Aula 11 - Projeto de compensadores LEAD (avanço) e LAG (atraso) no LGR.

Oi e aí pessoal dando sequência aqui a ao término das gravações da aula de do curso de Controle de sistemas lineares gente tá falando aqui da aula 11 então na aula 10 a gente viu como fazer o projeto no lugar geométrico das raízes projeto de controladores mais simples a vimos como fazer projetos simplesmente por ajuste ganho vimos como fazer projeto por meio de cancelamento de polos e zeros onde a ideia básica era Usar um Polo 10 do compensador para cancelar um Polo 10 da planta lembrando sempre que a gente só pode fazer o cancelamento se

o Polo 10 estiver no semi-plano esquerdo Isto é na região estável e também fizemos alguns ajustes baseado na condição de ângulo qualquer ideia básica a ideia que todo o ponto que pertence ao lugar geométrico das raízes Isto é todo o ponto que é um possível Polo de malha fechada tem que satisfazer a condição de ângulo Ou seja A somatória das fases nesse e tem que ser igual a mais ou menos 180 graus então nós podemos colocar o zero o Polo do compensador para fazer com que um ponto específicos tem a fase mais ou menos 180

graus ou seja sejam possível Polo de malha fechada então ajustar ao ganhou proporcional cá para que de fato esse seja o Polo de malha fechada é a ideia de hoje é aprender a projetar todas as estruturas de controle específicas que são as estruturas de Controle League EA estrutura de ileg né a estrutura de consolide também é chamada na Língua Portuguesa de controlador por avanço de fase Oi e a estrutura de controle leg é conhecida como controlador por atraso de fase talvez essas ideias de avanço e atrás de fase vão ficar mais claras no módulo lá

de resposta em frequência mas aqui já dá para ter uma noção bem legal de o porquê da nomenclatura e Como projetar esses dois compensadores tá Então vamos seguir que cola a ideia básica do projeto no lugar geométrico das raízes é modificar o root-locus e quando eu falo o root-locus eu tô querendo dizer o caminho que os pólos de malha fechada fazem no plano complexo quando ganhou o k varia entre 0 e infinito isso é o Ruth Lopes a e a ideia do projeto é modificar esse útil Lopes para que ele passe por uma região ou

por um ponto desejado e o ponto desejado tem a ver com certa comportamento desejado Isto é associada com certo que se o mega n se a resposta desejada for subir amortecida é simplesmente como a localização de polos do plano real no plano complexo e como é que a gente aprendeu a fazer a modificar multi-locus basicamente é colocar Apolo e 0 no compensador para que o Ruth Lopes seja atraído ou repelido pela onde terminar a região lembrando sempre que zeros tem um efeito de puxar o root-locus e polos ter Efeitos de empurrar o root-locus para longe

né é bom e não no interior a gente tava fazendo alguns exemplos de projeto E aí a gente se deparou com esse exemplo que eu estou chamando de revisão aqui não vou fazer em detalhes mas só para vocês relembrarem né que esse projeto ele envolvia dois requisitos de desempenho um para a resposta transitório em outro para resposta em regime permanente então nós queríamos que o que se fosse 0,5 Está associada com o máximo sobre e sinal de 16,3 por cento e com Omega ele é fosse de 3,33 333 é que isso aqui é uma dízima

né e para ter um tempo de estabelecimento de 2,4 segundos além desses requisitos de resposta transitória foi solicitado que o em regime estacionário para uma entrada do tipo rampa de inclinação Itália fosse menor do que 0,1 Isto é o cá ver a constante velocidade do sistema tem que ser maior do que 10 muito bem Oi e aí nós iremos da aula anterior que como controlador proporcional = 3 os requisitos da resposta transitórias são atendidos só que nós não conseguimos atender o requisito da resposta de regime permanente ou seja o pavê fica menor do que 10

e aí o que fazer será que nós vamos ter que fazer um novo projeto de compensador para adequar de novo a resposta transitória levando em consideração em regime permanente Será que a gente não consegue adotar uma Certa estrutura de controle que nos permita mexer separadamente nas respostas de regime transitório e regime permanente é bom a resposta é sim senão não estaria levantando essa questão a ideia básica que se nós adotarmos estrutura de controle composta por um líder Isto é por um compensador por avanço de fase e por um leg nós podemos separadamente ajustar as características

da resposta de sistemas dinâmicos Então qual que é a Ideia básica do projeto de um líder leg que é o compensador por avanço e atraso de fase e se eu deixar esse escrito aqui um midi leg é o compensador por avanço e atraso de fase é a ideia básica é projetar um líder e depois projetam leg certo então vamos estudar separadamente primeira a estrutura de controlador do tipo lide e depois estrutura de compensador do tipo leg vocês vão ver que são estruturas de controle bastante simples e de projeto Sim também não é difícil então é

uma estrada a gente controle bastante interessante bom então um compensador do tipo Lídio o avanço de fase é utilizado para ajustar a resposta transitória e quando eu falo ajustar a resposta transitória estou falando de ajustar o máximo sobre sinal e isso também auxilia a na melhoria da estabilidade do sistema porque um uma menor o menor máximo sobre esse mal está associado com que se maior o que está Associado com mais estabilidade maiores na verdade com margem de fase maior e isso que a definição da camada de fase vai vir logo na sequência do curso tá

mas a ideia básica é que o Lídia ajuda a melhorar a estabilidade do sistema EAD Qual a resposta transitória o professor mais olympians Motorola muito complicado tem três polos 20 sair é difícil de projetar não um líder é um compensador composto por um polo e menos b10m - a Oi e um ganho proporcional carro são três elementos zero Polo e ganho certo porque que essa controladora chamado de avanço de fase no lied o zero vai estar sempre mais próximo do eixo imaginário do que o Polo como resultado a contribuição de fase do zero que nós

vamos chamar de teta no ponto desejado e eu estou chamando de p vai ser sempre maior do que a contribuição de fase do Polo que eu estou chamando de fim certo porque como o Polo como 10 está mais Próximo do eixo imaginário do que o Polo um arco que o zero faz e no ponto desejado Considerando o ponto Polo desejados complexos conjugados né mas o arco que o zero faz no Polo desejado sempre vai ser maior do que o arco que o Paulo faz ou seja a contribuição de fase do zero sempre vai ser maior

por aqui do Polo nessa estrutura específica que nós chamamos dividir como resultado a contribuição de fase total do lixo que eu vou chamar de PSI que é dada pela diferença da contribuição do zero com a do Polo vai ser sempre maior do que zero por isso que não compensador chamado de avanço de fazer porque dá uma contribuição de fase positiva tudo bem e a lembrando sempre que a fase do zero é positivo porque o zero está no numerador E se nós fossemos escrever essa função de transferência em termos de um número a em termos de

coordenada polar a contribuição de fase do Numerador ela é positiva Oi e a contribuição de fase do denominador que a contribuição de fase do Polo que eu estou chamando de fi ela é negativa ou seja e um compensador do tipo dirige a contribuição de fase positiva é maior do que é negativa por isso ele contribui positivamente com fase por isso o nome compensador por avanço de fase ou ligue o Gol o seu trabalho enquanto o projetista é ajustar o zero A culpa e eu só para manter o padrão é ajustar o zero o Polo e

o ganho para obter a resposta a trajetória desejada e como é que isso é feito isso é feito ajustando esses valores de modo que a contribuição de fase do lide que é dada por Teka - Fi de Novo Teto a contribuição de do zero positiva Afe a contribuição do polo negativo mas isso é feito de modo que essa essa diferença de fase faça com que os poros desejados Pertençam lgr Ou seja que no ponto desejado a face seja mais ou menos 180 graus Deu para entender ideia então como é que nós usamos o projeto do

