#IBAM :: Guarda Municipal MAUÁ | SP | 2022 :: Prova de Matemática GCM Mauá :: Prova da IBAM

o Olá seja bem-vindo lindas Central dos números Claro às questões resolvidas paz didático do YouTube no vídeo de hoje nós vamos resolver mais questões de Matemática da banca IBAM essa banca que Rara nesse país né É difícil achar prova dessa banca mais o Rogério mandou para gente mais uma prova da banca Valeu demais Rogério do concurso da Guarda Municipal de Mauá em São Paulo próprio aconteceu agora em 2002 o fim do vídeo que você tá estudando para concurso essa banca tem que legal porque eu vou separar links de provas dessa banca já disponíveis aqui do canal para você com molhado aqui os horários porque são questões de alto nível e vou então vem comigo a primeira questão questão de decoreba seja Z um conjunto numérico com 8 elementos distintos pertencentes ao conjunto dos números reais e sendo pedir e o conjunto das partes dizer o número de elementos de pedir Z = quando então para resolver essa questão você tinha que saber o que é o conjunto das partes de um outro conjunto Você sabe o que é o conjunto das partes o conjunto das partes de um conjunto é a família de todos os subconjuntos de um outro conjunto que foi dado Tá bom então você tem lá um conjunto com 8 elementos todos os subconjuntos que podem ser formados a partir usando esses oito elementos ou também o conjunto vazio fazem parte do conjunto das partes formam o conjunto das partes de cima e como que a gente calcula o número de elementos do uma das partes ou seja como a gente calcula o número de subconjuntos do conjunto das partes a gente vai usar dois elevado a n sendo n o número de elementos do conjunto original aqui no nosso caso o conjunto Z tem oito elementos então para gente descobrir o número de elementos do conjunto das partes passa a fazer 2 elevado a 8 só isso né 2 elevado a 8 Como que você vai resolver na hora da prova de vídeo 2 elevado a 8 em 2 elevado a 4 vezes 2 elevado a 4 lembra lá daquela propriedade das potências multiplicação de potências da mesma base conserva a base e soma os expoentes quatro mais quatro não dá oito Assim fica mais fácil porque você tem dois vezes 24 vezes 28 x 2 16 Então você vai ter 16x 16x 16x 16 dado a 56 então existem 256 subconjuntos a partir que podem ser obtidos a partir do conjunto original contendo 8 elementos Essa é a resposta dessa questão dúvidas se tiver dúvida pergunta já sabe pode escrever aqui embaixo os comentários e você será atendido e a sua dúvida vai ser esclarecida quiser ajudar o nosso canal só comentar também aquele. Tô tu não olha para a segunda questão estão 14 questão do like essa questão merece celular porque ela pega muita gente às vezes né É sempre cai que estão desse tipo em alguns concursos no colégio após o término do conteúdo múltiplos e divisores de números inteiros o professor pediu que os alunos determinassem a quantidade de múltiplos de 3 ou de sim os presentes no conjunto ahn sendo que o conjunto A é bem x pertencente ao conjunto dos números naturais é o que xista entre um e 156 a quantidade correta dessa contagem é qual então ele quer que a gente determine o número de múltiplos de 3 ou de cinco dentro desse intervalo você sabe como resolver esse tipo de questão quando você tiver um intervalo e tiver determinar o número de múltiplos de outros valores você vai considerar que essa sequência de termos é uma progressão aritmética os múltiplos de 3 não formam uma progressão aritmética Olha só 3 6 9 12 existem termos que começam três e vão aumentando sucessivamente a partir do momento que a gente soma três unidades então eles formam sim uma progressão aritmética então para Call o tipo de três considere uma progressão aritmética em que o primeiro termo é o primeiro múltiplo de 3 que é o próprio três então três tem que ser dentro desse intervalo entre um e 156/3 é o primeiro um não é múltiplo de 32 E 33 é múltiplo de 3 e o último elemento que tá na posição ele é um próprio 156 como que eu sei que 156 é múltiplo de 3 a soma dos algarismos formam número que é divisível por 36 mais 51111 mais 11212 é divisível por 3 é um Esse número é divisível por 3 se ele divisível por 3 ele é múltiplo de 3 tá bom e a razão dessa progressão aritmética é o próprio três porque os valores aumentam de três em três usando