bom então continuando agora com a nossa com a nossa aula ali sobre a gente tinha parado ali dos conversores AD né ã onde o AD era modelado ali Pela chave né e o r de ordem zero né a chave ou amostrador né que a gente a gente vai chamar de amostrador aqui tá então ele a gente vai fazer o modelamento matemático dele né que dá a origem depois a transformada Z tá é o modelamento do amostrador Então vamos ver como é que ele se comporta aqui tá o o amostrador então ele nada mais é do
que uma chave eletrônica tá que fecha de acordo com o período T aqui tá eu tenho T 2T 3t que a gente vai chamar de período de amostragem tá do do meu sistema como um todo né Não só o da chave ã e esse período que a chave fica fechada tá quando quando a chave fecha ela fica fechada por um tempo tá por um espaço de tempo que a gente vai chamar de T Ômega e a função contínua né ou analógica no tempo que eu tenho aqui ela vai ser repassada paraa saída tá E no
instante que a chave tá aberta eu tenho zero né não tenho nada da entrada sendo passado paraa saída Então fechou a chave copio o que eu tenho na entrada paraa saída e agora eu saio de um sinal contínuo para um sinal discretizado ou amostrado né Pela chave aqui e a gente vai chamar então tá a questão de nomenclatura o sinal que for mostrado de F asterisco de T né E F de T pro sinal contínuo analógico que a gente tem aqui então ã multiplicando tá como é que eu consigo isso daqui ó multiplico Então por
um por pulsos né que posso chamar de degraus aqui ã de amplitude unitária pela função que eu quero mostrar tá aí eu tenho a cópia da entrada paraa saída no instante tá que esse pulso aqui fica em nível lógico alto tá eu fecho a chave né esse pulso aqui ele dá o comando para fechar a chave por esse período de T aqui né por essa largura que é o t Ômega e o que tá sendo passado da entrada vai saindo paraa saída obtendo assim o sinal amostrado tá então f de t e s de T
aqui matematicamente falando tá Eu Tô multiplicando as duas funções tá Eu Tô multiplicando esse esse essa amplitude unitária por pelo valor da função e obtendo o próprio valor da função aqui nos instantes da amostragem né então f t ve s t tá o sinal amostrado aqui é igual isso daqui igual a f de T vezes tá como não é um degrau aqui é um trem de degraus aqui né ou de pulsos né isso aqui vira um somatório tá com com o k o k é o número da amostra tá é o número que multiplica aqui
o período de amostragem é 1 2 3 enfim que pode ir de menos infinito a mais infinito né no Depende de quantas amostras tu usar ali ã deu de t - k Men u - u de T - KT - tô tá esse U aqui ele é a representação do tempo de um degrau tá então essee SDT aqui ele tá expandido aqui na forma de degraus né de pulsos né e são degraus degrais deslocados né deslocados uniformemente a partir do período de amostragem então o de T menos KT é um degrau deslocado aqui para essa
para essa região de tempo aqui T ã u de de T Men KT Men tô é é eu só vou acrescento mais ter Ômega pro lado então eu chego aqui ó né and essa largura de pulso aqui que ter Ômega e chego nesse ponto aqui então esse ponto aqui equivale a esse cara aqui né matematicamente então tu quer a Di entre esse início aqui e tudo isso daqui né daqui até o o finalzinho aqui vai me dar justamente essa largura aqui então Tô multiplicando a função por essa por esse instante de tempo aqui e obtenho
o valor dela aqui né durante essa largura de tempo T ôa aqui Aqui tá desse passo aqui para de baixo aqui eu simplesmente chamei o f de T de F de KT tá porque é o valor da função no instante da da amostra tá e cada valor k né Cada ou seja cada amostra que eu vou evoluindo o valor do do da minha função f de T aqui vai mudando então eu simplesmente chamei f de T de F de KT tá que é para dizer que o é o valor da função só no no instante
