Cos'è l'entropia?

ciao a tutti e bentornati l'entropia è uno dei concetti più complicati e fraintesi in fisica il secondo principio della termodinamica ci dice che l'entropia di un sistema isolato o dell'universo non diminuisce mai che abbiamo visto anche in video precedente che il senso della direzione del tempo nasce proprio da questo fatto di natura ma molti hanno dubbi sul significato della cosa e spesso si sentono esempi di processi che sembrano andare nella direzione opposta proviamo allora a capire meglio come stanno le cose che cos'è l'entropia una definizione molto usata è che l'entropia e la misura del disordine

di un sistema purtroppo non è una definizione molto buona in tanto perché ordine e disordine sono concetti ambigui e poco obiettivi e che cos'è più ordinato un bicchiere a temperatura ambiente in cui sono stati appena buttati dei frammenti di ghiaccio completamente irregolari oppure lo stesso bicchiere dopo qualche ora quando pieno di acqua liquida si potrebbe essere tentati di rispondere che il bicchiere pieno di acqua è più ordinato ma in realtà la sua entropia è più alta di quella del bicchiere pieno di frammenti di ghiaccio spazi a caso in natura si formano spontaneamente sistemi che sembrano

più ordinati anche se l'entropia aumenta per esempio se mischiate acqua e olio in un recipiente e poi lasciate passare del tempo si formerà uno strato di olio sopra l'acqua e il sistema ci appare più ordinato perché acqua e olio si sono organizzati e separati tra loro ma durante questo processo l'entropia del sistema che in realtà è aumentata insomma entropia e disordine hanno a che fare fra loro solo in modo molto superficiale e c'è il rischio di fare confusione e ci sono in realtà modi migliori per capire che cos'è l'entropia il modo più semplice è pensare

al calore e all'energia c'è un fatto fondamentale nel modo in cui funziona l'universo di cui tutti abbiamo fatto esperienza se abbiamo un corpo calvo e un corpo freddo e li mettiamo a contatto il calore passerà dal corpo più caldo corpo più freddo non viceversa storicamente la prima formulazione del secondo principio della termodinamica non aveva a che fare con l'entropia ma proprio con questo fatto fondamentale cioè il calore non passa mai spontaneamente da un corpo freddo ha un corpo caldo certo un frigorifero fa esattamente questo sottrae calore dall'interno che è freddo e lo sposta all'esterno che

è caldo ma non lo fa spontaneamente bisogna spendere dell'energia si è staccata in frigorifero dalla presa di corrente il calore torna a passare nel verso solito cioè dal caldo verso il freddo insomma se c'è una differenza di temperatura tra due corpi la differenza tende spontaneamente a livellarsi quindi il calore passa dal corpo più caldo a quello più freddo fino a che non si raggiunge un equilibrio ea quel punto non c'è più trasferimento di calore questo fatto di natura può essere usato per esempio per far funzionare un motore sappiamo tutti che se ho una sorgente di

calore posso usarla per alimentare un motore per esempio un motore a vapore una turbina ma la cosa funziona solo fino a che c'è una differenza di temperatura tra la sorgente di calore e l'ambiente nel motore funziona perché si trova in mezzo a uno squilibrio di temperatura e quindi a un passaggio di calore e una volta raggiunto l'equilibrio il motore si ferma il problema è che un flusso di calore dalla sorgente all'ambiente non si può mai invertire perfettamente non posso per esempio usare l'energia prodotta dal motore per mantenere calda la sorgente di calore se fosse così

potrei realizzare il moto perpetuo il sogno di tutti gli inventori pazzi purtroppo non è possibile così come non è possibile che il calore inizi a passare spontaneamente tra due oggetti che sono già la stessa temperatura scaldando n'è uno e raffreddando l'altro non succede può succedere solo se metto energia dall'esterno come appunto nel caso del frigorifero quando i fisici dell'ottocento iniziarono a studiare il calore lo fecero proprio perché volevano capire come realizzare motori efficienti e introdussero il concetto di entropia esattamente per misurare quanta energia poteva essere estratta da una sorgente di calore in pratica l'entropia misura