a fórmula do termo geral da nossa progressão aritmética a gente consegue calcular qual é o valor de n Qual é o número de termos que está dentro desse intervalo e guarda então só substituir a n = 1 + 21 vezes a razão aí é 156 A1 = 3 + N - 1 ele é o que a gente quer descobrir o número de termos deles a razão que é o próprio três né três vezes N é isso eu tenho três multiplicando tudo que tá dentro do parênteses dos parentes de três vezes e n da atriz n três vezes menos um da menos três aqui você vai ter 3 - 33 - 30 Então você tem 156 = 3n né três menos 30 pego três estamos ficando passo pra cá dividindo se vai ter que n = 156 / 3 156 vidro por três vai dar 15 / 356 / 32 dá um número de múltiplos de três dentro desse intervalo é 52 mesma coisa dos múltiplos de 5 a 1 = 5 último múltiplo de 5 dentro desse intervalo é o fim 15 quando um número múltiplo de 5 e termina em 0 ou 5 Qual é o primeiro número que termina em 0 ou 5 antes do 156 é o 155 e a razão dessa progressão aritmética é cinco você tem a n = 1 + 1 vezes é a NS 155 a 15 mais n - 1 vezes a razão que assim 5x n50 n52 - 1 - 55 - 5 da Zero você vai ter 155 / 5 x raciocínio daqui né Pego sim tá me explicando para ficar dividindo indivíduo por cinco da 35 / 5 dá um então n 4/31 você sabe quais são os Quantos são os múltiplos de 3 quantos são os múltiplos de 5 só que ele quer múltiplos de 3 ou de cinco Então você tinha que ter atenção porque dentro desse intervalo Você tem números que são múltiplos de 3 Ed 5 ao mesmo tempo então esses múltiplos de 3 de 5 foram contados duas vezes você tinha que excluir esses números né então a gente tem que calcular os múltiplos de 3 de 5 ao mesmo tempo são os múltiplos de 15 3 x 5 15 não é múltiplo de 3 e sim começou o tempo são múltiplos de 15 por quê e 3 x 5 da 15 certo primeiro múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo é o 15 o último múltiplo de 15 de 15 dentro desse intervalo que você tinha que pegar números que são divisíveis por 3 e 5 ao mesmo tempo então o primeiro divisível por 5 é o 155 155 é divisível por 3 não porque cinco mais cinco tá 10 + 11 11 11 não é divisível por três Thriller motivo está de cinco próximos 150 150 é divisível divisível por 5 determine zero é divisível por 3 também cinco mais 166 é divisível por 33 número é divisível por 5 e por três também a razão é 15 é né porque aumento de 15 em 15 então a n 150 é igual a um que é 15 a higiene menos um vezes a razão que é que indefesos em 15 nc15 vezes menos um em anos 15 anos - 15 a 0 que você vai ter 150 é igual a 15 n que faltou não é 150 igual a 15 n pega o buscando faço pra cá dividindo 150 / 15 cidade então o número de múltiplos de 3 ou de cinco excluindo-se aqueles que são contados duas vezes next o múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo vai ser 52 mais 31 - 1052 mais 31 83 83 - 1073 73 é a resposta dessa questão dúvidas perguntas Então essa questão tem um nível de dificuldade o mais elevado Você concorda comigo concorda discorda ou sem corda vamos a próxima questão número 15 merece o like não merece aquela questão a questão boa o valor de 223 mil 380 foi deixado como herança para três irmãos e conforme o desejo inventariante o mesmo deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à idade dos beneficiários sabendo que o mais jovem dos irmãos receberam 59137 velho 91 1980 reais e que a soma da idade do mais jovem qual a idade do mais velho é igual a 46 anos podemos concluir que a idade do terceiro irmão que o irmão do meio é igual a quantos anos que a gente tem uma questão de proporção direta uma proporção direta é uma regra de três você pode resolver essa questão como a regra de três com duas divisões do jeito que você acha mais fácil eu vou resolver usando regra de três tem o valor ah e tem o valor que o irmão mais novo e o irmão mais velho receberam e tem também a soma das idades do mais novo querido mais então vamos trabalhar com esses essas informações do mais novo e do mais velho Quanto que o mais novo e mais velho receberam juntos 59. 000 130ma mais 91 1980 59137 somente um 1980 da 151 1110 reais se eles receberam isso quando sobrou para o irmão do Meio passa pegar o total e subtraem-se valor né então de seu irmão recebeu 223 1380 - 151610 ao fazer essa subtração você vai chegar em 72 1276 irmão recebeu 72.

