estamos interessados em calcular probabilidades de subconjuntos né
que estão dentro dessas possibilidades eu vou apresentar para vocês um exemplo bem simples né para introduzir as suas ideias então suponha que um casal possui dois filhos né e qual é o espaço amostral desse experimento por simplicidade considere apenas os sexos masculino e feminino ok então o espaço amostral desse experimento seria né masculino masculino feminino feminino feminino masculino masculino feminino aí nós estamos adicionando um componente importante que a ordem né qual seria o primeiro filho e qual que seria o segundo filho a notícia espaço amostral que nós estamos chamando ds geralmente representamos por s ou
pela letra grega um homem eu vou falar isso um pouco mais à frente representa né os possíveis resultados desse experimento se eu estou interessado em um evento e particular por exemplo qual o evento que representa a informação de que um filho é do sexo masculino enquanto o outro é do feminino nesse caso nós temos um subconjunto aí que eu vou chamar do evento e feminino masculino masculino feminino em bom então veja que o evento é um espaço né que é um subconjunto do espaço amostral é esse espaço amostral ele é dito é que provável quando
cada um dos seus elementos possuem a mesma probabilidade de ocorrer a gente vai ver o seguinte nós vamos tratar vários tipos de espaço amostral e o mais simples dele beijo né que é o que vocês provavelmente estudaram no ensino médio são os espaços é provável que são aqueles que atribuem mesma probabilidade para cada elemento do espaço amostral é um exemplo simples joga uma moeda e o que cara tem a mesma probabilidade de coroa metade metade certo então por exemplo o nosso problema um espaço que se o seu dia eu digo que esse espaço é provável
estou dizendo que cada um dos elementos tem um quarto de chance aconteceu um quarto que é o mesmo que 25 porcento então quero que vocês pensem o seguinte o elemento do espaço amostral tem um problema probabilidade intrínseca dele né é a probabilidade do masculino masculino autoridade deste elemento que é 25 por cento ou 14 para que a mesma coisa se eu quisesse calcular a probabilidade do evento e então eu diria é a probabilidade do feminino masculino mas a probabilidade do masculino feminino que é igual a 25 porcento mais 25 porcento que a cinquenta por cento
da metade dos casos ok uma outra forma inteligente de medir probabilidade seria né nós pegarmos espaço amostral e dividir o número de elementos pelo número de elementos do espaço amostral das dividir a quantidade de elementos do evento pela quantidade de elementos do espaço amostral por exemplo e como nosso espaço amostral nosso 64 elementos e o evento tem dois elementos né seria inteligente considerar o seguinte bom então a probabilidade são dois elementos sobre quatro que também é 50 por cento então vejam que as duas bandeiras nos levam ao mesmo resultado e aqui nós vale agora para
vocês um comentário importante é o seguinte algum professor poderia iniciar o curso de probabilidade falando dos axiomas de kolmogorov né que são três axiomas que garantem né a existência de uma medida de probabilidade para experimentos o que eu vou fazer com vocês é até lá para intuição de vocês e tentar vamos assim justificar o porquê que faz sentido considerar esses três axiomas e nós vamos começar a construir né nossa ideia de medidas probabilidade é a partir dessas intuições e uma das instituições importantes né é a noção de evento de junto essa noção ela vai nos
permitir construir vamos ver assim um dos axiomas que são importantes naturais para ela antiga né da existência de medidas de probabilidade então dois eventos são de juntos quando eles não podem ocorrer ao mesmo tempo então por exemplo uma moeda não pode ser cara e coroa ao mesmo tempo quando você considera um lançamento só então eu não posso lançar uma moeda e dizer olha saiu o cara e por o mesmo tempo e só não sei uma vez um aluno não pode reprovar e passaram-se tem um mês bom então digamos que você é um aluno do meu
