im zweiten Video zum Thema zweipoltheorie soll es jetzt darum gehen wie wir die Parameter der Ersatzschaltung experimentell bestimmen können und dann möchte ich Ihnen mal ein ausführliches Beispiel zeigen wie wir die zweipoltheorie jetzt auch wirklich nutzen können um damit eine Netzwerkanalyse in übersichtlicher Form durchführen zu können also behandeln wir also zunächst die experimentelle Bestimmung der Ersatzschaltung und das heißt konkret stellen Sie sich vor Sie haben ein aktiven linearen zweipol beispielsweise eine Batterie einen Akku oder irgendein anderer Baugruppe und sie möchten diesen zweipunkt jetzt darstellen durch eine einfache Spannungsquellen Ersatzschaltung oder Stromquellen Ersatzschaltung und die Frage ist wie bestimmen Sie also die drei Größen Leerlaufspannung Kurzschlussstrom und den Innenwiderstand Ri ja die erste Möglichkeit ist vergleichsweise trivial wir können Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom direkt messen also wir können UL und ik messen indem wir den zwei pro im Leerlauf betreiben und die Spannung an den Anschlussklemmen messen und indem wir den zwei kurzschließen und dann den da diesen Kurzschlüsse fließenden Strom messen und aus diesen beiden Größen können wir dann den Innenwiderstand berechnen aus dem Quotient von ull und i K das ist im allgemeinen erstmal möglich das können sie zum Beispiel mit einem einfachen Akkumulator mal probieren das ganze versagt aber dann wenn vor allen Dingen die Messung des kurzschlussstroms nicht gewährleistet ist das heißt ich werde später ein Beispiel für die Bestimmung der Ersatzschaltung eines eine Autobatterie zeigen sie können sich mal ein lustigen Abend machen wenn sie bei youtube mal schauen nach Videos zum Kurzschluss von Autobatterien da werden Sie sehr schnell feststellen dass das keine praktikabel im Methode ist um den die Parameter der Ersatzschaltung zu bestimmen das heißt es muss noch eine andere Möglichkeit geben und das wäre also die Herangehensweise 2 sie können die Parameter bestimmt durch die Messung von zwei geordneten Strom spannungspaaren also Messung von geordneten Paaren und das sind dann also die Paare eine Spannung 1 bei einem Strom je1 und eine Spannung U2 bei einem Strom i2 und das will ich mal kurz skizzieren in einem Diagramm so wir betrachten die ui-kennlinie unser zwei Puls die gerade liegt jetzt irgendwo hier drin und wir hatten bereits geklärt das ist unser Strom ik und hier unsere Leerlaufspannung okay wir können also jetzt zwei geordnete Paare messtechnisch erfassen wir können also bei einem Strom i1 die Spannung U1 bestimmen jede Seite Strom i1 und wir messen die Spannung U1 und wir können bei einem Strom i2 die Spannung U2 bestimmen so und mit diesen beiden Wertepaaren haben sie ja eigentlich alle Informationen zur eindeutigen Beschreibung dieser kennfunktion gegeben und das erlaubt Ihnen dann wenn Sie die Daten gleichen kennen erlaubt Ihnen das ja Rückschlüsse zu ziehen auf die drei Parameter ulika und ri und das zeige ich Ihnen jetzt mal für den Widerstand ri wir können also die beiden die beiden Spannungen U1 und du zwei ausdrücken durch eine lineare Funktion das heißt die Spannung U1 ist die Leerlaufspannung UL minus der Strom i1 multipliziert mit dem Innenwiderstand und die Spannung 2 ist die Leerlaufspannung - der Strom i2 multipliziert mit dem Innenwiderstand ja und wenn wir diese beiden Gleichungen jetzt voneinander subtrahieren erhalten wir U1 minus U2 ist gleich minus Ri mal i1 minus i2 hat durch die Subtraktion der Gleichungen fällt die Leerlaufspannung URL heraus und das kann ich umstellen nach dem gesuchten Innenwiderstand Ri das heißt mein Innenwiderstand er hier ist also - und im Zähler steht jetzt die Spannungsdifferenz U1 minus U2 und im Nenner die stromdifferenz i1 minus i2 das heißt grafisch gedeutet ist das also minus Delta u durch Detai das heißt das ist dann negative Anstieg dieser Geraden dieser kennfunktion ja also der Innenwiderstand des aktiven linearen zwei Kurs wird also repräsentiert durch den Anstieg dieser Geraden und zwar versehen mit einem negativen Vorzeichen ja und wenn sie den in Widerstand kennen dann