09 Triângulos

Hoje nossa aula vai ser sobre triângulo tá E aí quando a gente fala de triângulo né Nós temos dois tópicos é importante a gente entender que as questões Elas vão vir muito e separadas em dois modelos de triângulo tá então por isso que eu botei ali ó nós temos o triângulo retângulo e nós temos o triângulo que a gente chama de triângulo qualquer é um triângulo que não é retângulo tá só para reforçar né quando a gente fala do triângulo retângulo a gente vai se apegar muito a esse símbolo tá que é o símbolo que

indica que o triângulo tem um ângulo de 90º quando a gente fala de triângulo retângulo a gente tá falando de um ângulo que tem né que mede 90º Beleza então quando a gente fala do triângulo retângulo nós vamos ter três lados e esses lados eles vão ser eles vão ter nomes que vão ser muito importantes pra gente eh o lado mais importante é a hipotenusa que fica sempre de frente pro maior ângulo que nesse caso é o ângulo de 90 esse lado vai ser a nossa hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos

tá são chamados de catetos então pro triângulo retângulo a gente precisa se apegar a a esses três nomes né esses dois nomes que são os catetos e a hipotenusa quando a gente fala de um triângulo qualquer a gente tá falando de qualquer triângulo que não é retângulo então você pode ter por exemplo alguns casos onde a gente vai usar um triângulo isóceles né que são os casos por exemplo onde a gente tem dois lados iguais existem casos por exemplo onde a gente vai trabalhar com um triângulo e equilátero onde os lados são o quê são

todos iguais Beleza então é importante a gente ficar atenta essa questão desse ângulo que faz vai est ali consequentemente você não vai encontrar um ângulo de 90º Tá então vamos descer quando a gente fala do triângulo retângulo nós vamos encontrar dois casos Então vamos anotar aqui então o triângulo retângulo Nós temos dois casos nós temos ou vai ser o Pitágoras ou a gente vai usar teorema de Pitágoras ou nós vamos usar o que nós chamamos de razões trigonométricas vamos lá o teorema de Pitágoras é aquele teorema né muito famoso né o quadrado dos catetos é

igual a soma dos catetos não a hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos isso é o teorema de Pitágoras né as razões trigonométricas eh é o famoso seno cosseno tangente tá então quando que eu uso seno quando eu uso cosseno enfim a gente vai perceber que a diferença entre Pitágoras e a razões trigonométricas vai ser Justamente que no caso das razões trigonométricas a gente vai ter dentro do Triângulo um outro ângulo além do ângulo de 90 tá E no teorema de Pitágoras quando a gente for usar o teorema de Pitágoras a gente

vai ver que só vai ter esse ângulo eh de 90 gra Beleza então vamos lá quando eu falo do teorema de Pitágoras eu até coloquei várias posições do Triângulo Porque é importante a gente dá de cara e a gente não pode confundir o lado da hipotenusa tá então antes de escrever a fórmula que é a fórmula que a gente já conhece mas a gente não pode esquecer o seguinte qual quais os lados vão ser os catetos e qual lado vai ser a hipotenusa então por exemplo quando eu pego esse primeiro triângulo repara que eu tô

com ângulo de 90 aqui então se eu tenho um ângulo de 90 aqui eu tenho esse lado sendo a hipotenusa e esses do dois lados sendo os catetos Quando eu olho para essa posição do Triângulo Eu tenho esse lado sendo a hipotenusa e esses dois lados sendo catetos mudei a posição do Triângulo eu tenho então o ângulo de 90 aqui esse lado é a hipotenusa e esses dois lados são os catetos uma informação importante gente que a gente não pode confundir é muito comum as pessoas falarem assim Ah então aquele lado ali é o cateto

oposto então aquele lado ali é o cateto adjacente aqui não tem cateto oposto nem cateto adjacente só tem cateto tá E aí o que que o teorema de pitágora diz pra gente né que a hipotenusa ao quadrado ela vai ser a soma dos catetos também ao quadrado tá essa é a fórmula de Pitágoras Então vamos trabalhar eh calcule o valor de X então repara que nós temos um triângulo que é retângulo o X é a nossa hipotenusa e o 4 e o 3 são os nossos catetos gente uma informação muito voltada para o wge é