200 7 a gente quer saber qual é a idade do terceiro irmão então vamos fazer a nossa regra de três a soma dos valores recebidos e pelos irmãos mais novo e mais Hélio está para a soma das idades esses dois irmãos então 151 1110 está para 46 Assim como as a idade do irmão que a gente quer descobrir o valor que o irmão é irmão do meio né o terceiro irmão recebeu vai estar para a idade desse irmão entendeu então você pegou a soma do dinheiro com a soma das idades é igual ao dinheiro que o terceiro irmão recebeu com a idade do terceiro irmão O que que a gente pode fazer uma regra de três eu problema disse que é uma proporção direta uma regra de três é uma proporção direta então multiplica como se fosse um X 151117 serviço igual a 70 e2270s x46 pego 151 1110t multiplicando as pra cá dividindo tiver ficar com 46 em 1270 dividido por cento 51110 aí na hora da prova ele tem que ter que ela força de vontade tem que pensar positivo é a minha vaga é o meu emprego é o concurso que eu quero passar e fazer essa conta aqui com a maior boa vontade que você tiver beleza e é o que você quer não vai ser uma continha que vai te derrubar fechou não é uma conta que dá trabalho mais você tem que estar disposto a resolver se você quiser que não tinha falado você pode simplificar esses eram com esse aqui por exemplo né Aí ele já vai dar uma é normal fazer a continha você vai chegar fazendo essa multiplicação e essa divisão em 22 não a idade o terceiro irmão é 22 anos a resposta dessa questão de gente que consegue resolver as que estão fazendo duas divisões duas não é uma subtração e É né mas é o mesmo assim eu senti olhar no fundo é a mesma coisa tá bom escolhas sempre aquela forma que for mais fácil para você como é que está o número de Jessy estão da inscrição quem não está inscrito no canal gente já tá quase chegando em 100 mil inscritos a gente vai ganhar plaquinha conto com você hein Se você não tá escrito inscrito se inscreve aí para a gente tira Nossa placa do símio uma pessoa aplicou o valor de 6850 reais é uma taxa de 1,5 por cento ao mês eu no sistema de capitalização simples ou seja juros sim e resgatou o ao final do período de aplicação o montante de 11. 371 reais o quanto tempo o valor foi aplicado Bom você sabe o que é o montante o montante é o valor aplicado mas o juros então montante igual ao capital mas o juros Oi gente sabe que a fórmula de juros simples como que é a fórmula de juros simples a gente calcula juros juros é igual capital vezes a taxa precisou tempo então o montante ver se igual ao capital aplicado mas o juros talvez a taxa aviso tem a gente tem o montante a gente tem o capital a gente tem a taxa então a gente consegue descobrir o tempo beleza montante 11. 371 capital 6850 depois mais o capital q6850 de novo vezes a taxa 1,5 por cento 1,5 / sem né e quiser fazer com número decimal que vai dar 0,015 é vezes o tempo que posso dividir aqui ó 6850 por sem vai dar 68,50 posso pegar esses 1.

850 posit O negativo né então vou ter é subtração 11. 371 - 6850 É da 4. 521 4.

