FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU - Função Quadrática

[Música] Olá pessoal Marcos Aba com vocês novamente aqui no YouTube pessoal hoje a gente vai aprender função do segundo grau como que é definido a função do segundo grau aqui está FX que é ig a ax qu + BX + C Esta é a fórmula para a função do segundo grau tá bom FX o FX também é denominado como Y isso aqui que é a função do segundo grau poderia ser isso aqui ó y é igual a ax qu + BX + C que é a mesma coisa que isso aqui ó poderia também o FX

é o Y não se esqueça mais disso tá bom então a gente vai atribuir alguns valores para o a por exemplo aqui a gente vai dar o valor de um né quando não há nada aqui temos o número um podemos atribuir o valor para B no caso o B vale -6 aqui está e o c valerá um 5 simplesmente assim tá bom então aqui está y = x - 6x + 5 que é a mesma coisa que FX que que esse F aqui Marcão o f é apenas nome Não se preocupem com ele ele indica

função apenas isso posso substituir por outras letras pode Sem problema nenhum desde que você saiba o que está fazendo não há problema nenhum e o x o X é a Nossa variável então ele estará sempre aqui este x este x e este x Será sempre o mesmo valor uma vez que você definir um valor para x será o mesmo valor daquele e daquele Tá bom e se você colocar 5 aqui será 5 5 e 5 se você colocar 1000 aqui é 1000 1000 1000 porque o X é o mesmo é a mesma coisa tá bom

porque a função em valor de X Tá OK e eu coloquei aqui ó a parábola a parábola ela poderá ser voltada para bxo ou voltada para cima a concavidade a abertura dela lembre de uma antena parabólica a concavidade dela é a boca dela tá bom então para ser voltada para baixo quem define isso daqui é o a se o valor do a for negativo a concavidade estará voltada para baixo se o valor do a for positivo a concavidade estará para cima que é o nosso caso o nosso caso o a é positivo ou negativo é

o número um aqui ó então é positivo né Se fosse men-1 seria negativo com cavidade para baixo Então já sabemos que a nossa parábola será voltada para cima Mas se por acaso o nosso a o valor dele for zero nem positivo nem negativo aí o que acontece a a função do segundo grau deixará de existir o a jamais poderá ser zero porque zero vezes alguma coisa é zero Então para que tenhamos o uma função do segundo grau o x qu é obrigado a existir então aqui jamais poderá ser zero ou valores positivos ou negativos o

b e o c poderão ser zero não há problema nenhum Tá bom então Marcão se eu tiver por exemplo o FX = AX qu ou 5x qu ainda é uma função do segundo grau Claro é representado pelo X qu Tá bom então é isso não se esqueça se esqueçam que o a define a posição da parábola Então a gente vai encontrar o quê vamos encontrar a parábola vamos encontrar hoje este ponto este ponto este ponto e este ponto tá bom 1 2 3 4 pontinhos Olha só uma vez definidos os valores do a b e

c a parábola já estará formada não tem como fugir dessa parábola Tá bom então você não pode mais mudar os valores de A B e C que são os valores que professores passarão para vocês tá então a parábola será a mesma o que a gente vai poder variar aqui é o valor do X se você variar o valor do X você vai encontrar um outro ponto que não sejam estes pontos que a gente vai encontrar por exemplo um ponto aqui um ponto aqui um ponto ali mas estará na mesma parábola um ponto aqui aqui ou

lá em cima né mas será a mesma parábola Tá bom então aqui está Ó a parábola passando em cima dos pontos que a gente vai encontrar Então olha aqui ó função do segundo grau Qual que é a diferença da função do primeiro grau segundo e terceiro grau fx = a x + b Esta é a primeiro grau Olha só apenas um x e x elevado a 1 né que tem o expoente 1 Escondidinho aqui ó segundo grau f de x igual a x qu ó expoente 2 muito importante o a diferente de zero né você