curso pelo milagre estatística não mb então você não pode passar e reprovar né probidade praticar o mesmo tempo e por outro lado eventos não de juntos são eventos que podem ocorrer ao mesmo tempo por exemplo o aluno pode conseguir ss em estatística e economia durante o semestre ao mesmo tempo casais podem ter filhos do sexo masculino e feminino né e a gente costuma responder representar graficamente né é digamos que se eu considero dois conjuntos né a e b representam eventos né do espaço amostral eu digo que eles são de juntos quando eles estão separados né
agora vocês tiverem alguma coisa em com vocês se cruzam eu represento graficamente por este desenho que está direita certo é a representação da que nós estamos para eventos de juntos é o seguinte a ideia é então se eu tô considerando a empresa os conjuntos a e b = vazio quer dizer o seguinte eles não têm elementos em comum a ip diferente de vazio quer dizer que eles tenham elementos em comum esse e né a gente representa né como um símbolo que nós dizemos que é intercessão que s ozinho de cabeça para baixo aí eu quando
eu digo a interseção b o que eu estou dizendo é quais são os elementos em comum entre a e b se eles não terem mais incomuns eu digo que eles são de juntos ou seja a intercessão é vazia se eles têm elementos incomuns eu digo que a intercessão é diferente de vazio né e a probabilidade no caso né de vazio eu vou dizer que é zero ea probabilidade não vazio é é diferente de zero eu entendo o seguinte estamos falando estamos falando aqui de espaço a mostrar é que provável infinitos e e mais à frente
nós iremos falar de espaços mais complexos que são objetivos não é de um curso de ensino superior mas em princípio é nossos casos casos mais simples a gente poderia pensar que a probabilidade na de eventos vazios na cuja intercessão é vazia tem probabilidade de 0oc bom então vou pensar aqui um exemplo né para motivar nossas ideias é qual é a probabilidade de selecionarmos um valet ou 13 em baralho muito bem embaralhado a primeira coisa que nós temos que pensar o seguinte né onde eu seleciono a carta de um baralho quantas cartas existem esse baralho então
eu coloquei aí para vocês né a uma imagem com todos os as cartas que estão presentes num baralho excetuando né é os coringas para quem conhece o bar a então nós temos 52 cartas se eu considerar a probabilidade de uma carta né só penso assim bom então qual é a probabilidade intrínseca de um elemento desse espaço amostral é eu não soube 52 então presente qual que é a probabilidade de ao retirar o mais de paus é não só que se encontrei dois só que eu estou interessado em conjuntos maiores por exemplo 3 ou valete e
eu poderia resolver esse problema de duas formas uma das formas ser identificar o seguinte bom eu tenho né neste caso é 3 e valet representado sair pelas cores roxo e laranja e no eles totalizam oito cartas né quatro cartas valet quatro cartas três e eu poderia dizer bom a probabilidade é hoje sobre 52 que eu tenho 8 48 cartas né sobre 52 ou eu poderia pensar bom então são oito cartas onde cada um tem probabilidade de um soco 52 então a probabilidade de o ter um valet 13 seus estudos 52 outra forma seriam consultar o
seguinte a probabilidade de selecionar um valente a 13 e a probabilidade selecionar o valet mais a probabilidade selecionar 13 o que é 4.52 mais claro sobre 52 que também hoje sobre 52 que dá aproximadamente 0,154 então essa é uma forma bacana de pensar agora é uma boa ideia né de um dos aqui estamos a gente vai ver a frente é o seguinte quando eu tenho eventos que são de juntos ou seja que são separados faz sentido calcular a probabilidade da união com a soma da probabilidade na desses dois eventos então que nós fizemos foi isso
não foi a probabilidade de ser só na 13 mas a probabilidade se eles foram valet agora o que a gente vai ver o seguinte se eu tiver uma situação em que os eventos não são de juntos não faz sentido fazer a mesma coisa por exemplo qual a probabilidade ou selecionar um valet ou uma carta vermelha em um baralho estão representando né por roxo as cartas vermelhas e por laranja os valetes nós vamos ver o seguinte se eu somasse a quantidade de valério com a quantidade de cartas vermelhas é somando né o valete de ouros e
