o Olá pessoal tudo bem com vocês nessa nossa sala de hoje vamos estudar aqui um assunto bem interessante onde ele nos fala sobre a função exponencial quando a gente fala em função exponencial pessoal exponencialmente e expoente Então a nossa função Ela depende justamente do valor do expoente e a nossa função tem a seguinte notação f de x = a elevado a x onde s.a. uma base numérica eo x são os valores que vão mudar de acordo com o nosso expoente certo nós temos também aqui uma certa condição de existência Ou seja eu não posso pegar
qualquer base e considerá-la como sendo ou como fazer parte de uma função exponencial Obrigatoriamente a minha base tem que ser maior do que zero e ela tem que ser também diferente de um porque maior do que fizeram porque eu não posso trabalhar com bases negativas e porque diferente de um porque se minha base ela é igual a um independente do valor do expoente o resultado sempre vai ser um até porque um elevado a qualquer número sempre é um E aí nós teremos uma função constante tá onde o gráfico dela seria constante tá bom E isso
não nos interessa aqui então verifica em que se a gente analisar pela reta real eu tenho aqui a condição de existência essa parte amarela né que infinito só que desde considerando a base ser igual a zero e desconsiderando a base sendo igual a um por isso que nós temos aqui a bolinha aberta para cada um deles tá bom ok a nossa função ela tem o seguinte domínio eu posso ter em qualquer número real não posso considerar qualquer número real e o contradomínio eu posso ter qualquer número real positivo e diferente de zero Deixa eu explicar
rapidamente o que que é isso o domínio pessoal da função são os valores que você pode e deve escolher para substituir no x Então esse x que aqui nesse caso está no expoente até porque a função é exponencial tá você pode considerar para ele todo e qualquer valor numérico que você imaginar positivo negativo zero fração Tá bom mas o resultado ou seja o nosso conta domínio que a justamente o resultado dessa operação Obrigatoriamente ele tem que ser um número real positivo e diferente de zero Então esse sinal de mais aqui embaixo determina que esse conjunto
só envolve em dispositivos e o sinal de* quer dizer que desse conjunto o zero não faz parte Tá bom então de novo aqui para o expoente você pode escolher qualquer número mas como resultado dessa operação só posso ter valores positivos e diferente de zero tá bom como todo e qualquer função né e não diferente com a função exponencial ela possui um gráfico e esse gráfico ele tem valores crescentes e decrescentes tá bom uma função exponencial possuirá um gráfico crescente quando a base for maior do que um né então tem aqui ó Y = elevado a
x como a maior que 1 ou seja todo e qualquer base maior do que um sempre não me dará a um gráfico crescente como é que a gente analisar o gráfico crescente se você verificar né olhando aqui da tua esquerda para tua e repare que a curva está subindo se está subindo é crescente quando o teu Y foi igual a a levada x de novo por que que eu tenho uma lavada x porque a justamente A nomenclatura da função exponencial e a tua base for maior do que 0 e menor que 1 ou seja estiver
entre 0 e 1 como é que a gente Analisa isso quando eu tiver uma fração Onde por exemplo e o valor de cima for menor do que baixo do que o de baixo então Toda vez que você tiver uma fração aqui um exemplo coloquei três quartos ou 3 sobre 4 né então repare que o numerador ele é menor que o denominador então Toda vez que você tiver esse tipo de fração tá saiba que o resultado será o resultado desse mal localizado entre 0 e 1 Tá bom então quando tua base for isso né satisfazer essa
condição o gráfico Obrigatoriamente será dito como cedo decrescente isso é decrescente reparem que de novo analisando da esquerda para a direita repare que a curva ela está descendo Tá bom então quando a gente trabalha com função exponencial pessoal verifica em que o papel principal aqui ele é feito né ou é realizado pelo expoente tá bom o que vai determinar os valores do nosso gráfico ele que vai determinar os valores que eu tenho que fazer eu tenho que achar para montar esse gráfico tá bom e de acordo com esses valores e também a base logicamente Tá
bom eu posso ter gráficos da crescentes ou gráfico crescente lembrando também o seguinte o que vai mudar com o passar dos valores sempre é o expoente e não a base então por exemplo se eu pegar aqui um f de x = 3 elevado a x né o valor que você vai substituir sempre será nesse poente e o três Ele sempre vai permanecer então posso ter três elevado a 13 elevada dois três elevado a 5 3 elevado a 7 horas e Assim Segue a vida Tá bom então o que muda sempre é o expoente uma análise
que a gente pode verificar bem importante Oi Que pegou fogo nos últimos tempos né é justamente a nossa cor 2019 onde a análise da infecção da convide ela foi feita graficamente pela função exponencial então é que eu tenho como exemplo é lá as infecções que houveram Estados Unidos o Brasil Alemanha e no Reino Unido e aqui o modelo matemático que a função exponencial e como essa doença ela foi crescendo no caso em cada um desses países né Então essa análise feita aqui aliás essa análise ela é feita de acordo com o gráfico de uma função
exponencial Vamos só aqui perceber o seguinte imagina que eu tenho uma comunidade de 100 pessoas né duas pessoas estão infectadas com convide essas duas pessoas irão passar para mais duas cada uma delas então nessas duas passaram para quatro infectadas E essas quatro infectadas passaram para mais duas cada uma delas já são 8 e depois vai para 1632 então repare que o crescimento é muito alto quando o crescimento ele é muito alto a gente diz que o crescimento ele é exponencial porque justamente porque a curva ela cresce muito rapidamente tá então a curva de uma função
exponencial ela cresce ou de cresce muito rapidamente tá bom não é algo linear é algo exponencial beleza pessoal então aqui foi nossa aula sobre função exponencial onde eu te mostrei que basicamente ela tem essa notação a qual depende da do expoente certo as condições de existência te mostrei Qual é o domínio contradomínio dessa função como funciona e como a gente forma o gráfico e te mostrei como exemplo aqui todo esse suco de covid-19 que estamos o últimos tempos Muito obrigado e até a próxima E aí [Música]