tem que ter um valor para ele ou positivo ou negativo e aqui para a função do terceiro grau fx = a x c né ó o a sempre multiplica o x com o maior expoente sempre sempre tá bom E aqui ó teremos 1x 2x 3x 1 x 2x né do segundo grau que é que a gente vai trabalhar agora e apenas 1 x olha só X elevado 1 x elev 1 x elev 2 x elevado 1 elevado a 2 elevado a 3 Essas são as diferenças básicas Então vamos trabalhar apenas com a função do segundo

grau que é esta do meio já e atribuímos alguns valores para a b e c né o a vai valer 1 o b vai valer -6 e o c vai valer 5 FX = Y não se esqueçam mais disso Y = 1x algumas pessoas perguntam Marcos Por que que você colocou direto assim ó y = x - x 6x + 5 porque é o seguinte ó O mais ele é da Fórmula né então + BX + C então a gente coloca o mais aqui e aí coloca o valor de B que é -6 aqui ó

e aí a gente faz a multiplicação mais vezes menos é menos já coloca aqui e 1 pode colocar o número 1 aqui não há problema nenhum 1 x 6 é 6 tá aqui x x + 5 Tá bom então por isso que eu já coloquei -6x direto aqui ó porque você fez essa conversão aqui tá bom uma vez que um dos valores seja negativo É só colocar o negativo no lugar dele tá bom então o a diferente de zero O B pode ser zero e o c também pode ser zero porque se eu tiver apenas

y = x qu eu tenho uma função do segundo grau tá bom então vamos começar a calcular os pontos da nossa parábola Vamos então vamos lá nós temos aqui 1 2 3 4 pontos que eu vou ensinar a vocês a calcular que é o são os pontos da nossa parábola vamos começar por esse aqui de baixo ó não há problema nenhum podemos começar Qual que é o nome dele vértice Este é o vértice da parábola é o ponto mínimo da parábola ou da função do segundo grau Por que mínimo Marcão porque a parábola vem do

infinito passa por aqui e volta para o Infinito então será o ponto mínimo Por que mínimo porque aqui ó é positivo positivo chega no zero aí vai caindo para negativo ou seja vai ficando cada vez menor e a parábola Nossa no caso não passará deste ponto a parte mais profunda dela o vértice dela será neste ponto Então a gente vai calcular ele agora tá bom e como que a gente encontra o ponto mínimo da função do segundo grau ou a vértice Guarda esses dois nomes aí tá bom temos uma fórmula Olha só para qualquer ponto

que a gente vai encontrar em uma função do segundo grau isso aqui é um gráfico né pessoal é o gráfico da função do segundo grau Qual que é o gráfico da função do segundo grau é uma parábola Este é o gráfico para a função do primeiro grau quem acompanhou eixo X eixo Y qual que era o gráfico da função do primeiro grau era uma reta né agora não o Esse é o gráfico da função do primeiro grau uma simples reta o gráfico da função do segundo grau é uma parábola e para nós encontrar encontrarmos qualquer

ponto Deste aqui qualquer ponto que seja precisamos de dois valores e esses dois valores são chamadas de coordenadas coordenada x o valor de x e a coordenada Y que é o valor de y aqui ó aqui é o eixo X que é o eixo horizontal e o eixo vertical que é o eixo Y né então podemos encontrar o ponto y o ponto aqui ó chamado de X1 e de X2 também e o vértice aqui ó que é a parte mais profunda Tá bom então como que a gente faz a gente tem que encontrar dois valores

o valor de X no caso x vai dar aqui que vem para cá ó então será aqui com o valor de y aqui também ó tá bom no caso o nosso y será negativo porque o nosso a é positivo e a concavidade voltada para cima Então qual que é a fórmula Marcão pra gente encontrar esse ponto para o x da vértice Então vamos colocar aqui ó x da vértice é igual tem uma fórmula para ele para encontrar apenas o x é igual é - b dividido por duas vezes o a já temos o valor de

B já claro que temos Vamos colocar aqui ó o nosso a o nosso A é igual a 1 o b é igual a -6 e o c é iG 5 Então vamos lá vamos substituir os valores né FX ou y = x qu - 6x + 5 Então vamos lá vamos aqui substituir então x da vértice estamos encontrando apenas o x depois a gente encontra o y x da vértice é igual a - b o b Vale -6 Olha só uma coisa que muitos T dúvida o menos aqui eu posso colocar por exemplo -6 aqui