lide nós vamos ajustar o Polo e 10 de modo a que se no ponto desejado a fase seja mais ou menos 180 graus como é que isso é feito isso é feito de modo a adicionar uma fase se que é a fase necessária para que naquele ponto aquele. Pertence a ngr e como a gente gosta na na engenharia um pouquinho de receita de bolo de Algoritmo para seguir eu propus esse algoritmo aqui só para partir de ter uma estrutura de como pensar na hora de projetar um índio qualquer ideia o Primeiro passo seria escolheu localização

localização desejada para os polos de malha fechada Isto é você vai calcular oxin Omega M supondo um polo subir amor tecido né um polo parte polos complexos conjugados amortecidos Então você vai calcular o Polo desejado dado por menos que se eu Mega n mais ou menos J o mega M vezes raiz menos que seu quadrado depois que você sabe a localização do Polo desejado que eu vou chamar de quadradinho dos polos desejados no ponto desejado você vai traçar o lugar geométrico do sistema e verificar se o lugar geométrico das raízes já corta o Polo desejado

se isso acontecer quer o médico das raízes já passa pelo ponto que está associado com o comportamento transitório desejado E aí você só Simplesmente vai ajustar o ganho usando a condição de modo a condição de módulo o módulo da função de transferência no ponto desejado tem que ser igual a G1 Tá certo semelhantemente ao que a gente fez na aula anterior caso isso não ocorra caso isso não ocorra se o lugar geométrico das raízes não passar pelo ponto desejado você vai ter que calcular o quanto falta de fase para que isso ocorra E essa foto

a gente vai chamar de PSI e aí a gente vai ajustar o Zé aí no Polo do compensador para adicionar Ápice de modo que o lugar geométrico das raízes passa no ponto desejado Deu para entender a ideia do projeto verifica se passa no ponto desejado se passar justo ganho se não passar calcula pole-zero para adicionar a fase de modo que o lugar geométrico das raízes passa no ponto desejado E então a gente ajusta o ganho do compensador Um bom professor mas eu não entendi como é que eu vou ajustar o zero e o Polo para

que a gente para adicionar essa fase Total desejado bom nós podemos fazer diferentes maneiras por exemplo a gente pode fazer por alocação arbitrária coisa que a gente fez na aula anterior a gente pode fazer por técnica de cancelamento então lá na aula anterior a gente chegou a projetar o link só que o primeiro que a gente não sabia que era um líder segundo que a gente usou a Técnica de cancelamento ou para ajustar o pólo zero não é só levar o passar um terceiro método para vocês que é o método mais sistemático método mais procedimental

tá é o método que pode funcionar e se não funcionar talvez o seu sistema preciso compensador diferente de mim qual que é a ideia é bom imagina que o ponto desejado seja o ponto P e que nós já saibamos a contribuição de fase necessário que o líder precisa dar esse certo então por o Ponto P ao ponto desejado e o meu lugar geométrico das raízes não passa no ponto P vou fazer aqui um esboço com o mouse e eu sei que para que isso ocorra isso que para que o ele já Repassa no ponto desejado

eu deveria adicionar uma fase no sistema de 30 graus e por exemplo 1 O que que a gente vai fazer bom nós vamos fazer uma reta paralela ao eixo real que essa reta a peak piá não porque já tem né vou chamar de Delta essa reta Atelta uma reta paralela ao eixo real que nós vamos unir acho que é melhor e fazendo passo a passo Vamos fazer uma reta paralela ao eixo real que passa pelo. P e nós vamos fazer uma reta que liga a origem no plano complexo no ponto P tudo bem então nós

vamos determinar qual que é esse ângulo aqui e irão subtração a bissetriz desse ângulo ou seja nós vamos dividir esse ângulo na metade E aí Olá tudo bem então de novo você mais uma vez trace uma reta paralela ao eixo real que passa pelo. P e liga o trace uma reta que liga a origem no ponto P determina Qual que é o angulo que o ponto a entre e no ponto pico considerando a reta e a reta paralela ao eixo real e finalmente traçar a bissetriz desse ângulo vocês vão ficar com uma figurinha mais ou

menos igual a esse aqui tudo bem agora lembra que nós sabemos o valor de Pi se nós sabemos Qual que é a contribuição de faz necessária a partir dessa reta PB e nós vamos traçar metade de PSI para um lado e metade de PSI para o outro Tudo bem então esse arco aqui ó ele tem pi sobre 2 em Oi beleza o piercing sobre 2 eu vou passar por que que tem a figurinha mais bonitinha no ponto de cruzamento com o eixo real mais próximo Do eixo imaginário nós vamos colocar o zero da planta Ou

seja no a no ponto de cruzamento da outra bissetriz mais distante do eixo imaginário que é que estão chamando de pontos e nós vamos colocar o polo da planta Oi tudo bem e como resultado dessa locação de Poli 0 a contribuição de fase do lide vai ser o psiquiatra desejado Professor porque trigonometria nós sabemos que a somatória dos ângulos de um internos de Um triângulo tem que dar a 180 graus né Então olha lá É sim O opa sim mas esse sobre dois Ah esqueci sobre dois vai dar piscin a mais esse ano que eu

estou chamando de X tem que dar 180 graus opa o + x = 180 eu vou chamar de PIP por consistência aqui para ficar melhor anotação só que x mais teta também tem que dar 180 graus ou PE Tá certo trocando substituindo prima Expressão anterior e cortando x nós vamos ficar aqui se mais BC = teto Ou seja a contribuição de fase PSI é igual a reta menos filho em outras palavras a local pólio zero nessa posição adicionou a contribuição de fase e psíquica que a gente queria isso é a diferença entre a fase do

Polo e dos do zero e do Polo vai dar no ponto pico é o ponto desejado exatamente piercing e entenderam a ideia então de novo e trace uma reta paralela ao eixo real Se Liga ABC liga a origem no ponto P desejado traça determine esse ângulo e Trace a bissetriz desse desse ano metade do órgão com a da metade do ano para o outro em relação a esse. e mostra nós sabemos o ângulo piscina aos traçamos pensem sobre dois lados que se sobre dois para o outro no ponto mais próximo do eixo imaginário nós colocamos

10 no ponto mais distante mas colocamos o o Polo como resultado dessa locação a contribuição de fase do líder a Diferença entre teta e se é igual a o piercing que a contribuição de fase desejada tranquilo difícil vamos fazer o exemplo para treinar então nós temos aqui um exemplo que é um exemplo de segunda ordem um sistema do tipo um porque do tipo um porque ele tem um polo na origem muito bem e é solicitado que nós projetamos o compensador de modo que a é o máximo sobre esse mal seja igual a 16,3 e o

tempo de estabelecimento seja Igual a dois segundos vou pausar copiou tudo lá na nossa Lusa e volto daqui a pouquinho então pessoal comprei tudo aqui e a ideia não comprei diagrama de blocos não comprei só a função de transferência os polos desejados né ah bom ah primeiro Primeiro passo seria determinar o os polos desejados ou localização dos polos desejados de malha fechada como escrever que a polos desejados de malha fechada um dos primeiros passos no na elaboração de um Projeto é saber o que você quer fazer nesse projeto né e se a televisão com minha

