ich komme in diesem positiven Video jetzt zum zweiten Beispiel dass ich für die Anwendung von gestörten Quellen zeigen möchte und zwar behandeln wir den Operationsverstärker der Operationsverstärker ist ein wichtiges Bauelement aus der analogen Schaltungstechnik und es handelt sich dabei um einen Differenzverstärker der eine sehr sehr große Verstärkung besitzt das Schreiben wir auch mal kurz als Information mit auf also ein Differenzverstärker er verstärkt also eine Differenzspannung sehr hoher Verstärkung und den Verstärkungsfaktor nennen wir kleinen vd für differenzverstärkung ja und typische Werte das können wir dazu schreiben sind also solche differenzverstärkungen von rund 10 hoch 5 die
können sogar noch größer werden also um die 100.000 ja und das Schaltsymbol für eine Operationsverstärker das ist dieses Dreieck und der Operationsverstärker besitzt ein Eingang der ist mit plus markiert und eine das mit minus markiert damit plus markierte Eingang ist der nicht invertierende Eingang und damit minus markierte Eingang ist der invertierende Eingang und dann haben wir hier auf der rechten Seite einen Ausgang und haben jetzt hier gegen eine Masse die Ausgangsspannung ua so und am Eingang fließen jetzt oder definieren wir die Ströme in zudem nicht invertierten Eingang ein Strom den nenn ich IP für positiv
und in den invertierenden Eingang ein Strom in für negativ so und jetzt gibt es gegen Masse einmal die Spannung vom invertierenden Eingang gegen Masse das ist dann also diese Spannung un vom nicht invertierten Eingang gegen Masse das wäre dann die Spannung up und wichtig die Differenzspannung also zwischen nicht invertierenden und invertierenden Eingang das ist diese Differenzspannung UB so und wenn wir jetzt uns mal den idealen Fall betrachten also wir stellen uns jetzt vor dass dieser Operationsverstärker idealen Charakter hat dann gilt dass diese eingangsströme IP und i n beide 0 sind also du kannst quasi sagen
diese Eingangswiderstand dieses Operationsverstärkers ist unendlich groß so dass diese Ströme unendlich klein also null werden es fließt kein Strom in diesen Operationsverstärker hinein und für diesen idealen Fall gilt dass diese Ausgangsspannung also Differenzspannung multiple der der versteckungsfaktor multipliziert mit der Differenzspannung ist und das ist damit also der Verstärkungsfaktor multipliziert mit der Differenz aus OP und also das sollte man das sollte man behalten ne die eingangsströme sind 0 für den Idealfall und die Ausgangsspannung ist also die Differenzspannung multipliziert mit dem Verstärkungsfaktor ja und beiden mathematischen Gleichungen wie sie hier aufgeschrieben sind die kann man jetzt also
auch ausdrücken durch ein Netzwerkmodell mit Hilfe einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle da was wir hier haben Ausgangsspannung ist gleich Faktoren mal einer Differenzspannung das ist ja schon die mathematische Beschreibung so einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle das heißt wir können für den idealen Operationsverstärker Folgen des Netzwerkmodell aufschreiben wir haben also hier die beiden Anschlussklemmen des Eingangs ich nehme die ein bisschen mal runter den nicht invertierenden und invertierenden Eingang und denen fällt die Differenzspannung ud ab ja und da kein Strom fließt ist also hier ein ein Leerlauf zwischen diesen beiden zwischen die beiden Eingängen eingezeichnet das repräsentiert quasi so diesen unendlich
großen in Widerstand oder eingangs Widerstand des Operationsverstärkers ja und sekundärseitig haben wir jetzt also eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle und hier die Ausgangsspannung ua und die spannungsgesteuerte Spannungsquelle liefert uns die quellspannung vd mal ud die steuergröße ist also die Differenzspannung ud hier am Eingang und am Ausgang ist die Ausgangsspannung ua gleich der quellspannung dieser spannungsgesteuerten Spannungsquelle die liefert uns vd mal ud okay das ist das Netzwerkmodell und damit können wir jetzt arbeiten jetzt wird der Operationsverstärker oder die die Funktionalität des Operationsverstärkers ergibt sich erst durch die jeweilige Beschaltung es gibt es eine ganze Reihe von beschattungsmöglichkeiten und