a gente vai ver que esse triângulo é um triângulo muito conhecido que é o triângulo 3 45 as pessoas dão vários nomes para eles Ah o triângulo pitagórico né é o triângulo muito comum que é o triângulo 3 4 5 a gente vai conversar né E a gente vai destacar sempre que a w gosta muito desses números muito redondos Ou seja é muito comum a gente tá de cara com esse triângulo 3 45 Então vale a pena a gente a gente meio que até decorar porque por exemplo você tá fazendo sua prova apareceu um triângulo

esse aí um triângulo retângulo você sabe que um cateto é três o outro cateto é quatro a gente não precisa nem fazer a conta a gente já sabe que a hipotenusa tem que ser cinco assim como por exemplo se eu tenho a hipotenusa cinco e um cateto quatro o outro cateto tem que ser três tá então é um triângulo muito conhecido além dele gente todos as proporcionais a eles por exemplo o triângulo 6 8 10 também é um triângulo né que a gente diz que é um triângulo pitagórico um triângulo muito comum Por quê É

só você pegar o triângulo 3 4 5 e dobrar trê vira se eh quatro vira oito o cinco vira 10 e assim qual triângulo que você pegue 3 4 5 e multiplique por um número é natural Tá mas vamos aplicar o teoro de Pitágoras então a gente sabe que a hipotenusa é o x então ó x = 4 + 3 qu Então vamos x Vai ser 4 qu dá 16 3 qu dá 9 e aí se a gente somar 16 com 9 vai dar 25 então eu vou fazer a raiz quadrada de 25 a ra

qu 25 é 5 então que a gente tá conversando eu tenho o triângulo 3 4 5 tá vamos lá um outro caso gente muito comum que a gente tem que usar o teorema de Pitágoras e se vocês derem olharem né Se vocês repararem essa figura aí essa figura é um trapézio né vamos conversar um pouquinho melhor sobre ela na nossa aula de áreas de figuras planas mas essa figura é um trapézio Gabi como é que eu vejo aí que eu tenho que fazer Pitágoras repara gente que a gente quer o x Como que eu faço

aparecer primeiro um triângulo retângulo a gente vai traçar um um uma linhazinha aqui ó quando a gente traça essa linha repara que esse x que tá embaixo ele também tá aqui e aí tá aparecendo já um triângulo Ó lá eu sei que aqui é x eu sei que aqui é 20 como é que eu faço aparecer esse pedaço esse pedaço gente vai ser Justamente a diferença entre o lado grande e o lado pequenininho Então se tudo é 20 esse pedaço aqui ó é o mesmo pedaço Do lado de lá ó Também é oito então quanto

vai ser esse pedaço esse pedaço vai ser 12 Então esse pedacinho aqui vai ser 12 vocês repararam que esse triângulo Ele também é um triângulo ele é proporcional ao triângulo 3 4 5 então por exemplo se a gente fosse pensar isso numa questão da wer a gente já poderia até matar porque olha só repara que esse cara aqui ó esse cara aqui ele vai ser 3 x 4 repara que esse cara aqui ele é 5 x 4 então quando a gente olha pro x ó eu tenho o triângulo TR num cateto CCO na hipotenusa Então

quem vai ser esse cara aqui ele vai ser qu triângulo 3 4 5 só que eu tô pegando todos os lados e multiplicando eles por 4 então esse lado aqui vai ser 4 x 4 vai dar 16 então é importante né a gente ter essas Sacadas porque a gente ganha tempo mas vamos aplicar o teoro de Pitágoras Então vamos lá uma coisa que eu quero destacar para vocês gente repara que nesse caso a nossa hipotenusa é um número e não importa se é número ou se é letra independente disso a gente precisa que a hipotenusa

fique isolada então ficaria assim ó 20 qu é igual a 12 qu mais o cateto que a gente não conhece ó x qu 20 qu vai dar 400 12 qu dá 144 + x vou passar para lá diminuindo então 400 - 144 vai ser x qu ó essa continha vai dar 256 e vai dar certinho ó a ra 256 é quanto a raiz é 16 é o que a gente estava conversando então se a gente puder ganhar né todos esses passos a gente ganha tempo Beleza então falamos dos dois principais casos quando a gente fala

do teorema de Pitágoras agora a gente vai conversar sobre as razões trigonométricas repara que eu coloquei novamente posições diferentes do Triângulo porque aqui o que a gente vai reparar gente ó vocês vão escutar muito isso aqui ó trigo né Isso vai vir bem ligado a ângulo então o que que vai acontecer além do ângulo de 90 a gente tem um outro ângulo aqui dentro Show dentro do triângulo retângulo isso diferencia uma questão de Pitágoras e de razões trigonométricas se você pega uma questão que só tem o ângulo de 90 você vai correr para Pitágoras se