imagem eu quero saber o que você quer fazer nesse projeto bom o máximo sobressinal de 16,3 por cento vai se transformar em um requisito de e cadê cadê cadê que se lembra raiz quadrada de gênero quadrado de máximo sobre sinal mais sobre pi ao quadrado mais ele n o quadrado de máximo sobre esse não em particular o máximo sobre o Sinal de 16,3 por cento está associado com que se de o meio e já o tempo de estabelecimento vai News da informação de Omega n Lembrando que o tempo estabelecimento = 4 sobre que sim Omega

ele se o tempo de estabelecimento é dois e o que se vale meio quanto que dá Omega n e nós ficamos com 2 = 4 sobre meio x-omega n Omega n igual a 14 E agora que nós temos a informação de que sim e o mega e nós podemos calcular os polos desejados de malha Fechada no caso sobreamortecido menos que se Omega n mais ou menos j Omega n vezes raiz ou menos que seu quadrado simplesmente substituição de fórmulas tô fazendo devido a continha aí vou fazer em outra cor escrevendo em vermelho nós vamos ficar

que os pólos desejados de malha fechada são menos dois que é que cílios Omega m mais ou Menos j vezes omega e níveis Raid o menos que se ao quadrado essa conta vai dar 3,46 Olá tudo bem então o Primeiro passo seria lá no plano complexo verificasse os polos desejados pertencem ao ele GR nós vamos fazer aqui E aí [Música] E aí é bom os pontos os polos desejados são ou menos duas e 3,46 j E agora como é que eu faço para traçar o lgr do sistema vou copiar a função de transferência aqui do

ladinho para vocês e quem sobre SS + 2 e como é que a gente faz mesmo LG já tem que estar meio que no sangue muito bem primeiro identifica pole-zero então Polo 1 e quase caiu a e agora nós traçamos lá o lgr usando as regras que a gente já viu né aula de Angélica foi passado como é que agente Faz para trás a localização dos polos mesmo no caso com dois polos nem 10 a simples vamos assim tô sem ângulo de me lembra aí mais ou menos 90 graus a o ponto de partida das

assíntotas somatória de polos - somatório de 0 sobre número de polos - número de zeros muito bem e o ponto de partida das assíntotas do lcr eu teria que fazer a derivada lá mas vai dar no caso de polícia era vai dar exatamente de dois polos nem 10 vai dar exatamente no meio Lembra que a gente fez exemplo desse ou seja o lgr parte dos polos de malha aberta e vai terminar nesse exemplo em 20 no infinito localizados aqui a ao longo dessa reta paralela ao eixo imaginário que está em menos um ou seja o

lugar geométrico das raízes nesse exemplo não passa pelo ponto desejado que bom porque é um exemplo de projeto de Elite e Seria interessante se a gente a eu fizesse o projeto dizer Gisele Polo Né tá bom qual que é o próximo passo então bom o próximo passo seria determinar a contribuição de fase necessária do Lide Oi para Aqui o lugar geométrico das raízes passe no ponto desejado ou seja para que ele seja atraído nesse ponto de para esse ponto desejado aqui ó tudo bem nós queremos atrair o lugar geométrico das raízes... Para isso nós vamos

adotar uma estrutura de compensador do tipo lide que é dada por É um ganho K10 e um polo é a questão toda é onde a locais fizeres Polo professora poderia usar o zero para matar o Polo e depois colocar do polo da planta e colocar o Polo do compensador de modo que o lugar geométrico das a espaço no ponto desejado poderia mas essa vamos usar o procedimento sistemático que a gente acabou de aprender então o primeiro passo consiste em determinar a contribuição de fase desejada certo do lide que seria o que Se para isso nós

queremos ver qual que é a fase da planta no Polo desejado E para isso nós vamos somar a contribuição de cada termo independente mesmo Nós temos dois povos né eu tô nós temos um polo aqui na origem nós temos um polo logo embaixo do Polo desejado que seria o menos dois a contribuição da fase da planta nesse ponto vai ser simplesmente a somatória das fases É nesse Polo na origem que eu vou chamar De filme e desse Polo logo aqui embaixo que eu chamaria de ti dois mas nós sabemos esse valor que é 90 graus

estão basta calcular o filme e toca ocular o fio um e nós vamos usar trigonometria o pão O filme é igual a 180 graus ou menos esse ângulo aqui ó o que seria o arco cuja a tangente é igual a 3,46 sobre dois ou seja se um igual a Deixa eu fazer a consulta assim E aí E aí Ah deixou só verificar para não ter problema de aproximação bom fio vai ser aproximadamente igual a 60 graus da 59,90 e 7 e nesse caso a fase da planta no Polo p ela é dado por a fase

da planta GDS praias Iguape é dada por menos 90 graus menos 60 graus Da onde veio 90 é a contribuição do polo em menos dois Da onde vem os 60 Opa Ah não essa conta que Tá errada desculpa pessoal Acabei de perceber a verdade 60 esse ângulo aqui ó contribuição de fase Total ela é 120 graus agora sim então seria 90 graus e contribuição do Polo e menos dois e 120 graus que a contribuição do Polo na origem porque o sinal de negativo é muito bem porque são polos como polos estão no denominador a contribuição

de fase desses elementos são é negativa Ou seja a fase total da planta no ponto P é o ponto desejado é menos 210 graus E qual que tem que ser a contribuição de fase do lied Lucy para que o ponto P seja Polo de malha fechada a contribuição de fase e durinhos tão - 210 graus que a fase atual da planta no.pe mas a contribuição de Foz do líder e o seu chamando de PSI tem que ser igual a menos 180 graus certo porque Se isso for verdade se o líder adicionar exatamente essa diferença que

fase a a fase no ponto P será menos 180 graus e ele pertencerá o Lugar geométrico das raízes e nós podemos adicionar o ganho ajustar o ganho o carro portanto piercing igual a 30 graus e agora que nós sabemos o valor de y nós podemos usar aquela regra sistemática que nós acabamos de aprender e agora vamos lá pessoal então vamos aplicar a metodologia que nós aprendeu prendemos primeira coisa passa uma reta paralela ao eixo real E aí Se liga A Origem no ponto desejado E aí e lembrando sempre que nós sabemos é o valor desse

ponto tá menos dois 3,46 J Além disso nós também sabemos esse ano que nós calculamos no anteriormente qual que seria o valor desse ângulo o que a contribuição de fase do Polo origem 120° então isso aqui é 120 graus aqui aqui é um alterno interno desse ângulo aqui também tem 120 graus e agora agora nós traçamos a bissetriz desse Ângulo 1 Eu percebo que a bissetriz exata aqui sobrou exatamente sessenta graus C ó e aqui sobrou exatamente sessenta graus tudo bem E agora agora nós temos que lembrar que a contribuição de fase desejada para o

leed é de 30 graus então metade dessa contribuição que são 15 graus para a direita nós vamos traçar o uma reta Então aqui tem 15 graus e nós vamos traçar uma reta Olá tudo bem E aqui tem 15 graus A metade da contribuição para a esquerda nós vamos traçar outra reta bom então aqui também tem 15 graus nesse ponto de corte mais próxima com eixo imaginário nós vamos colocar o zero do compensador e no ponto de corte mas logico nós vamos colocar o opa o Polo do compensador ou seja aqui vai estar o menos a

aqui vai estar ao menos ver o que está faltando o que está faltando é justamente calcular a localização de A e B como é que a gente Vai fazer isso nós vamos fazer isso usando novamente trigonometria bom então pessoal a primeira coisa que nós podemos determinar aqui é essa distância e do ponto a até o ponto menos dois tudo bem E como é que nós vamos determinar isso nós vamos usar esse triângulo retângulo que eu vou a chorar aqui hein o amarelo e a vou pausar o vídeo e vou fazer o desenho um pouquinho maior

