O que é uma Função?

fala pessoal tudo beleza com vocês Deixa eu perguntar vocês conseguiram entender função aprender função na escola em sala de aula tirando por mim eu acabei o segundo grau sem saber nada de função isso não entrava na minha cabeça achava um assunto extremamente complicado e fui conseguir aprender função na faculdade como professor que eu tinha tinha didática muito boa eu consegui entender o que é uma função e conseguir resolver questões de função né então hoje eu trago uma aula bem didática aqui para vocês para tentar tentar fazer vocês entenderem né O que é uma função pra

gente começar a estudar fundo um pouquinho esse assunto bom vamos entender o que é uma função preste atenção aqui ó imagine uma máquina essa máquina ela produz alguma coisa ela fabrica alguma coisa ou seja ela tem uma função e a gente não sabe qual a função dessa máquina pra gente saber qual a função dela a gente vai ter que colocar alguma coisa dentro dela e esperar lá nos dar um resultado pra gente saber qual função dessa máquina né então vamos pegar aqui alguns números Vamos trabalhar em cima do conjunto dos números reais tá eu coloquei

aqui alguns números positivos Mas a gente pode trabalhar com números negativos frações dizimas periódicas não tem problema tá então vamos lá se a gente pegar um número desse e colocar dentro da máquina ela vai realizar a função que ela tem né ela tem uma função que a gente não sabe ainda qual é e vai nos dar um resultado Então vamos testar vou pegar aqui o número dois vamos colocar o dois dentro da máquina e vamos ver o que ela vai fazer com esse número dois colocando dois dentro da máquina ela vai nos dar um resultado

de quatro Então ela fez a função dela n a gente colocou o dois lá dentro ela fez a função dela nos deu quatro como resultado vou escrever isso aqui ó a gente colocou dois saiu como resultado quatro testando mais um número aqui a gente vai pegar o três vamos colocar o três dentro da máquina e vamos esperar o resultado então colocando três lá ó ó a máquina nos deu seis como resultado Então ela realizou a sua função nos deu seis como resultado colocando temos seis já dá saber mais ou menos Qual a função dessa máquina

com esses resultados aí ó a gente colocou dois s o qu a gente colocou TR o se vamos pegar mais um número mas com esses dois números aí já dá pra gente saber mais ou menos qual a função da máquina né pegando aqui o s Só para confirmar jogando 7 dentro da máquina ela vai nos dar 14 como resultado beleza aqui eu vou anotar aqui ó 7 14 que que a gente nota que essa máquina está pegando tudo que a gente joga ali dentro e está multiplicando por dois ou seja a função dessa máquina é

dobrar tudo que a gente coloca ali dentro então se a gente colocar dois ela vai dobrar esse número nos dá quatro se a gente colocar o três dobrou o três nos deu seis 7 dobrou nos deu 14 então a função dessa máquina é dobrar multiplicar por 2 então presta atenção aqui tudo que a gente joga na máquina a gente vai representar por x como a função dessa máquina é dobrar tudo que sair do outro lado vai ser 2x jogou x de um lado vai sair 2x do outro show de bola porque a função da máquina

é duplicar ela duplica tudo que a gente joga ali dentro essa máquina a gente vai representar por F Dex que que é FX é a função de X tudo que a gente coloca no lugar do X vai sair como resultado 2x e como a gente representa essa função a função dessa máquina aí FX = 2x Agora imagina que esse FX é a máquina esse X é tudo que a gente coloca dentro da máquina então tudo que a gente colocar ali dentro no lugar do X vai sair a duplicado como resultado tranquilo até agora bom aí

muita gente pode me perguntar o seguinte ó Professor sempre vai ser assim f de x = 2x sempre vai duplicar não possa ser que tenha uma outra máquina vamos supor que eu tenho outra máquina aqui e qual a função dessa máquina a gente não sabe ainda pode ser que seja duplicar também né então a gente vai testar vamos ligar a máquina Vamos colocar alguma coisa lá dentro e vamos ver o resultado que ela vai nos dar então vamos pegar alguns números aqui dessa vez eu coloquei alguns números negativos também vamos fazer o mesmo teste que