você pega uma questão que além do ângulo de 90 tem sei lá o ângulo de 30 o ângulo de 60 ou o ângulo sei lá de 12 de 20 você corre para as razões trigonométricas tá E aí o que que vai acontecer mesma situação nós temos ó aqui a hipotenusa né de frente e aqui eu tenho um cateto e aqui eu tenho outro cateto só que agora vai entrar aquilo do cateto adjacente e do cateto oposto gente a gente nem precisa pensar muito ó o nome oposto já ajuda a gente que que é oposto é

o que tá de frente então se esse ângulo tiver aqui o cateto oposto é esse Por quê ele tá de frente se um é o oposto o outro é o adjacente gente pensa em cidades vizinhas a gente diz que cidades vizinhas são cidades adjacentes Por quê Vai est junto com o ângulo então o cateto oposto vai tá de frente para ângulo ó lá cateto oposto o cateto adjacente ele vai tá junto com o ângulo isso é fundamental pra gente acertar essas questões então repara que eu mudei a posição do Triângulo mudei a posição do ângulo

então aqui eu tenho a hipotenusa se o ângulo tá lá em cima Esse cateto é o cateto oposto consequentemente esse cateto é o cateto adjacente mudei a posição do triângulo e do ângulo Se aqui tá o ângulo de 90 aqui tá a nossa hipotenusa quem tá de frente pro ângulo cateto oposto quem tá junto do ângulo cateto adjacente Beleza agora que a gente já sabe disso depois que você usa isso você vai ver o que que você tem e o que que a questão está te dando se você tiver né a relação entre o cateto

oposto e a hipotenusa a gente vai usar o seno se você tiver o cateto adjacente e a hipotenusa a gente vai vai usar o cosseno e se você tiver relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente você vai usar tangente só uma observação que vale a pena a gente destacar né a werd gosta dessa parte muito teórica é o cateto oposto cateto adjacente vem gente vem do seguinte a gente sabe que a tangente do ângulo ela vai ser também calculada pela divisão entre o seno do ângulo e o cosseno do ângulo tá então eu

já vi por exemplo questões onde a questão precisava usar a tangente Mas ela te dava o seno e te dava o cosseno você não sabia qual era eh a tangente do ângulo Então você tinha que pegar o valor do seno o valor do Cosseno e dividir os dois tá então se você dividir seno por cosseno você vai chegar naquilo ali e a tangente é cateto oposto sobre o cateto adjacente Beleza outro ponto importante gente existem três ângulos que são vocês são obrigados a conhecer então esses ângulos as Quest a questão ela não te dá pode

po ser que numa prova da w a w né muito boazinha fale assim para você olha use o seno de 30 igual a 1 so 2 só que isso vai acontecer se ela tiver com vontade de fazer isso para você porque esses três ângulos são chamados de ângulos notáveis vocês são obrigados a conhecer Ah Gabi Mas aí a prova me deu o ângulo de 40 a já fez isso cobrou o ângulo de 40 cobrou o ângulo de 50 gente se cair ângulos diferentes de 30 45 e 60 a questão tem que te fornear fornecer use

o seno de de 40 igual tanto tanto tanto use o cosseno de 50 igual a tanto tanto tanto tá e pra gente montar essa tabelinha é aquela musiquinha que cada um conhece de um jeito né 1 2 3 3 2 1 tudo sobre 2 qual será a raiz do trê e do 2 na tangente é diferente veja só você ra3 so 3 13 Imagino que vocês estejam aí cantando junto comigo e vai chegar a parte cada um vai cantar uma parte diferente mas vamos preencher isso aqui ó 1 2 3 aí você volta 3 2