que em que a chave fecha no instante do período de amostragem que ela é passado pro outro lado tá então a mesma coisa daqui reescrevi aqui embaixo né com f dekt e agora eu vou aplicar transformada de Laplace no nessa equação aqui tá então a transformada Z ela parte n da transformada de laap Então a gente vai aplicar esse cara aqui ã como esses dois caras aqui eu falei que eles são degrais deslocados né deslocados Por KT esse aqui por KT - tô ã se tu olhar na na tabela de transformada de alaplast dos degrau
tu vai obter isso daqui tá pros pros os degrais deslocados tá o degrau que começa em t igual a z0 ele é 1 sobre S porque eu tenho e na zero que é um né a na zero vira um aí fica só 1 sobre s mas o degrau deslocado né pelo por por esse essa largura de tempo aqui ele vira uma exponencial tá E sobre s e esse cara aqui vira esse cara aqui e o f de KT eu não faço a transformada dele porque não sei que função ele é tá ele é uma função
genérica aqui que depois vai ter a transformada dele quando eu definir que função eu tô falando né ã então eu igualo isso daqui Simplesmente faço essa subtração aqui aí chego nesse cara aqui tá Fiz uma duração aqui só desses termos aqui o f dekt aqui foi mantido e eu posso trocar tá o sess e na menos tô é esse aqui pela Série expandida dele tá é uma uma igualdade matemática que eu posso fazer então pela Série expandida dele vira tudo esse termo aqui tá eu botei três pontinhos aqui porque continua o fatorial aqui ã vezes
e na Men kts aqui tá sobre s é esse S aqui e o 1 um aqui de Fora que é esse cara aqui bom essa esse equacionamento tá ele tava considerando esse amostrador aqui real só que a gente vai tá depois para utilizar a transformada Z e aplicar as definições a gente vai ter que considerar uma amostrador ideal Tá o que que seria o amostrador ideal o amostrador ideal é o amostrador que fecha e a largura de tempo tá T Ômega que ele fica fechado né Ou seja que ele fica jogando o sinal de entrada
para saída essa largura aqui ela tende a zero tá e quando isso acontecer esses pulsos aqui né quando essa largura tender a zero eles vão tender a virar impulsos né então basicamente isso que é um amostrador ideal eu tenho só o valor exato aqui né do do F de KT no instante de amostragem né sendo repassado paraa saída então a altura desses impulsos aqui é a amplitude exata né do momento que a chave bateu a amplitude que ela leu do sinal de entrada aqui é a amplitude desse impulso aqui então vou fazer esse tôm tender
a zero e vou trabalhar agora com um amostrador ideal quando isso aí acontece esses pulsos aqui eles viram impulsos né e o impulso ele é ele é definido na transformada de laass aqui como exponenciais né deslocadas por pelo número do impulso né k que aqui tem vários impulsos né o 1 2 3 o 4 e assim por diante vezes t tá porque esses impulsos Eles são espaçados de acordo com o período de amostragem T que a gente viu antes né então aqui eu tenho T aqui eu tenho 2T 3t e esse t ô tendeu a
zero então basicamente tá para pequenos valores de tô essa equação aqui de antes ela acaba virando essa daqui tá E essas exponenciais representam os impulsos deslocados no tempo tá uniformemente passados pelo pelo o período de amostragem né voltando agora pro domínio do tempo amostrado tá esses impulsos aqui então eles eles equivalem à função del Delta dir né Delta dir o impulso é a mesma coisa tá eh impulsos deslocados por pelo tempo KT né para todos os impulsos aqui eh então onde temos uma função f de T multiplicada pelos impulsos deslocados uniformemente de acordo com o
período de amostragem T ã para fazer esse T Ômega aqui tá ele ser irrelevante aqui na fórmula né que ele tá sendo desconsiderado eu vou fazer ele tender a um né quando ele sair para fora da da de desse termo aqui porque tendendo fazendo ele tender a um né no o um numa multiplicação é um elemento neutro então el não influencia mais em nada nessa função assim essa função aqui ela vira essa daqui tá que é a a equação aqui ideal aqui ã desse amostrador aqui que produz impulsos na saída né então é esse cara