ich werde jetzt ja ein Beispiel nämlich das Beispiel des invertierenden Verstärkers mal ausführlich zeigen und in der Übung gibt's dann noch ein zwei weiterem weitere Anwendungen oder Schaltungsbeispiele für den Operationsverstärker und aus dieser Beschreibung ergibt sich dann auch die jeweilige die jeweilige Funktionalität und Sie können bescheidungen so auslegen dass sie den Operationsverstärker als addiere verwenden als Integrator als Verstärker als Inverter und so weiter und so fort und ich werde jetzt also eine Anwendung hier mal ausführlich zeigen nämlich die Beschaltung als invertierenden Verstärker so sieht die Schaltung aus sie haben irgendwo ein Eingangssignal ein Eingangsspannung UE
so und dann über den Widerstand R1 kommen wir hier zu unserem operationsverstärke so der Eingang geht an den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers und der nicht invertierende Eingang ist mit Wasser verbunden hier ist der Ausgang ua und der Ausgang ist jetzt noch mal rückgekoppelt ja an den invertierenden Eingang zusätzlich über diesen Widerstand R2 okay so unser Differenzspannung müssen aufpassen ich habe das Schaltsymbol jetzt quasi ähm [Musik] gespiegelt noch mal ganz kurz hier oben der die Differenzspannung ist also definiert vom positiven oder vom nicht invertierenden Eingang zum invertierenden Eingang das heißt hier unten wäre unsere Differenzspannung in
dem Fall also in der Richtung positiv definiert okay diese Beschaltung haben wir jetzt also um unseren Operationsverstärker und gesucht ist jetzt die Verstärkung der Gesamtschaltung und die nenne ich V und das ist die der Quotient aus der Ausgangsspannung und zur Eingangsspannung okay und jetzt nutzen wir also unser hier oben definiertes Netzwerkmodell und ersetzen den Operationsverstärker in der Schaltung durch dieses Netzwerkmodell das heißt das Element was wir jetzt aussetzen das kesselchen noch mal rot ein das ist der Operationsverstärker und das ersetzen wir durch das durch die oben gegebenen Ersatzschaltung durch dieses Netzwerkmodell ja und dann erhalten
wir also folgende Ersatzschaltungen so und an der Stelle möchte ich jetzt mal einen kurz kurz inne halten das ist jetzt so einer der größten Herausforderungen es ist ganz so einfach jetzt dieses Netzwerkmodell was wir oben gegeben haben jetzt anstelle dieses Rot eingerahmten Operationsverstärkers einzusetzen und das ganze dann auch noch übersichtlich zu zeichnen ich habe jetzt als Ergebnis quasi eine Ersatzschaltung die ich ihnen dann geben werde die ist ziemlich übersichtlich und dann werden sie auch sofort sehen wie Hase läuft und dann haben Sie so eine richtig schön übersichtliche Scheidung das Problem ist es ist gar nicht
so einfach zu so einer übersichtlichen Darstellung zu kommen deswegen würde ich jetzt an dieser Stelle mal etwas tun was ich relativ selten mache nämlich ich zeichne mal so ein so ein typischen Zwischenschritt den man als Student dann vielleicht bekommt wenn man das jetzt selber machen müsste und zwar damit man das dann auch viel unterscheiden kann weil ich diesen Zwischenschritt ja mal blau also das ist jetzt nur so ein erstmal ein Zwischenschritt und die richtige Ersatzschaltung die folgt dann danach so mach das mal so dass man oben das Netzwerkmodell auch noch sieht also ich würde das
jetzt mal erstmal so ganz ganz formell aussetzen und zwar zeichne ich das jetzt so dass ich also ausgehe von diesem Netzwerkmodell des Operationsverstärkers so das haben wir also oben gegeben ich zeichne das jetzt noch mal die gestörte Quelle und jede Ausgang das hatten wir oben als Netzwerkmodell gegeben so und jetzt schauen wir uns mal die Beschaltung an jetzt ist der Ausgang über den Widerstand R2 und gekoppelt wir sprechen von einer Gegenkopplung auf den invertierenden Eingang so der invertierende Eingang wäre also in dem Fall unten diese diese untere Anschlussklemme 30 versuche das jetzt hier mal so
