é um agora a equação lineares de primeira ordem será uma equação diferencial de primeira ordem se puderem ser escrita neste formato que está aparecendo aqui daí tu não sou de x mais peixes Y igual aquele x ou Y nha mais porque o y é a mesma coisa né pelo X Y = 4x ou se nós temos esse formato aqui tô vendo aqui um exemplo dá para ver bem que o pdx e Se nós fizer a devida comparação está aqui na frente então tem que saber destacar Perks elevado na quarta bom então y leinha e botãozinho
Pedro XY petista AC = cosseno que então deve ser o que dias então cosseno de x é o que disse ao destacar essas duas funções comparando com o padrão nós vamos achar então a solução com essa fórmula Zinha que depois de aplicar o fator integrante ou deduzir ela para vocês não se assuste com tamanho da Fórmula a gente vai começar a usar ela junto e quando a gente começar a fazer exercícios com ela vocês vão começar a entender então isso aqui tem professores que aplicam o fator integrante mas eu já deduzir essa forma depois de
aplicar o fator integrante aplique essa forma que vocês vão ter a resposta bom então vamos fazer um exercício e onde nós teremos que usar essa fórmula Zinha e Aqui nós temos um exercício resolver equação tem o formato que a gente apresentou estou vendo aqui quem Y linha tem um Y aqui na frente vocês imagina que tem o número um aí já deu para ver quem é o p de x = e na 2x já deu para ver quem é o que de X então já deu para destacar que P de x e é meloso e
que desistir é igual a e na 2x é uma vez que eu já comparei destaquei a gente vai usar a fórmula Zinha Então vamos lá um Y goyena menos e na menos integral DP que também é menos um o DX já colocamos aqui eu abri e colchetes o Integral a rede x está aqui aí na 2x a e na 2x às vezes Ena o integral de pedir X o elixir da - 11 o DX mais a constante eu fiz a substituição depois achar o p e o que o substituir aqui dentro e agora nós temos
que resolver isso aqui e o o resolvendo menos com menos y a e na integral de DX porque menos com menos é a que fica integral a Dina 2x tá lá em cima Oi Lena integral de menos de x menos x a DX mais a constante e prosseguindo integral de x y = e na X a base iguais conserva a base somos expoente com a e daí na X por quê que é dois x menos x daí na xdx mais a constante o integral de imagens é o próprio e na x y = e na
XP e na x integral de anax ainda mais a constante Ah tá resolvido pessoal então é essa é a solução e usando a nossa fórmula Zinha Vamos fazer outro porque um só é pouco nós não podemos começar mais um pra gente fazer eu vou esse zero aqui eu vou passar esse X para lá porque já tá dando para ver aqui que o y linha o y está aqui E esse aqui deve ser o que é de X então escrevendo de um outro jeito e y linho ou menos 2X y = x 1 tô colocando aqui
embaixo Y linha mas eu pedi x y = que a pessoa já tá dando para ver quem é quem né então já deu para ver que o pdx é facilmente aqui Oi e o quê DX aqui então o p de X = - 2x que de x = o X1 [Música] eu vou o próximo passo agora é substituir esses valores na nossa fórmula Sinhá aqui também não é uma fórmula Zinha é uma baita de uma forma mas com o tempo a gente vai começar a aceitar ela naturalmente y e na menos integral de perder x
- 2x o bloco abre o Tite integral de que Dix x e na integral de menos 2xdx mas a constante a antiga menos com menos né E esse dois pode sair para fora e y = e na dois integral de X DX o integral de X esse aqui posta para fora e na menos dois integral de x de x DX mais a constante podemos resolver esses aqui para dar Y = o quê é 2 x 2 sobre 2 resolvido Este Tem que dar uma olhadinha nas integrais né Carol x fica paradinha e vamos lá em