1 tudo sobre do Então tudo sobre do aí tem gente que canta né a raiz vai no três e também no dois então Ó a raiz vai no TR também no 2 na tangente é diferente veja só você √3 so 3 1 ra3 Então essa tabela a gente tem que conhecer então vamos lá vamos pegar algumas situações só pra gente poder ver como vai usar isso aí então repara que eu tenho um triângulo que é retângulo e eu tenho o ângulo de 60 aqui embaixo né Beleza então quando eu olho para isso eu sei que

o x tá de frente pro ângulo de 60 ele é cateto oposto e quando eu olho pro 12 ele é a nossa hipotenusa então eu vou procurar o seguinte qual é a relação que usa cateto oposto sobre cateto e cateto oposto e cateto hipotenusa Então qual a relação que usa cateto oposto e hipotenusa Vamos lá em cima ah lá é o seno então é o seno de que ângulo seno de 60 então o seno 60º vai ser o cateto oposto quem é o cateto oposto X quem é a hipotenusa 12 aí você vem lá lá

na tabela qual vai ser o seno de 60 ó o seno de 60 é ra3 so 2 Então vamos substituir √3 2 é x so 12 vamos cruzar lá 2x vai ser 12 √3 então aqui a gente vai ter 12 √3 divo por 2 ó vou dividir em cima e embaixo por 2 esse cara vai dar 6 √3 Vamos ver outro caso nós temos aqui o seguinte calcule o valor de X Eu tenho um triângulo retângulo Eu tenho um ângulo de 45 numa outra posição E aí vamos lá identificar o o 14 ele tá de

frente então ele é o cateto oposto Quando eu olho pro X Ele tá junto então ele é o cateto adjacente Qual é a relação que eu uso cateto oposto e cateto adjacente ó lá é a tangente então ficaria assim ó a tangente de 45º vai ser o cateto oposto que é 14 sobre o cateto adjacente que é x só que se a gente for olhar lá na tabela a tangente de 45 gente é 1 Então vai colocar L embaixo então ficaria assim ó 1 iG 14 x vamos cruzar o nosso x vai ser 14 botar

uma observação aqui isso foi coincidência gente dado igual não vamos anotar umais ó sempre que a gente tiver o ângulo de 45 triângulos ó Triângulo com 45º consequentemente ó os catetos são iguais Gabi sempre sempre gente por que sempre porque na verdade se a gente for eh pensar se a gente for Fechar isso aqui é um quadrado Então os lados vão ser iguais tá então sempre que você P um triângulo um ângulo de 45 os catetos vão ser iguais tá então a gente poderia ter feito isso direto se a gente já soubesse essa informação né

quem seria o X 14 e quem vai ser a hipotenusa a hipotenusa vai ser o cateto √2 Então vou até botar mais uma observação aqui ó triângulo de novo ó Triângulo com 45º a hipotenusa é igual o cateto eles vão ser iguais √2 justamente por quê gente porque quando você olha para hipotenusa a hipotenusa ela é a diagonal do quadrado a diagonal do quadrado é l √2 então aqui por exemplo seria 14 √2 tá vamos seguir Olha esse outro caso eu tenho aqui por exemplo o seguinte ó eu tenho o ângulo de 30 aqui o

ângulo de 90 aqui então esse cara tá de frente eu tenho a hipotenusa e esse cara tá junto eu tenho o cateto adjacente Então qual a relação que usa os dois é o cosseno o cosseno de 30 vai ser ser é o cateto adjacente que é x sobre a hipotenusa que é 9 vamos vagar Qual é o cosseno de 30 aqui o cosseno de 30 é √3 sobre 2 Então vou botar aqui √3 so 2 é iG x so 9 vamos cruzar 2x É iG 9 √3 então x vai ser 9 √3 dividido por então

pra gente ver como a gente usa seno como a gente usa cosseno como a gente usa tente o que vai diferenciar vão ser as posições dos triângulos vão ser os ângulos que vão estar ali dentro tá e se a questão tá te dando o CET oposto se tá te dando a hipotenusa se tá te dando cateta adjacente tudo isso vai variar um pouquinho beleza vamos para próximo passo que a gente vai usar e é uma situação também muito parecida tá a gente vai fazer e at uma situação parecida que a w cobrou recentemente e esse

até um caso é um pouco específico eu quero saber o valor de X tá nesse triângulo aí repara que eu tenho ali sendo 10 o ângulo é 30 o outro ângulo é 60 Gente esse caso aqui é um caso muito muito legal inclusive porque a gente vai ter um a gente vai cair Num triângulo que a gente chama de triângulo isósceles Então vamos conversar um pouquinho mais sobre outras situações por que que esse triângulo vai ser isósceles Olha só se aqui é 30 vamos junto aqui pra gente completar e essa meia volta eu tenho 180º