porque aí nós Vamos poder ver isso com mais clareza minutinhos aqui pessoal copiei novamente informações então Aqui nós temos a reta paralela ao eixo real Aqui nós temos a ligação do ponto desejado até o Polo na origem e aqui essa reta azul é a bissetriz então eu tenho 60 graus até aqui esse Arcoverde e eu tenho 60 graus até aqui tudo bem E esse ângulo pequenininho que eu vou marcar aqui em vermelho ele tem a 15 graus e aqui em baixo nós vamos Colocar o zero do compensador E além disso nós sabemos que o menos

dois está exatamente em baixo lá do ponto desejado ou seja e como ficou menos dois aqui Aqui nós temos 90 graus e agora eu percebo aqui comigo o seguinte daqui até aqui nós temos uma linha amarela daqui até que nós temos 60 graus muito bem porque a bissetriz da reta Azul até essa reta vermelha nós temos pense sobre esse sobre 2 O que é 15 graus Quanto que vale esse ângulo aqui Esse é o quanto que falta para 90 graus ou seja aqui também tem 15 graus em 60 15 graus 15° e Olá tudo bem

60 aqui tia 15 que era metade do que se e aqui é o quanto faltou para 90 agora nós temos um triângulo retângulo certo E nós queremos saber essa distância de aqui ó do ponto a até o - 2 Tá certo para isso a gente vai usar de Novo a relação do arco tangente tangente = cateto oposto sobre cateto adjacente e nós sabemos o valor do cateto adjacente o ou seja tangente de 15° O que é esse ângulo aqui e é = cateto oposto que é justamente a distância de sobre 3,46 e portanto a distância

do ponto desejado a ter menos dois vai dar a tangente de 15 x 3.46 é 10. 93 Eu percebo que o de esse 0 93 é a Distância do ponto a até o ponto menos dois que logo abaixo do eixo imaginário Portanto o ar é igual a de 2,93 tudo bem e agora falta calcular o ponto b o que está e aqui só aumentar um pouquinho eixo real é o ponto b está e aqui de novo nós vamos calcular a distância de vou chamar isso aqui de um e nós vamos calcular a distância do Polo

Até o ponto desejado até a parte real do pobre desejado que é menos dois que seria de 2 para isso eu vou lembrar que da bissetriz da reta que fez a bissetriz até a reta do Polo também tem que se sobre dois ou seja também tem 15 graus Olá tudo bem ou seja vamos usar de novo a relação de tangente mas agora é uma tangente de 15 mais 15 mais 15 graus é uma tangente de 45 graus E isto é a tangente de 45 graus = de 2 que a Distância que eu quero saber sobre

o cateto adjacente que é 3,46 portanto de dois vai valer Deixa eu fazer a continha aqui a roupa desculpa da gente 45 perdão desculpa dedos valer 3,46 Oi tudo bem e essa é a localização do Polo do compensador e não porque a distância do Polo até a parte real do Polo do ponto desejado e a distância Total vai valer A Bia vai valer 5,46 ou seja nós temos que o compensador é dado por de cá que eu ainda não ajustei vezes é se mais 2,93 que a localização do zero sobre s mais 5,46 que a

localização do Polo terminamos o projeto e não não terminamos o que nós fizemos deixa eu pegar aqui foi e a local pólio zero do compensador de modo que agora o lgr total passa no ponto desejado e nós Precisamos ajustar o ganho cá como nós vamos fazer isso nós Vamos usar a condição de módulo Isto é o módulo de CSS vezes GPS para S no ponto desejado Isso é para S = - 2 mais 3,46 e Joca tem que ser igual a 1 e supondo cá maior do que zero nós podemos retirar o carro aqui do

operador de módulo e passar o restante para direita fica igual a 1 sobre módulo o chamar isso aqui de ser barra de S a cidade em si o módulo descer barra de S às vezes GS isso para S = - 2 mais 3,46 J E isto é o k = 1 sobre o s mais 2,93 sobre s mais 5,46 X1 GPS um sobre s s mais 2 as cores alinhado aqui deixa eu passar um por um é isso para S = - 2 mais 3,46 j e aí você pode fazer a conta da maneira que

você achar melhor aí usa calculadora use o Palito use-o matlab quem tem acesso basicamente a substituí o s esse valor Do número complexo lugar que é se calcular o módulo e o sugiro calcular o módulo de cada termo independente fazendo a devido a conta matemática e não vamos perder tempo com isso a gente vai achar que o carro é igual a 18,80 e nove ou seja compensador total é igual a 18,80 e nove vezes é se mais 2,93 sobre s mais 5,46 Só lembrando aqui Pessoal esse sede é se é a função de transferência do

compensador E isto é é a função de transferência Entre o erro de rastreamento e ação de controle como é que agente faz para implementar isso tá bom nós temos a algumas opções por exemplo nós podemos empregar um circuito analógico cuja a função de transferência do atenção do erro para a tensão da entrada da planta seja exatamente a essa função de transferência ou seja seja a solução da equação diferencial associada a a essa função de transferência Lembrando que nós estamos um domínio da Variável oeste de Laplace nós temos que voltar para o domínio do tempo é

uma outra possibilidade é empregar a ferramentas de cálculo numérico para aproximar solução dessa equação diferencial numericamente Isso é o que a gente aprende a fazer lá no laboratório Então agora vocês devem estar próximos Nadar ou já devem ter feito ou está fazendo a aula de projeto no compensador no lugar geométrico das raízes e aquela aula Ela tem a ideia de ensinar Implementar usando dispositivos digitais esse compensador analógico qualquer ideia básica a ideia básica é que essa função de transferência pode ser convertida em uma equação diferencial entre o erro EA ação de controle para isso basta

multiplicar em Cruz então nós poderíamos escrever aqui é se o DS mais 5,46 o g s = 18,80 e 9 a miss SS mais 2,93 o e dissesse que que eu fiz aqui eu simplesmente multipliquem Cruz aqui os Elementos Opa perdeu o foco a multiplica em Cruz aqui os elementos eu poderia voltar no tempo então aplicar transformada inversa de Laplace eu voltar para o tempo perdão É mas 5,46 o de t = 18,80 e nove e ponto de mais 2,93 e de tem então nós temos aqui ó essa função de transferência do compensador que nós

projetamos ela dá origem a uma equação diferencial que relaciona o erro de rastreamento com a ação de controle e nós precisamos e nós Podemos aproximar numericamente a solução dessa equação diferencial que vai dar uma função f entre o e o erro de rastreamento e de ter Então é isso que nós vemos isso laboratório como isso pode ser feito E aí eu vou deixar você estar horário olharem lá no laboratório tá e é eu tenho isso no matlab eu vou pausar o vídeo um pouquinho e volto com tudo aberto lá para a gente ver a simulações

