Inferência Aula 31 - Teste de Hipótese para Média com Variância Conhecida

o Olá pessoal eu sou o professor Douglas maiores seja bem-vindo ao meu canal vamos continuar com nosso curso de probabilidade estatística nessa aula nós vamos começar a falar de teste de hipótese nessa hora que eu falar teste de hipótese para média com variância conhecida na próxima aula tem teste de hipótese para média com variância desconhecida nessa variância e já sabe que a variância populacional e essa é a teste teste e para média populacional também e a gente também vai ver teste para de hipótese para proporção que essas são as próximas três aulas teste de hipótese

para média com variância conhecida com variância desconhecida e Ted hipótese para proporção primeiro o que que é teste de hipótese Qual que é a diferença de teste de hipóteses com intervalo de confiança que a gente viu nas últimas aulas é o seguinte o que que era intervalo de confiança vamos lembrar intervalos de confiança e a gente pegava uma mostra já que não dava para pegar a população inteira em calcular Qual que é a média da população Então se a gente queria um intervalo para média populacional a gente pegava uma mostra Calculava média daquela mostra e

a partir daquela Média a gente Calculava ali um erro uma margem de erro essa margem de erro dependia da variância ou a mostrar o outro para populacional se não te conhecia a variação populacional e dependia também do nível de confiança né então a gente vai fazer a um nível de confiança ali de noventa porcento hoje 95% a gente sabe que a média vai estar nesse intervalo da Média populacional está baseado na média amostral a gente achava o intervalo para média populacional e com uma certeza ali comigo de confiança de 95 por cento e noventa porcento

ou livro de confiança que descem no Exercício né ou para proporção mesma coisa é a proporção populacional tá nesse intervalo aqui tá o meio de confiança de noventa e cinco porcento noventa porcento Ok então isso é intervalo de confiança a gente achar o intervalo em que a proporção o que a média populacional está comunico de confiança X por cento o que que é o teste de hipóteses é de hipótese gente já vai ter uma hipótese Ah eu acho que a média é tanto e aí eu vou testar eu vou pegar uma mostra a partir da

mostra eu vou testar para ver se a média populacional realmente aquele tanto que foi afirmado aí eu posso fazer o quê ou aceitar primeira teste nos a realmente a média foi isso que você disse ou rejeitar fosse não pela mostra que eu tirei a sua a sua tese ali que você falou sua hipótese que a média é esse daqui eu não eu vou discordar não é não não tem 95% ali de confiança que a média não foi o que você falou ou se o aceitar eu voltei 95 Pois então nem vai desconfiar 15 noventa porcento

de confiança que é o que você falou então no teste de hipótese a gente vai falar olha eu acho que a média tanto ou da proporção também eu acho que a proporção é tanto aí eu vou fazer um teste para ver se o aceito aquela hipótese de que a média é realmente aquele valor ou de não é eu recusar eu acho que não é onde que a gente usa esse teste por exemplo o Inmetro usa bastante esse esse teste de hipótese vamos supor que a fábrica faz um um produto E ela afirma ó esse produto

aguenta quantos quilos não sei ele aguenta tantos ou a lei diz né o produto esse produto tem que aguentar tantos quilos então ou a empresa falou que aguenta tantos quilos ou tá na lei que precisa aguentar tantos quilos que que o Inmetro faz ele vai lá pega uma amostra daqueles produtos e Tess se você aguentar aquele tanto lá vou aguentar mais passou agora se aguentar menos aí ele ele vai reprovar só que não é só pegar tipo eu peguei 10 amostra pega as 10 calcula a média se a média for menor do que foi dito

pronto reprovou não é desse jeito mas tem que provar matematicamente estatisticamente né gente faz uma conta ali para mostrar ó essa por essa é a mota e noventa e cinco porcento de chance ali do seu produto não tá seguindo a lei não tá aguentando tanto os quilos Ok então e então ele vai pegar uma moto porque tá Dá para pegar o produto todos os produtos da fábrica imagina sol Inmetro chega lá ó eu quero pegar todos os produtos dessa fábrica e ele vai lá e peço o tanto que aguenta quebra todos os produtos a esse

aguentou tantos quilos essa tranquilo todas quilos quebra todos os produtos Inmetro vai fazer isso ele vai pegar na fábrica é quebrar todos os produtos só para ver a média populacional não não isso é inviável o que que ele faz uma amostra e obtém ali daquela mostra qual que é a média que o que aguenta a média amostral que aguenta aquela mostra E aí baseado naqueles dados que ele chegou aí ele vai inferir sobre a população fosse a população ali ó seus produtos da sua loja realmente tão seguindo a lei realmente então aguenta o tanto que

tem que aguentar ou está seguindo que você tá colocando ali na descrição Então beleza pode continuar vendendo ou não seu produto não tá a segunda lei ao seu produto não tá seguindo que você colocou ali na legenda ali então para de vender o muda a legenda ou vamos ver aí o que que o que faz mas mas tá tá errado e o por exemplo eu posso fazer um teste de hipótese para proporção aí proporção pode ser por exemplo Qual que é a proporção de produtos defeituosos vamos supor que na lei tá escrito lá que pode

ter no máximo 10 por cento de produtos defeituoso Ô Às vezes a fábrica fala que só tem 10 pessoas produtos defeituosos aí o método vai lá verificar por exemplo E aí ele pode ver pega uma mostra ver quanto que tem defeito ou não E aí baseado nessa mostra ele então ele vai fazer um teste de hipótese para ver se ele aceita o realmente vocês estão segunda lei e tem menos que dez porcento 10 né defeituoso é ou não fazer outras tem mais que 10 presente defeituoso aí bombom vão ver que a gente faz aí porque

se vocês estão irregulares então teste pode ser isso a gente começa com uma hipótese aí eu acho que é meio de tanto eu acho que a média maior ou é isso ou eu acho que a média menor igual isso e eu vou lá e texto será é realmente está sai nessa porta aí eu chego na conclusão no final ou que sabe sais e eu aceito essa hipótese Inicial ou que não satisfaz e eu não aceita aquela condições ela pode eu posso errar após porque eu botei um nível de confiança e noventa porcento 95% Mas eu

