La serie de Fibonacci es una de las secuencias de números más famosas de la historia. Le llaman “el código secreto de la naturaleza” o la “secuencia divina”, porque aparece una y otra vez en estructuras naturales, como los pétalos de un girasol o la cáscara de una piña. Tan popular es que probablemente la hayas estudiado o te la hayas topado en algún libro o película, como “El código Da Vinci”.
Por si esto fuera poco, la serie de Fibonacci tiene una relación estrecha con otro número muy famoso: el número áureo, al que también se conoce como “proporción divina” por su vínculo con la naturaleza y la belleza. Sin embargo, la historia casi olvida a Fibonacci, el matemático italiano que le da nombre a esa secuencia y que tuvo un rol clave en revivir a Occidente como cuna de la ciencia, la tecnología y el comercio. Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, escribió esta célebre serie de números en el año 1202 en su libro “Liber abbaci”, que quiere decir, “Libro del cálculo”.
En concreto, aparece en un problema práctico que trata sobre la cría y reproducción de conejos. El ejercicio dice así: Supongamos que una persona tiene una pareja de conejos recién nacidos. Los conejos tardan 2 meses en alcanzar la madurez, inmediatamente después de lo cual, tienen un par de crías que siempre son una hembra y un macho.
De ahí en adelante, cada mes vuelven a tener una nueva pareja de conejos y, además, ningún animal muere. (O sea, todo muy improbable desde el punto de vista de la biología, pero útil para los fines matemáticos. ) La pregunta que Fibonacci plantea al final del problema es: ¿cuántos pares de conejos hay después de 1 año?
Para calcularlo hay que pensar que durante el 1º mes tienes un par de conejos que aún no han madurado como para poder reproducirse. En el 2º mes ya son adultos pero todavía hay un solo par. Ahora, a principios del 3º mes, la primera pareja tiene su primera camada de crías, por lo que ya hay 2 pares de conejos.
Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo y el segundo par acaba de madurar, así que hay 3 pares. En el 5º mes, el primer par se vuelve a reproducir y el segundo par tiene crías por primera vez, pero el tercer par recién acaba de llegar a la adultez, por lo que hay 5 pares. Estos ciclos reproductivos continúan mes a mes, de modo que, al final de un año, la cantidad de parejas es de 377.
Es justamente en los resultados de cada mes que aparece la célebre secuencia y que, en verdad, sigue hasta el infinito. Lo único que hay que hacer para saber qué número va a continuación en la serie es sumar las dos cifras anteriores. Por ejemplo, el 13 surge de la suma del 5 y el 8, mientras que el 21 es la suma del 8 con el 13.
Entonces, si quisiéramos seguir el ejercicio de los conejos y saber cuántos pares hay al año y un mes, solo es necesario sumar 233 más 377, lo que da 610. Bueno, esta secuencia tan famosa hoy en día en verdad pasó totalmente desapercibida en su momento. Recién en el siglo XIX, distintos matemáticos empezaron a estudiar sus propiedades y a maravillarse con su frecuente aparición en la naturaleza.
Fue entonces también que recibió el nombre oficial de “serie de Fibonacci”. Pero junto con este reconocimiento científico, surgieron dos problemas o malentendidos que aún persisten. El primero es que esta serie no fue inventada por Fibonacci.
El registro más antiguo que se tiene data de entre los años 450 y 200 antes de Cristo, y pertenece a un libro sobre métrica escrito por el matemático indio Pingala. El otro problema es que, si bien la secuencia aparece en una cantidad de estructuras naturales y patrones de crecimiento, no rige universalmente a la naturaleza ni siquiera en estos dos aspectos. Tomemos los pétalos de las flores, que es el ejemplo más clásico.
Como explica el reconocido matemático y divulgador estadounidense Keith Devlin, autor de dos libros sobre Fibonacci, sí es cierto que esta serie aparece en los pétalos de distintas flores con mayor frecuencia de lo que uno podría esperar. Los lirios tienen 3 pétalos, las prímulas tienen 5, los delfinios 8, la hierba de Santiago 13 y la achicoria 21. Las margaritas pueden tener 13, 21 o 34 pétalos y en los girasoles, el máximo ejemplo de la serie de Fibonacci en flores, hay 21, 34, 55, 89 o 144 pétalos en primera fila, emparejados respectivamente con otros 34, 55, 89, 144 o 233 en la segunda fila.
O sea, existe un patrón que se repite en distintas especies de flores y otros elementos de la naturaleza, pero no es una regla. Pero además hay otro aspecto que suma a la confusión divina y que mencioné brevemente al principio: el número áureo. Y es que existe un vínculo estrecho entre la serie de Fibonacci y el número áureo, una constante matemática, también muy antigua, también muy famosa y también rodeada de misticismo.
En pocas palabras, lo que sucede es que si uno divide un número de la secuencia de Fibonacci por el anterior, obtiene un resultado cada vez más cercano a 1,6180339887… Digo “cada vez más cercano a. . .
” porque cuanto más grandes sean las cifras elegidas, mayor será su concordancia con el número áureo o número de oro. En matemáticas este suele ser representado con la letra griega fi y sigue hasta el infinito. En el ámbito cultural se suele decir que la proporción áurea tiene la cualidad de ser naturalmente agradable para la visión humana.
Por eso, dicen, se encuentra en obras como el Partenón o “La última cena" de Leonardo da Vinci. En este último caso, por ejemplo, distintos estudios han mostrado que el número áureo está presente en la sala, la mesa y hasta la posición de los protagonistas. Pero, como señala el propio Devlin, tampoco es universalmente cierto que la proporción áurea contenga la esencia de la belleza.
Para Devlin la mejor explicación de todo este enredo es que los humanos somos buenos reconociendo patrones e ignorando todo aquello que lo contradice. Vale aclarar que esto lo dice el experto cuyo último libro sobre Fibonacci afirma en el título que este “olvidado genio matemático” “cambió el mundo”. Entonces, ¿cuál fue el verdadero legado del matemático italiano?
El gran mérito de Fibonacci fue su enorme influencia en la popularización en Europa del sistema numérico indoarábigo. De hecho, la mayor parte de su “Libro del cálculo” consiste en explicar lo más básico de este sistema: cómo se escriben los números del 0 al 9 y cómo sumar, restar, multiplicar y dividir con ellos. Pero eso que suena tan obvio hoy en día y que todos aprendemos en la escuela, no era lo normal previo al siglo XIII.
Muchos académicos en Europa ya sabían y usaban el sistema numérico indoarábigo; pero los comerciantes y la gente en general usaba el sistema romano que, por ejemplo, implicaba hacer cálculos con los dedos o con ábacos. Fibonacci fue clave en el fin de la llamada “Edad oscura” europea y en el inicio de una nueva era, donde el continente volvió a estar a la vanguardia de las ciencias y el comercio. Según Devlin, la historia casi olvida a Fibonacci porque, al divulgar la aritmética moderna, este impulsó un cambio tan poderoso y que se impregnó tanto en la sociedad que, unas pocas generaciones después, ya lo dábamos por sentado.
Es que, en definitiva, su verdadera revolución fue enseñar que 2 más 2 es 4.