aqui aí agora o segurador de ordem zero tá ou o hold de ordem zero tá ele Qual que é a função dele tá ele vai pegar vai ler esses impulsos que eu tenho aqui tá que eu recebi do do meu amostrador aqui e vai manter eles tá até que chegue o o próximo pulso então recebi um um aliás impulsos né não pulsos eu vou receber um impulso aqui com essa amplitude vermelha Quando ele entrar no ro ele vai simplesmente manter essa amplitude vermelha que ele leu aqui tá não vai dar nenhum ganho vai manter ela
até né com valor constante até que o próximo o próximo impulso né com outro valor aqui da função chegue aí ele vai manter pelo mesmo período T aí depois vai manter a amostra em azul vai manter amostra em verde e assim por diante né então basicamente Essa é a função do do Hold de ordem zero tá existem outros holds por exemplo de ordem um que em vez del ele manter constante ele faz uma reta aqui entre uma amostra e outra né em vez de ele manter reto aqui ele faz uma reta né vai unindo em
Escada aqui todas as amostras né mas o de ordem zero que é o mais utilizado ele mantém o valor que ele leu do impulso aqui constante pelo período de amostragem né que nem a gente viu na aula anterior ã e a saída dele agora então vai ser o FH tá ele recebe os impulsos do do do mostrador e produz essas saídas aqui né e qual que é a função de transferência desse cara tá desse Hold tá existe uma definição ali no sistemas de controle né Se vocês procurarem que a resposta ao impulso de qualquer sistema
é né o a resposta o sinal que eu tenho de saída né do meu para para uma entrada e impulso é a própria função de transferência do do bloco né do Hold né a resposta ao impulso é a função de transferência uma definição disso daí então se eu tô receb recebendo impulsos aqui o sinal que eu tenho de saída aqui né que são degrais aqui n espaçados aqui deslocados é a própria função de transferência do meu Hold né então considerando aqui como eles são degrais aqui que estão mudando sempre de amplitude né Um Degrau contínuo
eu vou pegar né um um degrau só tá então eu peguei aqui um degrau int igual a z0 tá a transformada de Laplace dele é 1 sobre S menos o próximo que vai ocorrer no em t aqui né que é esse cara aqui então né de todos os degra pegando um só né da da amostra aqui poderia ser qualquer amostra esse menos esse esse aqui menos esse daqui e vou estar fazendo o o tratamento matemático né tô pegando o início menos o final aqui então esse degrau aqui né esse deslocado de de pelo tempo T
aqui e vou estar fazendo esse menos esse porque a cada período t o degrau tá mudando de valor então eu quero pegar só uma amostra tá quero pegar só um degrau peguei o que começa em ter Igual a zer e termina igual a t que é esse daqui e na z0 é 1 né faço essa soma aqui e vou obter isso daqui então esse que é a função de transferência de um Hold de ordem zero tá basicamente é isso ã quando a gente tem tá o um um Hold de ordem zero tá quando a gente
vai ver depois nos exercícios tá que basicamente quando eu tenho ele em cascata com uma função de transferência qualquer aqui GDS aqui eu posso simplesmente pegar tá eu essa aqui é a função que a gente viu no slide anterior eu vou passar esse S aqui para dentro do GDS e vou deixar esse cara aqui sozinho aqui no no numerador tá é uma técnica utilizada para para determinar função de funções de transferência quando eu tenho um Hold em cascata com um GDS genérico eu passo o s para lá fica o GDS sobre s e deixa esse
cara sozinho aí faço a transformada Z dele que a gente vai ver depois em outra aula transformada Z mas já adiantando né a transformada Z desse cara aqui vai ser 1 Men e na-1 tá e o esse aqui ficou na função GDS aí vezes esse Z tá esse Z quer dizer que eu vou fazer a transformada Z desse bloco GDS sobre s tá então basicamente quando a gente tem isso daqui é esse tratamento matemático que a gente tem que fazer ã bom vou continuar na próxima aula então vamos começar a falar efetivamente da transformada Z
E então é isso aí valeu