o valete de copas duas vezes né o que não é correto então o que que nós podemos fazer vejam só eu posso calcular probabilidade de selecionar um valet mais a probabilidade selecionar uma carta vermelha e subtrair a probabilidade selecionar um valete e um uma carta vermelha porque porque como eu estou né considerando na minha soma o valete de ouros e várias de copa duas vezes é inteligente fazer o que eu retirar intercessão uma vez porque daí o quê que eu tô fazendo como eu estou somando esses elementos que estão na interseção ou seja os elementos
repetidos duas vezes ao retirar intercessão uma vez eu fico com a quantidade correta de cartas vejam só se eu somar a quantidade de valence mas a quantidade de cartas vermelhas eu teria o que eu teria 26 mais quatro que é 30ma as cartas que eu quero considerar eu quero considerar 28 porque eu estou somando o valete de ouros valete de copas duas vezes estão retirando essa interseção ou fico né com a coisa correta e é isso aí nos dá uma boa ideia sobre uma das primeiras leis interessados na que existem da probabilidade que é o
seguinte se eu tenho eventos não de juntos a probabilidade da união vai ser dado de que forma será a probabilidade de um evento a mais afundada do evento b - aproveitado interseções os dois por quê porque eu estarei né retirando os elementos que estão repetidos quem então isso é muito bacana eu poderia representar essa lei geral é por meio de diagramas de venn que é essa representação gráfica que vocês estão olhando aí e eu poderia dizer né segunda mesmo raciocínio que a probabilidade de a ou de b é isso no seguinte tá aonde é a
unido com p a gente vai eu tô utilizando essas expressões informais inicialmente até para facilitar nossa comunicação mas à medida que a gente for avançando aí nos nas aulas nós iremos representar é por a união b a interseção b essas essas idéias nutritivos então a probabilidade né de a ou b ou seja a unida convencerá a probabilidade a mais a probabilidade de menos a probabilidade de a e b que a probabilidade a intercessão ou seja retirando né aquela probabilidade que eu estou somando as duas vezes observação importante é que como a gente está considerando o
seguinte olha a probabilidade de a e b né se os eventos foram de juntos no caso aí de intercessão vazia a probabilidade vai ser zero então a probabilidade a união vai ser simplesmente a probabilidade a probabilidade de ar mais aproveita a probabilidade de bebê oi gente é já né estudou no primeiro exemplo aí quando os eventos são de juntos faz sentido considerar que a probabilidade da união deles é simplesmente a prova a probabilidade de um mais a probabilidade do outro e eu havia também prometido para vocês que eu explicar o que é uma distribuição de
probabilidades então uma distribuição de probabilidades ela lista todos os resultados do espaço amostral com suas respectivas probabilidades de gás quando o ranço uma moeda então eu tenho dois resultados possíveis cara ou coroa cada uma delas com cinquenta por cento de probabilidade toque eu listei né essas probabilidades associadas aos elementos do espaço amostral são joga uma moeda duas vezes então vejam tenho quatro resultados possíveis cara cara cara coroa coroa cara e coroa coroa nesse caso cada elemento no espaço amostral vai ter probabilidade de 25 por cento e aí nós temos algumas regras que vão nortear vamos
dizer assim os axiomas que nós pretendemos fixar oi e que eu vou ter que na apenas dizer para vocês que esses três axiomas é garantem assistência de uma medida de probabilidade para um experimento entretanto eu vou justificar né o tentar utilizar a nossa intuição para motivar né porque eles isso é axiomas né porque eles fazem sentido então os eventos dos estados devem ser de juntos cada evento deve ter probabilidade entre 0 e 1 e a soma das probabilidades deve ser um seja quando eu pegar cada elemento do espaço amostral e são mas probabilidade de cada
um deles a probabilidade intrínseca deles a dos elementos essa soma tem que dar um né que seriam total 100 porcento né uma outra ideia interessante a ideia de evento complementar isso vai ser muito útil para resolver alguns problemas tá bem bastante importância para isso porque ele o talison eventos que são disjuntos e cujas probabilidades somadas resultam um ou seja quando a gente une os dois eventos nós temos o espaço todo por exemplo e se eu pegar cara e o nicho com coroa né então vou ter o espaço tudo como cara e coroa são eventos de
