[Música] Olá pessoal nessa semana nós teremos os conjuntos numéricos na verdade a teoria dos conjuntos né um pouco dos conjuntos numéricos nós vamos dividir em duas aulas essa e a próxima nessa nós vamos abordar o conjunto dos números naturais e dos números inteiros e os demais a gente vê na próxima aula Ok vamos começar então pelo conjunto dos números naturais esse conjunto ele é formado pelos elementos 0 1 2 3 e assim sucessivamente a gente vai ver que nesse conjunto nós temos apenas duas operações que se fecham nele que são fechadas no próprio conjunto dos
números naturais o que que isso quer dizer Rúbia isso quer dizer que só tem tem duas operações que eu faço a operação com os números naturais e a resposta também é um número natural por exemplo se eu faço 2 + 3 tranquilo minha resposta é 5 e 5 pertence ao conjunto dos números naturais mas vejam que se eu fizer 2 - 3 a minha resposta é -1 e o -1 não está no conjunto dos números naturais então eu não Considero que a operação de subtração ela seja Fechada no conjunto dos números naturais apenas adição e
multiplicação é que eu consigo fazer isso tá E aí nós temos algumas propriedades a primeira que vocês já sabem aí que é a questão da associativa tanto faz se eu somo o a e o b primeiro e depois eu somo o c ou se eu faço a mais tendo somado o b e o c primeiro tranquilo resposta é a mesma a comutativa também já sabemos a + b é a mesma coisa que b + a né 2 + 3 é a mesma coisa que 3 + 2 e o elemento neutro da adição o que que
é elemento neutro é quando eu tenho um número eu faço uma soma e ainda assim eu chego no mesmo resultado então 3 mais quanto que dá 3 zer então na adição meu elemento neutro é o zero porque Qualquer que seja o número quando eu somo zero eu obtenho o próprio número mesmo agora a multiplicação eu tenho aí algumas propriedades parecidas com a da adição inclusive Olha lá associativa então se eu fizer 2 x 3 e o resultado disso eu multiplicar por 4 ou duas vezes o 3 x 4 a resposta vai ser a mesma certo
e daí se eu fizer 5 x 6 ou se x 5 ou seja comutatividade tanto faz aí a ordem né e elemento neutro da multiplicação Então agora eu tenho um número eu preciso multiplicar por outro número e obter o mesmo número que eu tomei de partida então 5 vezes quem que dá 5 5 x 1 então agora é o 1 que é o nosso elemento neutro da multiplicação eu tenho ainda o que a gente chama de distributiva da multiplicação em relação à adição Ou seja eu vou misturar as duas coisas você deve conhecer como chuveirinho
a gente tem arrepio professor de matemática escutar dessa forma mas a gente sabe que informalmente é muito comum né que é a x b e a x c certo então vai ficar a x b que é a mais mais o b é o a vezes o c tá agora nós vamos falar do conjunto dos números inteiros que que eu tenho no conjunto dos números inteiros agora eu venho lá do infinito do menos 1 trilhão e venho vindo venho vindo chego em -3 -2 - 1 0 1 2 3 e assim vai sucessivamente né a gente
pode encontrar nesse caso alguns conjuntos que a gente gente chama de conjuntos notáveis o nome não importa que que acontece nesses três conjuntos um deles é a representação a gente faz esse Z com o mais e a gente tende a falar inclusive como tem esse mais aí a gente fala que é o conjunto dos números positivos cuidado esse na verdade é o conjunto dos números não negativos por quê Porque ele inclui o zero e aí por isso eu não posso chamá-lo de conjunto dos números positivos Se eu quisesse falar em conjunto dos números positivos aí
eu teria que fazer o meu Z com o mais só que eu teria então que excluir o zero então aí sim eu tenho o conjunto dos números positivos bom também tem o conjunto que eu represento com o símbolo né que é o z aí esse Z diferenciado com o menos bom de novo esse não é o conjunto dos números inteiros negativos é o conjunto dos números inteiros não positivos Ok iden se eu quiser falar do conjunto dos números inteiros negativos eu vou ter que fazer uma representação que envolve a exclusão do zero e aí sim
eu posso falar que esse aqui é o conjunto dos números negativos ok E já dei aí uma adiantada né um spoiler se eu quiser retirar o zero porque por exemplo eu vou fazer uma situação que o zero não me convém eu não quero o zero Então nesse caso eu represento com o z e o asterisco e Esse asterisco como a gente já Ant veio ali é a exclusão do zero e portanto é o conjunto dos números inteiros não nulo Ok daqueles inteiros a exceção do zero veja só nesse conjunto eu vou manter as propriedades que
eu já tinha visto a propriedade da adição 1 2 3 a a propriedade da multiplicação 1 2 3 e a agora aquela que misturava né adição e e multiplicação e agora nós vamos ter mais algumas a primeira delas e a mais importante de todas é a propriedade simétrica a simétrica é a ideia do oposto da adição Então olha só para todo a que pertence ao conjunto dos números inteiros existe um - a tal que a mais o Men A vai dar 0 vamos pegar um número aí então o 5 + -5 seria 5 - 5
que vai dar 0 Por que que você tá separando Rubia para ficar bem claro que aqui eu tenho o a e o seu oposto que é o - a é óbvio que cotidianamente nós vamos usar a - a eu só tô querendo que você enxergue isso como simétrico tá como oposto então a e Men vamos seguir agora Olhando então que a partir do zero eu tenho o sentido que é Positivo e aí a gente marca com esse segmento que seria unitário esse diferente de zero porque eu tô querendo considerar uma unidade Se eu colocar o
zero não tem nenhuma distância não tenho unidade nenhuma tá então tem que ser algo maior que zero tá essa extremidade né essa distância aí do zero até essa extremidade a gente tem uma unidade essa extremidade a gente vai chamar de um do mesmo modo se a gente fizer uma quantidade de um mais uma quantidade de um mais uma quantidade de um ou seja n vezes essa medida a gente vai ter na verdade o um o 2 o TR e a gente vai construindo essa relação dos números inteiros com a reta Lembrando que se eu assumo
essas unidades à direita da minha origem já que a gente escolheu esse como sendo sentido positivo essa representação numérica será positiva se eu fizer essa sequência pro lado esquerdo que é o sentido Que Nós escolhemos como negativo nós vamos então representar esses números como -1 -2 -3 a depender de quantas unidades eu assumi 1 2 3 Ok e dizemos para concluir então que a definição de um inteiro a é divisor de B que a gente diz o símbolo a sobre B quando existe um inteiro C tal que C x a igual a B nessa aula
então nós iniciamos o estudo dos conjuntos numéricos tendo explorado algumas propriedades do conjunto dos números naturais e agora dos conjuntos do conjunto dos números inteiros na próxima aula a gente continua com a sequência dos demais conjuntos até [Música] [Música] lá 2