ainda posso errar então uma conclusão pode ser o e eu não eu já tentei isso é pote mas eu tô meio desconfiado que eu vou fazer vou pegar mais amostra para testar mais ou menos pode chegar nisso eu aceitei você pode mas eu fiquei meio desconfiado aí vou ter trás ou por exemplo o momento fala recusei só a sua hipótese aí é lógico você não é que você pegou uma mostra ruim pega mais amostra para testar aí pega mais amostra para testar para ver né para tentar aumentar ali o embasamento para você ver se você

aprova ou não tem mais um teste de hipótese é isso Você tem uma mostra e uma hipótese e você vai tentar parece até de posse ver se aquela hipótese é válida ou se você recusa ela e vamos começar com exemplo o que usa o teste de hipótese para achar média com variância populacional conhecida como lá uma empresa produz um parafuso que deve ter em média 15 MM parafuso tem tem média 15 minutos se for muito grande um serve Se for muito pequeno serve parafuso tem que ser aquele tamanho média 15mm tá após coletar de um

lote Uma amostra de tamanho 10 eu peguei 10 parafusos tem uma amostra e foi constatado uma média de 13,5 mil professores aqui a média do parafuso tem que ter 15 aqui eu coloquei 10 tá a média foi três e meio tá tem jeito na hora nem faço conta se a média tem que ser 15 eu peguei 10 a média dessa mostra foi três e meio Deus já deu menos que o que deveria ser rejeitar o lote inteiro na hora nem faz conta não né assim é assim a gente vai fazer a conta para ver se

aprova ou não ok Não é porque a média foi menor que o diferente da Mota que eu peguei 10 a média foi desses 10 foi três e meio quer dizer que de todo mundo é 13 meio não não é assim que funciona eu não vou falar que o a minha população inteira de parafuso vocês meus um milhão de parafuso não sei 100.000 parafusos meus tem o parafuso vai ter uma média de três meses só porque esses 10 foi três e meio eu não posso a prova não posso falar isso tem que fazer uma conta aí

então ter uma conta e conta que a gente faz continuar exercício que a gente vai fazer a conta assumindo que a distribuição seja normal Então se nessas três próximas ao gente vai ainda usar a distribuição normal ou de esteja estudante no caso de variância desconhecida quem vai ter tudo a gente a gente sabe que aproximação depois vai virando uma normal né e fica a empresa produz estes parafusos com desvio-padrão de três milímetros percebe que eu conheço a variante todos os exercícios dessa aula a gente vai conhecer variância populacional na próxima aula conforto e teste de

hipóteses com variância desconhecida a gente não vai conhecer a variância populacional e não te conhecer sou a variância amostral verifique se ela deve reprovar esse lote com um livro de confiança de noventa porcento mão escrever o quê que a gente tem ó a gente tem que a média tem que ser 15 então vou escrever seu Almir 0 o que que é me zero é qual que tem que ser a média Qual que é a média que eu vou esperar que seja 15 minutos ok eu não sei que você no lote tem todo mundo tem que

ir tem tem que ter ciúmes o meu lá se tiver média 15mm vezes ó pronto mas eu não conheço só que eu conheço só o que eu só conheço os dados de uma amostra de 10 parafusos e a média amostral então mostrar o mesmo que eu fiz/esses 10 parafusos foi três e meio e eu sei que a variância populacional Sigma é 3 mm e e eu quero ver se eu aprovo esse lote ou seu rejeito esse lote com um livro de confiança de noventa porcento nível de confiança de noventa porcento que 09 se o nível

de confiança e noventa porcento o nível de significância é o que falta para 100 10 por cento ou seja 0,1 tá Esses são os dados do exercício e como que a gente resolve esse exercício o seu com quem faz o teste de posse para ver se a gente já prova esse lote de parafusos ou não o passo para fazer esse exercícios só que são esses oito passos suas etapas esses 8 passo aqui a gente vai fazer o cada um por vez você vai entender mais melhor cada um então a gente vai terminar qualquer o padrão

de interesse bom parando que empresa aniversário que é média tá dentro do meu médico define quem que eu h0 quem quer o H1 Qual que é a diferença do h0 igual um o h0 é hipótese que eu vou verificar quer o quê para provar e a média tem que ser 15 milímetros não pode ser mais um pode ser mesmo a média tem que ser 15 mesmo ok então meu h0use média 15 minutos o meu H1 vai ser uma outra hipótese que é o moço é o contrário é uma alternativa é o seguinte se a média

não é 15mm igual exatamente igual né E tem livro de confiança baixar um intervalo aí né Mas se a média não é 15 ml então ela vai ser diferente então é o primeiro e posse é o que eu vou testar desse = 15 eu aceito ela não se eu aceitar hipóteses beleza eu aceito lote seu rejeitar a hipótese h0 quer dizer que largar um É verdade ou seja se a média não é 15 que até melhor que já tinha de 15 a gente vai escrever tudo isso aí tava lá depois a gente vai fazer a

estatística de teste vocês vão ver que já está dizendo que tá a gente vai usar ou normal ou t-student pode usar outras pode usar outras mas nessas três aulas em volta ao normal ter de estudante tá o que pense melhor que a gente viu lá no intervalo de confiança a gente vai fazer aqui então a gente volta ao normal ou tem que estuda delimitar a região de rejeição é fazer o desenho da normal lá e vê o que que eu tô rejeitando a obter os valores Então a gente vai fazer as contas tanto aqui do