juntos eu de que eles são complementares você pode ser 5 mas aí é muito simples são só dois resultados né mas então se eu lanço um dado duas vezes eu considero esses dois eventos aqui né então um evento em que eu tenho duas caras e o evento e que eu e que eu tenho né é pelo menos uma coroa então esses eventos eles são de juntos né eles vão representam separadamente né elementos que representam é uma unidade individual do espaço amostral e entretanto quando eu uso os dois eu tenho espaço todo então eles são complementados
por quê porque eles são de juntos não tem nenhum elemento em comum a gente simboliza eventos complementares né dessa forma então se o ar é um conjunto que eu represento como vamos ver se o conjunto original o complementar dele é uai levado esse serzinho tá essa essa é a simbologia que nós vamos utilizar neste curso existem outras formas de representar eventos dígitos mas essa é a nossa simbologia então o que que é como é que a gente diferencia um uma eventos de juntos de eventos complementares por exemplo uma pergunta a soma das probabilidades de eventos
de juntos é sempre um oi e a resposta para isso é não porque não necessariamente podem haver mais do que dois possíveis resultados no espaço amostral agora se eu pergunto né as somas das probabilidades de eventos complementares a sempre mim a resposta é sim essa é a definição de eventos complementares da quando eu juntos dois metal espaço todo então é vocês podem lembrar por exemplo né que naquele primeiro exemplo né do três dessas valet os eventos eram de ir junto mas ação das formalidades não eram agora se os eventos foram de juntos né é de
maneira complementar ou seja de maneira que eles complementem conjuntamente o espaço todo aí sim a probabilidade né da soma vai ser um e essa é uma das grandes propriedades da probabilidade então o que que a gente tem eventos de juntos não são necessariamente complementares mas eventos complementares são de juntos está na própria definição ok vamos eu resolvi aqui alguns exercícios para clarificar um pouco mais essas idéias então o primeiro programa o seguinte instituto de saúde mental possui sim psiquiatras em nove psicólogos em seu quadro pretende formar uma comissão de cinco profissionais para reavaliar as condições
de seus pacientes se a seleção dos profissionais será feita de maneira aleatória qual é a probabilidade dessa comissão ser formada por dois psiquiatras e três psicólogos né aqui eu vou lançar mão né da teoria da análise combinatória que algo que eu considero que quem esteja acompanhando esse curso já tenha conhecimento ok futuramente eu pretendo né adicionar alguns vídeos aí também falando de análise combinatória mas como aqui é um é um é um vídeo voltado para o meu curso probabilidade estatística que é um curso de ensino superior da universidade de brasília eu vou assumir que as
pessoas já sabem o que é permutação combinação o arranjo dentre outras definições e associadas aí análise combinatória então primeiramente nós e o seguinte nós temos no total 14 profissionais ação simples que atrás mais nove psicólogos desses 14 nós vamos escolher 5 né é para formar uma comissão entretanto nós temos disponíveis para nós cinco psiquiatras enorme psicólogos então de fato vejam só desses 14 profissionais como já ponto ei nós vamos selecionar cinco profissionais para formar uma comissão é que nos dá né um total de combinação de 14 que eu escolhi cinco possibilidades né então existem combinação
de 14 5 a 5 maneiras distintos de formar uma comissão com cinco profissionais agora esse representa o que o tamanho do espaço amostral o interessado no evento em particular que é o seguinte eu quero na eu quero que 25 psiquiatras disponíveis eu tenho dois então nós vamos escolher dois psiquiatras dentre cinco o que o que nos dá né uma quantidade de combinação de 52 há 2 maneiras possíveis e selecionar dois psiquiatras entre 5 agora vamos vamos lá o que que eu estou utilizando a combinação porque não faz diferença ordem com que os seleciona os profissionais