ganz geradeaus zu zeichnen über den Widerstand R2 haben wir jetzt also eine Verbindung auf diesen invertierenden und der invertierende Eingang ist wiederum verbunden über einen Widerstand R1 zu unserer Eingangsspannung UE das heißt hier gibt es ein Widerstand R1 und der ist verbunden mit einem Eingangsspannung ja das könnte eine Spannungsquelle sein und der nicht invertierende Eingang also der mit plus markierter Eingang des Operationsverstärkers ist verbunden gegen Masse auch das Zeichen hier noch hin so das ist so dass man die typische erstes Skizze die man erhält wenn man selber versucht die gegebene Schaltung in dem Fall die
mit Operationsverstärker und zwei Widerstände dafür jetzt ein Ersatzschaltung mit Hilfe des Netzwerkmodell zu finden so und ähm das ist jetzt natürlich maximal unübersichtlich hier kann man jetzt überhaupt nicht erkennen wo irgendwelche Maschen sind und so weiter und so fort sondern das ist jetzt eben die große Kunst das so schön um zu zeichnen dass man davon vernünftig in den Netzwerkanalyse durchführen kann und das zeige ich Ihnen jetzt wie das dann aussehen kann ich kann das schon mal verraten wenn sie quasi hier diese diese diese beiden Anschlussklemmen die wir hier finden mit den dem Pose der den
nicht importierenden Eingang und den invertierenden Eingang wenn Sie das quasi gedanklich gedanklich umklappen in der Zeichen Ebene dann wird das Ganze ein bisschen schöner und Sie erhalten folgen also auf der linken Seite ihre Eingangsspannung UE die führt zum Widerstand R1 zum Widerstand der 2 hier die gesteuerte Quelle unsere Anschlussklemmen für die Ausgangsspannung ua und hier unten das ist unser Masseanschluss ja und die Differenzspannung ud aufpassen mit der Richtung die zeigt jetzt hier von unten nach oben weil ich das quasi gedanklich in der Zeichen Ebene und den Eingangsstrom ie den können wir ja immer noch mit
einzeichnen okay und Sie müssen wir schon recht geben das sieht doch jetzt deutlich übersichtlicher aus als diese blau dargestellt es gibt Zeit zwischen Schritt ja und da kann ich nur an sie appellieren auch in den zukünftigen Übungsaufgaben wo sie dann dort andere operationsverstärke Beschattungen noch mal selber analysieren sollen das kann man nur durch selber üben irgendwie diese Fertigkeit erwerben dass man das hinbekommt solche Ersatzschaltungen dann auch übersichtlichste zeichnen so dass man dann vernünftig in den Netzwerkanalyse durchführen können so und für diesen Fall sollen wir jetzt also die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung definieren damit wir
also den gesamtverstärkungsfaktor dieser Schaltung berechnen können das heißt ich schaffe das jetzt hier in dem ich drei maschensätze aufstelle ich kann hier diese Masche 1 ein maschensatz aufstellen für diese Masche 2 ein maschensatz und für die Masche 3 ein maschensatz und Sie werden sehen das mit Hilfe dieser drei Maschen setze die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung ausgedrückt werden kann also fangen wir mal an mit der Masche 1 dieser maschensatz lautet also minus UE plus dieser Eingangsstrom mal R1 minus der Differenzspannung ud ist gleich null ja und das liefert uns jetzt als Zwischenergebnis oder als Hilfsvariable
diesen Eingangsstrom je das ist nämlich die Eingangsspannung plus die Differenzspannung durch den Widerstand R1 die Masche 2 liefert unsere folgenden maschensatz also plus die Differenzspannung ud plus dir Eingangsstrom i eben multipliziert mit dem Widerstand R2 das ist das Spannungsabfall über zwei plus die Spannung der gesteuerten Quelle ist VDM ist gleich null und die Masche 3 liefert uns folgende maschensatz minus V Dema ud + ua ist gleich null ja und daraus können wir quasi sofort durch Umstellen die Differenzspannung ermitteln das ist also die Ausgangsspannung geteilt durch diese differenzverstärkung vd ja und jetzt können wir also diese