Passo quatro como caso cinco tão que ter valores é o que qual que é o valor do quatro o valor do 5 e aí com esse valor do quarto esse valor dos 5 a gente decide se a gente rejeita ou aceita oh0 E aí com isso a gente conclui então a gente pode por exemplo sete rejeitar h0 ou aceita galera baseados nisso a gente conclui aí eu aceito lote ou rejeitar o lote eu passo o produto e metro à prova o produto ou reproduto quem é essa ver se a conclusão final de baseado no seu

rejeito ou não A Gazeta e vamos lá resolver o exercício agora esses outros Passos um por vez primeiro paramos de interesse a gente já sabe o que é média teste de hipótese da Média E além disso é o quê com variância conhecida tá é uma professor não falou Qual que é a variância falou Qual que é o desvio-padrão falou se eu sei o desvio padrão você EA variância sabe se você avaliasse você disse padrão sabe quem dizer o padrão população é 3mm então variância populacional só pode ser que não vem né que a raiz quadrada

da variância desvio-padrão tá com várias conhecidas daqui é importante porque a gente do final dessas três aulas eu vou passar as fórmulas para você só teste de posse com variância conhecida essa tabelinha aqui ó segue ela teste de hipótese com variância desconhecida segue essa tabelinha teste de proporção segue essa tabelinha tá então tem que saber qual que é o seu interesse e se for o médio no caso se tem a valência conhecido ou não tá bom então varanda e tudo que a gente vai estudar é a média depois que você deve ser um parâmetro aí

você vai definir o h0h um oh0 essa hipótese Inicial que você vai verificar se é verdadeiro ou não o que que é meu h0 o meu h0 é o que é verificar se a média populacional é igual a média que eu tô supondo que ela é qual que é médio que eu tô com Claro 15 então ó h0 é o que média populacional é igual 15 é o que eu estou supondo Ok se eu chegar na conclusão que é verdade que a média igual a 15 em nosso Não exatamente quis mas no intervalo ali de

confiança tá mas se a média por 15 eu acho sei tô h0 consequentemente eu vou aceitar o lote se eu rejeitar h0 o quê que vai ser verdade agora ela dá uma a sua reserva foi mentira o que que é verdade é verdade que o a gumi que a média populacional é diferente de 15 bom então o a média igual a 15 ou a média é diferente de 15 Tá eu vou estudar oh0 Ok se oh0 eu concluir que ele é verdade beleza aceita moça se eu concluir quase que ela é falsa o que a

gente tá larga 0 quer dizer que o H1 é verdadeiro ou seja média não é 15 se a média não há 15 eu rejeito lote porque o lote o parafuso não é maior ou igual a 15 é bom ou menor igual a quinta 15 se ele for muito grande não serve se ele for muito pequeno não serve então meu parafuso tem que ser 15 ele pode ser um pouquinho maior que 15 pode um pouquinho menor 15 pode ser por muito mar 15 rejeito não vai servir para o próprio propósito dele se o parafuso foi muito

menor que 15 também não serve Ah tá então a gente vai ter uma gazela que a média população é 15 seu rejeitar oh0 tem o H1 que é o oposto do a zero que é o que média populacional diferente de 15 definiu a galera não importa Inicial hipótese alternativa né esse H1 aqui ó esse daqui a hipótese a inicial que eu vou que eu vou testar se é verdade ou não que é o que eu vou verificar que você possa Inicial é o produtor que tá falando né aí eu vou verificar se é verdade ou

não Ou é a lei que tá falando vou verificar se está segunda nenhum não e essa vai ser a hipótese a alternativa que é o que a se não for verdade Inicial quer dizer que é o oposto né a hipótese alternativa tá definir h0 e H1 vamos lá quarto passo estatística de teste bom nesse caso ele falou que segue uma distribuição normal lembra como a gente padroniza e o uma normal lá para normal padronizada essa fórmula vinho que lembra que que a gente vai fazer com usar essa fórmula vim aqui E esse x aqui a

gente vai usar já que a gente quer calcular média a gente tem a média amostral Vamos colocar aqui o x/né mas você tem que mostrar ao Helô casa que o desvio-padrão lembra que o desvio-padrão a gente já falou lá na aula do intervalo de confiança para média com várias conhecidas o desvio-padrão durma distribuição amostral da Média seria o que seria o desvio padrão populacional sobre a raiz DN né então aqui é ser um desvio padrão no caso vou colocar o seu padrão sobre a higiene porque esse daí é a fórmula que a gente ter tinha

na aula na aula lá nas aulas passadas quero dizer o padrão da distribuição amostral da Média Então a gente vai ter aqui nosso estatística de teste então está disse que teste a gente vai usar essa daqui como é distribuição normal e como eu conheço Avare e populacional a gente vai usar essa forma aqui ok x/menos a média populacional eu vou usar Qual média-média tu acha que é que tem que ser 15 aqui é a média amostral aqui é o desvio padrão é a populacional que eu conheço a higiene o e né O que é o

tamanho da nossa esse daqui a gente vai chamar de Z calculado tá é usei que a gente calculou pela pela fórmula e a gente vai comparar esse Z calculado que a gente comprou com a fórmula com z que a gente vai achar do nível de confiança como que a gente acha o z que a gente vai chamar de Zé crítico tá vai ter os de calculado o que é pela fórmula e o z crítico é baseado no nível de confiança como que a gente às vezes é Clínico baseado aqui no quinto passo que delimitar a

região de rejeição eu vou pegar aqui ó vamos fazer a normal que a gente já sabe que é normal né a delimitar a região de rejeição é seguinte lembra que a gente já definiu que o h0 vai ser igual a 15 e o h uma média vai ser diferente de 15 ok então a gente tem lá uma média o que se for igual Ok vai ter uma região aqui para que é considerado igual tem uma região aqui que considerada menor tem uma região que é considerado o maior e o rejeito quando é menor e maior