Então pessoal tô aqui com a Simulação aberta né Nós temos aqui é a função de transferência da planta disfarçar meu notebook aqui é a função de transferência da planta a função de transferência o controlador que nós acabamos de projetar tô trazendo um lugar geométrico das raízes só da planta e da planta com compensador tô mostrando a lembrando que a função R motos ela te permite traçar o root-locus bom então te dar um Rute Lopes no sistema ela vai traçar o root-locus Também estou botando os povos desejados como quadrados vermelhos assim como no papel e a

e depois cortar a resposta ao degrau usando a função as funções feedback step tá um pouco compilar o código aqui é um segundo dinheiro a primeira coisa lugar geométrico das raízes olha lá o seu sistema não compensado em azul e agora com compensador link que nós projetamos nós podemos ver que adicionar o Lígia atrair O lugar geométrico das raízes então a função desse zero aqui do compensador foi puxar o lugar geométrico das raízes de modo a que ele passe no ponto desejado tudo bem E aqui a resposta de grau mostra um sobressinal aproximadamente de vinte

por cento porque que ela exatamente vinte por cento porque o sistema não é de segunda ordem na forma padrão Ele tem 10 adicional e um polo adicional ah e também tem um tempo estabelecimento Que vai estar ali próximo dos dois segundos que nós projetamos tá olha lá mas tá próximo lá dos dois segundos que nós projetamos tudo bem bom então a existe aqui um terceiro exemplo que o exemplo que eu deixo para vocês é um exemplo bem parecido Tá eu já tô dando até o Polo desejado para vocês não terem o trabalho de calcular o

Polo desejado Caso vocês queiram deixa só botar minha cabeça para o lugar que ela pertence Caso vocês que a gente pode Fazer instala assíncrona juntos e agora Nossa então sabemos projetar um compensador Lady Di Esse é o compensador composto por 10 e Polo e um ganho nós sabemos ajustar o zero e o Polo de várias maneiras alocação arbitrária cancelamento de Polly zero e o ganho ajustado pela condição de modo qualquer ideia do líder é dar uma contribuição de fase positiva na planta ou seja aumentar a fase da planta para que o Polo desejar no Polo

Desejado a fase seja de menos 180 graus o mais 180 também Valeria massa nós trabalhamos com menos 180 graus porque sempre vamos ter mais polos do quisermos a e usa adicionando-se a contribuição de fase nós estamos chamando ela de PSI o Polo desejado o vai pertence ao ele já R basta ajustar o ganho e como é que faz o projeto do compensador do tipo leg compensador para o atraso de fase é bom o legging é um compensador usado para ajustar a característica de Resposta permanente então enquanto nós estamos usando o líder para ajustar a característica

de resposta transitória Isto é para ajustar Ao que se ame HN1 Led vai ajustar o erro em regime permanente e como é que ele faz isso ele aumenta olhar usado normalmente usado para aumentar o ganho em baixas frequências aumentando o ganho baixas frequências consequentemente aumentam se as constantes kpk VK e portanto Lembrando que essas constantes são as Constantes de de erro de acelerar de posição velocidade e aceleração respectivamente aumentando essas constantes diminui-se o erro em regime estacionário beleza uma característica interessante do leg da forma com que a gente vai projetar é que o leg pouco

Walter a resposta transitória isso e ele quase não vai alterar a localização dos polos dominância de malha fechada Ou seja você vai conseguir diminuir o em regime estacionário sem a Estragar aquele máximo sobre sinal que você projetou anteriormente interessante né Professor o legal compensador complicado não oleg também é composto por 10 e um polo é a diferença é que no leg o Polo está mais próximo do eixo imaginário do que o zero consequentemente a fase ao a contribuição este fase negativa do Polo vai ser maior do que a contribuição de fase positiva do zero ou

seja a fase total do legging vou chamar ela de pe se Vai ser menor do que zero de novo porque a fase do Polo no leg é maior do que a fase do zero por isso é um compensador chamado de atraso de fase porque a contribuição Total desse compensador Ela é pequena o seu trabalho desculpa a contribuição de fase do compensador ela é negativa o seu trabalho é ajustar o pólio zero ouço é escolheu localização de A e B Para que ocorra um aumento no ganho e em baixas frequências Isto é o ganho Para essa

aproximadamente 0 e sem afetar significativamente a localização dos polos em malha fechada Então pensa aí ontem eu vou locar pole-zero para não afetar significativamente a localização dos polos de malha fechada e mesmo assim aumentar o ganho em baixas frequências quem tem alguma ideia E aí se alguém tem alguma ideia tá bom Já que ninguém teve nenhuma ideia Pelo menos até hoje nos cursos que eu conheço ninguém ter uma ideia a ideia da mostrada aqui ó E aí e o que nós fazemos é ajustar o pólio zero do compensador leg de modo a ficarem bem próximos

do eixo da origem do plano complexo isso é bem próximos do eixo imaginário como resultado como ambos a e como ambos vão estar bem próximos do eixo imaginário a contribuição relativa De fase do leg no ponto desejado vai ser pequena Por que que você pequena Professor porque os ângulos vão ser próximos um do outro mas relativamente o ganho para essa igual a zero do zero do Polo vai ser significativo ou seja vai ser suficiente para aumentar o ganho baixas frequências o professor não entendi quase nada Tá bom vamos devagar Primeiro vamos Verificar como o leg

aumenta a fase da planta Então vamos calcular o ganho Estático isso é o ganho em baixas frequências Isto é o ganho para essa igual a zero do sistema não compensado ou seja só o GDS com o ganho com o compensador leg tão vou pausar o vídeo copia para o papel e volto daqui a pouquinho acontecer copiei as coisas aqui então a ideia é comparar o ganho em baixas frequências para o sistema sem o compensador legal seja simplesmente malha fechada com a a realimentação unitária e com um Compensador leg esse ganho está directamente associado nesse caso

com a constante dkp que estaria social e com o em regime estacionário para entradas do tipo de grau certo quanto maior o ganho baixas frequências maior A constante de cá ver e Menor um erro em regime estacionário Tudo bem então vamos lá no caso da planta sem o compensador legging o ganho baixa frequência isso é o ganho estático para essa igual a zero é igual a GDS que é um sobre essa mais cinco Para essa igual a zero Isto é um sobre cinco ou seja 0,2 e agora no caso da do sistema com leg além

da função de transferência da planta Nós também temos o pólio zero do compensador certo e aí o que nós vamos ter de ganhou as frequências e 15 show ganhando a planta praias igual a zero vezes 0,1 sobre 0,05 ou seja o ganho da planta em baixas frequências para o sistema sem o como compensador leg Mas você gosta 0,2 vezes 0,1 sobre 0,05 da 20 vai lá quatro ou seja um ganho da planta aumentou em 20 vezes ao 5 e compensador Egg Mas além disso e além de aumentar alguém baixa frequência estaria diminuindo e regime estacionário

oleg tem uma propriedade que é não alterar significativamente os polos de malha fechada desejados né porque que isso acontece bom e vagina um cenário hipotético que o Polo desejado seja esse quadradinho vermelho né e a contribuição de fase do polo da planta Em menos cinco nesse. e o a fase da planta nesse ponto seria uma certa fase aí qualquer certa imagina que aquele dia o Polo desejar de você tenha projetado um ambiente né como nós colocamos o pólio zero do compensador leg muito próximos do eixo imaginário a contribuição de fase do Pole do zero do

leg lá naquele. Desejado e vai ser dada pela diferença dos ângulos do Polo do legging ou chamar de fi e do zero do leg que eu vou chamar de Teta e como esses dois como esses dois elementos pole-zero do compensador Estão próximos da origem e próximos relativamente próximos um do outro a diferença se menos reta não é muito significativa é a próxima de zero nós podemos ver nessa ilustração que os ângulos são muito próximos um do outro como resultado a contribuição de fase do leg no ponto desejado vai ser pequenininha ou seja o leque quase