quanto un sistema è lontana dallo stato di equilibrio due corpi a contatto fra loro a temperatura diversa hanno una bassa entropia e man mano che il calore passa da quello più caldo a quello più freddo l'entropia aumenta quando raggiungono la stessa temperatura l'entropia è massima in un certo senso potremmo dire che l'entropia misura quanto l'energia di un sistema è concentrata man mano che l'energia si diluisce disperdendosi nell'ambiente l'entropia aumenta un combustibile per esempio un pezzo di carbone è energia concentrata a bassa entropia e quando lo brucio l'energia non bar distrutta perché l'energia si conserva ma

si distribuisce nell'ambiente sotto forma di calore e non posso di averla tutta quanta indietro l'entropia è aumentata ok questo è un modo valido di vedere l'entropia ma c'è un altro modo che forse ancora migliore quando pensiamo al calore non dobbiamo pensare a una specie di fluido magico che passa da un corpo all'altro a livello microscopico la temperatura di un oggetto è semplicemente legata alla velocità con cui si agitano gli atomi le molecole di cui è fatto quell'oggetto ma allora perché un corpo caldo tende a diventare più freddo e non viceversa è una questione di probabilità

verso la fine dell'ottocento il fisico ludwig boltzmann capi che l'entropia aveva a che fare con il numero di modi in cui si possono scambiare gli stati microscopici degli atomi e delle molecole che compongono un sistema senza che cambino le proprietà macroscopiche di un sistema detta così sembra complicata ma cerchiamo di capirla con un esempio immaginiamo un gas fatto di soli 6 atomi chiusi in una scatola gli atomi si agitano e si muovono casualmente nella scatola rimbalzando di qua e di là e in qualunque istante ciascun ato non può trovarsi nella metà di sinistra o nella

metà di destra della scatola una cosa molto importante è che gli atomi non sono distinguibili uno dall'altro ora immaginiamo che tutti gli atomi siano dalla parte sinistra della scatola in quanti modi è possibile realizzare questa situazione solo uno poiché gli atomi sono tutti uguali non cambia niente se li scambio di posizioni tra loro purché restino tutti dalla parte sinistra chiediamoci invece in quanti modi posso mettere un atomo a destra e cinque a sinistra in questo caso se li contiamo ci sono 6 possibilità posso mettere uno qualunque dei sei atomi a destra e gli altri 5

a sinistra a rotazione e non cambia nulla continuando così si trova che la situazione che da il numero maggiore di possibilità è quella in cui ci sono tre atomi a sinistra e tre a destra in questo caso si trova che ci sono 20 modi diversi di disporre gli atomi nella scatola che sono completamente equivalenti bene questo significa che se guardo la scatola con il gas in un istante qualunque la probabilità di trovare lo stesso numero di particelle sul lato destro che sul lato sinistro è 20 volte più grande di quella di trovarle tutte 6 a

destra o tutte 6 a sinistra dunque wolfman calcolò che l'entropia di un sistema è data da una formula ben precise anche tra l'altro è anche scritta sulla sua lapide dove compare una quantità doppia v che è proprio il numero di modi in cui si possono disporre le particelle senza che nulla cambi nel caso di gas di 6 particelle entropia zero quando le particelle sono tutte da un lato perché in quel caso w è uguale a 1 e logaritmo di uno fa 0 ed è invece massima quando w è uguale a 20 ecco perché l'entropia tende

sempre a crescere se iniziate da uno stato in cui il gas tutto da un lato quindi con entropia minima è molto più probabile trovarlo più tardi in uno stato in cui le particelle sono distribuite uniformemente nell'esempio delle sei particelle la probabilità è solo di poco più grande in effetti se iniziassimo dallo stato di massima entropia cioè con tutte le particelle distribuite uniformemente non sarebbe molto raro vedere l'entropia diminuire ma se il numero di particelle aumenta la probabilità che esse siano distribuite uniformemente cresce a dismisura se avesse anche solo 100 particelle nella scatola la probabilità di