a comissão vai ser a mesma se eu seleciono digamos eu tenho duas psiquiatras na patrícia e janete né eu não faz diferença eu escolher a patrícia depois da janete ou escolher a janete depois é patrícia então nós estamos diante de uma situação em que a ordem não importa a ordem de seleção por isso que nós estamos utilizando a combinação se eu agora né diante dos meus 9 psicólogos deseja escolher 3 eu faço maneira eu vou ter vai combinação de 93 há três maneiras distintas de escolher três psicólogos entre 9 e agora eu quero misturar né
eu quero pegar esses dois psiquiatras e juntar com esses três é psicólogos e aí pelo teorema né alex pelo teorema não pela lei da multiplicação nós temos que a probabilidade desejar de dados que formam então são cinco escolho 2 x 9 que eu escolhi três aplicando aí a legal multiplicação dividido pelo tamanho do espaço amostral que é 14 que eu escolho cinco então ele está ficando aí aquela ideia né número de casos favoráveis sobre número de casos possíveis a gente discutiu alguns momentos atrás você já quantidade de elementos do evento dividido pela quantidade de elementos
do espaço amostral se vocês fizeram essa conta vocês vão obter 840 / 2002 simplificando vocês encontram 60 sobre o que é aproximadamente 0,42 ok e vamos agora um outro experimente então considere os experimentos retirar três bolas de uma urna contendo 5 bolas azuis e 7 vermelhas qual é a probabilidade de que uma das bolas seja azul e as outras duas vermelhas esse é um problema bastante similar anterior então primeiro a gente tem que lotar o seguinte são 12 bolas né o total dentro das quais cinco bolas são azuis e 7 são vermelhas né dessas 12
que estão disponíveis eu quero selecionar três o que nos dá em uma combinação de 12 três a três maneiras distintas de escolher nessas três botas dentre as bolas azuis eu quero escolher uma o que nos dá uma combinação sim 1 a 1 é de maneiras possíveis deve selecionar uma bola azul dentre cinco da mesma forma nós vamos escolher né duas bolas vermelhas 37 disponíveis que não dá uma quantidade de maneiras a combinação de 72 a dois desse modo a probabilidade desejada basicamente a multiplicação né combinação de 51 a um vez a combinação de 72 a
dois dividido pela combinação de 12 3 a 3 e se vocês calcularam aí vocês vão obter 105 dividido por 220 simplificando da 21 sobre 44 que aproximadamente 0,48 esse exemplo agora é uma boa oportunidade para gente introduzir alguns conceitos importantes como as leis de de morgan em outra razão da solução que eu vou procurar esse problema é que principalmente quando a gente for à tarde pelo menos envolvendo espaço amostral infinitos no futuro você escreveu os eventos na ou menor isar é a extensão matemática diminui a chance de você errar tá então esse problema de tem
várias formas de resolver uma das formas que os alunos adoram é representar havia diagramas de venn isso quando que né multiplicando por sem esses percentuais oi desculpa para o seguinte primeiro vou ler né então já de pegou dois dias para no feriado com probabilidade de cinquenta por cento da mostrar o primeiro livro o probabilidade de quarenta por cento ele era gostar no segundo livro e com probidade trinta por cento alegar gostar dos dois livros qual a probabilidade que eu não gosto de nenhum dos dois então veja estou dando informações que são tipo contrário do que
eu tô perguntando eu vou definir o seguinte l i i vai representar o evento já dirá gostado unijuí onde se pode ser um ou dois vocês l1 representa já dirá gostar do livro 1l dois representa jade irá gostar do livro 21 oi e a probabilidade que eu quero né é o seguinte eu quero que vocês pensem comigo é lindo complementar significa o que jade não irá gostar do livro l2 representa chaves não ia gostar do livro dois se eu pego interseção entre esses dois o vento só estou dizendo o seguinte ela não irá gostar e
lendo dois certo agora eu pensei comigo o que que é o complementar ela não gostar nem do um e nem dois complementar disso ela gostar de um ou do outro então essas duas probabilidades são equivalentes por quê porque o complementar de você gostar de um ou do outro é não gostar de nenhum dos dois então acho que isso intuitivo isso é bacana porque e as leis de morre né eu por exemplo justamente us tio complementar da união é intercessão dos complementares em e aqui o complementado a intercessão é a união dos complementares então complementar e