Ok eu posso rejeitar quando é só menor eu posso querer rejeitar só quando é maior e eu quero resetar eu posso de rejeitar quando é diferente quando é menor e maior qualquer diferença nesse caso parafuso muito grande muito pequeno não serve Então seja o rejeita o menor e maior Ou seja rejeito quando é diferente eu posso rejeitar só quando é menor por exemplo eu tô fazendo um teste para ver se ele aguenta uma certa carga se aguentar aquela carga ou mais passo se aguentar menos aí que não eu só rejeito menos ou eu posso rejeitar

só mais por exemplo eu quero ver se aqueles produtos são defeituosos se tiver uma certa há dez porcento ou menos passa quem dez porcento ao menos passa o problema é se tiver mais que dez porcento eu sou seja sua receita se tiver mais então eu tenho que ver quando eu vou delimitar a região tenho que ver você quer rejeitar só se for mais que aquilo que está no h0 - que aquilo ou os dois mais e menos nesse caso aqui 15mm eu vou ajeitar Se for muito maior muito menor quem não serve nem maior nem

menor então sentiu rejeitar os dois quando eu rejeito os dois que que a gente tem a gente tem que ter que a gente vai ver qual que é o nível de significância esse daqui lembra que ao nível de significância a significância bom então esse Alpha que eu livro significante é o tanto que eu vou rejeitar não quero eu quero que rejeitar tanto menor com maior como o Alfeu neles é o tanto que eu vou rejeitar nesse caso eu vou colocar metade aqui Alpha sobre dois aqui metade aqui Alpha sobre dois aqui no caso o meu

Alpha quanto o meu Alpha é 0,1 na pequena 10% aqui quando ele sim tem significância então aqui vai ser 0,1 sobre dois aqui vai ser 0,1 sobre dois cuidado quando eu quero rejeitar só maior eu pego todo o nível de significância e coloco tudo aqui então se eu queria ser rejeitar só quando fosse maior aqui seria o 0,1 inteiro se eu quero registrar o só quando é menor aqui seria o 0,1 inteiro agora como Quero resetar os dois menores meio e maior ou seja diferente está esse diferente que dizer que o rendimento menor e mais

maior os dois aí eu coloco metade aqui no menor metade Ah tá então toma cuidado com isso Beleza eu já vi qualquer estatística de teste é essa conta que eu vou usar e eu já dei limitei a região de rejeição é zero, 1 / 2 aqui e 0,1 / 2 aqui o sexto passo é você fazer as contas do Passo 4 passo 5 né você vai ver que depois o passo a passo de uso a estatística de teste já faz a conta no quinto passo você delimita a rejeição e já faz a conta então cestos

passo que a obter os alunos estava fazendo quatro cinco no caso vão fazer um passo Extra que obter os valores vamos começar obtemos valores lados e calculado que é do Passo quatro que da estatística de teste e bom então vamos fazer a conta aqui ó 12 calculado a média amostral é 13.000 e a média populacional que a gente está testando em 15 e a gente tem que o desvio padrão é três vezes o padrão populacional é 3 sobre raiz de n o n o tamanho da mostra que é 10 nós vamos fazer essa conta aqui

para achar o z calculado você calculado Vamos lá fazer a conta para achar o z calculado a 3 e meio - 15 / 3 dividido por raiz de 10 e da - 1,58 achei o z calculado o ok então usei pela forma eu usei calculado vamos ver o z crítico O que é pela tabela da normal lembra vamos fazer até o desenho aqui de novo se lembra que a gente tinha e normal aqui a minha Edna né a gente é rejeitar esse essa parte essa parte que eu queria diferente lembra que a gente acabou de

falar isso aqui aqui essa parte que eu tô rejeitando O que é 0,1 sobre dois essa parte que eu tô digitando também é zero, 1 sobre 2 aí eu vou lá o que que eu quero eu quero essa parte aqui ó e essa parte aqui que seria um - Alpha que é o nível de confiança tá como que obtenho o z critico quem quer dizer críticos e critica o cara que tá aqui ó aqui eu tenho Z crítico e aqui eu tenho menos e crítico como que eu acho e o valor desses e críticos eu

vou olhar lá na tabela normal mas tá olhando a tabela da normal eu preciso saber qual que é essa região aqui ó lembra que a região não é do zero até os críticos lá na TV normal eu quero saber quanto que essa região como que eu sei essa região bom metade não é meio sim então vou pegar o que meio o meio que metade menos o zero, 1 sobre 2 é aquela falei daquela forma meio menos o alfa sobre dois Exatamente Essa forma que a gente vai usar tá só cuidado que se eu quisesse rejeitar

tipo só maior e não menor todo esse 0,1 estarei aqui aí eu tirei fazer meio ou menos 0,1 como foi metade para que a metade para cá então peguei meio menos a metade 01 Quanto que é zero, 1 sobre 2 da 05 - 005 da 0,45 Então vou olhar lá na tabela da normal padronizada para achar Qual que é o que agora sim eu vou achar o meu Z crítico então meu Z críticos eu vou achar lá na tabela normal padronizada olhando dessa forma aqui meio menos aula sobre dois porque ficou diferente se for maior

só maior eu ouço reprovação menor a investir meio menos alto sobre dois é meio menos alto tá atenção nisso então vamos lá na tabela da normal padronizada procurar 10 45 Lembrando que não é na ali na coluna o óleo esse aqui é uma região é uma área então vou olhar lá naqueles números no meio 10 45 vão procurar aqui o 045 045 cabelo aqui nesses números 04 05 aqui é 110 o 0,44 95 0,45 05 esses números tem a mesma distância do zero quatro cinco então aqui a 1,6 64 ou 1,65 então você pode pegar

1,64 pode você pode pegar 1,65 pode você pode pegar merda dos dois Qual que é a média entre os 64 e 65 é 1,6 eu posso pegar pode tá no caso eu vou pegar um 64 mesmo tá mas você pode pegar um E 64 1 65 um 64 5 né Como pode os dois os três né na verdade eu vou pegar um 64 eu tô nosso Z o alfa sobre dois porque ela sobre dois porque eu queria diferente quem se eu escrevesse Alpha quer dizer que eu quero só é só excluir os maiores ou só

espíritos menores aí o alfa inteiro vai estar numa região só vez que a gente vai escrever o Celta né mas o caso é diferente vai ser altos um dois e vai ser 1,64 esse nossos e crítico 1,64 Então vamos voltar lá os e crítica é 1,64 o próximo passo vai ser o que vai se ver sim eu aceito ou eu rejeito h0 Vamos guardar esse 1064 causa críticos e calculado uma 58 tá tá bom ela e a gente lembra que usei crítico é um 64 e esse foi da tabela da normal padronizado e o z

calculado que foi pela fórmula Zinha foi 1,58 é exatamente né é um, 5 - 1,58 - 1,58 vamos fazer o desenho aqui e a gente tá rejeitando esses dois aqui né rejeitando tanto a parte de baixo com uma parte de cima o que que é o z crítico os e crítico é esse cara que que é bem Onde começa o que eu vou rejeitar e esse cara também aqui que seria o mesmo valor só que negativo menos 1,64 bem onde eu vou rejeitar aí eu vou ver o z calculado onde que tal Z calculado que

