Tema 10 - Movimento Harmônico Simples (MHS) | Aula 03 - Equação do movimento

O Movimento Harmônico Simples é melhor reconhecido olhando-se para as equações de movimento. Vamos ilustrar com um exemplo bastante simples que é o sistema "massa-mola" e, depois, vamos generalizar essa equação. Ora, para início de conversa vamos considerar uma massa m presa à extremidade dessa mola.

O sistema aqui está em repouso e, dizemos que está em equilíbrio, porque sobre essa partícula de massa m, nesse caso, não agem forças. No entanto, se eu aplicar uma força qualquer sobre a partícula de massa m, ela vai transferir essa força, que pode ser uma força de tração ou compressão sobre a mola e, consequentemente, o sistema irá se movimentar. Ora, as forças que interessam no nosso estudo são as forças ditas elásticas.

As forças exercidas, por exemplo, pela mola sobre esta partícula de massa m. E essa força nós escrevemos (leitura da lousa) onde k é a constante elástica da mola; x é a coordenada, agora, da partícula de massa m à medida que ela se movimenta. É bom lembrar que x é função do tempo (leitura da lousa).

E é exatamente esse problema que nós queremos resolver. ou seja, como é que x depende do tempo quando, sobre essa partícula de massa m age uma força dada por esta expressão: F = -kx o eixo x está orientado de acordo com aquela figura. Ora, tendo em vista que esta partícula tem massa m, a Lei de Newton afirma que (leitura da lousa), ou, escrito de outra forma, nós escrevemos que (leitura da lousa) como, a partir desta equação, que é basicamente a 2ª Lei de Newton, eu posso determinar x como função do tempo (leitura da lousa) E esse é o problema que temos em nossas mãos.

Essa é a equação fundamental do Movimento Harmônico Simples. Para generalizarmos esta equação nós vamos fazer o seguinte: vamos dividir por "m", e vamos escrever essa equação sob a forma (leitura da lousa) E agora vamos definir uma grandeza física de uma forma bastante "a priori", nós só vamos entender isso depois; corremos um pequeno risco disto parecer ter "cair do céu", mas vamos ver que não é exatamente esse o caso. Então vamos à primeira definição importante no Movimento Harmônico Simples.

Vamos definir uma grandeza aparentemente nova. Essa grandeza, como veremos depois, é a frequência angular do Movimento Harmônico Simples. Nós definimos "ômega ao quadrado" como sendo igual (leitura da lousa) ou ainda, (leitura da lousa) Muito bem, tendo definido k/m como sendo igual a "ômega ao quadrado", essa equação, aqui, se escreve (leitura da lousa) E esta é a equação fundamental do Movimento Harmônico Simples.

Ora, o que é importante aqui? E é isso que nós gostaríamos de chamar a atenção: todo tipo de movimento para o qual uma coordenada, no caso x. Mas, por exemplo, no caso do pêndulo simples é o ângulo "teta" Todo o movimento para o qual uma coordenada que pode ser x, pode ser "teta", ou que puder ser escrita sob esta forma (leitura da lousa) por exemplo, Todo o movimento para o qual alguma coordenada obedece essa equação, que pode ser x, "teta", e assim por diante, nós dizemos que este movimento é um Movimento Harmônico Simples.

É curioso porque agora nós estamos definindo o Movimento Harmônico Simples a partir da equação de movimento, que pode ser a coordenada x, o ângulo do pêndulo simples, o ângulo do pêndulo composto, e assim por diante. O fato é que, de agora em diante, nós definimos o Movimento Harmônico Simples a partir desta equação, ou dessa equação, O fato é que sempre que uma coordenada variar com o tempo de acordo com estas expressões, então nós dizemos que o movimento é um Movimento Harmônico Simples, e o nosso problema é sempre encontrar "teta" como função do tempo. E essas são as equações básicas do Movimento Harmônico Simples.