não Vai alterar o Polo de malha fechada com um ganho de 20 vezes eu perdi o papel aqui no chão com ganho de 20 vezes no ganho em baixas frequências tudo bem ou seja o leque conseguiu ou introduzir leg resultou em um aumento significativo do Gummy Bear frequências com uma contribuição de fase muito pequena no Polo desejado ou seja sem alterar muito o comportamento transitório Oi tudo bem me passa as formas como é que eu faço Para o jantar um leg ou a ideia vai ser muito simples nós vamos calcular o ponto de o quanto

qual que tem que ser a nossa constante de erro para atender o requisito de regime permanente nós vamos calcular o qual ponto que é Nossa constante de erro atual e a razão entre o que eu quero de constante de erro e eu tenho vai ser a contribuição de fase do leg porque o leque vai vir justamente aumentar a constante de erro agora que nós sabemos o valor do celeg em baixas Frequências Isso é para essa igual a zero nós Precisamos ajustar o ganho o zero e o Polo do compensador para resultar Esse aumento de ganho

desejado como é que a gente vai fazer isso primeiro passo é posicionar o zero de oito a dez vezes mais próximo do o horário do que o Polo dominante de malha fechada Isso vai ser feito justamente para ter aquela distância relativa razoável uma vez que nós temos a localização do zero do leg nós vamos Calcular o Polo para resultar no ganho em baixas frequências desejado não deu para entender cálculo quanto que tem que ser sua constante erro para atender o requisito de regime permanente cálculo Qual que é sua constante erro atual a razão entre as

duas é o seu leque de zero é o ponto que o leque tem que aumentar no ganho estético ou lugar em baixas frequências posição no zero de um modo de oito a dez vezes mais próximo do eixo imaginário do que o Polo desejar De malha fechado calcula o lugar no Polo do leg 5 passos vamos fazer o exemplo o que que eu exemplo cinco Então nós vamos projetar um leg certo considerando que os pólos de malha fechada por oleg igual a um sejam menos 1,67 mais ou menos 2,89 j e nós vamos projetar esse leg

para que o em regime estacionário para aumentar a do tipo rampa de inclinação literária seja menor do que 0,1 Tudo bem então vou pausar o vídeo vou copiar essas Informações para o papel e volto daqui a pouquinho ou Copie as informações essenciais aqui e a ideia então é ajustar o sério Polo do compensador leg para ver qual o erro de regime permanente todos nossos lembramos que o em regime permanente se relaciona com a constante k k v por meio da expressão a a sobre kv sendo que o regime estacionário que nós estamos falando até o

erro em regime estacionário para entradas do tipo rampa a seria Inclinação da rampa de entrada e o carro e a constante de velocidade e o nosso exemplo a rampa é unitária Portanto o em regime estacionário = 1 sobre kv E se nós queremos que o em regime estacionário seja menor do que 0,1 o kv desejado tem que ser maior do que Ben 10 e por um motivo que vai ficar claro daqui a pouquinho eu vou adotar que o pavê deixado ser = 10,4 veja que número suspeito será que tem algum Motivo para esse número suspeito

É pô acordei agora seria calcular Qual é a constante de erro de velocidade atual sem o compensador leg ou seja imaginando que a gente ainda não colocou o compensador Egg Aquilo é no slide talvez fique mais claro e seria a constante de erro de velocidade supondo somente esse controlador proporcional de 2,6 e a função de transferência da planta que é um sobre sv 0,1 S + 1 x 0,2 S de 0,2 S + 1 eu não estou a constante de erro de velocidade atual qualquer coração da constante de velocidade Fala aí na casa de vocês

vão ver se todo mundo se lembra o limite muito bem você de azul você não tá respondendo limite a GS tendendo a zero DS vezes o que nós temos agora na malha aberta que seria o controlador proporcional de dois viu vocês e a função de transferência da planta é se vê 0,1 S + 1 x 0,2 S + 1 Oi tudo bem o quanto que vai dar constante de erro de velocidade o corta-corta faz essa igual a zero 2,6 bom Então olha que interessante eu queria que a constante de velocidade fosse 10,4 para que o

em regime estacionário fosse de 0,1 Mas sem o compensador leg ela é de 2,16 que vai ter um certo em regime estacionário aí para entradas do tipo um ano e os e leg de zero que a contribuição de ganho Estático de ganho baixo frequências do leg vai ser justamente e a razão entre o que eu quero é porque eu tenho de constante de erro ou seja 10,4 sobre 2,6 que coincidente mente foi da quatro por isso que eu não tenho 10,4 como constante erro de velocidade desejada é bom isso não estão select 0 mas a

função de transferência do compensador leg O opa seria se alegre DS aqui desculpa E aí e ela é dada por o s mais a sobre s mais bem como nós somos ajustar a e b Oi e aí e quem pode me responder você que está aí no WhatsApp como é que a gente vai ajustar o alho B tá certo o a vai ser locado no modo acedil oito a dez vezes mais próximo do eixo imaginário do que o Polo desejado em malha fechada mais próximo É do eixo imaginário é do que eu vou fazer de

vermelho e o quadradinho que são os polos desejados os povos dominantes de malha fechada então fiz uma figurinha aqui e os poros desejados de malha fechada é para supor que são menos 1,67 2,89 j certo e nós vamos ao local Polo o zero do compensador de oito a dez vezes mais próximo do eixo imaginário Por simplicidade eu vou botar ele em menos 0,16 tudo bem tá um pouquinho mais Próximo do que 10 vezes do eixo imaginário 10 vezes daria 0,167 eu coloquei 0,16 agora falta determinar a localização do Polo Tom foi escolhido que o ar

vai ficar em 0,1 16 tudo bem de modo a ser aproximadamente dez vezes mais próximo do eixo imaginário do que os supostos polos dominantes de malha fechada e agora não sabemos o valor de C leg de zero bom e nós sabemos o valor de ar basta Calcular o valor de b então a 0,16 sobre B tem c = 4 b = 0,04 e a função de transferência final do compensador sileg DS vai ser igual a s mais 0,16 sobre s mais 0,04 tudo bem bom pessoal achei a simulação aqui que o que está disponibilizada para

vocês é bom definido aqui a função de transferência da planta o controlador proporcional e o controlador leg percebo que o controlador final ele é multiplicação do leg vezes controlador proporcional que Havia sido ajustado por algum motivo certo Estou traçando aqui o root-locus da função de transferência da planta da planta com ganha ôca da planta com ganho cá vezes você leva para verificar se o leque amor é significativamente a um lugar geométrico do sistema e a também estou traçando calculando a função de transferência Maria fechado calculando a resposta ao degrau e calculando a resposta a rampa

percebam Que para calcular resposta da rampa no matlab nós podemos os ossos são estepe e simplesmente colocar o integrador adicional porque todos nossos lembramos que enquanto a transformada de Laplace da do degrau unitário é um sobre S da rampa unitária é um sobre essa ao quadrado então aparece aqui um essa adicional tudo bem ou compilar simulação então Vamos por partes primeiro um lugar geométrico das raízes o bom é em azul está o lugar geométrico Das raízes do sistema não compensado Isto é sem eu ganho o cara de 2,6 do sistema com ganhou cais 2,6 percebam

como nós sabemos alguém o k não tem adição de fase portanto não muda a localização do root-locus apenas desloca o Polo de malha fechada ao longo do root-locus e em rosa tracejado o ponto traço. Nós temos com compensador leg percebo que a adição do leque quase não ter o lugar geométrico das raízes por quê Porque como 10 e o Polo do Lego Estão próximos aqui do eixo imaginário o lugar geométrico das raízes quase não é alterado contudo como nós colocamos um pode 10 próximos da origem vai ter um polo de Maré fechado ou dois dependendo