tem um efeito que ele inverte o sentido né do da união e da intercessão o que é união e interseção ou quem seção vila união e o legal é que isso vale para tantos quantos forem os conjuntos por exemplo se eu tiver a união de três eventos então a o complementar da união dos três vai ser intercessão dos complementares dos três isso é bastante legal é possível demonstrar isso na geralmente essas demonstrações são feitas em cursos de áudio grande é nas universidades mas é bastante intuitivo é só você pensar o que eu contrário de gostar
de um ou do outro é não gostar de nenhum dos dois o quê que é o contagem gostar de um do outro eu não gostar de algum dos dois e engraçada essa lógica agora a gente aplicar tinha uma propriedade que é o seguinte qualquer probabilidade do complementar é o menos a probabilidade original a probabilidade do complementar de aline unido parte 2 é o número da probabilidade de ali único com ele dois e nós sabemos que a probabilidade da união né sentada com a probabilidade da soma menos a probabilidade a intercessão e aí a nossa solução
fica bastante simples porque o que a probabilidade dela gostar o livro mais cinquenta por cento a probabilidade dela gostar do livro dois é quarenta por cento e a probabilidade de ela gostar dos dois é trinta por cento então fica um - 05 a 04 - 03 fazendo essa continha simples aí vocês vão encontrar a 0,40 quarenta por cento e e finalmente nós temos aí um agora problema que já é um problema bem mais interessante é um problema que envolve poker outro é um tipo de jogo envolvendo o baralho então vamos considerar o seguinte você tem
uma mão de poker não é formada por cinco cartas escolhidas aleatoriamente de um baralho com 52 cartas há um tempo house é uma possível mão outra que consiste o seguinte são três cartas com a mesma figura e outras duas cartas com mesma figura basicamente um para uma trinca eu coloquei como exemplo aí né é uma trinca de dama e o par de valetes isso é um exemplo de full house ok e a pergunta que eu faço é qual é a probabilidade de que o jogador sai conforhouse então a primeira coisa que a gente tem que
pensar o seguinte e eu quero mostrar para vocês aqui isso é o caso mais simples né tipo tem a gente tem vários tipos de modalidades como o mar essas roupas estão famosos esse caso eu tô mostrando o caso mais simples eu fiz você recebe cinco cartas e você forma uma o jogo com essa com esse cara tem chama de mal tá então nós temos cinco cartas né vão ser escolhidos de 52 disponíveis bom então nós temos combinação de 52 55 ou cíveis maneiras de obter uma uma mão de poker e nós estamos interessados em um
caso muito específico é um surreal então nove se eu por exemplo trocasse a dama de copas ela paulo já teria uma mão diferente se eu trocasse o valete de paus pelo valete valete de ouros eu já teria também um amor diferente então existem formas diferentes formar esse forrado a gente tem que observar primeiro eu tenho uma figura da clínica essa 30 no nosso exemplo é uma trinca de damas mas ela poderia ser uma trinca de reis poder esse ano a tinta de dois anos e eu tenho que observar o seguinte eu tenho 13 possíveis figuras
diferentes porque existem três tipos de tintas então eu posso selecionar né bem dessas 13 uma a uma maneiras distintas e quem vai ser a minha figura que representará essa trinca ou seja de 13 figuras disponíveis eu escolhi uma agora como eu citei né os naipes dessa 30 é que fazem com que existam possíveis trincas distintas então dama de copas meus espada dama de ouro é diferente de dama de paus dama de espada e dama de ouro e que eu tenho que fazer eu tenho que pensar quantos quantas trincas diferentes eu consigo formar 14 gramas então
tem 14 gramas das quais eu vou escolher três e para combinação de 433 de novo eu vou agora escolher a figura do par como eu já utilizei uma figura para formar trinca agora eu só tenho 12 das quais eu vou escolher uma e aí novamente eu tenho que observar o naipe do pa então vejo valente de pau parece de copas é diferente de valete de ouros palestra de espada por exemplo eu tenho quatro mais nos quais eu preciso de quanto 21422 como eu quero tudo isso acontecendo ao mesmo tempo eu multiplico né essas essas situações