trovare lo stesso numero nei due lati sarebbe 10 alla 29 volte più grande di trovarle tutte quante da un lato per mille particelle la probabilità sarebbe qualcosa dell'ordine di 10 alla 600 volte più grande e pensate che il numero di particelle in un pugno di materia non è 100 o 1000 ma qualcosa dell'ordine di 10 alle 24 il numero di molecole nell'aria contenuta in una stanza e qualcosa come 10 alla xxvi e questo spiega perché non vedremo mai tutta l'area spostarsi spontaneamente da un lato della stanza in realtà l'esempio delle particelle in una scatola a

che fare solo con la posizione ma le cose sono ancora più complicate perché dovremmo considerare anche la loro velocità e più in generale l'energia che corrisponde a ciascuno dei vari stati microscopici se ad esempio da un lato della scatola mi metto particelle che si muovono con una velocità media molto alta e dall'altro particelle che si agitano di meno ho creato una differenza di temperatura che il gas caldo da una parte e freddo dall'altra ma siccome le particelle si muovono casualmente col passare del tempo si mescoleranno e l'energia si distribuirà e la velocità media tenderà a

diventare la stessa in tutta la scatola e quindi non c'è più differenza di temperatura abbiamo raggiunto l'equilibrio il punto comunque è che l'energia tende a passare da uno stato più concentrato a uno più diffuso perché ci sono innumerevoli modi in cui questo può accadere e quando dico innumerevoli davvero un numero infinitamente grande quasi incalcolabile ecco perché non vediamo mai il calore passare spontaneamente da un corpo freddo ancor più caldo non è impossibile è solo talmente improbabile che non avverrà mai in tutta la storia dell'universo vedere l'aumento di entropia in termini di probabilità ci aiuta anche

a capire fenomeni che sembrano apparentemente andare nella direzione opposta come l'acqua e l'olio che si separano o sistemi che si organizzano spontaneamente come gli organismi viventi non c'è nessuna magia se fate i conti correttamente trovate che l'entropia complessiva in processi del genere è comunque aumentata il caso più eclatante è quello che è successo all'intero universo se in origine tutta la materia era un gas di particelle quasi uniforme come mai oggi l'universo contiene galassie stelle pianeti e appunto una cosa incredibilmente complessa come la vita sembra esattamente l'opposto del gas nella scatola che tende a diventare più

diffuso ma il punto è che bisogna tenere conto di un fattore che viene quasi sempre trascurato nelle discussioni dell'entropia sui libri di testo ovvero la gravità la gravità tende ad aggregare la materia non ha disperderla quindi se iniziate con un gas quasi uniforme in cui ci sono delle piccole fluttuazioni di densità ottenete col passare del tempo una situazione molto meno uniforme perché quella l'evoluzione più probabile e così grazie alla gravità e senza violare il secondo principio della termodinamica da una nube di materia potete ottenere una stella che è molto più calda dello spazio circostante e

quindi cede calore e se c'è un pianeta attorno alla stella lo squilibrio di temperatura tra la stella il pianeta e lo spazio può alimentare i processi sul pianeta e anche la vita proprio come succede a un motore e tutto questo va inesorabilmente nella stessa direzione l'aumento dell'entropia non c'è scampo per questo arthur eddington diceva che il secondo principio della termodinamica occupa la posizione più alta tra le leggi di natura e che se c'è una teoria che va contro l'aumento di entropia non ha nessuna possibilità di essere corretta ma come spero adesso sia più chiaro l'aumento

di entropia dell'universo non significa necessariamente disordine o staticità un morte in mezzo c'è posto per fare tante cose interessanti ancora per molto molto tempo bene anche per questa volta è tutto grazie alla prossima