é o - 1,58 ele tá aqui ó tá nos negativos mas ele tá depois de um 64 ou antes o - 1,58 é menor é maior que o menos uns 64 tem menos um 58 é maior do que menos um 64 exemplo Qual a temperatura é maior - 58 graus ou menos 68° - 58 graus uma temperatura maior eu tô menos um 58 é maior que - 64 - 58 tá para frente eu vou colocar ao menos 58 aqui ó só para vender um 64 ele tá na região que eu vou eu vou rejeitar oh0

não ou menos cima dele tá nessa parte com aceito Então se o z calculado tiver na região que eu rejeito aí eu rejeitar h0 se o z calculado estiver numa região que eu aceito h0 em aceitar h0 Então qual que vai ser minha conclusão eu vou aceitar o h0 a e nesse caso aceito h0 justamente pelo Z calculado ele for maior que menos os e críticos e ele for menor do que mais os e crítico nesse caso como ele está entre os dois então quer dizer que eu aceito tá agora se usei calculado fosse maior

que os e críticos positivo ele tava numa região que eu rejeitava eu ia rejeitou a galera se usei calculado fosse menor que o menos e crítico ele tava em outra região que eu rejeitava galera então eu rejeitar galera no caso ele tá numa região que eu aceito a zero então aceitei a galera até entao a gazela quer dizer o que é aceitar que realmente essa média aqui eu não provei que aquela aquele lote não tem essa média 15 uma professora média mostrar não tem 13,5 sim isso quer dizer o quê que eu não tenho dados

o suficiente a rejeitar que não é 15 então não posso afirmar pegar esses 10 deu 36 afirmar ó Você tá mentindo não é 15oc eu não tenho dados paciência eu posso pegar uma amostra maior e ver se eu consigo ali algum mais preciso Mas como que eu tenho eu não tenho condições suficientes para rejeitar Aquilo é mesma coisa que um eu sou o juiz o cara é inocente até que se prove o contrário eu posso falar ó não tem provas suficientes para condenar esse cara que eu não vou condenar ele pode ser ele pode ser

o culpado pode mas eu não tenho prova suficiente Então esse lote Pode não ter a média no lote inteiro 15 pode mas eu não tenho ainda por enquanto provas o suficiente para falar que isso do que eu quero essas informações eu não posso perguntar Ok então se eu aceitei h0 Qual que é a conclusão final eu vou aceitar e o lote de parafuso ou aprovar depende seu Inmetro por exemplo é e o lote é de parafuso E como eu posso pedir mais amostras para testar novamente né mas com essas aqui por enquanto eu tô aceitando

esse nós parafuso não estou recusa Ok e esse foi o primeiro exercício vamos ver um pouquinho mais dessa parcela hora que vão tentar resolver um outro exercício desse um pouquinho diferente só eu não vou querer reprovar quando for diferente eu vou querer provar quando for maior Ou quando for menor então no caso nosso livro tive que significasse ou vai estar tudo esse lado ou vai ter tudo esse lado Ok vai tá aí um sol e uma das causas e vamos começar esse exercício que a gente fez a gente tinha o seguinte a gente tinha lá

normal nesta região a gente ajeitar o h0e tinha duas regiões críticas né Essas regiões críticas lembra que é baseado no valor dos e crítico duas que não baseado no valor do livro de significância que é baseado no valor do livro de confiança nessas duas regiões críticas Aqui é onde a gente tinha rejeição de h0 Então se usei calculado tivesse aqui a rejeitar h0 se usei calcular tivesse aqui rejeitar vaga dela como Z calculado ficou aqui a gente aceitou a gata agora pode ser um pouquinho diferente em vez de ser esse caso que a gente rejeita

se for menor e maior que a casa que for diferente após a gente pode rejeitar só se a média for maior Então esse caso não te rejeita só aqui ou pode rejeitar só se for menor nesse caso que a gente fez por aqui em toda a gente vai ter aqui ó no caso a gente tem aqui o z crítico Oi e o menos e crítico perceba que nesse caso a gente pegou o nível de significância e colocou metade desse lado e metade do outro lado nesse caso a gente colocou todo alfa alfa sobrancelhas ou dois

nesse caso nos Colocou todo Alpha que é todo o nervo sindicância que a porcentagem de rejeitar o HD mundo todo na frente porque a gente fica rejeitar só se fosse maior se fosse igual ou menor a gente aceitavam e aqui mesma coisa a gente aqui então aqui a gente teria o z crítico que a gente calcular aqui é a mesma coisa só que na parte de menor você gente é só resetar ser menor se for igual ou maior a gente aceitava nessa parte aqui ó aqui a gente teria o menos de crítico o professor mais

uma coisa que eu prestei atenção aqui olha só aqui se for igual eu aceito se for diferente se você não for igual reprovo porque é diferente mas aqui Aqui também é igual é o seguinte ó muitos livros estatística usa sempre a média igual ao que a gente quer calcular E aí mostra no H1 O que que a gente quer que é de reprovar né a gente reprova que se for diferente assistindo maior e prova se for maior e aqui reproduzo pormenor eu gosto mais né eu deixei aqui igual porque muito nervoso mas eu gosto mais

de você já escrever no h0 o que você aceita Então nesse caso aqui você vai aceitar se a média for igual que foi falado ou se for menor Então pode colocar se você quiser colocar sim eu até prefiro se a média for menor ou igual ao do que foi falado aceito E se for maior retorno ok ou no caso aqui o me lateral direita seria o que seria maior ou igual então se a média for maior ou igual ao que foi falado aceita se for menor rejeita quem agora vamos ver falando em Z crítico em