só que de um lado eu tenho 60 então consequentemente do outro lado para completar os 180 eu tenho 120 Olha que delícia eu vou ter 30 com 120 Eu tenho 150 Mas lembra que a soma dos três ângulos de um triângulo de qualquer triângulo tem que dar 180 eu já tenho 150 Então esse ângulo aqui ele também é 30º Ah então vamos botar uma observação aqui ó eu vou ter um triângulo assim ó aqui eu tenho ó 30 aqui eu também tenho e aqui eu tenho 120 Gente o que que é um triângulo isósceles o

triângulo isósceles é justamente esse triângulo que tem as bases sendo iguais sempre que as bases de um triângulo são iguais consequentemente os dois lados vão ser iguais também tá isso é o triângulo isósceles aí vai anotando tudo é o triângulo isóceles então que que isso aqui vai ser ótimo pra gente porque se aqui é 10 aqui também é 10 e aí Olha como a gente ficou com um triângulo bem mais fácil ó eu tenho aqui ó 60º eu tenho agora a hipotenusa sendo 10 e eu quero X então ó de frente pro pro ângulo de

60 eu tenho cateto oposto e o 10 é a nossa hipotenusa então Ó o seno de 60 vai ser o cateto oposto que é x sobre a hipotenusa que é 10 o seno de 60 é √3 so 2 ó e sobre 10 2x = 10 √3 passou dividindo 10 √3 so 2 esse cara vai dar 5 ra de 3 ra de TR tá então é um caso muito comum a gente dá de cara com a situação que eu tenho dois triângulos Vocês conseguem perceber que nós temos dois triângulos ó nós temos um triângulo grandão que

é o triângulo onde aqui é é 30 e aqui é x e temos esse triângulo aqui pequeno né um triângulo mais fechadinho Onde Aqui é 60 e aqui é x Então se a gente se a gente não quisesse fazer desse jeito o que que a gente teria que fazer a gente teria que abrir essas duas situações esses dois triângulos retângulo tá E aí faria uma relação ali igualaria tá então fechamos essa parte do triângulo retângulo agora vamos voltar L ensino beleza dei de cara com um triângulo e percebi que esse triângulo não é retângulo Então

esse triângulo é o triângulo que a gente chama de triângulo qualquer ou seja ele é um triângulo que tem um ângulo qualquer tem ser um ângulo de 90º nesse caso Nós também temos dois casos nós temos o que a gente chama de lei dos cossenos inclusive para o erge é muito importante dá uma destacada aí e nós temos o caso da lei dos senos tá vamos diferenciar os dois vamos lá vamos comentar primeiro a lei dos senos a lei dos senos a gente vai ver que a gente vai dar de cara com um triângulo a

diferença entre eles é justamente o seguinte vamos até botar logo no exemplo aqui ó nesse caso por exemplo Nós temos dois ângulos eu sei o ângulo de 30 o ângulo de 45 e eu conheço o lado que é 10 então a gente vai falar o seguinte nós temos mais ângulos do que lados Essa é a diferença da lei dos senos paraa lei dos cossenos na lei dos senos a gente vai perceber perceber que a gente conhece mais ângulos do que lados na lei dos cossenos vamos vir aqui embaixo ó na lei dos cossenos olha o

exemplo a gente vai perceber que a gente conhece dois lados e um ângulo Então a gente vai dizer o seguinte na lei dos cossenos nós temos mais lados e ângulos Tá então vamos ver a fórmula dos dois ó na lei dos senos a nossa fórmula vai ser assim a gente vai escolher um lado e vai olhar pro ângulo que tá de frente para ele gente que a minha fala vai dizer exatamente a fórmula da lei dos senos ó o lado dividido pelo Seno do ângulo tá de frente para ele aí eu vou fazer isso agora

com o outro lado o outro lado dividido pelo Seno do ângulo ó que tá de frente para ele então por exemplo Ah Gabi Se eu quisesse usar esse lado aqui que eu chamei de lado C para você usar o lado C você tem que conhecer esse ângulo o ângulo que tá de frente para ele tá Essa é a fórmula existe um caso gente é o caso especial tá é o caso especial ele é quando você tem um triângulo dentro da circunferência a gente diz que o triângulo está inscrito Então quando você acontece esse caso você

vai fazer a mesma coisa eu tenho o lado e eu tenho o ângulo que tá de frente para ele o lado dividido pelo Seno do ângulo que tá de frente para ele a diferença que ao invés de igualar a um outro lado com outro ângulo você vai igualar ao diâmetro tá então quando acontecer ser isso sempre que tiver um círculo em volta desse triângulo você vai igualar ao diâmetro 2R Então vamos lá calcule o valor de X então eu tenho o lado 10 vou olhar para quem tá de frente para ele que é o 45