do sistema mas vão ter Polo de malha fechada próximos do eixo imaginário Isto é vão é de malha fechada lentos próximos dois funcionários seria uma potência disponível seria um polo de malha fechada com parte real pequena ou seja a Potência de exponenciar pequena é um polo lento pode se demora de cair e isso pode ser observado aqui na resposta ao degrau como nós não mudamos muito a localização dos polos dominantes de malha fechada o comportamento transitório é praticamente o mesmo com tudo como agora nós colocamos um polo de malha fechada muito próximo do eixo imaginário

percebam que o decaimento ele é lento certo até o valor final por quê que isso acontece porque existe um polo De malha fechada com parte réu muito pequena ou seja a potência 10 policiais pequena tudo bem professora Então qual que é a vantagem de colocar o leg se ele pouco acerta o erro em regime se ele pouco afeta o comportamento transitório e ele adiciona esse purulento é a vantagem é que quando a gente a louca ou coloca o leg nós conseguimos reduzir aumentar a constante de erro e diminuir o erro em regime estacionário para determinar

os tipos de entrada por Exemplo nesse caso nós conseguimos reduzir o em regime estacionário para entradas do tipo rampa Aqui nós temos em Magenta a o sistema a referência em azul temos o comportamento do sistema se eu tirar da cabeça aqui E aí Azul nós temos o comportamento do sistema com o mercad 2,6 em vermelho com o controlador do tipo leg acionando LED percebo que houve uma redução significativa do valor do em regime estacionário para entradas do tipo 1 A nossa não se rei que achei que esse raça não saio Olá tudo bem então adicionar

um leque reduziu o em regime estacionário significativamente em regime estacionário vai chegar naquele valor de 0,1 que a gente projetou aqui já tá bem próximo enquanto a rampa de referência passa em 2,52 a rampa do com oleg passem quase 2,59 ela já tá chegando Ainda há o decaimento vai ser dentro justamente devido à presença daquele Polo lento Demora fechada e os sistemas em oleg tá mais abaixo ou seja tá mais distante dessa rampa de referência tudo bem Então esse é o projeto do legging e o resumo é que deixa eu voltar minha cabeça no lugar

aqui e o resumo é que o leg aumenta a velocidade de resposta ou a DECO a resposta de regime transitório acho que seguir uma frase mais precisa e também aumenta a estabilidade já vamos ver porque quando nós entrarmos em margens de E já oleg melhora a precisão do sistema Isto é aumenta com as constantes de velocidade diminuindo ele regime estacionário nós podemos usar essas compensações Need e leg simultaneamente Ou seja é possível combinar as vantagens do lit de ajustar o comportamento transitório e do leg de ajustar o comportamento em regime permanente ao mesmo tempo como

é que a gente faz isso é muito simples primeiro a gente projeta und É de qual os polos de malha fechada e depois nós projetamos um R para de qual em regime permanente Perceba o que no projeto do leg nós temos que considerar a presença do Lídia na malha então quanto nós somos George estarão leg devemos considerar a presença do limite a Ea implementação do controlador final é simplesmente a multiplicação dos compensadores do tipo de legging e se Além disso você também tiver um ganho proporcional aqui no ramo direto Isto é No ramo direto entre

referência e saída você também tem que lembrar de considerar esse ganho na hora de implementar o seu controlador Percebo o que conta o maior o número de zeros e polos mais complexa seu controlador e mais difícil implementação por isso nós damos preferência a compensadores simples lide leg perder porque é mais fácil de implementar e o pessoal eu tenho que o exemplo seis quer um projeto de lide e leg certo que Seria o último exemplo da hora de hoje por exemplo sete eu vou deixar para a aula síncrona e aí eu encerro a aula vou pausar

o vídeo volta com essas informações copiadas para o papel Vamos fazer ele rapidamente e nós encerramos aula ou pessoa copia as informações aqui para o papel e vamos tentar andar rápido para não para ela não ficar muito longo ainda vocês não gostam de aula muito longa mas podcast pode demorar três horas que não tem problema mas tudo bem E a ideia básica é projetar um compensador ligue e leve Então vou marcar aqui a localização dos polos desejados o que seria ou menos 2,5 de parte real e 4,33 j de parte Imaginário e também vou marcar

os polos e zeros da planta que nesse caso é um polo 10 e um polo em o meio tudo bem E a ideia é claro não precisa nem representar né Nós por visualização sabemos que o lugar Geométrico das raízes da planta não passa no Polo desejado por quê Porque ele vai partir daqui de 0,25 e vai ser paralela ao eixo imaginário é um lugar geométrico das raízes de um sistema com 2 Pólos e nem 10 o que nós vamos então projetar um compensador do tipo avanço de fase é só copiar ele aqui é se mais

a sobre s + b para atrair o lugar geométrico das raízes para essa posição desejada e eu ia questão é onde nós vamos o local Zero e o Polo do compensador lide e o que eu vou fazer Por simplicidade é adotar o zero do compensador League E aí embaixo do Polo desejado de malha fechada Oi tudo bem porque porque agora eu já sei a contribuição de fase desse Polo no ponto desejado o que vai ser desse 0 no ponto desejado o que vai ser de 90 graus eu vou calcular a localização do Polo do lindy

de modo que a fase total do sistema no ponto desejado seja de menos 180 graus Isto é nós vamos calcular e os ângulos de fase do Polo na origem da planta que eu vou chamar de filme e do polo em menos meio da planta o que eu vou chamar de fi dois vou considerar o zero do lindy e nós vamos calcular o ângulo a contribuição de fase do Polo do lide no ponto desejado e eu vou chamar de F3 EA somatória Total dessas fases tem que ser menos 180 graus estão da condição de na condição

de ângulo na condição A d o guru vou puxar aqui depois eu volto a pessoa ou menos fiz um - X2 - 90 graus a roupa mais 90 graus que a fase do Polo que a positiva menos Fi três tem que ser igual a menos 180 graus tudo bem é a condição de ângulo que a gente precisa fazer calcular o filme e o fio dois por trigonometria da do filme Fi dois nós calculamos o fio três e vamos saber a localização do Polo do compensador em Menos bebê então Deixou passar a nossa página do que

bom de novo vamos usar relações de arco tangente fio um é igual a 180 graus menos o arco cuja tangente tem o cateto oposto de 4,33 e um cateto adjacente de 2,5 eu só vou mostrar esse triângulo aqui para vocês eu vou escrever em amarelo para não ficar tão forte no desenho eu estou me referindo a esse triângulo retângulo Oi aqui tudo bem E o xe2 E é igual a 180 - o arco cuja tangente de novo só alinhar tem um cateto oposto de 4,33 e um cateto adjacente de duas unidades nós vamos fazer a

conta de filme T2 o tio agor 180 - aqui tangente 4.83 de 261 bom então fazendo as contas nós temos que o filme vai dar 120° e o fio dois vai dar e a 81 e portanto o fio três vai ser igual a Menos 90 graus ou menos 180 graus e mais 120 mais 114,1 8° só destacando eu só rearranja essas equações isolei off 3 a verdade é que é menos centrista bom então o fio três vai ser igual as 180 mais 90 - 120 - 114. Oito o fio três vai dar 35,2 graus C

Oi amor agora que nós sabemos o valor desse três nós podemos calcular a distância do ponto b até a parte real do Polo desejado em 2,5 usando relações de arco tangente Isto é a tangente de fi 3K 35,2 é igual ao cateto oposto o que é 4,33 sobre a distância de portanto e a d = 4.33 dividir que tem gente que 35.2 e do negócio 6,14 Eu percebo que essa distância de não é a localização do Polo é a distância até o a parte real do Polo desejado que a de 2,5 ou seja o b

