SEE-MG 2023 - RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO - GEOMETRIA BÁSICA (FGV)

uma folha de papel retangular com largura de 24 cm e comprimento de 30 cm foi toda dividida em quadrados de lados 2 cm o número de quadrados obtidos foi de muito bem turma aqui a gente precisa pensar na ideia de área então nós temos a folha de papel retangular com largura de 24 cm e comprimento de 30 cm ela ocupa qual área Ora como é um retângulo nós vamos ter a área do retângulo que é comprimento vezes largura então a área do retângulo é comprimento que é 30 vezes largura que é 24 poderia fazer também

24 vezes 30 além dos fatores não alteram o produto fazendo 24 vezes tem 30 abaixo zero 324 3 vezes 4 12 vai 1 3 vezes 2 6 com 1 7 então 720 cm quadrados então foi toda dividida em quadrados de lados 2 cm para saber o número de quadrados obtidos eu posso calcular qual é a área que um quadradinho ocupa né Então essa é a área da folha e papel retangular né então vou colocar R da área do retângulo a área do quadrado você sabe que é lado ao quadrado então a área do quadrado a

área daqueles quadradinhos né Será dois ao quadrado que é quatro 4 cm quadrados então o número de quadrados obtidos foi de como nós vamos dividir aquela área em áreas de 4 cm quadrados que a área de cada quadradinho é só pegar agora 720 e divide por 4 para obter o número de quadrados então o número de quadrados que eu chamei de INSS 720 por 4 então ele será igual divide por 4 você divide por dois duas vezes fica mais fácil 720 dividido por 2 dá 360 dividido por 2 de novo 180 conferindo 400 com 320

720 então nosso n é 180 o número de quadrados obtidos 180 Alternativa de dedicação vamos seguir a altura de um retângulo é o dobro de sua base e seu perímetro mede 84 cm a área desse retângulo em centímetros quadrados é muito bem vamos ilustrar o nosso retângulo Ele disse que a altura mede o dobro da medida da base algumas mais ou menos desse tipo só para ilustrar então se a base ela mede x a altura só pode ser o dobro então 2x então ele disse que o perímetro mede 84 cm Então vamos anotar o perímetro

mede 84 cm Você se lembra que o perímetro é a soma das medidas de todos os lados Ele quer saber também a área do retângulo a área nós fazemos o comprimento vezes a largura ou base vezes altura como você prefere chamar Então vamos lá vamos descobrir qual é o valor de x então com o perímetro é 84 Somando todos os lados Então vamos colocar aqui em cima também X ao aqui ao lado com a altura é 2x também é 2x então somando todo mundo nós temos um dois um dois quatro com dois 6x então 6x

mede 84 você está multiplicando passa dividindo Então vamos fazer aqui 84 / 6 vamos ver 6 para 82 abaixamos o 4 24 por 6 dá 4 e o resto é zero então nós temos que o x a medida dele é 14 muito bem então agora vamos calcular a área então a área base vezes altura no retângulo então a base mede 14 e a altura é o dobro 14 x 2 nós vamos ter 28 então nós temos que multiplicar 14 vezes 28 fazendo as contas nós temos 28 vezes 14 vezes 8 32 vai 3 4 x

2 8 com 3 nós temos 11 saltamos uma casa 28 vezes 1 28 soma tudo 293 392 cm quadrados Então temos 392 cm quadrados alternativa B de boa questão a figura abaixo mostra um polígono sombreado desenhado sobre um quadriculado papel coberto com linhas horizontais e verticais formando pequenos quadrados iguais o perímetro do polígono é de 132 cm a área desse polígono em centímetros quadrados é igual a muito bem turma Inicialmente nós temos a informação que o perímetro é de 132 cm e o perímetro é a soma das medidas de todos os lados nós temos aqui

um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 então nós temos 22 vezes o lado de um quadradinho que a quantidade de lados no total do nosso polígono então 22 L é igual a 132 é encontrarmos o lado 22 tá multiplicando passa dividindo 132 por 22 temos quantas vezes 22 3 é menor pegamos 32 cabe no 132 um sambar os dois últimos algarismos nós temos 13 por 2 nós temos seis seis é um número seis vezes 22 12 vale um 12 13 Então