können Sie natürlich aus den beiden Gleichungen auch die Leerlaufspannung bestimmt durch Umstellen das werde ich jetzt an dieser Stelle hier nicht durch Exerzieren aber das ist natürlich möglich und wenn sie die Leerlaufspannung dividieren durch den in Widerstand erhalten Sie den Kurzschlussstrom und dieser dieser Messung oder diese praktische Bestimmung der ersatzscheidung des zeige ich Ihnen mal in einem vorlesungsexperiment anhand des bereits erwähnten Auto Akkumulators also wir suchen die Ersatzschaltung eines Auto Akkus so und ich skizziere mal ganz kurz unser Vorgehen bevor wir uns das im Video anschauen das heißt unser Akkumulator sei jetzt also der aktive lineare 2pol und wir messen Strom und Spannung an den Anschlussklemmen okay und jetzt schauen wir uns das zunächst einmal im Video an sehen wir also den Messaufbau auf der rechten Seite hier unsere Autobatterie wir messen mit den beiden digital Multimetern die Spannung an den Anschlussklemmen und den Strom der Akkumulator befindet sich derzeit im Leerlauf und wir haben jetzt die Möglichkeit hier bei Bedarf diesen Lastwiderstand zuzuschalten der Widerstand hat eine Größe von 1,2 Ohm spielt aber gar keine Rolle okay wir sehen also wenn wir beim Leerlauf hier diese Batteriespannung messen dann haben wir ja schon das erste Werte paar quasi damit erhalten das heißt wir müssen die Leerlaufspannung das ist unser Spannung U1 von 12,5 Volt bei einem Strom ja das ist natürlich 0 im Leerlauf das heißt ich gehe hier mal kurz zurück denn unsere Aufzeichnungen das heißt das erste Paar haben wir schon das ist die Spannung U1 die entspricht auch gleich der Leerlaufspannung und das sind 12,5 Volt bei einem Strom hier 1 von 0 so und jetzt schließen wir den Widerstand an es fließt damit ein Strom und die Spannung nimmt geringfügig ab die Spannung nimmt ab auf 12,1 Volt und es fließt einen Strom von nach 9,97 Ampere das liefert uns jetzt das zweite Wertepaar das heißt die Spannung U2 ist 12,1 Volt bei einem gemessenen Strom von 9,97 Ampere rund 10 Ampere okay und das ermöglicht uns jetzt mit der oben rot eingekesselten Gleichung also die Bestimmung des Innenwiderstandes das heißt ri ist in dem Fall also -1 - 2 durch i1 minus i2 ja und das sind - die Spannungsdifferenz ist 0,4 und die stromdifferenz ist 0 - 9,97 Ampere sind also minus 9,97 Ampere ja minus mal Minus ist plus das sind also 0,4 Volt durch 9,97 Ampere sind 40,1 Millionen okay den zweiten Parameter unserer Ersatzschaltung den haben wir oben messtechnisch direkt bestimmt das ist die Leerlaufspannung das sind 12,5 Volt und den dritten Parameter erhalten wir jetzt durch Bildung des Quotienten das heißt der Kurzschlussstrom wie K ist also Leerlaufspannung durch den Innenwiderstand ri ja und wenn Sie das Ausrechnen kommen sie auf rund 312 Ampere 312 Ampere Kurzschlussstrom das ist jetzt quasi auch die Begründung weshalb sie den Kurzschlussstrom nicht direkt messen möchten okay sie werden im Praktikum im dritten Semester genau auf diese Problematik noch mal zurückkommen wenn sie dort also dann die Parameter einer Ersatzschaltung bestimmen müssen dann schauen Sie hier noch mal genau diese Aufzeichnungen wie sie da praktisch vorgehen können okay ich möchte jetzt auf ein Beispiel und auf ein kleiner Algorithmus kommen wie sie jetzt diese zweipoltheorie praktisch für die Anwendung zum Netzwerkanalyse verwenden können okay und das schauen wir uns zunächst auf einer Folie in einem Mini Algorithmus aber an den haben wir hier hier steht jetzt dass diese zwei pull Theorie für die Netzwerkanalyse sich genau dann anbietet wenn wir eine Spannung oder einen Strom suchen und diese Größe in nur einem Zweig oder nur eine Größe in einem Zweig gesucht wird also die Methode bietet sich nicht an wenn sie jetzt zwei zwei Spannungen und vier Ströme bestimmen müssen dann ist es in der Regel unpraktisch dafür werde ich ihn dann ganz am Ende des Semesters oder knotenspannungsanalyse eine viel mächtigere Methode zeigen aber wenn sie jetzt in einem großen Netzwerk genau ein Strom suchen dann kann diese zwei pro Theorie durchaus sinnvoll sein und sie gehen folgendermaßen vor sie schauen sich