10 dividido pelo sen 45 vou olhar pro outro ângulo pro outro lado o outro lado é o x quem tá de frente para ele 30 x sobre seno 30 Então vamos substituir 10 o seno de 45 é √2 so 2 o seno de 30 é 1 so 2 eu posso cortar esses dois aqui ó e a gente vai cruzar ficar assim ó √2 x iG 10 Então quem vai ser x vai ser 102 Vamos esse caso aqui vai usar o que a gente chama né de Ai meu Deus me fou o nome racionalizar lembrei é

quando a gente não pode chamar raiz no denominador a gente vai racionalizar ó vou multiplicar por2 em cima e embaixo então ficaria assim ó 10 X2 vai dar 10 √2 √2 x √2 vamos devagarzinho vai dar √4 só que qual é a √4 a √4 é o 2 Então vou botar aqui ó 2 vamos dividir 10 di 2 52 Vamos esse outro caso Voli para dar um pouco mais de trabalho eu tenho o lado 12 quem tá de frente para ele 45 então ficaria 12 dividido pelo seno 45 agora vamos lá pra gente usar o

x eu posso usar usar o 15 não eu tenho que usar esse ângulo que tá aqui que Inclusive a gente não conhece como é que a gente descobre esse ângulo gente vamos lá se a gente somar 45 com 15 isso vai dar 60 só que a soma dos três não tem que dar 180 Então se a gente diminuir 180 e 60 esse ângulo Vai dar quanto esse ângulo vai dar 120 então Ó aqui 180 - 60 é 120 Então esse ângulo é o 120 então ficaria como o lado x dividido pelo seno de 120 votei

esse caso de propósito gente porque se a gente for para pensar a gente não conhece o o seno de 120 a gente tem que fazer o que a gente chama de redução ao primeiro quadrante Beleza então o que que é redução no primeiro quadrante a gente vai fazer isso aqui ó botar uma observação aqui como que a gente vai usar o seno de 120 é bem simples gente qualquer ângulo que esteja no segundo quadrante ou seja entre 90 e 180 e a gente vai fazer isso aqui ó vai ser o seno de 180 menos o

ângulo Então nesse caso como o ângulo é 120 vou fazer 180 - 120 Ah Gabi Então se fosse o ângulo de 150 também tá entre 90 e 180 você faria 180 Men 150 Por que que a gente faz isso a gente faz isso de propósito porque quando você faz isso vai cair no ângulo notável esse ângulo notável por exemplo aqui é o de 60º então o seno de 120 vai ser o mesmo seno de 60 e é √3 do tá aqui ó pensamento Zinho Então tudo igual vamos substituir Ó 12 o seno de 45 é

√2 so 2 x o seno 120 é o mesmo seno de 60 que é √3 so 2 ó vou cortar cortei cortei vai ficar assim √ 2x ig3 x 12 né 12 vou passar dividindo então Ó 12 √3 dividido por √2 de novo gente racionalizar vamos embora multiplica por √2 multiplica por √2 Então vamos devagar ó 12 √3 x √2 vai dar √6 e de novo √2 x √2 vai dar √4 a √4 é 2 4 é 2 posso cortar aqui posso Ó 12 di por 2 cara vai dar 3 √2 é desculpa 6 X6

tá vamos pro caso especial calcule a área do círculo então só para lembrar a área do círculo ela é pi R quadado repara gente pra gente calcular a área do círculo a gente tem que ter o raio a gente não tem o raio mas eu tenho um triângulo inscrito numa circunferência então a gente pode usar o caso especial que é o quê Vou pegar o lado e vai ficar assim ó para facilitar um pouquinho vamos colocar a gente não usou o ângulo de 30º aqui ó 30 G então vai ficar assim ó o lado 20