ó que o valor do B é -6 não você deve levar em conta o menos da fórmula que é este e o menos do número que é o valor ali Então temos que utilizar dois valores de menos então a gente coloca aqui o menos da fórmula abre parênteses sempre assim e agora o menos do número - 6 aqui ó que é o valor do B sempre assim Marcão sempre assim tá bom tudo isso dividido por duas vezes o a quanto vale o a vale um né então 2 x 1 é 2 2 x 1 2

Vamos colocar aqui ó 2 x 1 que é o A tá bom ok agora vamos continuar por exemplo aqui nós temos que multiplicar sempre assim tá bom então é menos vezes menos que é mais não precisa colocar então x da vértice é igual a mais que a gente já sabe vamos colocar vai para não esquecer agora esquece os sinais uma coisa interessante você pode colocar o número um aqui ó se quiser não há problema nenhum porque qualquer coisa vezes um é ele mesmo então você já resolveu os sinais colocou lá então agora vamos partir para

os números 1 x 6 1 x 6 = 6 dividido por 2 x 1 2 então Tom temos a agora 6 di por 2 então agora já encontramos a nossa x do vértice que é igual 6 di 2 é = a 3 então o valor do X vamos montar aqui o gráfico né y e x Qual que é o valor de x 1 2 3 então é o seguinte ó o x da vértice que é o pontinho que a gente vai encontrar estará aqui no no no três estará aqui em algum lugar aqui para baixo

que a gente não sabe ainda Vamos definir vamos limitar pelo Val valor de y agora tá bom então vamos colocar aqui 3 que é o que é o valor do X da parábola aqui o eixo X e o eixo Y Tá então vamos agora agora Marcos como que eu faço para encontrar o valor do Y há várias formas de fazer a que eu vou utilizar aqui é a seguinte qual que é o valor do X da nossa função do segundo grau é 3 então a gente pega esse 3 e coloca no lugar do X então

F3 = 3 - 6 x 3 + 5 é assim Marcão é assim uma vez que você definiu o valor do do X você pode já colocar lá encontrar o valor do Y né então isso aqui Y que é a mesma coisa será igual a 3 qu que é o valor do X agora ó - 6 vezes aqui é sempre multiplicação número e letra 3 que é o valor do x + 5 é assim com isso a gente resolvendo esses cálculos aqui vamos encontrar o valor de quem do Y que é este Y aqui ó

que é o eixo vertical Vamos fazer vamos E então 3 qu É iG 9 Vamos colocar aqui ó y é igual Quanto que é 3 qu 3 elevado qu é 9 aqui que que temos aqui ó temos -6 vezes 3 vamos colocar entre parênteses para não embolar Então temos o menos do 6 e o mais do TR o 3 tem o mais lá junto então é menos vezes mais é menos colocamos aqui agora esquece os sinais agora 6 x 3 que é 18 e o + 5 ali para terminar ó + 5 coloca aqui ó

+ 5 Tá bom então o que que fizemos substituímos o X por 3 qual aqui ó é o valor dele isso aqui a gente pode colocar também uma tabela Vamos colocar aqui ó Isso aqui é uma tabelinha onde temos as coordenadas x e y o x Vale -3 que a gente encontrou que é o x da vértice né e o y agora a gente vai encontrar pra gente definir o nosso pontinho ali da parábola o vértice da parábola agora é só resolver aqui ó Y que a gente vai encontrar agora é igual a e temos

aqui um mais e um menos e um mais procurem resolver primeiro da esquerda tá bom sempre da esquerda primeiro então + 9 - 18 Conserva o sinal do número maior o 18 é maior que o 9 o sinal dele é menos então conserva mantém preserva tá bom o sinal do número maior e e subtrai normalmente o maior menos o menor 18 - 9 9 porque 9 + 9 = 18 tá bom + 5 ó lá + 5 + 5 agora o que temos aqui -9 + 5 então y será igual conserva sinais Diferentes né Sempre