Ihr Netzwerk erst einmal scharf an und identifizieren mögliche aktive 2 Pole die also für so eine Ersatzschaltung in Frage kommen und diese zwei polysorten die gesuchte Größe nicht einschließen da wir ja später eine Ersatzschaltung für diese zwei Pole bieten das erfordert ein kleines bisschen Erfahrung und fordert dass man ein bisschen scharf Hinsehen kann aber dafür übt man das ja jetzt in der Vorlesung und ähm und in der Übung um sie da ein kleines bisschen sensibilisieren und wenn sie dann ihre aktiven zwei Pole identifiziert haben bestimmen Sie also für diese zwei die hier Parameter Ersatzschaltung und ersetzen die zwei Pole durch ihre Spannungsquellen Ersatzschaltung oder Stromquellen Ersatzschaltung je nachdem was gerade günstiger ist und abschließend berechnen Sie dann die gesuchten Größen in ihrem vereinfachten Netzwerk okay und das schauen wir uns jetzt in einem Beispiel einmal an das heißt wir nehmen uns folgendes Netzwerk wir haben einen Widerstand in Reihe mit einer Spannungsquelle uq das ist der Widerstand R1 parallel zu der Anordnung sitzt unser Widerstand R2 dann haben wir hier in Reihe den Widerstand R3 und auf der rechten Seite die Parallelschaltung von R4 und einer Stromquelle IQ ja und gesucht ist die Spannung U3 über den Widerstand erteilen okay im ersten Schritt identifizieren wir jetzt also mögliche aktive lineare 2 Pole die für eine Spannungsquellen Ersatzschaltung oder ein Stromquellen Ersatzschaltung in Frage kommt und da sieht man hier zwei zwei Pole die die gesuchte Größe U3 nicht einschließen das heißt skizziere die jetzt hier rot oder um Rahmen die rot das wäre der 2 pol1 und das wäre hier auf der rechten Seite der zwei pol und diese zwei Pole möchte ich jetzt also ersetzen durch ihre Ersatzschaltung und bevor ich die Parameter der satzschaltung bestimme zeichne ich erstmal das die gewünschte Form quasi auf das heißt den 2. 1 möchte ich ersetzt durch eine Spannungsquellen Ersatzschaltung so ein passen sie jetzt auf mit der anderen veränderten Beschriftung die Spannungsquellen Ersatzschaltung besteht jetzt also aus einer Spannungsquelle das ist die Leerlaufspannung und die bekommt von mir eine 1 weil es den 2. 1 betrifft und einen in Widerstand ri auch mit 1 für den 2.
01 so dann skizziere ich immer noch die Anschlussklemmen dieses zweipols dann haben wir in Reihe hier den Widerstand R3 dem die Spannung U3 abfällt und auf der rechten Seite hätten wir jetzt den 2. 2 und auch den möchte ich darstellen durch eine Spannungsquellen Ersatzschaltung denn vielleicht können Sie es jetzt schon erahnen das ist natürlich eine sehr günstige Angelegenheit weil wir jetzt nur noch eine Masche im Netzwerk haben und dann können wir quasi mit einem einzigen maschensatz das ganze Problem lösen ja und da 2. 2 wird also wieder repräsentiert durch die Spannungsquellen Ersatzschaltung eine Leerlaufspannung diesen ul2 und einen in Widerstand ri2 und auch hier hebe ich diese zwei Pole jetzt noch mal rot hervor damit sie das quasi wiederfinden mit der Scheidung im Vergleich zur Schaltung oben so das wäre als 2.
1 und zwei okay jetzt haben wir also die Herausforderung die Elemente da Ersatzschaltungen jeweils zu bestimmen auf der linken Seite bestimme ich jetzt den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung von 2. 01 ri1 und die Leerlaufspannung ul1 der Innenwiderstand am 2. 01 wir können ja die ausgangsschaltung schauen ist eine Parallelschaltung von R1 und R2 wer sie ersetzen die Spannungsquelle uq durch einen Kurzschluss schauen dann quasi von rechts Seite in diesen aktiven 2.
01 hinein und dann sehen Sie nur noch die Parallelschaltung von R1 und R2 das ist also R1 mal R2 durch R1 plus R2 und die Leerlaufspannung der die erhalten Sie wenn Sie jetzt hier oben in der ausgangsschaltung den zwei Puls im Leerlauf betreiben und dann sehen sie dass sie quasi einen einfachen Spannungsteiler über R2 haben zur Bestimmung der Leerlaufspannung an diesen ja entstehenden Anschlussklemmen das heißt die Leerlaufspannung am 2. 1 ist also uq mal er hat zwei durch die Suppe von R1 und R2 das ist also das Spannungsteiler über R2 auf der linken Seite also am 2.