cima também e menos 2 x 2 sobre 2 x ponto integrals expoente tá feita dá para dar uma cortadinha esse 22 e 22 y = e Max 2 e aqui vai dar o integral de x e na menos x 2 DX mais a constante nós vamos fazer E é esta aqui separado a opção só que é Método das instituição eu vou fazer aqui numa folha porque eu tô enxergando integral.de na - X2 the XX aqui embaixo o que que eu fiz eu só copiei o e na - X2 aqui depois que o meio X aqui
depois deixe juntinho aqui já troquei a ordem porque isso é importante para nós que agora eu caí no integral di e na ho ho é fiel e na u bom então retornando aqui multi para nós tá lá em cima e o igual a menos x quadrado derivada de u é menos 2xdx passa dividindo de um sobre - 2 = x DX feito isso agora eu vou substituir E aí o método da substituição por esse é o nome vai ser integral o dinheiro o x 2 negativo é um e e o x DX o meu Deus
sobre menos dois então eu vou tá Deus sobre 62 tá feita a substituição este dois passa para frente o integral de henao teu e a integral de naoh Deo como a gente viu aqui integral dia na Ué e nào ela vai ficar menos 1 sobre 2 e Now mas é constante que eu não vou precisar colocar lá um agora volta ser menos x 2 menos 1 sobre 2 e na - X2 esta constante vocês vão ver que eu não vou precisar então a resposta daquele lá foi menos um meio e na minha x 2 essa
constante não precisa tá aqui a resposta desse aqui e vai ser menos um meio a e na menos x ao quadrado e mais a constante que já estava sendo considerado aqui então eu resolvi isso aqui E esse aqui eu só copio pena x ao quadrado Isto é o valor do Ipu e agora né eu posso até e multiplicar aqui em Y igual a este vezes timida menos um meio e em conserva a base somos expoente X2 - x 2 o PS vezes neste mas se pena x 2 este vai dar Y = menos 1 sobre
2 e nas é mas se enax dois Isso aqui vai dar um Y = menos 1 sobre 2 + c e na x ao quadrado aí resolvido é um novamente vamos fazer devido a comparação e y Binho pede x y O que é DX eu já estou vendo que que o y linho menos 2 sobre x 2 que está na frente do Y então é o p já tenho para ver quem é o p de x = - 2 sobre x ao quadrado que dishes é um sobre x 2 que DX rumo sobre x ao
quadrado aí e agora vamos levar para nossa fórmula zizinha esses valores e resolver bom vamos fazer agora na nossa fórmula linha substituição que já tá ficando manchada e y é igual aí na menos integral pedir x menos 2 sobre x 2 - 2 sobre x 2 DX e abre colchete integral de DX é um sub x 2 e na integral de pedir x menos 2 sobre x 2 DX mais a constante feito a substituição agora temos começar a resolver o modelo já forma né e aqui menos com menos da + y = e na mais
dois integral de X na menos 2 DX aproveitei e passei o x 2 para cima e Abra o cheat integral de 1 sobre x ao quadrado o e menos dois integral de X na menos 2 DX mais a constante Oi amor eu vou ter que fazer o seguinte função Elas têm integral Aqui é muito fácil e tão igual aí na 2x na menos 2 mais 1 sobre menos dois mais um essa aqui ó é e esta aqui essa aqui ó eu vou copiar é essa aqui também menos 2X na menos 2 mais 1 sobre menos
dois mais um mais a constante desentegra alguém cima agora vamos melhorar isso aqui Y vai ser o e 2x na menos um sobre - 11 o integral de um sub x 2 e na menos 2X na menos um sobre menos um mais a constante melhorando isso aqui y&c que vai dar menos 2 sobre x tá resolvido isso aqui integral de 1 sobre x 2 e aqui vai dar menos com menos dá mais 2 fala sobre X é mas a ah ah não tenho DX aqui que eu tô esquecendo e tem de X aqui todos eles
aqui tem dentista pessoal detalhezinho integral Olá nestes sim que a nossa fórmula Sinhá tem que ver que ela tenha realmente um DX ali no finzinho que você deixe seu não dei botando vamos tá aqui de x E aí x Caxias de X em 10x tá é mas a constante é só tem uma integral para fazer com essa aqui a peça aqui se eu fizesse integral outra resolvido Então vamos fazer ela destacadamente vou destacar lá tô destacando essa integral aqui eu comprei primeiro e dois sobre x aqui depois um sobre x 2 aqui e o deixes