ser calculado como que eu rejeito a galera então Z crítico tá aqui ó coloquei os créditos você calculado depende da forma tá e como que a gente rejeito h0 nesse primeiro caso nesse primeiro caso ou rejeitar h0 que se o z crítico vou fazer calculado que o cálculo na fórmula for menor que o menos e crítico o ou o z calculado se for maior que usa crítico Positivo eu rejeito a dela ou seja se usei calculado tiver aqui o menor que os críticos 11 calculado tiver aqui maior que o saque dispositivo você dizer calculado por

maior que o Secret positivo ou for menor que os aqui de com negativo que Polo esses dois aqui ó juntar isso daqui a mesma coisa que falar aqui e o módulo do Z calculado ser maior que os críticos de novo aqui ó ó eu vou escrever até de branco para ficar vai chegar melhor eu posso juntar daqui um módulo 12 calculado sendo que tem módulo você pega os é calculado se é positivo fica positivos e negativos ficar positivo for maior que o z crítico e por que se usa calculado é positivo ele é maior que

o seu cliente ele tá aqui se usei calculado é negativo quando eu falo que o módulo dele é maior que o Secret que eu quero ter que como é negativo ele vai ser menor que o menu Secret vai tá aqui então eu posso pensar desses dois jeitos para rejeitar ou esse um jeito os dois é o mesma coisa aqui dos dois significa que o Zé calculado ou é menor que o menos e crítico ou que usei calculado é maior que o mais e crítico Positivo né nos dois casos são casos que o rejeitar h0 seja

ó eu tô vendo como rejeitar galera seja como que tá nessa região Azul tá como que eu sei que tá na região azul se você é isso funciona e se funciona assim um dos dois funcionários as Regente h026 anterior nenhum dos dois deram a verdade por isso que eu sei que será dela É nesse casa que quando que eu rejeito h0 único caso é o que se usei calculado foi maior que os e crítico então rejeita que h0 só de um jeito que se usei calculado for maior que usei crítico bom então se o Zé

calculado for maior que você clica ele tá nessa região aqui eu rejeito e esse último aqui esse último aqui se ele tiver nessa região aqui que é menor que o menos é crítico Então se usei calculado é calculado for menor menor que o z crítico eu rejeito Ok vamos tentar agora colocar todas as informações numa tabela para ficar mais fácil Vamos ver Essa tabela aqui teste hipótese de uma média com variância conhecida que a gente tá vendo essa aula primeiro a hipótese Inicial aqui é o que me igual me zero Lembrando que é uma igual

a média que foi dado que a gente quer ver se é verdade ou não a gente pode escrever sempre igual Ok mas a gente tem que ver também da alternativa que às vezes a hipótese Inicial Vale se for igual ou menor se e potencial vale só quando é igual a alternativa é diferente o cai nessa e se a média for menor ou igual a alternativa é maior que foi essa esse eu se serve ser uma média igual ou maior eu só rejeitou se for menor que no caso a hipótese alternativa essa tá mas aí pode

iniciar a gente vai escrever sempre igual mas lembrando se você quiser escrever maior igual menor o que é o que você vai aceitar nesse caso é melhor mas o riso muitas vezes é só isso então você pode usar esse também o importante é você saber qual que possa alternativos quando quando que eu rejeito é quando for diferente quando for maior quando for melhor você tem que sair aqui porque bom ó vamos salvar aqui no teste de estatística teste primeiro depois me fala porque você tá dizendo teste no caso aqui que a gente está considerando um

pede para o médico várias conhecida vai ser essa forma aqui em Só se você tiver lá uma média com várias conhecidas no no nosso caso a gente vai usar essa forma assim que é da normal Ah tá agora beleza na próxima a gente vai usar o de texturas já é você vai ver que é que muda a fórmula muda tá mas as operações uma hora porque a variação não é conhecida aí por isso que a gente usa de tecido Mas tudo bem aí que que a gente tem a gente tem que prestar atenção muito depois

que fazer a conta você calculado tem que prestar que tem essa muito aqui para você achar o z crítico e é para você ver se aceita ou não os incritos aí o seguinte se você quer reprovar se for diferente aí você vai pegar na hora de calcular os e crítico você vai usar o alfa sobre dois tá aí você vai lá fazer a conta meio - Alpha sobre dois e vai achar isso na tabela normal para achar os e crítico aí se o módulo dos é calculado for maior que usei aquele ficou desse Alpha sobre

dois você rejeita senão você aceitou a gata e se você quer reprovar só se a média for maior do que aquele valor informado na hora que a gente você vai usar o achar o Secret na tabela normal você vai usar só o alfa porque vai ficar tudo de um lado todo ó vai ficar do lado então você vai olhar lá na tabela da normal meio - Alpha você não vai pegar dividir por 2 - Alpha Cadê a conta rolando até normal aí você vai achar os e crítico aí no caso você quiser ver provar se

for maior você vai ver se o z calculado é maior que os críticos positivo se for maior você rejeita Se for me novas não rejeito agora se você quiser rejeitar quando é menor que aquela média que foi informada o cíclicos você também vai calcular com Alfa igual você cálculo de cima mas aí você vai rejeitar se usei calculado for menor que o menos e clico Então você achou os críticos lá na tabela da normal Pega aquele valor e ele comeu negativo se usei calculado for menor que aquele valor negativo rejeita caso contrário ser calculado for

positivo ou maior que aquele valor negativo aí você aceita garganta tá então é essa tabelinha ajuda muito bom a gente já vi um exemplo que é diferente vamos ver um exemplo de um dos dois aqui ok para a gente terminar a aula mas antes de ver se exemplo de maior menor não diferente para gente compreendeu um pouquinho melhor S10 posse vão ver sobre os tipos de erros que é o seguinte tem dois tipos de porque pode ser que o fabricante falou a verdade que realmente aquela hipótese que fabrica de falou é verdadeira e Se eu