que forem sinais diferentes Conserva o sinal do maior Quem é o maior agora é o 9 e o sinal dele é o menos e subtrai o maior pelo menor 9 -5 Independente se há um sinal de mais aqui pode subtrair direto não há problema nenhum tá bom 9 - 5 = 4 pronto acabamos de encontrar o valor da coordenada Y - 4 então vamos vir agora para o nosso gráfico né então agora o y Vale menos 4 Y = -4 por enquanto então vamos fazer aqui aqui é o ponto de origem -1 aqui é negativo

né para baixo para cima positivo -2 - 3 - 4 - 4 então será o encontro deste Y do valor do vertical com o valor do horizontal que é o x aqui ó então teremos aqui a nossa vértice da parábola já encontramos tá bom Marcão Deixa eu perguntar uma coisa sim o meu professor ele não utiliza esse método para calcularmos o y ele não substitui o X pelo valor que nós encontramos ele utiliza uma outra fórmula que é essa aqui ó vamos fechar aqui ó ele utiliza - Delta dividido por 4ao de y então Y

da vértice é a mesma coisa Marcão é a mesma coisa vamos tentar fazer vamos Então vamos lá - Delta Qual que é o valor de Delta para começar nós temos que encontrar o valor do Delta e como que a gente encontra o valor do delta delta é igual o delta para encontrá ele vai levar em consideração os valores desses coeficientes aqui ó coeficiente A B e C tá bom são esses valores aqui então Vamos colocar aqui ó Qual que é a fórmula é b qu - 4 X O a x o c então Delta será

igual a B qu Qual que é o valor de B é -6 então Então vamos colocar aqui ó - 6 - 6 qu coloca entre parênteses para você saber que o -6 será elevado ao quadrado e O negativo também vai ser elevado ao quadrado Tá bom se não estiver entre parênteses só o se elevar será elevado ao quadrado e o menos não copia ali ó -4 -4 faz parte da Fórmula Não se preocupa faz parte da fórmula para você encontrar o delta tá então -6 Men 4 X O a qual que é o valor do

a é 1 né cadê 1 e o c é 5 então é -4 x 1 vezes o c que vale 5 Tá então vamos lá -6 qu então Delta será igual Delta igual menos vezes menos dá mais não precisa colocar mas vamos colocar e agora 6 x 6 36 Por que Marcão porque ó é o 6 multiplicado por ele mesmo duas vezes então é 6 x 6 que é igual a 36 1 duas vezes tá bom e o menos também multiplicado por ele mesmo duas vezes menos vezes menos que é igual a mais tá então

36 menos Opa o menos você não coloca ainda não Verifica o que está acontecendo ali ó temos aqui um uma subtração e uma multiplicação e outra multiplicação aqui né ó 4 x 1 vamos resolver primeiro aquela multiplicação lá então é -4 tudo bem Pode colocar vezes tá aqui 1 x 5 é 5 estamos encontrando o valor do Delta para encontrarmos o valor do Y da vértice de uma forma diferente temos que encontrar o mesmo valor se não estar errado tá bom certo então agora o nosso Delta é igual a vamos resolver aquela multiplicação antes da

subtração né Sempre assim sempre assim então 36 não precisa colocar o sinal de mais - 4 x 5 20 para terminarmos agora 36 - 20 é igual a quanto é igual a 16 né porque 16 + 20 é = 36 Tá bom então a gente já encontrou o valor do Delta aqui está o valor do Delta Então vamos vamos ver se dá certo então o y da nossa vértice é igual a menos ó menos Opa menos novamente aqui ó não se esqueça que se o número aqui se o valor dele for negativo tem que colocar

entre parênteses e negativo é negativo não então a gente coloca ele direto aqui ó -16 dividido por 4 x a agora então é 4 vezes quanto que valeu a 1 né que é o valorzinho dele lá ó 1 Beleza então -16 di 4 x 1 então o nosso Y da vértice será igual menos primeiro sinais tá bom menos dividido por mais aqui tem o mais aqui na frente quando não tem sinal tem o mais na frente menos dividido por mais é menos e 16 di 4 x 1 4 x 1 é 4 né Isso aqui

