e nesta série de aulas vamos resolver os problemas do capítulo 3 do livro fundamentos de física de halliday e resnick décima edição problema 35 dois vetores RS estão no plano XY os módulos dos vetores são 4,50 unidades e 7,30 unidades respectivamente e eles estão orientados a 320° e 85,0 graus respectivamente no sentido anti-horário em relação aos semieixos x positivo Quais são os valores de letra A R escalar SBR vetorial s e quando sabemos um módulo de um vetor e o ângulo que ele forma no sentido anti-horário em relação aos semieixos x positivos suas componentes podem
ser escritas da seguinte forma o vetor V vai ser o modo de ver vezes o cosseno de teto na direção e mas o módulo de ver mesmo sendo de teto na direção J Então os vetores do problema são o vetor é E vai ser 4,50 quer ser um módulo vezes o cosseno de 320 graus na direção aí mais 4,50 vezes o seno de 320 graus na direção J que dá 4,50 vezes o cosseno de 320 graus da 0,76 60 na direção aí mais 4,50 vezes o seno de 320 graus que é - 0,64 27 na
direção J fazendo as multiplicações da 3,45 na direção e o 2,89 na direção j o vetor é assim vai ser o seu módulo 7,30 vezes o cosseno do ângulo 85,0 graus na direção e mais 7,30 vezes cena de 85 graus na direção J que dá 7,30 vezes o cosseno de 85 graus da 0,087 um na direção I mais 7,30 vezes o seno de de 85 graus a 0,996 um na direção J efetuando as multiplicações da 0,636 na direção e mais 7,27 na direção J a letra A o vetor R vezes o vetor S utilizando a
expressão mostrada no programa anterior o valor desse produto escalar pode ser calculado Pela expressão o produto escalar do vetor R pelo vetor S vai ser o módulo Dr o módulo DS mesmo o cosseno de teta o ângulo teta é o ângulo entre os dois vetores representando estes vetores no plano XY podemos medir dois ângulos entre os vetores o primeiro subtraindo os ângulos tão o teto um vai ser 320° - 85,0 graus e da 235° subtraindo 360 graus que é uma volta completa deste primeiro ângulo temos o segundo ângulo entre os dois vetores o teto 2
e vai ser 360° - 235° que dá 125° utilizando uma tabela de cor é uma calculadora veremos que o cosseno desses ângulos têm o mesmo valor o cosseno de 235 graus = - 0,5 735 que é o mesmo valor do Cosseno de 125 graus então para o cálculo do produto escalar utilizando essa expressão qualquer das medidas do ângulo entre os vetores Terra Então ela se torna o módulo Dr 4,50 vezes o módulo de DS que é 7,30 vezes o cosseno do ângulo entre eles - 0,5 735 fazendo dessas multiplicações aí dá menos 18,83 9 escrevendo
Este resultado com três algarismos significativos que a precisão das medidas originais ele se torna o produto do vetor R escalar vetor S vai ser igual a menos 18,8 e também podemos chegar a esse resultado fazendo o produto dos vetores na notação de vetores unitários então o produto escalar do vetor R pelo vetor S Faz sim 3,45 e -2,89 j que o vetor R vezes 0,636 e mais 7,27 J que é o vetor s se multiplicando as componentes correspondentes né o 3,45 vezes 0,636 da 2,19 42 -2,89 x 7,27 da - 21,0 103 subtraindo da menos
18,8 o resultado já foi escrito com três algarismos significativos a letra B produto vetorial do vetor R pelo vetor S escrevendo os vetores na lotação de vetores unitários e efetuando o produto vetorial fica 3,45 i -2,89 j e ao vetor é produto vetorial com 0,636 na direção e mais 7,27 na direção J que é o vetor s e quando o fizermos o produto vetorial termo a termo e os termos cujos vetores unitários são iguais vai ter com o resultado 0 Esse é o produto vetorial de vetores Paralelos é zero então quando eu modificar o primeiro
termo do primeiro vetor com o primeiro termo do 2º diretor e vai dar zero e quando eu multiplicar o primeiro termo do primeiro vetor com segundo e é multiplicando os números da 25,08 15 e quando eu multiplicar o vetor i.a. vetorial com vetor J da o vetor cá o segundo termo do primeiro vetor ela direção J e quando eu multiplicar pelo vetor o primeiro termo do 2º vetor eu vou ter um produto do vetor J com vetore tá invertido a ordem normalmente é e XJ então ao invés de cá vai ficar menos cá como um
dos números aí negativo vai trocar o sinal e fazendo a multiplicação dos números vai ficar mais 1,83 804 na direção carro somando esses dois componentes da direção cá da 26,9 cá também aqui já escrevemos o resultado com três algarismos significativos veremos agora outra maneira de calcular o produto vetorial vamos Calcular o determinante de uma matriz cujas linhas são formadas pelos vetores unitários e pelas componentes dos vetores que vamos calcular esse produto é bem bom então o produto vetorial do vetor R pelo vetor é esse vai ser o determinante da seguinte Matriz na primeira linha eu
coloco os vetores unitários e JK e na segunda linha os coeficientes do primeiro vetor e na terceira os coeficientes do segundo vetor utilizando a técnica dos cofatores para o cálculo do determinante o determinante é igual a expressão que é mostrada e os primeiros dois termos desse dessa expressão se anulam porque o determinante de uma matriz quando uma das colunas célula da 0 bom então só vai sobrar o terceiro termo o que vai ser o Card a diagonal principal 3,45 ver 7,27 menos a diagonal secundária -2,89 e 0,636 então fica cá vezes 25,08 15 e fazendo
essa multiplicação em e troca no sinal por causa do sinal negativo fica mais 1,83 804 se fizermos essa chama aí dá 26,9 cá já tá escrito o resultado com três algarismos significativos e é o mesmo que eu tivemos anteriormente
