8º ano | Matemática | Potências e raízes | Aula 02

E aí [Música] o Olá pessoal tudo bem sejam muito bem vindos eu sou o professor Júlio hoje eu vou pagar uma dívida né salva Na verdade eu vou pagar uma dívida com vocês da aula passada que eu finalizei ela passada falando sobre uma situação que causaria um mal-estar né qual foi essa situação eu passei uma dízima para vocês que era essa aqui ó 0,999 eu falei que isso aqui é igual a um que realmente ela é igual a um existem conceitos matemáticos existe um conceito matemático de livro chamado de limite que a gente aproxima ela

a próxima não ela dá exatamente o valor um mas assim para a gente trabalhar num conceito mais fácil eu vou pegar a seguinte ideia só para você fazer uma demonstração bem simples aqui eu vou falar que isso aqui vai ser igual um X qualquer tá um X qualquer multiplicar toda ela por 10 só que assim como é uma igualdade eu estou multiplicando os dois lados dela tá então eu não altera o valor dela quando eu multiplica por 10 o quê e aqui vai fazer vira 9,999 pontinhas = 10x e aqui eu abro a minha expressão

a aqui eu vou abrir a minha expressão 9 inteiros mais 0,999 = 10x E aí você percebe uma coisa essa expressão esse valor que aparece aqui ó é o mesmo do meu início Então eu fico com 19 mais o x = 10x passa X para lá 9x = 99 / 9x = 1 então acaba de provar para você que isso é uma igualdade verdadeira então se por acaso você se deparar com ela não se assuste 0,99999 é exatamente um é o mesmo valor mas o que que isso tem a ver com potência Professor então é

muito comum a gente misturar né a parte de dízima periódica compor Ah então você quer ver aparece assim para você 0,777 pontinhos mas 0,555 pontinhas e isso vai ficar elevado a menos 2 meu Deus expoente negativo é bem simples Tá vendo eu vou transformar isso aqui na fração 7 números mas vou transformar isso aqui na fração cinco nonos perceba que eu estou ignorando por enquanto menos dois tá denominador é o mesmo somos numeradores da 12 sobre 9 10 pode pensar assim ah poxa mas eu posso simplificar ele né só vou colocar uma situação aqui ó

Lembrando que o expoente é menos dois o que que eu vou fazer a gente vai lembrar uma coisa o expoente negativo ele tem um único propósito inverter a base da tua potência então o pior se o expoente é negativo e esses points em um negativo o que que ele faz Vou colocar aqui ó ele inverte a base e ele vai inverter a base Como assim vai ter a base o inverso inverter a fração 12 nomes para 9 sobre 12 daí você pega ela e mantenha potência dois porque o expoente o sinal negativo ele tem só

o propósito o intuito de inverter a base então aqui ó aqui a gente vai simplificar né Por 3 por 3 que que daqui 3 x 3 9 3 x 4 12 né tu / 3 x 3 904 12 ainda está elevado ao quadrado que que nós temos aqui 3 ao quadrado 94 quadrado 16 Essa vai ser a sua expressão o valor da tua continha então assim novamente eu insisto tá nós estamos trabalhando com algumas situações envolvendo sempre disse uma sempre estamos formando a dízima numa fração tudo bem vamos fazer o seguinte pó e apaga aqui

ó ó nós vamos colocar uma situação Zinho bem bacaninha para você olha isso aqui 9 dividido por 12 o elevado não mudar uma coladinha mas olhe a 28 dividido por 9 dividido por 12 elevado a 16 pois ela falou assim meu Deus eu estou dividindo Pois é o que que você tá fazendo Você tá dividindo potências de mesma base aqui existe uma regra quer ver ó eu vou colocar a regrinha aqui para você vou colocar dois casos separados é a regra por em baixo qual que é a regra eu tenho uma base elevada um número

M dividido pela mesma basear elevado o número n isso aqui é a mesma coisa que eu conservar a basear e subtraíram os expoentes m - o n eu subtrai então vamos pensar um pouquinho divisão de potências de mesma base conserva a base 9 12 e eu subtrai os expoentes eu pego 28 subtrai de quem do 16 a ser igual 9 sobre 12 e subtraindo 28 com 16 da 12 você vai fazer não tem número não tem quadro que caiba esse valor 9 sobre 2 elevado a 12 mas é apenas para gente aplicar regrinha da divisão

de potência de mesma base Porque isso é uma coisa bem comum de aparecer que tem mais uma propriedade vizinha para você que a seguinte isso se for a divisão porque se você tem uma multiplicação ó o que é uma outra regrinha para você ó uma regra se eu tenho a elevado a m x elevado a n eu conserva a base que é o ar e somos expoentes m + n como funciona 16 elevado a sétima x 6 elevado ao quadrado eu conserva a base que é seis somos expoentes expoentes at somado com o expoente 2

Isso vai ser igual a 6 elevado a nona gente fez levado a dona uma potência bem grande não tem necessidade de fazer tá não precisa você fazer isso aqui ó quer ver uma coisa e se você pegar digamos isso aqui ó G1 E aí G1 E aí e pega 12 milhões elevado a oitava é muito comum também nós trabalhamos com essa ideia de potenciação da para expressar meus números muito grandes a física usa muito isso né dependendo da situação que você tá menos Urano você depende da umidade que você usa você vai usar uma anotação

diferente né Quer ver eu poderia fazer o seguinte essa expressão que tá aqui dentro esse 12 milhões ele é a mesma coisa que 12 vezes 10 elevado a sexta ó eu tenho 6 anos 10 a sexta a professor mais isso aqui está elevado a oitava que que você vai fazer aqui existe uma outra propriedade Zinho se você tem uma multiplicação de uma potência O que que você faz você pega o primeiro valor eu ia leva potência e você pega o segundo valor o e eleva a mesma potência só que a gente vai fazer assim ó

o 12 elevado a oitava eu não faço a menor ideia quanto da e também não vou ficar calculando isso porque o que me interessa Opa porque 16 ali é dois é o oitavo brotou 16 não sei da onde ó que você vai fazer aqui você tem uma regra que vale a pena a gente falar também isso é chamado de potência é de potência a potência de potência O que que é uma potência de potência eu tenho assim ó um número a elevado AB e isso elevado a 1 C é a mesma coisa que a elevado

AB vezes ser Ou seja você Vai Multiplicar as potências em outras palavras eu vou multiplicar vocês pelo oito vai dar 10 elevado a 48 Essa vai ser a tua resposta você tem que tomar cuidado porque a potência de potência muito facilmente confundida com potência de ordem superior que eu quero dizer com isso ó quer ver olha a diferença que eu tenho aqui ó Eu tenho dois ao cubo ao quadrado e eu tenho dois ao cubo ao quadrado e dá uma olhada nos dois visualmente né pelo visual a diferença é apenas o parênteses Mas tem uma

diferença bem grande certo tem uma diferença bem grande o que que você vai fazer no primeiro o primeiro você vai resolver a potência você vai manter essa base e vai fazer esse três elevado ao quadrado esse três elevado ao quadrado vai ser igual a 9 esse de baixo é uma potência de potência tá potência de potência você vai multiplicar os dois você vai manter o 2 3 x 2 vai dar 6 detalhe esse de cima ele é chamado de potência é de ordem o superior esse de baixo ele é chamado de potência 1D a potência

e não confunda os dois por favor apareceu parênteses colchetes e Chaves saia multiplicando se não aparecer você resolve a potência de cima para baixo tudo bem gente então por enquanto é isso um grande abraço e até o próximo vídeo tchau tchau E aí