6 vezes 22 dá exatamente 132 nós temos que a medida do lado de cada quadradinho é 6 cm muito bem agora nós temos quantos quadradinhos para calcularmos a área do polígono se eu souber a área de um quadradinho é só a gente multiplicar a área de cada quadradinho pela quantidade de quadradinhos que será a área do polígono concorda comigo nós temos aqui um dois três quatro cinco seis sete oito nove 10 11 12 13 14 15 então a área do polígono será 15 vezes a área de um quadradinho nesse caso será 15 vezes a área

de um quadradinho é só a gente multiplicar 6 x 6 já que o lado do quadradinho mede 6 cm 6 cm então Fazendo 6 x 6 que é 6 ao quadrado dá 36 15 vezes 36 nós vamos ter então multiplicando 36 vezes 15 5 x 6 30 vai 3 15 18 saltamos uma casa soma tudo 014-125 então temos 540 cm quadrados alternativa portanto se de ciência exata uma caixa com formato de um paralelepípedo tem dimensões iguais a 25 cm 36 cm e 20 cm a capacidade volumétrica dessa caixa em litros é muito bem tomar nós

temos ali que calcular inicialmente o volume daquela caixa certo nós vamos encontrar o volume em centímetros cúbicos como nós temos um paralelepípedo volume daquela caixa é só a gente multiplicar comprimento vezes largura vezes altura é só multiplicar as três dimensões dadas então multiplicando tudo nós vamos ter eu prefiro fazer 25 x 20 primeiramente 2 x 25 dá 50 então sigilo de um zero nós vamos ter 500 para só fazer 36 vezes 500 Então nós vamos ter 00 30 saltamos uma casa 0015 somando tudo nós temos 00081 então nós temos 18.000 centímetros cúbicos cm nós temos

centímetros cúbicos muito cuidado agora nós precisamos saber o volume de um centímetro cúbico é equivalente a um mililitro tudo bem turma então nós vamos ter o equivalente a capacidade de 18 mililitros muito bem Já temos a capacidade em mililitros agora precisamos encontrar a capacidade em litros nós sabemos que um litro equivale a mililitros então para passar de mililitros para litros eu vou fazer o que eu vou dividir por 1000 com quatro comigo Então vamos dividir por 1000 é só andarmos uma duas três casas para a esquerda Então nós vamos ter 18 litros alternativa portanto B

de boa questão A figura a seguir mostra dois polígonos regulares com um lado comum o ângulo ABC assinalado na figura mede então nós precisamos calcular quem é a medida do ângulo B Ele disse que nós temos aqui polígonos regulares Então temos um hexágono regular e um pentágono regular um polígono regular ele tem todos os lados de mesma medida então nós temos que os ângulos possuem também a mesma medida vamos lá eu posso dividir o polígono em triângulos ou ainda eu posso utilizar a soma dos ângulos internos para identificarmos aqui quem será o ângulo interno de

cada polígono né Então vamos fazer isso aqui a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é sempre n - 2 x do Triângulo 180 graus a soma dos ângulos internos de um triângulo não pode se esquecer 180 graus então nós temos um hexágono a soma dos ângulos internos do hexágono nós temos seis lados Fazendo 6 - 2 temos 4 então 4 x 180 graus para o pentágono nós temos soma dos ângulos internos pentágonos cinco lados 5 - 2 nós vamos ter três vezes 180 eu ainda não Tô multiplicando porque eu vou simplificar né lembra que

eu vou calcular o ângulo interno aqui do hexágono ângulo interno do hexágono que eu vou chamar de H vai ser se a soma dos ângulos tem que ser quatro vezes 180 graus quantos lados nós temos aqui Ora nós temos seis lados seis ângulos que são todos congruentes Então é só dividir por 6 Então nós vamos ter 180 graus dividido por 6 nós sabemos que é 30 então 30 graus vezes 420 graus já descobrimos que o nosso ângulo é 120 graus do Pentágono nós vamos fazer a mesma coisa só que agora nós vamos dividir por 5

então três vezes 180 / 5 180 / 5 nós vamos ter 36 então 36 graus vezes 3 nós vamos ter três s36 90 com 18 108 graus é o ângulo interno do pentágono bem a gente não precisa disso aqui mais vamos Apagar Então já descobrimos Quais são as medidas dos ângulos internos dos polígonos a gente consegue agora calcular Quem é aquele ângulo B muito bem isso aqui é 120 graus nós sabemos que aqui também é um ângulo interno do hexágono então aqui também será 120 graus Então esse outro ângulo aqui ele é um replemento de