aceitar h0 eu tive uma decisão correta bom se o fabricante fala uma verdade eu aceitei eu tive uma decisão correta a probabilidade eu tenho essa decisão correta é o nível de confiança que foi lado no programa e agora Tem chance do fabricante falar a verdade e eu rejeitar Porque eu peguei uma amostra ruim por exemplo tem aí eu cometi um erro do tipo um eu tenho uma propriedade Alpha que é o nível de significância Essa é a probabilidade de ovo errar se o h deram foi verdade só que o rejeitou h0 Então esse erro do

tipo 1 é fabricante falar a verdade a gazela É verdade mas eu rejeitei que talvez eu peguei Nossa ruim esse é um erro do tipo um Qual que é o erro do tipo duas o fabricante pode ter mentido só que eu fui lá e peguei uma amostra muito boa né ele mentiu no geral mas eu peguei uma moto é boa Oi e aí o aceitei a versão dele mentiu mesmo assim eu falei nada porque eu confio em você acredito em você esse é um erro do tipo 2 Beleza então se o fabricante falou a verdade

oh0 é verdade só que eu rejeitei é um erro do tipo agora você fabricante mentiu ele falou uma hipótese falsa nem mentiu e eu aceitei a repórter dele mesmo assim aí é o erro do tipo 2 na que a gente fala aí a probabilidade de Beto me eu também posso ter uma decisão correta ele mentiu e eu falo assim o rejeito daí Porque você tá mentindo então quando a decisão correta se ele falou a verdade eu aceitei ou se ele mentiu e Eu recusei isso eu acertei se ele falou a verdade e Eu recusei errei

é uma todo tipo um se ele mentiu Eu aceitei eu também errei mas é de um erro do tipo 2 tá você me diferenciar O que é o erro do tipo 1 o erro do tipo 2 vamos aqui o exemplo 2 e o refrigerantes w o outro afirma que em sua latinha de guaraná têm menos de 23 gramas de açúcar seus vídeos Davi o outro abrir uma empresa uma fábrica de refrigerante e ele vende a latinha de guaraná delifrance ó na minha latinha de guaraná têm menos que 23 gramas de açúcar nas outras tem mais

tá compra minha que a minha tem menos que 23 gramas de açúcar não faz tão mal pra saúde igual os outros tá compra minha é só que aí que que a gente tem o frango Machado abrir um laboratório ela só mais um laboratório Fernando Machado desconfiado essa informação então para não Machado abrir um laboratório E aí tá desconfiado que o w tá mentindo para os clientes dele e ele quer ver se o dado tá falando a verdade ou mentindo para os clientes dele que queria fazer um teste de posse tira fazer vai coletar então seis

latas de frente só Qual que é o me 0 o fome zero é o que o w tá filmando 23g é a média ou é isso ou menos que tem no guaraná tá Se tiver menos melhor ainda porque faz mais bem menos mal para saúde aí tá então se deve uns três ou menos beleza agora o progresso Gerais a Bruna Machado tá desconfiando disso ele acha que tem mais que 23 Então vai foi lá e pegou seis latinhas do da fábrica do bar viu e ele pegou a média de foi lá no laboratório dele calculou

lá o tanto de Açúcar que tem cada latinha e teve uma média amostral de 24,2 a professor então deu uma média maior que o Davi falou pronto vai lá e falar que rejeita não é assim o Fernando Machado sabe que não é desse jeito que que funciona as coisas ele tem que fazer a conta e provar que o w tá mentindo né não é só pegar lá seis calcular média acabou eu tenho que fazer com Fernando Machado está que tem que fazer a conta para mostrar se o Davi tá mentindo ou não Ah então beleza

pegou seis e a medir certeza 24v 92 anos sabe-se que na empresa da Globo O INPI de açúcar e se distribuir normalmente Travessa uma distribuição normal ou antes de açúcar nos refrigerantes né com desvio-padrão de 1,36 então conheço o desvio padrão populacional consequentemente aparece populacional então não que a gente está com algum estudando agora e pode-se aceitar o nível de 10 porcento não dá o Fernando quer ter um livro de confiança e noventa porcento aquele noventa porcento de chance de certeza que o Davi tá mexendo ou noventa porcento que ele tava falando a verdade então

nível de confiança é 90 porcento nível desse Vingança e 10 por cento então Alpha é 10 porcento eu quero ver vão tá então esse daqui é o quê Porque com a pessoa mais um teste nem nível de confiança nem nível de significância quando exercício não tá escrito o quê que eu sei que você é confiança Você é insignificante a ciência se for pouquinho vai ser significante ele não quer um nível de confiança e 10 por 110 a tem 10 por cento de certeza que você quiser mentira é que não é de 90 por cento de

certeza se aquilo é verdade ou não então esse daqui vai ser um livro de cinco significantes no livro de confiança vai ser noventa porcento agora você não foi o número grandão 80 90 95 ervas o nível de confiança tá então como é pouquinho vai ser o nível de significância quiseram nós vamos fazer os oito passos primeiro passo com que a gente vai estudar é o teste de Pontes Duque de Qual parâmetro média a e nesse caso até com a variância conhecido né é isso já vai nos ajudar saber qual tabelinha que a gente usar dois

e três Vamos definir Quem que é o h0 Quem que é o H1 e o hz é o que a média O Davi falou que a média = 23 esse que a gente vai usar tá Quando que a gente rejeita o cuidado nesse caso a gente não rejeita se for diferente de 23 porque se for menos que 23 Beleza o dado não mentiu ele falou mesmo que a gente três filhos fez o mesmo então eu não rejeito eu vou rejeitar o que se for maior que 23 aí sim faz mais problema é saúde pelo menos

que os três faz menos problema da Saúde então necessitado não tá mentindo problema se for mais que 23 tá aqui eu tenho eu falei se você quiser escrever em vez de igual a Geralmente os vivos os irmãos né mas desde igual a você colocar menor ou igual beleza tá porque se a média for igual um menor que 23 Aceito o h01 é só se for maior que eu vou rejeitar galera tá passo 4 passo quatro aí eu vou fazer um estatística de teste é qual que é Nossa estatística vai ser bom colocar de branco e