a gente fez na outra máquina vamos pegar o mesmo valor vamos pegar o dois vamos pegar o dois jogamos dentro da máquina ela vai realizar sua função vai nos dar um resultado bom jogamos o dois ela nos deu quatro com resultado vou anotar aqui ó Caramba será que é a mesma função da outra duplicar n jogou o dois sai o quatro vamos fazer o teste eu vou jogar o três agora igual a gente fez com a outra máquina jogando TR dentro da máquina ela nos dá 9 como resultado Opa já não é a mesma função

da primeira máquina na outra máquina a gente jogou três ela nos deu seis como resultado Então vou anotar aqui ó jogamos o dois é o 4 jogamos o 3 saiu 9 vou pegar agora um número negativo men2 só para fazer o teste aqui 2 jogando dentro da máquina vai nos dar como resultado Opa aqui ó peguei o men2 joguei 4 como resultado já dá pr vocês descobrirem Qual a função dessa máquina com esses resultados aí eu creio que quando a gente jogou o do e o 3 dentro da máquina já deu para ter uma noção

né que que essa máquina tá fazendo a gente está jogando o número dentro da máquina ela tá pegando esse número elevando ao quadrado 2 quadrado 4 saiu do outro lado jogamos o 3 3 qu nos deu 9 como resultado pegamos o -2 jogamos dentro da máquina -2 qu que é -2 x -2 4 como resultado ah Professor Mas pode jogar uma fração dentro da máquina também pode não tem problema não a gente tá trabalhando no conjunto dos números reais ó 5/3 se a gente jogar 5/3 dentro da máquina a máquina vai realizar a função dela

que é elevar ao quadrado e vai sair 259 como resultado então aqui a jogou 5/3 elevou o quadrado essa fração 5 qu é 25 3 qu é 9 show de bola Então vamos lá tudo que a gente jogou dentro dessa máquina a gente representa por x todo o resultado que sai da máquina x qu no caso dessa máquina aí e a máquina a gente vai representar por FX Então qual é a função dessa máquina FX = a x qu tudo que a gente colocar dentro da máquina ou seja tudo que a gente colocar no lugar

do X vai sair como resultado X qu beleza tranquilo até agora bom e qual a definição de função veja bem aqui definição de função é o seguinte ó dados dois conjuntos A e B uma função entre eles é uma associação f f de função né a gente representa por F minúsculo então é uma associação f em que cada elemento de a se atribui a um um único elemento de b preste atenção nisso aí cada elemento de a se atribui a um único elemento de b denotado por f de a em B mediante uma regra de

correspondência a gente representa assim tá f dos pontinhos a setinha B Ou seja é uma função de a em b ah professor pode ter uma função de B em a também pode também não tem problema não tá Anota isso aí tira um print que isso aí é muito importante você tem que saber isso aí a definição de função Tranquilo então vamos lá Lembra daquela primeira máquina que a gente pegou a tinha um dois nos deu 4 3 6 7 14 essa máquina tinha função de duplicar não é isso que é FX iG 2x trazendo pra

definição de função temos aqui dois conjuntos esse conjunto aqui E esse esse primeiro conjunto eu vou representar pelo conjunto A que é o conjunto 2 3 e 7 né os elementos né 2 3 e 7 e esse conjunto aqui com os elementos 4 6 e 14 vou representar pelo conjunto B e diante disso temos algumas definições que é domínio contra domínio e depois a gente vai ver a imagem então primeiro domínio o domínio no caso de uma função a gente vai trabalhar em cima do conjunto dos números reais então a gente pode pegar qualquer número

do conjunto dos reais né e colocar dentro da máquina para realizar a função dela então o domínio vai ser o conjunto dos números reais o contradomínio pode ser também qualquer número do conjunto dos números reais então a gente vai trabalhar em cima do conjunto dos reais vou explicar isso daqui a pouquinho melhor para vocês tá agora esses elementos são variáveis dependentes ou independente que que é isso veja que o 4 6 e 14 só foram gerados mediante a um número que a gente colocou dentro da máquina então esses números do conjunto B são variáveis dependentes

ela dependeu né os números dependeram de outros números para serem gerados né só tem o quatro porque a gente colocou o dois dentro da máquina show de bola então são variáveis dependentes variáveis Independentes são aquelas que não dependem de nada veja que a gente pegou o dois e colocou dentro da máquina o dois dependeu de alguma coisa não a gente simplesmente pegou o dois colocou dentro da máquina o três também o sete também essas variáveis são endente não dependem de nada agora o que que é imagem bom temos o domínio que é o conjunto dos