eu vou ter a quantidade de forrar os distintos que eu posso formar né com um baralho e aí o número de forrar os possíveis é representado por essa multiplicação de 13 14 13 12 11 e 422 finalmente né a probabilidade desejada vai ser o que esse número possível expo house dividido pelo número de irmãos possíveis que a 5255 se vocês fizerem essa concisão encontrar 0,14 por cento que é um valor bem baixo então full house com o jogo é difícil de acontecer é uma mão inclusive valiosa certo e agora um outro exemplo que é um
exemplo clássico né é o seguinte 50 pessoas estão presentes em uma sala qual a probabilidade que ao menos duas faço aniversário no mesmo dia do ano eu ensino apresentar esse problema na minha turma eu faço a brincadeira com os alunos eu faço a chamada e peço para ele dizer em um aniversário deles a minhas turmas geralmente têm mais de 50 alunos então esse experimento se dá um pouquinho diferente as pessoas geralmente tendem a pensar que a probabilidade é pequena mas na verdade essa probabilidade é muito ao pra vocês terem uma ideia de todas as turmas
que eu já tive nunca houve uma turma que não tivesse pelo menos duas pessoas quisesse aniversário no mesmo dia de uma e na verdade como as turmas são maiores 50 geralmente têm mais do que dois filhos e eu vou mostrar para vocês que na verdade essa probabilidade é bem alta mesmo primeira coisa que a gente tem que fazer é pensar no espaço mostrar uma espaço mostrar o seguinte eu tenho o nível da pessoa o nível da pessoa dois até o nível da pessoa 50 a cada uma delas né eu vou ter o que 365 possíveis
dias do ano né ok anos bissextos na quem nasce em ano bissexto caso máximo de vinte e nove de fevereiro na ela não é registrada nesse dia ela registrada no dia anterior ou no dia posterior então vou ter 365 dias para a primeira pessoa 365 segundo e assim por diante né agora vejam só e se eu quiser saber apostar de possíveis né é situações nesse espaço amostral eu vou ter que multiplicar todo mundo então vou ter o tamanho espaço amostral 365 elevado assim como é que é um espaço amostral gigantesco né agora eu penso em
comigo eu quero calcular a probabilidade de pelo menos dois faço aniversário no mesmo dia e seria muito chato se eu tivesse fazer o seguinte o calcular a probabilidade de ter duas pessoas para aniversário no mesmo dia ou três pessoas que faz aniversário no mesmo dia ou com as pessoas ou 5 pessoas ou dois pares de 2 ou dois pares de três você gerar uma soma muito chata nessas horas é que pensar no evento complementar é muito bacana é bem assim só o que que é o complementar de ao menos dois fazendo aniversário no mesmo dia
é ninguém faz aniversário no mesmo dia não posso calcular essa probabilidade como um mês a probabilidade ninguém faz aniversário no mesmo dia e aí fica muito mais fácil fazer essa conta porque bom vamos lá eu vou ter o seguinte vai ser um a gente sabe que quando a gente calcula a probabilidade como número de casos favoráveis sobre o número de tacadas possível o denominador é o espaço é o tamanho do espaço amostral então em cima pensem comigo eu tenho tá primeira pessoa 365 possíveis é dias é a segunda pessoa não vai poder fazer aniversário no
mesmo dia da primeira então para ela só tenho 364 com a posterior a terceira ela só vai ter 363 porque ela não posso fazer aniversário nem no dia da primeira e nem no dia da segunda se a gente prosseguir né nessa nessa nessa linha sempre subtraindo um mas vamos chegar aí essa multiplicação 365 s364 até 365 - 50 + 1 e se vocês calcularam isso aí vocês vão obter uma idade de aproximadamente noventa e sete porcento com uma comunidade muito alta realmente é surpreendente ou seja se eu tivesse encontra pessoas numa sala probabilidade de pelo
menos duas faço aniversário no mesmo dia 97 por cento então numa turma de por exemplo mais de 80 que eu estou esse semestre vai ser é melhor nessa propriedade e isso é surpreendente é muito legal então eu espero que vocês tenham gostado dessa aula incentivo vocês a acompanharem o site onde tem os slides né como eu já falei e outras coisas brincadeiras aplicativos e etc ele nos finalizamos essa aula que essas um pouquinho mais longa mas eu acredito que só boa né produção um exercício bastante interessante de classe para vocês a seguir