é 4 tá então 16 di por 4 Quanto que é 4 porque 4 x 4 = 16 Tá bom então tá aí ó Y da vértice é igual a -4 se o seu professor lhe ensinar dessa forma tá certo da forma que eu ensinei também tá certo tá bom duas formas de encontrar tá legal tá legal então o que que nós encontramos o a vértice da nossa parábola já encontramos um pontinho aqui vamos continuar vamos agora a gente vai encontrar esses dois pontos aqui ó da parábola encontramos este agora esses dois pontos aqui ó este

aqui é chamado ele ele este aqui ó este e este são chamados de X1 e X2 há mais dois nomes para ele se o professor pergunta eh pedi para você encontre o valores os valores das raízes reais da seguinte função do segundo grau Quem são as raízes reais da função é o X1 e o X2 também raízes reais da função outro nome encontre os zeros os zeros da função do segundo grau também serão o X1 e o X2 então X1 X2 zero da função e Raiz da função Guarda esses três nomes aí tá bom são

esses dois valores agora que a gente vai encontrar utilizando a fórmula de bascar Há outras formas de encontrar Há outras forma mas nós vamos utilizar a fórmula de báscara Tá bom vamos lá então voltando aqui olha só fx = X qu - 6x + 5 então é o seguinte vamos encontrar as duas raízes reais da função do segundo grau para que isso aconteça o que que nós temos que fazer para encontrarmos os valores de x dois valores para x vamos encontrar dois valores nós temos que igualar o f Dex a 0 temos que colocar um

zero no lugar dele Pode colocar sem medo tá bom o fx não podemos esquecer que também é o y então para encontrarmos o valor de X deveremos colocar o y a 0 então é assim que funciona Tá bom a gente zera o y e aí a gente encontra o valor de do X Marcos O que quer dizer zerar o y é o seguinte ó o valor dele não está Men 4 agora vamos subir o valor aumentar o valor para zer para que ele fique na direção do eixo X ele ficará aqui ó no ponto de

origem no zero da função estamos igualando ele a zero para encontrarmos o valor os valores de x que é o X1 e o X2 Vamos colocar um zero no Y aqui ó o y será igual a 0 Pode colocar um zero no lugar dele não há problema nenhum Tá bom então agora temos 0 = x - 6x + 5 vamos inverter isso aqui só para ficar o zero pro lado de lá vamos então x - 6x + 5 Vamos colocar aqui X - 6x + 5 = a 0 não fizemos nada apenas invertemos aqui tá

bom então o que que nós temos aqui agora não temos mais uma função do segundo grau agora temos aqui uma equação do segundo grau Olha só x qu - 6x + 5 = 0 já temos uma aula sobre equação do segundo grau ensinando como resolver isso aqui mas vamos fazer mais um pouquinho pra gente reforçar tá bom qual que é a diferença da equação do segundo grau paraa função do segundo grau Aqui nós temos um F né que é y f Dex que é Y também só que é o seguinte agora nós igualamos a zero

ó ou seja colocamos um zero no lugar do Y para quê para encontrarmos os valores de x é assim Marcão sempre assim sempre assim tá bom Há outras formas de resolver também mas sempre procure colocar um zero no lugar do Y ou ou do F Dex para encontrar o valor do X tá bom sempre assim E também o contrário também é positivo para encontrarmos o valor do Y devemos colocar o x a zer também vamos fazer isso aí mais tarde tá bom então vamos lá vamos resolver a equação do segundo grau aqui como que a

gente resolve uma equação do segundo grau através da Fórmula quadrática né conhecida também como fórmula de báscara que é isso aqui ó X1 e X2 igual - B mais ou menos ra Delta que a gente já sabe dividido por duas vezes o a que é o valor que é o 1 ali ó é o A positivo né E a nossa parábola Claro será com a concavidade para cima aqui ó Então vamos encontrar os dois valores o X1 e o X2 vamos substituir os valores vamos Então vamos lá X1 e 2 é igual a menos da