reais né a gente tá trabalhando mediante o conjunto dos números reais a gente pode pegar qualquer número do conjunto dos reais e colocar dentro da máquina o resultado pode ser também qualquer número do conjunto dos reais agora a imagem a imagem são os elementos que são gerados mediante ao número que a gente colocou na função por exemplo o 4 o 6 e o 14 Eles foram gerados mediante ao 2 3 e o 7 que a gente colocou dentro da máquina Beleza então nesse caso aí a imagem é o conjunto 4 6 e 14 são os

números que são gerados em função dos números que a gente coloca dentro da da máquina lá que é a função tranquilo ah Professor Como assim vamos estudar Isso um pouquinho mais a fundo Olha só eu tenho aqui dois conjuntos A e B tem o conjunto A que tem os elementos 1 3 5 e 6 e o conjunto B que tem os elementos 3 7 5 8 1 e qu vou usar essa função aqui ó pra gente exemplificar Esse domínio contra domínio imagem ó fx = X + 2 que que é essa função todo número que

a gente jogar no lugar do X vai pegar esse número e vai somar com duas unidades Então a gente vai pegar aqui uma função de a em B tá então tá de a para b a gente vai pegar todo elemento de a por 1 vai jogar dentro dessa máquina que é essa função fx = X + 2 e a gente vai ver o que que vai acontecer então pegando o primeiro elemento que é o 1 jogando no lugar do X então a gente vai calcular F de1 F de1 significa o qu que todo lugar que

tem o x vamos substituir o X por 1 então substituindo F de1 vai ficar 1 + 2 né x + 2 x = 1 1 + 2 = 3 ou seja f de1 é igual a 3 vai sair uma setinha do um e vai para o TR ó o um está interligado no TR agora segundo elemento que é 3 vamos pegar e calcular F de3 substituindo no x 3 + 2 3 + 2 = 5 então F3 = 5 a setinha vai sair do 3 e vai partir para o 5 agora vamos calcular o próximo

elemento F5 vamos substituir X por 5 vai ficar 5 + 2 5 + 2 é 7 ou seja f de5 = 7 a setinha vai sair do 5 vai para o 7 agora F de6 que é o último elemento do conjunto A vamos substituir ó vai ficar 6 + 2 6 + 2 é 8 Então f6 é = 8 agora eu pergunto para vocês esses dois conjuntos aí representam uma função bom a definição de função é o seguinte ó cada elemento do conjunto A deve ter exatamente um elemento no conjunto B e tá acontecendo isso

tá ó um está no 3 3 com 5 5 com 7 e o se com 8 cada elemento do a tem um elemento no conjunto B ou seja cada elemento domínio tem apenas uma imagem agora pode sobrar elemento no conjunto A Não não pode sobrar para ser função não pode sobrar Element elemento no conjunto A cada elemento do conjunto A tem que ter um elemento no conjunto B relacionado beleza não pode sobrar elemento no conjunto A pode sobrar elemento no conjunto B pode não tem problema no conjunto B pode e sobrar elemento Tá bom agora

um elemento do conjunto A pode ter duas imagens no conjunto B pode sair duas setinhas de um único elemento não não pode cada elemento tem que sair apenas uma setinha pro conjunto B show de bola Então vamos lá qual é o domínio dessa função fx = X + 2 nesse caso aí veja bem o domínio são todos os elementos do conjunto A todos os elementos que tem uma setinha saindo deles é o domínio da função então no caso aí o domínio da função é todo conjunto A os elementos 1 3 5 e 6 Qual é

a imagem bom a a imagem dessa função são todos os elementos que tem relação com o domínio do conjunto A Ou seja todos os elementos que recebem a setinha então a imagem dessa função são esses elementos aqui ó 3 7 5 e 8 são esses elementos que estão recebendo a setinha que tem correspondência com o elemento do conjunto A beleza e o contradomínio cont contradomínio é todo o conjunto B então cont contradomínio ele engloba todos os elementos que recebem a setinha e também os elementos que estão sozinhos que não recebem setinha Ou seja todos esses