120 com 108 né então é só fazer 120 com 108 que vai dar 228 e a gente vai ter que diminuir de 360 graus que a volta completa então 120 mais 108 nós temos 228 então fazendo 360 graus menos 228 nós temos aqui vai ficar 10 aqui vai pegar emprestado né vai ficar valendo 5 10 - 8 2 5 - 2 3 - 2 1 então nós temos 132 graus é essa medida Então precisamos calcular Também quem é a medida dos outros ângulos né então nós sabemos que essa medida também é um ângulo interno do

nosso Pentágono então também é 108 graus eu sei que esse ângulo aqui com aquele outro ângulo eles são ângulos que são congruentes porque afinal se Aqui nós temos um lado que é congruente ao outro lado temos um triângulo isósceles e os ângulos da base são congruentes Então se esse ângulo aqui é x ali também só pode ser X então x + x com 132 é a soma dos ângulos internos do triângulo que dá 180 graus então 2x + 132 graus fecha 180 graus Então temos resolvendo a equação 2x = 180 - 132 Então nós vamos

ter oito vai para 140 faltando 40 48 graus então X é a metade de 48 48 por 2 nós vamos ter 24 graus portanto a alternativa correta e de exata muito bem Espero que você tenha entendido vamos para a próxima questão certa embalagem tem a forma de um prisma triangular regular como representado na figura a seguir o comprimento da embalagem é de 20 cm e cada lado do triângulo mede 6 cm o volume dessa embalagem em centímetros cúbicos é de aproximadamente observação utilizar de três igual a 1,73 muito bem a questão envolvendo geometria espacial nesse

caso nós temos que calcular o volume do prisma triangular regular Lembrando que o volume de um prisma é a área da base daquele Prisma vezes altura Então vamos calcular separadamente a área da Base a área da base que eu vou chamar simplesmente de aqui é a área do triângulo equilátero lembre-se que as bases nós vamos ter dois triângulos ali equiláteros compõem as bases né Então a nossa base é um triângulo equilátero e a altura do Prisma Ele tá deitado vamos dizer assim a orientação que a gente tá acostumado é do Prisma em pé que ele

tá deitado mas a altura aqui para gente é 20 cm tudo bem a altura é 20 cm e a aresta da base é 6 cm então para calcular a área da base nós vamos fazer lado ao quadrado raiz de 3 sobre 4 porque a área do triângulo equilátero então a área do triângulo equilátero lado ao quadrado raiz de 3 sobre 4 Então como nós temos que o lado ele tem 6 aqui de medida né 6 então ao quadrado raiz de 3 sobre 4 6 ao quadrado dá 36 então ficou 36 aí 3 sobre 4 eu

posso ficar 36 por 4 que dá 9 então ficou 9 raiz quadrada de 3 ele pediu para utilizar a raiz quadrada de 3 como 1,73 Então é só substituir Então nós vamos multiplicar 9 por 1,73 para obtermos a área da base então fazendo aqui 1,73 vezes 9 9 x 3 27 vai 2 9 x 7 nós temos 63 com 265 mais 6 9 vezes 1 9 com 6 15 duas casas decimais 15,57 essa é a nossa área da base 15,57 cm quadrados então muito bem já encontramos a área da base 15,57 seja os quadrados X

então a altura que é 20 agora é só multiplicar Então vamos ter que 15,57 x 20 abaixo 1 0 2 e 7 14 Vai um dois e cinco dez com 11 Vai um dois cinco 10 com 11 Vai um dois é um dois com três então duas casas decimais duas casas 311,4 então 311,4 cm² x cm né porque aqui a área vezes altura Então vai sair centímetro cúbico 311,4 cm nós queremos o volume aproximado então arredondando 311,4 a mais próxima ali para a gente Alternativa de 310 d de dedicação muito bem turma espero que vocês

tenham gostado do vídeo deixe nos comentários se você quer mais questões da FGV aqui no canal um grande abraço e até a próxima [Música]