fórmula qual que é o valor de b o b é -6 né está ali ó -6 que que é a gente tem que fazer Opa mesmo esqueminha de sempre né temos que Abrir parênteses colocar o -6 que é o valor de B ali ó menos da fórmula e o menos que é do seis né então menos - -6 + ou menos ra qu Delta Qual que é o valor de Delta 16 que acabamos de encontrar né tudo isso desde o menos até o final tudo isso dividido por duas vezes Qual que é o valor do

a é um aqui está ó 2 x 1 ótimo agora a gente resolve aqui a multiplicação dos sinais menos vezes menos é mais não precisa colocar aqui e um aqui pode colocar o número um não há problema nenhum entre o sinal e os parênteses podemos colocar o número um Então vamos resolver aqui embaixo então X1 e 2 é igual √1 é ra2 será igual a menos vezes menos é mais não precisa colocar 1 x 6 6 né terminamos aqui mais ou menos ra 16 qual que é a ra qu 16 é 4 porque 4 x

4 = 16 então a ra 16 = 4 divo por 2 x 1 = 2 ótimo agora a gente vai encontrar o X1 utilizando o sinal de mais depois o X2 utilizando o sinal de menos vamos lá então vamos lá então X1 apenas o X1 É iG a 6 + 4 div por 2 X1 = 6 + 4 10 div 2 X1 = 10 di 2 = 5 Pronto já encontramos a primeira raiz real ou primeiro zero da função ou primeiro x Tá bom Agora vamos ao X2 vamos ao X2 agora utilizando o sinal de

menos agora X2 = 6 - 4 div 2 continuando X2 = 6 - 4 é 2 dividido por 2 o nosso X2 será igual a 2 di 2 é 1 né então encontramos a segunda raiz da nossa função também que é 1 o X1 vale 5 e o X2 Vale 1 Então vamos ao X2 primeiro lá no nosso gráfico Vamos colocar aqui vai o X1 É iG a 5 e o X2 = 1 Vamos colocar primeiro o 1 aqui ó então um positivo para o X é o valor do X então será aqui ó não

confunda com esse ponto aqui é o ponto de origem é o zero isso aqui não é nada tá bom então nosso ponto mais importante é esse aqui ó vamos fazer maior para se destacar um pouquinho então encontramos aqui o X1 a primeira raiz da função e a segunda raiz da função equivale a cin então 1 2 3 4 e 5 aqui está Vamos colocar um cinco aqui ó então aqui está a nossa o nosso terceiro pontinho Então a nossa parábola vai vir passar pela vértice A parte mais profunda e subir novamente do infinito para o

infinito com esses valores estabelecidos aqui na nossa equação do segundo grau que veio da função do segundo grau Qual que é a diferença da função para equação a função do segundo grau ela contém duas incógnitas ou seja o y e o x Então essa é a diferença básica não temos o valor da incógnita x no entanto temos o valor do Y Então essa é a diferença da função paraa equação Tá bom então já temos aqui a ra E1 ra2 podemos chamar aqui de X1 e ali podemos chamar de X2 vamos encontrar mais um ponto Agora

que é aquele ponto do eixo Y ali ó vamos encontrar ó para encontrarmos o valor do X que que fizemos colocamos o y a z0 substituímos o Y por zero ou Fx agora o contrário também é afirmativo o contrário também pode ser feito que que a gente vai fazer colocar o valor de X a 0 pra gente encontrar o valor de y Então vamos escrever aqui ó Y ig a x - 6x + 5 quem que ficará com valor de zero agora é isso mesmo coloque um valor de zero no lugar do X então aqui

ó x e x vamos substituir por zero a gente vai encontrar o valor do Y porque todo este cálculo aqui ó da função do segundo grau é igual a y né y é igual a tudo isso então vamos resolver isso daqui para encontrarmos o y vamos fazer a mesma coisa que a gente fez com y então 0 qu - 6 x 0 + 5 + 5 né então o nosso Y será igual a 0 qu - 6 x 0 + 5 substituímos o X por 0 então Y igual Quanto que é 0 qu é 0