elementos aqui ó 1 3 4 5 7 8 todo o conjunto B é o contradomínio Tranquilo então vamos lá qual a definição de domínio contra domínio e imagem deixa eu sair daqui para eu colocar a definição para vocês aqui ó dados dois conjuntos a e b e uma função f de a em b o domínio da função é representado pelos elementos do conjunto A o contradomínio da função é representado pelos elementos do conjunto B e a imagem da função é representada pelos elementos do conjunto B que correspondem aos elementos do conjunto A foi exatamente o

que eu falei para vocês bom mas agora onde nós usamos isso em nosso cotidiano nosso dia a dia vamos lá exemplo em nosso cotidiano presta atenção aqui Imagine que você vai abastecer você se veículo de gasolina Então vou colocar uma tabelinha aqui ó quantidade de litros que você vai colocar no seu carro ou na sua moto e o preço por litro imagina aqui que o litro da gasolina é R 6,79 tá caro né 6,79 Vamos fazer uma suposição que você vai colocar 5 l de gasolina bom se cada lro é 6,79 a conta que você

vai fazer aí para você saber Qual o preço você vai pagar é simples né 5 e 5 l x 6,79 que é o valor de cada lit fazendo essa multiplicação você vai pagar r$ 3,70 isso vai dar R 40,74 agora se você for colocar 10 l da mesma forma 10 l x 6,79 isso será igual a r 67,90 se você for for colocar 18 l de gasolina Vai Multiplicar 18 x 679 isso é igual a r 12$ 122 e 22 ah Professor mas o que que isso tem a ver com função presta atenção o preço

que você vai pagar por litro ele vai aumentando em função da quantidade de litros que você vai colocar no seu carro quanto mais litros você vai colocando no tanque no seu carro maior será o valor que você vai pagar ou seja esse valor vai aumentando em função da quantidade de litros beleza ah Professor Mas qual é a função que representa isso veja bem o litro de gasolina né 6,79 então a função será igual F Dex = 6,79 x x onde x representa a quantidade de litros que você coloca no seu carro 6,79 é o valor

por l lit e f Dex é o valor que você vai pagar pela quantidade de litros que você coloca deu para você entender o que é uma função vou te dar um outro exemplo do nosso dia a dia olha só imagine o valor cobrado por um táxi você vai pegar um táxi você vai pagar o valor por ele não é isso então o valor cobrado por um taxi ele é composto por um valor fixo chamado de bandeirada e um valor variável que depende da distância percorrida então Imagine que um taxista cobra um valor fixo de

r$ 1 mais R 3,45 por km rodado cuidado que já vi questões de concursos caindo exatamente assim tá H um valor fixo né que é a bandeirada mais um valor por quilômetro rodado e o cara pede a função então presta atenção nesse exemplo aqui que é muito legal bom vamos representar cada qum rodado por x né esse x vai depender de quanto você andou no táxi não é isso como será essa função vamos montar a função aqui ó FX será igual a quanto bom não um valor fixo de R 10 mais 3,45 por km rodado

então FX será igual a r 3,45 x mais um valor fixo de R 10 ou seja 3,45 vezes cada quilômetro que você andar mais um valor fixo de r$ 1 bom agora que a gente já sabe a função que a gente vai usar nesse problema imagina aqui ó que Pedro percorreu uma distância de 4 km qual valor ele terá que pagar o taxista a gente já sabe que o cara cobra R 10 fixo e 3,45 por qum rodado e a gente representou quilômetro rodado por x Então na verdade x nesse caso será igual a 4

né Pedro percorreu uma distância de 4 km Então na verdade a gente vai calcular aqui ó F de4 né que ele andou 4 km então x = 4 a gente vai fazer R 3,45 x o x que é 4 + R 10 fixo multiplicando 4 x 3,45 então a f de4 será R 13,80 mais os R 10 fixos isso será igual a r 23,80 ou seja Pedro percorrendo aí uma distância de 4 km nesse caso ele vai pagar R 23,80 show de bola pessoal bom Espero que vocês tenham gostado da explicação né tentei fazer uma

explicação bem didática para vocês entenderem um pouquinho que é função e vamos em frente vamos A Mais aulas de função vou trazer uma playlist completa para vocês espero que vocês tenham gostado aí deixe o like no vídeo para ajudar o canal do professor Robson você que ainda não é inscrito no canal Quero te convidar a se inscrever não esqueçam de compartilhar essa aula aí com os amigos de vocês Valeu um grande abraço do professor Robson espero vocês na próxima aula