= 2,5 mais 6,14 E B = 8,64 tudo bem bom então agora nós sabemos lá do compensador lide Qual a localização de zero que a em 2,5 e Polo tem 8,64 e essa localização de zero e Polo faz com que o lugar geométrico das raízes passa lá no ponto desejado como é que nós vamos ter que como é que nós fazemos agora nós vamos calcular o ganho cada o link para que esse Polo Esses pólos de fato sejam os povos dominantes de malha fechada Para isso nós vamos usar condição de O módulo que nos diz

que o módulo de ser lide ou faltam a sinceridade dissesse vezes GDS em qualquer ponto do lugar geométrico das raízes inclusive no ponto desejado essa igual a quadradinho tem que ser igual a um tá pessoal vou passar a parte de matemática aqui basta considerar o Camargo ao zero substitui esses valores de pole-zero do compensador e da planta aqui toma muito cuidado tá aqui nesse exemplo o ganho da planta não é um Então vai aparecer um Ganhou diferente de um lá no denominador a mais aqui a sua parte algébrica né só vou deixar indicado aqui no

final nós vamos ficar aqui cara e é igual a a 10,35 Tudo bem pessoal então substituir esse essa mais 2,5 ss8 mais 8,64 aqui no celulite de s.a. passei dividindo esses termos também substituir aqui os valores da planta fiz aqui devido a conta aqui com operador de módulo e vou achar 10,35 se alguém tiver Dificuldade a gente conversa lá na aula 55 matar Oi amor agora que nós projetamos o lide nós temos que projetar o compensador do tipo leg e para projetar o compensador do tipo leg nós já temos a constante de velocidade desejada nós

precisamos calcular a constante de erro de velocidade atual Ah então deixa a fazer em outro papel bom então vai ser o projeto do leg e percebam que para projetar o leg Nós Já vamos considerar o o líder então no cálculo de do cá virtual E aí pessoal isso também se aplicaria se fosse uma constante de deposição E isso também se aplicar isso por sua constante de aceleração e os dois exemplos que eu estou dando e com constante de velocidade o são constantes de velocidade em e a nós temos que considerar o efeito do lide porque

agora ele está sendo incluído no ramo direto né no na como Uma Leite controle Olá tudo bem então fazendo as devidas substituições somos Fusca que eu cavei atual se você é igual a 4 sobre meio mesmo bem o caso Líder que é de 10,35 X10 do Lídia que é de dois e meio sobre o Polo do lide que é 8,64 ou seja o cá virtual e vai ser igual a caveira atual igual a oito né que é quatro dígitos por meio vezes 10.35 vezes 2.5 o / 8.648 x 10.5 US 2000 de 3.64 vai dar

Ali aproximadamente 23,90 e seis tá então estou os termos 23,90 e seis e nós queremos 50 é o ganho do leg em baixas frequências vai ser o que eu quero É sobre o que eu tenho O que é igual a 50 sobre 23,90 e seis então o ganho do leg vai dar aproximadamente 2,08 tá bom nós sabemos valor de C leg de zero mas sabemos que a função de transferência do leg é dada por 10 O Chamado de a barra sobre um polo que eu vou chamar de barra coloquei o barra para não repetir anotação

de símbolo que eu tinha usado aqui no compensador ligo tá e como é que nós ajustamos 10 de modo a ser de oito a dez vezes mais rápido do que os pólos desejados de malha fechada e acho que eu não tinha comentado até agora nós estamos falando só de parte real para nós normalmente negócio não colocamos parte imaginária no Compensador ele então a parte real do pau desejado é de menos 2,5 a vamos adotar metralhar mente um polo de malha fechada em 0,25 dez vezes mais rápido do que a parte real do Polo desejado de

malha fechada e portanto nós podemos calcular o de barra 0,25 sobre de barra tem que ser igual a 2,08 Portanto o bebê/vai ser igual a pontinha aqui 10. 25 2.08 aproximadamente 0,12 então o compensador c-leg de s = s mais 0,25 0,26 0,12 tudo bem E o compensador final que seria o que a gente implementar ia na bancada seria a multiplicação dos compensadores lide e leve ou seja é um compensador do tipo lit LED ou avanço e atraso de fase vou abrir a simulação aqui para você deixa eu ver se tá fácil Então pessoal tô

aqui definindo a função de transferência da planta a função de transferência do líder o ganhou cá do lítio legging ou traçar o root-locus da planta da planta com líder da planta com Legging e depois vou traçar resposta ao degrau e a resposta aham vamos compilar que o código o primeiro o sistema compensado tão Olha lá nós podemos ver o azul que é o da planta não passava pelo ponto desejado como nós sabemos Com Adição do Luigi no sistema passou no Polo desejado ser esse tracejado vermelho aqui a Só que ainda se eu em regime estacionário

era o alto para entrada do tipo rampa e nós Adicionamos o compensador ele percebeu que o LED quase não alterou a localização dos polos dominância de malha fechada tá só que o leg também adiciona um polo lento aqui perto do Imaginário devido à presença de se pode desse zero próximos hoje Imaginário certo como resultado desses dois fatos isso só abrir que a resposta ao degrau nós temos a o que o comportamento desejado de transitório quase não alterado devido à introdução do leg mas Vai haver ali uma taxa de decaimento menor você pode ver que a

resposta do Lego ela demora mais essa aproximar do eixo unitário né se a gente Esperasse mais tempo e talvez ficaria mais claro para ver né Eu só aumentei que o tempo de simulação do degrau só para gente verificar lá que de fato o Polo Lá próximo da origem ele vai dar esse Polo de malha fechada o próximo da origem um polo de malha fechada um pouco lento e ele está Associada com essa taxa de decaimento um pouco lenta aqui nós estamos vendo aqui tá vendo que eu a resposta em malha fechada ela tem esse Polo

super lembro certo isso é devido à inclusão daquele Polo de malha fechada próximo à origem e já resposta a rampa devido à introdução do compensador leg ela reduziu em praticamente na metade né então Aqui nós temos a referência em tracejado Magenta o sistema com o lide em azul e em vermelho com o líder leg Usar o leg aumenta o ganho em baixas frequências isso reduziu o em regime estacionário tudo bem bom Então esse foi o projeto do exemplo seis o exemplo científica para casa depois a gente faz juntos na aula síncrona também tô mandando as

emoções para vocês hoje o pessoal Nós aprendemos a projetar compensadores ligue e leg que eu vou tá na cabeça pra cá mas como aprendemos a projetar compensadores lid lag no lgr nós vimos que compensador Lide é um compensador que adiciona fase na planta que a gente faz isso para adequar o comportamento transitório e vimos compensador leg ele reduza a fase da planta mas Em contrapartida ele aumenta o ganho em baixas frequências nos alocamos pólio zero do compensador leque próximos do eixo imaginário para que o comportamento em regime transitório não seja tão afetado mas ainda assim

resulte em ganhou em baixas frequências legal a satisfatório para Falar um tem umas bonitinho e nós temos que nós podemos usar esse compensadores combinados nós projetamos unid para jantarmos e legging e conseguimos adequar a mente as respostas desse regime transitório e regime permanente e na próxima aula vocês vão ver o que é o controlador proporcional-integral-derivativo e nós vamos conversar um pouco sobre como ajustar esse controlador método de Ajuste experimental Quais são os problemas que você pode ter um controlador pid é isso pessoal Muito obrigado até mais