- 6 x 0 qualquer coisa vezes 0 é 0 então 0 - 0 + 5 que que sobrou aqui apenas o + 5 0 - 0 + 5 é + 5 então o y é igual a + 5 acabamos de encontrar o valor do Y né foi fácil né y = + 5 Então vamos ali ó y = + 5 você viu basta substituir o X por 0 você encontra o valor do Y um outro detalhe aqui ó o y é iG + 5 sempre que você for encontrar o valor do Y ele será igual

a valor do C ó lá ó sempre assim Marcão sempre assim no entanto X tem que valer zer Ou seja você tem que trazer o valor do X na prática aqui né para zero então ele vai ficar na direção do eixo Y Então agora você tem as coordenadas 0 do X Ah podemos montar aqui em forma de coordenada ó 0 pro x e o y5 que é aquele valor ali né então a coordenada 0x y5 será o x vem para z0 para cá para este ponto se ele estiver aqui ele vai para zero ou seja

ele fica na direção do eixo Y e o y vai valer 5 Então vamos encontrar aqui ó 1 2 3 4 e 5 aqui está então com as nossas coordenadas x = 0 e y = 5 vai dar aqui ó x tá aqui ó na direção do Y e o y é 5 temos que respeitar então temos o ponto ali ó então para encontrarmos o y trouxemos o X para 0 para encontrarmos os os valores de x trouxemos o Y para zero né olha ó colocamos um zero no lugar do Y e o contrário também

funciona tá bom Marcos me diz uma coisa você nós encontramos aqui o valor de X1 e X2 Marcos como que eu faço para ter certeza que esses valores estão corretos faça o seguinte ó monte aqui a função do segundo grau fx É iG a x quadado que é os valores que nós temos - 6x + 5 vamos transformar em equação do segundo grau então será x - 6x + 5 = 0 né já sabemos o por Ok então x qu - 6x + 5 = 0 já sabemos disso fizemos ali em cima né ali ó

zero é o que que a gente faz temos que substituir o valor de X não é 5 Então vamos colocar cinco no lugar dele só pra gente ter certeza que está certo vamos lá então ó uma coisa é certo tudo isso daqui é zero ó está afirmando o sinal de igual é afirmativo é zero então isso daqui tem que dar zero quando X vale 5 que encontramos lá e quando X também vale 1 Tá bom então vamos substituir por 5 por enquanto então será 5 qu - 6 x 5 + 5 que é iG 0

isso aqui é 0 5 qu 25 - 6 x 5 dá 30 então já vamos colocar um 30 aqui + 5 que é iG 0 25 - 30 e conservamos o sinal do maior que é - 30 mai que 25 né o sinal dele e subtraímos o maior pelo menor 30 - 25 é 5 + 5 que é iG 0 -5 + 5 basta cortar sinais diferentes números iguais corta corta então 0 É iG 0 o primeiro bateu então realmente o x vale 5 porque 0 É iG 0 o mesmo tem que acontecer aqui ó

no X2 Então vamos tirar a prova real também então será o qu valor de 1 né x Vale 1 então é 1 qu - 6 x 1 que é o valor de 1 + 5 então 1 qu é igual a -6 x 1 que é o valor de x + 5 que é igual 0 tem que ser zero sen não dá zero tá errado então 1 Quad é 1 é 1 multiplicado por ele mesmo duas vezes 1 x 1 1 tá aqui Opa 1 qu - 6 x 1 é 6 + 5 que é igual

0 -1 + 6 sempre procuro responder primeiro da esquerda então menos e mais Conserva o sinal do número maior que é menos e subtrai o maior pelo menor 6 - 1 = 5 + 5 que é igual 0 corta corta 0 é igual 0 então realmente o valor de x é 1 e 5 tá bom as raízes reais são 1 e 5 tiramos a prova tá legal X1 mais o X2 dividido por 2 é igual ao x da vértice sim agora que nós temos o X1 e o X2 você pode dividir por 2 que é