o lado 20 dividido pelo Seno do ângulo que é o quê que tá de frente para ele que é o seno de 30 isso aqui eu vou igualar o diâmetro é igual a 2R Então quem é o seno de 30 o seno de 30 é 1 so 2 ó é igual a 2 R vou passar para cá então ficaria assim ó isso aqui vou passar para lá multiplicando então ficaria é igual a 2 R que multiplica 1 sobre 2 Olha que ótimo povo posso cortar esse 2 com esse 2 então o nosso raio vai ser

o próprio 20 achei o raio achei o raio vou usar a fórmula ó vai ser pi x 20 qu então aqui vai ficar 20 qu dá 400 Então a nossa área vai ser 400 pi tá isso só quando você tiver um círculo em volta perfeito fechamos lei dos senos quase não cai Inclusive é o r não lembro da w ter cobrado lei dos senos agora lei dos cossenos a w gosta muito então vamos lá a lei dos cossenos gente a fórmula ela é um pouco grande né então o que que a gente vai fazer a

fórmula vai ser assim ó você vai começar sempre pelo lado que tá de frente para ele do ângulo lembra que só tem um ângulo então vai ficar a qu depois você vai somar os outros dois lados também ao quadrado então B qu + C qu até aqui você pode até tentar lembrar que isso aqui é Pitágoras o resto que você vai decorar ó - 2 isso é a fórmula e multiplica esses dois lados aqui ó B ve c e vezes cosseno do ângulo que tiver lá tá então vamos botar esse ângulo aqui sendo ângulo de

60 ângulo de geralmente gente são números bem feios tá vai a gente respeita Então vamos lá ó x qu repara que só ten um triângulo é um ângulo 60 não sei quais são os outros e eu tenho um ângulo só então ó 5 qu + 8 qu Men 2 x 5 x 8 ve o cossen 60 5 qu vai dar 25 8 qu vai dar 64 vou deixar o 2 ali pra gente cortar Men 5 x 8 vai dar 40 e o cosseno de 60 é 2 Então vou cortar esse do com esse 2 então

ficaria assim ó Eh vamos somar 4 com 5 vai dar 9 6 com 2 vai dar 8 Men 40 então aqui vai ficar 89 - 40 vai dar 49 gente ó lá ó deu bonitinho então aqui vai ficar √ 49 que é quanto a ra 49 7 show perfeito vamos fazer esse daqui de baixo canetinha vermelha mais bonito repara que aqui olha o que apareceu aqui gente de propósito botei o ângulo de 120 de novo então vamos conversar de novo sobre ele Então olha só eu tenho um triângulo que não é retângulo Conheço dois lados

e um ângulo Então vamos lá usar a lei dos cossenos ó o lado que tá de frente ao quadrado 10 qu + 10 qu menos multiplic os dois duas vezes 10 x 10 vezes o cosseno de 120 E aí mais uma vez Vamos conversar aqui ó vai ser gente é a mesma coisa que a gente fez lá a diferença é que no cosseno a gente tem que mudar o sinal então o cosseno de 180 ele vai ser menos o cosseno de 180 - 120 show e vai dar o mesmo valor inclusive Vai dar 60 então

o cosseno de 60 é 1 sobre 2 como a gente tá falando do menos E aí aqui a gente não pode dar mole Vocês já vão entender por - 1 so 2 então a gente vai substituir substituir ó x qu vai ser 10 qu vai dar 100 + 10 qu que vai dar 100 menos duas vezes vou cortar Então 10 x 10 vai dar 100 e o cosseno vai ser -1 so 2 gente muita atenção aqui vai olha para mim vocês estão vendo que aqui eu tenho um menos e aqui eu tenho um outro menos

só aqui menos com menos na multiplicação dá o quê vai dar mais ou seja gente aqui A gente não pode esquecer de fazer isso de jeito nenhum porque vai mudar a fórmula ó vai ficar assim 100 com 100 vai dar 200 mais esse 2 cortou com esse 2 mais 100 ó lá ao invés de diminuir a gente vai somar então aqui vai ficar 300 então nosso X é a raiz de 300 para ficar mais bonitinho posso fazer isso aqui ó concorda comigo que 300 é a mesma coisa que √3 X1 só que a ra 100

é 10 né então o nosso x vai ser 10 é é muito comum a gente trabalhar com as questões de lei dos cossenos usando esses dois ângulos o ângulo de0 e o ângulo de 120 justamente porque o cosseno de 60 é um número né consegue usar bem bonitinho Então por hoje gente é só tá depois vocês vão pegar listinha de exercício coisa a gente vai tirando dúvida tá bom um beijo