parábola una parábola es una curva que se obtiene mediante la intersección de una superficie cónica con un plano la condición que se debe cumplir es que cualquier punto de una parábola debe estar a la misma distancia de su foco y de su directriz Cabe destacar que la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución el cual es equivalente al ángulo de la generatriz del cono en consecuencia el plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del cono elementos de una parábola
foco denominado f en el gráfico es un punto fijo del interior de la parábola directriz abreviada con una d mayúscula es una recta fija externa a la parábola parámetro denominado con la letra p minúscula es la distancia desde el foco hasta la directriz radio vector o r mayúscula es el segmento que une un punto de la parábola con el foco su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz eje focal o e mayúscula es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la parábola
en la Gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas es decir el eje I vértice o de mayúscula es el punto de intersección entre la parábola y su eje distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice o entre la directriz y el vértice su valor Siempre es igual a p sobre 2 ecuación reducida o canónica de la parábola en este caso el vértice de la parábola es el punto 00 es decir el origen de coordenadas la forma de la ecuación reducida de la parábola depende de si esta es horizontal o vertical
Cabe destacar que existen cuatro posibles variantes x = 2pi I cu = 2px x cu = -2pi y y cu - 2px cuando decimos p nos referimos al parámetro característico de la parábola cuando la variable x está elevada al cuadrado la parábola es vertical Pero cuando la variable y está elevada al cuadrado la parábola es horizontal además el sentido de las ramas de la parábola depende del signo de la ecuación ecuación ordinaria de la parábola cuando el vértice de la parábola está fuera del origen la ecuación ordinaria es la siguiente x - x o cuadrado
= a 2p * y - y o donde el centro o vértice de la parábola es el punto B que va a tener una coordenada en x y en y la ecuación anterior corresponde a la parábola que está orientada de manera que el eje focal de esta parábola es paralelo al eje y sin embargo para definir una parábola orientada de manera horizontal en donde su eje focal es paralelo al eje x debemos utilizar la siguiente variante de la ecuación ordinaria y - yo cu es igual a 2p * x - xo donde al igual que
antes el C o el vértice de la parábola es un punto B que tiene coordenadas en x y en y ejemplo de ejercicio de una parábola Hallar el vértice el foco y la directriz de la siguiente parábola la ecuación es x cu = 4y lo fundamental para resolver este tipo de problemas de parábolas es determinar el parámetro p de la parábola en este caso la ecuación corresponde a una ecuación reducida o canónica y es una parábola vertical ahí les recordamos Cuál era la ecuación canónica de la parábola vertical por lo tanto el parámetro p es
2p = 4 lo vamos a despejar y P = 4 sobre 2 es decir p = 2 por otro lado como la parábola sigue la ecuación reducida o canónica significa que su vértice o centro está en el origen de coordenadas O sea que B es igual a 00 una vez que sabemos el vértice y el valor del parámetro de la parábola podemos hallar su foco y directriz el término cuadrático de la ecuación es la variable x de manera que eje de la parábola será paralelo al eje origen y y como su vértice es el punto
0 el eje de la parábola será el propio eje Oy Entonces el foco de una parábola siempre está situado en el eje de la parábola y a una distancia de p sobre 2 del vértice de la misma por lo que las coordenadas de F son 0 p sobre 2 ya conociendo el valor de p sabemos que el foco es 0 2 sobre 2 o sea el foco es 0 1 ahí encontramos las coordenadas del foco