igual a x da vértice ou seja o x da vértice aqui ó do nosso vértice aqui que é o ponto mínimo da parábola será sempre a metade das duas raízes agora você pode encontrar então eu somo 1 + 5 ó X1 + X2 1 + 5 que é 6 dividido por 2 ig a x da vértice 6 div por 2 3 3 é o x da vértice ó lá é o mesmo 3 que a gente havia encontrado antes uma vez que você já tem esses valores você pode somar os dois e dividir por do que

você vai encontrar o ponto aqui do eixo X Tá bom Agora vamos fazer o seguinte vamos ousar um pouquinho vamos encontrar um outro ponto da nossa parábola A gente já sabe que a nossa parábola ela vem aqui do infinito passa pelo pelo X1 passa pela vértice e volta para o Infinito Então vamos fazer aqui mais ou menos Faça de conta que está certinho aí vai importante é saber o que está fazendo passa por aqui pela vértice sobre e vai para o infinito né Vamos encontrar mais um ponto aqui ó vamos encontrar por exemplo o valor

Vamos colocar um ponto aqui ó na direção daquele ali ó como que a gente faz isso Marcão Olha só uma vez que você já tem o valor da vértice você acaba de encontrar um novo uma nova eu diria com uma nova reta um novo eixo aqui ó seria esse eixo aqui é o eixo da vértice que ele Sobe aqui ó uma vez que você encontrou a vértice você encontra o novo eixo e este novo eixo aqui ó ele é paralelo ao eixo Y aqui ó paralelo quer dizer o qu que o a distância que dá

daqui até aqui é a mesma distância daqui até aqui ou seja perfeito todas as distâncias ess aqui são iguais uma vez que você encontrou o valor da vértice uma vez encontrado este valor aqui ele é chamado de eixo de simetria eixo de simetria quer dizer o quê que tudo que está do lado esquerdo aqui da nossa parábola do gráfico da função do segundo grau tudo que está aqui do lado esquerdo é exatamente igual a tudo que está do outro lado da parábola do lado direito é o eixo de simetria também chamado de eixo de espelho

tudo que tá aqui é igual aqui tá bom simetria então para encontrarmos um ponto que fique mais ou menos na direção do Y aqui ó que que você faz você simplesmente copia o valor do Y Quanto que vale o y 5 que nós encontramos né cadê ele está algum lugar aqui ó y = 5 então a gente copia o valor dele 5 é sempre assim Marcão sempre assim porque nós temos um eixo de simetria tudo que tá aqui é igual do lado de lá você copia o cinco lá não há problema nenhum e agora Marcão

você diz que pra gente encontrar um ponto Deveríamos ter o valor de y e o valor de X sim e aí que que você faz a regrinha guarda isso aí você dobra o valor da vértice desde ponto aqui do cinco até lá Quanto que deu vamos verificar aqui embaixo deu 1 2 3 você dobra pro outro lado Já que é um espelho né um eixo de simetria igualzinho então 1 2 3 conta três para lá também 1 2 3 aqui está Então vai dar no se né aqui o valor é 6 então 1 2 3

4 5 6 então o ponto onde nós vamos encontrar o próximo ponto da parábola será ali ó no cinco do Y que você copia e você dobra o valor da vértice você encontra novo ponto Marcos como que eu faço para encontrar um novo ponto aesmo aqui ó sem saber onde eu quero você faz o seguinte você atribui um novo valor para X por exemplo x agora vai valer 3 não trê nós já temos o x agora vai valer vamos supor 4 então você coloca o valor de X4 você vai encontrar o valor de y que

dará mais ou menos aqui né ó 4 com o valor aqui ó você vai encontrar esse pontinho aqui ó é só atribuir valor para x que você vai encontrar os milhares de pontos que formam a nossa parábola o gráfico da função do segundo grau tá bom pessoal se você gostou clique no joia se inscreva deixa um comentário Compartilha aí com professores amigos familiares e redes sociais e deixa um comentário pessoal não estou conseguindo responder a todos os comentários porque são dezenas de comentários por dia tá bom então se eu não conseguir responder não fique nervoso

ou nervosa tá bom Um abraço a todos Marcos Aba aqui no YouTube com vocês [Música] novamente n [Música]