aqui só fiz um rearranjo vamos agora resolver isso aqui que ele está aqui e vocês vão ver que isso aqui é o nosso velho integral.de na saúde o Integral você já tem que passar dentro pessoal Tô só dando uma revisadinha o tanque eo Ah tá lá em cima né dá para ver dente ué a 2 sobre X O que é a mesma coisa que 2x na menos um e o deo passa para frente menos 2X na - 1 - 1D x deu menos 2X na - 2 D X Oi e eu posso colocar este para
baixo aqui de ur sobre menos dois eu passei esse dois dividido e esse eu voltei um sobre x 2 por causa do negativo Vai para baixo deixes se vocês observarem meio deu vi eu uso ou menos dois isso aqui ó que você tem aqui e na u ad1 é um sobre x 2 DX e eu posso substituir do ladinho aqui integral dia Now on o enaul sendo que o ou aqui ó é 2 sobre x 1 é um sobre x 2 de x é e não só preciso aí deixa de urso abre menos 12 então
bota aqui e deu um sobre - 2 e esse menos dois vem para a frente o integral de saúde integral dinheiro na rodeo não fica menos 1 sobre 2 e na um é só que o enaul tem mais a constante sempre né mas a gente não precisa colocar porque ela vai na forma ja ser levado em consideração o e na uh uh é 2 sobre x menos 1 sobre 2 e na 2 sobre x isso aqui é o que eu tenho que agora e levar para mim expressão lá então que eu tava resolvendo aqui e
já destaquei que esse pedacinho aqui é o que eu achei aqui isso aqui que eu fiz né é a solução foi nesse pedacinho eu ficaria y e na menos 2 sobre x isso aqui tudo tá feito menos 1 sobre 2 e na 2 sobre x mais a constante o que melhorando isso aí agora né eu posso multiplicar em forma de distributivo tão fazendo estes existe e y = menos 1 sobre 2 e aqui a gente mantém a base e soma os expoentes horas o mal expoente é menos 2 sobre x mais 2 sobre x aí
eu já fiz este existe agora este vezes este é só fazer mais a constante e na menos 2 sobre x 1 é feito isso é isso aqui vai dar zero a menos 1 sobre 2 e elevado a zero e esse aqui ó eu posso voltar para baixo se eu quiser ser sobre e na 2 sobre x 1 Bom dia Nazaré um a menos 1 sobre 2 Apenas mais ser sobre e na 2 sobre x essa solução então e novamente já coloquei aqui embaixo né o formato para saber quem é opdx p de x é o
p de x = 4 sobre x e o que de x é XIX elevado na quarta aqui agora podemos comparar a nossa fórmula Zinha né para saber substituir que já destaquei agora quem é o peixes quentes ou substituir nosso famosinha bom então Aqui estamos novamente os colocar nossa forma lanzinha Y é igual a e na menos integral de quatro sobre x DT x lá em cima o Integral di Candy X é x na quarta e na integral de pedir xz4 sobre X a DX e deixe não esquecer desse dente mais a constante tudo que eu
fiz foi colar figurinha uma vez que eu subisse lá tem resolver Então vamos resolver isso aqui ó passa para fora e y vai ser e de -4 integral de DX sobre X o integral de X na quarta e na quatro integral de DX fala sobre x DX mais constante integral de DX sobre x logaritmo Então vai dar y = e -4 logaritmo de X aqui o integral de X na quarto na quarta e na quatro logaritmo de x mais a constante e tem uma propriedade vizinha que diz que eu posso passar só comentando aqui para
só o blog já map é a mesma coisa que p e log de ar isso quer dizer que eu posso pegar esse -4 aqui colocar lá no expoente conta aqui ó tá aqui na frente pode ir lá no expoente é isso que eu vou fazer então y = e logaritmo de X elevado a menos 4 passei está na frente ao pra cima comportadinha do segundo grau o integral de X na quarta e na logaritmo de X elevado na quarta mesma coisa passei Esse quarto lá para cima mas constante eu posso dizer o seguinte pessoal aqui