beiden Größen das ie was wir hier berechnet haben das können wir hier einsetzen und das ud was wir hier berechnet haben das können wir für das ud einsetzen und dann müssen wir das nur noch zusammenfassen ach ja noch ein udem und dann haben wir mit dieser maschengleichung zwei eine Gleichung in der nur noch ud und nur noch ua und ue drinne vorzufinden ist und das müssen wir jetzt gleich nach ua umstellen und dann können wir daraus unsere Verstärkung berechnen okay also machen wir das mal ich schreib mal was wir hier quasi tun noch mal kurz
auf wir setzen also die Gleichung 1 und die Maschen Gleichung 3 in die Maschen Gleichung 2 ein und erhalten damit zunächst erstmal folgendes Zwischenergebnis so das wird ein kleines bisschen länglich aber das kriegen wir dann noch vereinfacht 1 durch vd mal gut a plus UE plus ua durch vd das ganze noch mal dividiert durch R1 multipliziert mit R2 plus vd mal ua durch vd und das Ganze ist 0 okay jetzt können wir diese ein kleines bisschen vereinfachen zunächst hier steht also 1 durch vd mal ua plus UE mal das widerstandsverhältnis R2 zu R1 plus ja
zwei durch R1 mal vd mal ua plus übrig ist gleich null und das können wir jetzt nach ua umstellen das ist ja das Ziel die Ausgangsspannung ua ist also Minus R2 durch R1 mal UE und jetzt kommt hier noch so ein Faktor mal 1 durch 1 plus 1 durch vd plus R2 durch R1 mal v d okay das sieht jetzt erstmal ein kleines bisschen unübersichtlich aus wir können auch nach jetzt das tatsächliche die tatsächliche Verstärkung berechnen also die Verstärkung V ist ja ua durch UE und das ist dann - R2 durch R1 mal sollte dieser
Bruch noch einmal eins durch 1 plus 1 durch vd plus R2 durch R1 mal vd das wäre jetzt das Endergebnis und das ist natürlich ein kleines bisschen unbefriedigend weil darunter kann man sich jetzt gerade nicht so sehr viel vorstellen oder so einem großen Ausdruck das heißt wir versuchen natürlich in der Elektrotechnik und dann unterscheidungstechnik was das jetzt hier gerade ist im konkreten das Ganze immer ein bisschen zu vereinfachen so dass man das ja das Verhalten qualitativ denke ich ein bisschen besser abschätzen kann und wenn ich noch mal ganz kurz hier hoch gehe zu unserem Ausgangspunkt
dann hatten wir ja gesagt das typischerweise dieser diese differenzverstärkung für den Operationsverstärker sehr sehr groß ist also ich habe ja immer so ein Wert von 100.000 hingeschrieben und wenn diese differenzverstärkung sehr sehr groß ist ja dann können wir uns ja jemand den Gedanken machen diese differenzverstärkung ist also viel viel größer als eins wir können sagen diese differenzverstärkung geht quasi gegen Unendlich für ein idealen Operationsverstärker was passiert denn dann also wenn vd gegen Unendlich geht das wäre also der Fall des ideal en Operationsverstärkers und für den nicht idealen gilt das immer noch ein guter Ernährung ja
dann steht hier ein 1 durch vd das wird Null plus R2 durch R1 mal vd das wird auch 0 dann verschwindet also dieser gesamte rechte Bruch zu 1 und es bleibt nur noch übrig V ist damit rund - R2 durch R1 nur das ist übersichtlich also die Gesamtverstärkung dieser Schaltung besitzt ein negatives Vorzeichen und der Betrag wird also festgelegt durch das Verhältnis der Widerstände R2 zu R1 schauen wir noch mal zurück in diese ausgangsschaltung das ist diese hier das heißt obwohl dieser Operationsverstärker eine unendlich große Verstärkung zumindest eine exorbitant große Verstärkung besitzt ist die Gesamtverstärkung
dieser Schaltung nur abhängig vom widerstandsverhältnis R2 zu R1 und sie besitzt nein negatives Vorzeichen und das ist also ein gutes Beispiel um zu zeigen dass also die Beschaltung die äußere Beschaltung des Operationsverstärkers dann das Verhalten der Gesamtschaltung maßgeblich beeinflusst und in der Übung werden Sie dann die Gelegenheit haben neben diesen in dieser Beschreibung des invertierenden Verstärkers auch noch eine andere Beschaltung einmal zu analysieren die heißt dann nicht invertierender Verstärker und ihren Name schon sagt kann man quasi davon ausgehen dass dann dieses negative Vorzeichen dort nicht zu finden sein wird aber wie man dann dahin kommt
das überlasse ich ihn dann quasi in der Übung
