sou o professor Vander nós vamos dar continuidade ao curso de geometria analítica com o tema de hoje que é equação reduzida da reta bem primeiro nós na aula na aula anterior verificamos que dados dois pontos né Por Um determinante a gente consegue determinar o que nós chamamos de equação geral da reta aqui nós vamos fazer a mesma coisa só que vamos utilizar esse ângulo e um ponto dado né e um terceiro um segundo ponto que na verdade é chamado de ponto Genérico porque eu quero obter uma relação entre X e Y né que define essa
reta Então é uma uma demonstração rápida bem tranquila eu vou fazer o seguinte nós vamos fechar né um triângulo retângulo nessa posição por quê Porque nós vamos determinar os catetos em função né de Y - y0 de X - x0 Então esse cateto é y - y0 esse cateto é x - x0 e como nós temos aqui um eu mantenho esse ângulo Tet dentro desse triângulo retângulo e aí através geometria básica né geometria dentro do triângulo retângulo nós temos a tangente desse ângulo como cateto oposto sobre cateto adjacente daí então vamos escrever isso tangente de
teta é Y y0 sobre x- x0 Lembrando que aqui nós teremos dados esse ponto p0 de coordenadas x0 y0 e o ângulo né Nós somos capazes de definir uma reta dado um ponto e a inclinação em relação ao eixo X né então esse ângulo é dado a tangente de teta também será dada né Vamos isolar o Y né ficaria Y - y0 igual tangente de teta que multiplica x - x0 né a gente tá dando um formato diferente da anterior aqui na verdade nós vamos isolar o y e nós vamos ver que vantagens que nós
temos com esse formato em relação à equação da reta então ficaria tangente de teta x x tangente de teta vezes x0 e vou passar esse Men y0 para outro lado vai ficar mais y0 como a gente tem tangente de teta Isso aqui vai dar um resultado que eu vou chamar de m como nós temos x0 y0 e tangente teta isso também vai dar um resultado numérico que eu vou batizar de n então teremos aqui Y = A MX + n Então esse é o formato que nós chamamos de equação reduzida da reta né e o
que que vai ser mais importante aqui pra gente nós vamos definir esse coeficiente de x que vai ser denominado coeficiente angular da reta Ok e esse n será denominado coeficiente linear da reta Ok então chegamos aqui um formato denominado equação reduzida da reta que na verdade o que realmente nos interessa bastante é esse coeficiente de x né esse coeficiente de x vai estar ligado à inclinação dessa reta e nós temos três casos né do coeficiente angular dessa inclinação essa reta pode formar um ângulo agudo então nosso coeficiente angular que é a tangente do ângulo vai
ser um número positivo pode ser um ângulo obtuso então com os nossos conhecimentos lá de trigonometria a gente sabe que esse ângulo obtuso vai ter um valor negativo e quando ele é paralelo ao eixo X vai ser tangente de zero que é zero né lembrando que quando a a a reta e a definição está ligada a não ser perpendicular né Por quê Porque se for perpendicular o ângulo é 90º e a tangente de 90 não está definida não existe então o coeficiente angular não está definido para o caso da reta ser perpendicular ao eixo das
abscissas bem apesar de não estar definido coeficiente angular essa equação tem um formato bastante simples né Vamos dar uma olhadinha aqui no né não a equação vai ser X = a a onde a é um valor qualquer real Ok então a reta aqui é perpendicular a abscissa não está definido o coeficiente tri angular da reta né só que esse formato é simples é x igual um valor por exemplo x = a 3 né x = 3 o 3 não varia ficaria em cima desse Val né e a equação seria x = 3 Ok vamos a
um exemplo bem temos um exemplo aqui que é para determinar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos a -1 3 e B 25 então eu já sei que o formato dessa equação reduzida é y = MX + m m é o coeficiente angular que nós já vios lá que para determinar eu faço Y - y0 divo por x - x0 Não importando aqui quem é y quem é y0 desde que eu mantenha uma ordem no numerador e no denominador né então vamos já fazer esse cálculo eu vou fazer 5 - 3 e 2
- -1 né com isso Eu determino o coeficiente angular da reta Então M igual a 2/3 Ok então já calculei o coeficiente de x que é o coeficiente angular E aí vou calcular agora n que é denominado coeficiente linear da reta Então para calcular esse n eu posso pegar um ponto Qualquer né vou pegar o ponto 25 ou seja x = 2 y = 5 e vamos substituir então 5 no lugar de y é igual a 2/3 x que vale 2 + n que é o que eu quero calcular né então 5 = 4/3 +
n logo n vai ser 5 - 4/3 MMC vai dar 15 - 4 11/3 Ok então o coeficiente angular é 2/3 e o linear é 11/3 logo a equação tem esse formato né A gente vai ver o seguinte que graficamente né esse coeficiente angular vai está ligado inclinação da reta e o linear é o ponto onde essa reta corta o eixo Y ser algo desse tipo aqui ok então esse coeficiente move a reta né quanto a inclinação e esse linear vai fazer o nós chamamos de translação né vai subir ou descer essa reta Ok bem
É claro que essa solução que a gente acabou de apresentar é para valorizar a ideia do coeficiente angular e linear mas nós temos como opção também montar um sistema para determinar MN basta substituir os dois pontos na equação reduzido Y = 3 x = -1 daria - m + n = 3 pegando o ponto 25 e y = 5 enquanto x = 2 eu teria uma segunda equação 2m + n = 5 e aí nós Montamos um sistema né e a resolução desse sistema eu encontraria MN Ok espero que tenham entendido e até uma próxima
oportunidade