esse logaritmo na base e esse é são contrários então só lembrando que eu tenho aqui e a elevado a log x na base ar como a base é igual eu posso cortar esse aqui esse a vai dar x fora isso é que é logaritmo neperiano né o logaritmo de X na -4 na base e e toda vez que é lugares na vida na base e corta eu ia com ele vai dar x na -4 então isso aqui dá para cortar esse com este vai dar x na - 4y = vamos fazer a mesma coisa que
dentro integral de X elevado na quarta corta este com este x na quarta cortando esses dois mas é constante e não se esquecer de uma coisa que eu coloquei aqui e tem x na quatro eles deixes já não botei aqui tem X é uma coisa tem que colocar né é só tem copiando que deixes e que deixes aqui ó e eu e podemos fechar aqui e para seguir o e executando aqui fora já tá feito x na -4 integral de X na conserva a base somos expoente vai dando a8dx o mais constante e y =
x na - 4 a x-9 sobre nove mais a constante posso até prosseguir fazendo distributivo aqui e este vezes vai dar y = x na 9 - 4 que em cima conserva a base somos expoentes mas na verdade são mais subtrair aqui sobre nove aqui ó Tá vou fazer um cantinho aqui cheiro na menos quatro vezes x na nove é a mesma coisa que x na -4 mais nove isso vai dar X nas cinco então se eu fizesse com isso mas a China 5 e este vezes a gente vai dar mais ser x da -4
a resposta melhor doceria y = x na 5 sobre 9 mais 6 sobre x na quatro positivo Então essa é a resposta é e novamente aqui nós temos essa a equação diferencial no formato nós já podemos ver quem é o pdx e é menos 1 sobre x e o que de x é 2x elevado na quatro Bier E ai ai é feito isso vamos levar para nossa fórmulas em pó Aqui estamos então né Vamos agora substituir cada um dos peixes que ele tinha dentro da sua forma sozinha vai ficar Y igual aí na menos integral
de pedir x que é menos 1 sobre x d X a AB país integral de CAD x 2x na quatro sobre e vezes e na integral de menos 1 sobre x DX mais a constante e agora aqui menos com menos a gente pode ir já simplificar depois substituir a gente resolve da e na integral de DX é sobre x e aqui esse 2 sobre esse eu posso passar para fora é uma constante dos sobre integral de X na 4x e na ou menos integral de DX sobre x mais constante continuando aqui integral de DX obter
logaritmo Y = que logaritmo neperiano de x a 2 sobre e o integral de X aqui eu já andei me esquecendo de botar o DX e o DX tá Pessoal esse deixes aqui que eu tô falando ele tem aqui ó a pena xdx mais a constante então só a pendurei aqui para que não tinha colocado bom continuando aqui x na 4 a e na menos logaritmo de x de x mais constante É este aqui eu posso até Cortar esse lugares com esses o inverso ficaria com aqui corta o erro lugares ficar y = x a
2 sobre e integral de X na quarto e na logaritmo de X na - 1D x mais constante este menos um passou para Iva nela usando aquela propriedade vizinha log de a na P igual ap log de ar esse P passa para cima é o que eu fiz aqui eu esse menos o para-sol para cima e aí eu posso até Cortar esse log com esse e e ficaremos com y = x 2 sobre e integral de X 4xx na - 1 o DX mais constante posso juntar esses dois aqui usando aquela propriedade Sinhá a na
M vezes na M = hã mais M nada 8ª série né então fazendo isso para y = x a 2 sobre isso integral de X na 4 - um conserva a base Thomas influente DX mais constante já estamos chegando em alguma coisa simples e y = x 2 sobre e integral de X na 3D X mais constante y = x 2 sobre e x na quarta sobre quatro mais constante até o programa cortadinho esse Dois com esse quatro vai dar dois aqui um aqui passando a limpo y = x x um x na quatro sobre
dois z mais a constante essa resposta já está satisfatória mas eu poderia fazer distributiva e este mês 300 fica y = x na 5 é sobre dois z mais cedo vezes x 1 um ok já tá mais do que satisfatória resposta