ó a fórmula lembra que usei calculado vai ser a média amostral menos a média populacional que a gente tá vendo sem verdade não coloquei o signo mais eu me média M dividido pelo desvio padrão populacional sobre radier bom então vamos lá o z calculado vai ser o que média é amostral 24,2 - unmik vendo se é verdade ou não que é o 23 que a média populacional todos É verdade não vídeo pelo desvio-padrão aqui é 1,86 é sobre a raiz de n no caso é M6 o tamanho da moto vou fazer essa conta 24.2 -

23 / 1.86 dividido por raiz de 6 e da 1,58 Oi, 58 positivo Esse é o z calculado passo 5 nós vamos fazer o desenho para ver o que que a gente vai rejeitar estão lá E aí é o seguinte aqui tá normal tá onde que eu rejeito rejeito se for maior que 23 onde que é maior aqui ó e essa parte aqui qualquer jeito porque se for igual ou menor tranquilo começa e for maior nessa parte aqui eu vou colocar como é só uma calda né Eu quero falar monocaudal bicaudal e quando ela os

dois três vezes a gente fala mão no caudal o demônio cauda eu vou colocar todo meu negocinho distância aqui 01 aí o que que eu preciso aqui é 01 todos eram aqui se fosse diferente eu ia colocar metade usar um aqui metade eram aqui tá mas no caso aqui é só eu só quero eu só quero ver provar se for maior se for menor não então como é só maior que eu vou reprovar só no maior que eu vou tirar o 01 é o que eu preciso para fazer a conta é o seguinte ó aqui

tá média eu preciso disso daqui Quanto que é isso daqui é você pegar meio - 01 não lembro que ele vai fazer que conta a gente vai fazer um milho menos o alfa quero 01 não Alpha sobre dois porque no caso que eu tô colocando todo alfak meio - 01 da 0,4 aí eu vou olhar lá na tabela da normal padronizada para ver qual que é o z crítico tá coloca os e crítico vamos lá olhar a tabela da normal padronizada para achar os e críticos não quero acho usar o sal que eu 0,4 tá

bom né 10 vela quatro nós vamos procurar a 0 pela 403 8 a 0 46 nós vamos pegar aqui ó e aqui ó pensando que aqui é 0,39 97 aqui é 0,40 15 então aqui é 0,00 15 a mais e aqui é 0,0003 Ameno tá então esse é o que tá mais perto do 04 0,3, 997 o que tá mais perto de 0,4 achei o que tá mais perto do 0,4 e vamos agora olhar a linha EA coluna para ver qual que é o z crítico E no caso aqui qual que foi o z crítico

e qual que foi o z crítico eu acho que meus a crítico foi o alfa inteiro tá o foi meio - Alpha porque ficou só só partezinha que eu que exclui 1,28 esse meus e crítico um 28 vamos voltar então os e crítico é 1,28 pó então aqui tá 1,28 eu achei o sacrifico quatro passo quinto passo o sexto passo na verdade é fazer as contas e a gente já fez as contas já achou o z calculados e a Souza é crítico o sétimo passo E aí a gente vai ver se a gente aceita h0

ou se a gente rejeita h0 tá como que eu faço ó eu posso olhar lá na tabela e ver que o H1 é maior aí eu vou olhar lá na tabela e ver que só rejeita o seu Zé calculado for maior que o Zé crítico lá na tabela tecido isso no caso como ser calculado é Marcos eu tenho que eu vou rejeitar então levanta dela quem quer jogar um é maior quando que eu rejeito quando é maior oh1 eu rejeito quando você calculado for maior que os críticos dizem calculado em Marcos e crítico é então

eu vou rejeitar o rejeito h0 porque eu vou fazer escrever porque o z calculado que é 1,58 é maior que o z crítico Professor senão olhar na tabela eu posso olhar aqui o seguinte aqui tá 1,28 isso daqui a 1,28 né concorda toque tá 1,28 é um, 58 tá para trás ou tá para frente 1,58 para frente do 12128 Aqui tá um 58 bom então Zé calculado tá na região que o rejeitar h0 tá na região que a gente tá galera então rejeitou a zero Então posso ajeitar galera olhando aqui que um 58 que você

calculado tá na região que ajeita eu posso olhar na tabela que quando H1 é maior que o rejeito se for mais se usa é calculado com a maior se usei calculado não fosse maior fosse menor igual a eu não rejeitado no caso eu rejeitar h0 o sétimo rede eth0 Qual que é o oitavo oitavo é a conclusão qualquer conclusão oitavo passo conclusão é Fernando Machado vai chegar para o w w seguinte você tá falando aí com seus clientes o que tem menos que 23 mas eu fiz as contas e não é bem assim não não

é bem assim não acho melhor você se você tomar cuidado aí fui falar mas verdade eu seus clientes aí aqui da do outro pode falar Bom eu acho que seu teste não pegou ali os melhores as melhores amostras Vamos tentar fazer com outras amostra ver que acontece pode ver quantas amostras se sem nessas outras amostras continuar tendo a mesma conclusão é para Opa é tem um pouco mais certeza ainda que você tá mentindo Davi o outro ok então vai faz com pur essas informações têm por enquanto parece que o w outro tá mentindo para seus

clientes a melhor que o Davi outros abrir os olhos aí OK então a gente tem aí esse outro templo Espero que tenha ficado mais claro para vocês esse teste de hipótese eu vou terminar a aula que eu deixando para vocês aqui ó essa daqui ó é é e a tabela Quando vocês foram usar teste de hipótese para média com variância conhecida tá essa daqui a tabela na próxima aula quando eu faria se não for conhecido eu vou passar mal outra tabela e na outra ela quando eu fazer teste de hipótese de proporção vou passar uma

outra tabela são Guarda bem essa tabela aí Ok espero que tenham gostado da aula abraços a todos e bons estudos