521 é igual a 68,5 x 1,5 vezes o tempo posso pegar estudo que estamos ficando com essa para cá dividindo né então 108,5 região 1,5 da 102, 75 peguei o cento e 2,75 ia dar aqui passei para cá e 20. 521 dividido por cento e 2,75 para fazer essa divisão elimina, né Então anda com a, duas casas no direito e multiplique esse número por 100 aí você multiplica aqui em cima eu cortei também acrescentando dois zeros né Aí você vai ter é uma divisão Como preencher na uau fazer a divisão você vai chegar no Tempo igual a 44 ele deu o tempo em meses então esses 44 corresponde a 44 a resposta tá em anos e meses todas as alternativas nos falam sobre três anos três anos dá quantos meses três anos são 36 meses né um ano 12 meses três vezes 12 a 36 Então vamos tirar 36/44 né 44 meses = 36 mais 8 36 mais quatro da 40 mais quatro tá 44 né então 36 mais oito então três anos e oito meses Essa é a resposta dessa questão Então essa questão era fácil só que de novo tinha continhas continhas continhas para você resolver então uma prova que não podia ter preguiça uma preguiça é o número 17 o bom hábito de retirar outra questão que envolve muita Conte com o hábito de retirar da Carteira de depositar em um pequeno cofrinho em sua casa as moedas recebe de troco no seu dia a dia uma pessoa juntou durante certo período de tempo a quantia de 150 moedas de real os mais diversos valores e agora vou medir os depositar esse valor em sua conta bancária essa pessoa foi verificar o valor que havia neste cofre efetuando a contagem das vezes isso aqui tira as moedas de circulação Não faça isso Apesar que hoje moeda estava olhando muita coisa né sabendo que Vinte por cento das moedas era de cinco centavos 2501 de dez centavos texto eram de 25 centavos e do restante das moedas metálicas onde 50centavos EA outra metade de um real o valor a ser depositado na conta bancária dessa pessoa será de quantos reais com tal questão de continha né porcentagem em fração você tem que Vinte por cento são moedas de um centavos Vinte por cento de quatro Vinte por cento do total de moedas Vinte por cento de 450 para fazer vinte por cento de 450 uso macete que eu já te ensinei esse negócio de porcentagem nessa aula aqui ó passei de porcentagem Vinte por cento é 2 vezes 10 por 110 por cento de qualquer número anda com a, uma casa para esquerda Então vai ser peço por 145 Vinte por cento duas vezes 45 45 45 45 45 de 90 em 90 moedas de cinco centavos 90 moeda de cinco centavos quanto elas valem multiplica 90 por cinco centavos vai andar com essa, duas casas para cá e andar com essa, duas casas para cá ou então anda com essa, uma casa para a direita e aqui uma casa para esteira você vai ter meio 0,5 x 90, 5 x 9 é meio de 9 metade 94 e 51 há dez centavos 25 de 450 Então esse dois quintos physis 450 25 x450 pode fazer aqui a divisão primeiro que fica mais fácil 45 / 5 da nova Então você vai ter 90 vezes 29022 180/180 moedas de 10 centavo pública 180 por centavos Ana com a, uma casa grande direita anda com a, uma a sua esquerda vai ter um vezes 18 que dá r$ 18 só de uma dirigidas central um terço de 25 centavos que vai ser um terço verdes 450 fazendo essa divisão né um vez 450/450 e vídeo 450 por três quatro de por três da 15 / da 13 33 34 sobram 15 / 3 das 5 né e 0,30 150 moedas de 25 centavo x 0 25 x 0 25 e dividir por quatro Tá bom então dividir 150 por quatro 150 / 4 da 37,50 sempre sempre sempre 25 porcento de qualquer número dividido por 4 x 0 25 se divide por 4 vai dar certo fechou beleza calculamos aqui moedas de 5 10 e de 25 centavos faltas moeda de 50 centavo de um real Ele disse que do restante das moedas Então a gente tem que saber quantas moedas restaram depois que a gente já contou essa então a gente vai pegar o total de moedas subtrai 90 180 e 150 450 - 90 180 - 150 vão sobrar só 30 moedas beleza metade essas moedas eram 50centavos ou seja 15 moedas eram 50centavos 15 de um real né então 15 moeda de 50 centavo 15 vezes meio da 750/55 de um real da química Oi total que ele tinha 4:50 mais dezoito reais mas 3750 mais 150 mais 15 as fazendo esta Big salvar você vai chegar em 82 reais e 50 centavos tio conseguiu entender o raciocínio então mais uma questão que é relativamente fácil mais que exige que você não tenha preguiça de fazer contas que eu dei algumas dicas para você não sei se você recebeu E como você consegue resolver algumas essas contas de um modo mais fácil né então se você anda com essa, uma casa para direita número de cá se anda uma casa para esquerda você vai ter Pio X 9 ou seja metade 9:50 se faz de cabeça aqui anda para a direita anda para a esquerda vai ser um peixe 18 certo 025 dividir por quatro meio 17 50 Beleza então pega essas dicas e consegue fazer algumas contas mais rapidamente agora para próxima questão número 18 essa questão é difícil porque você deveria conseguir visualizar isso aqui um polígono esse desenho não tava na prova tá gente tinha que desenhar um polígono regular com n lados Então você não sabe quantos lados esse polígono tem possui seus vértices nomeados sequencialmente o a b c d e f sabendo que as bissetrizes que são bissetrizes são segmentos de reta que dividem um ângulo ao meio né partem do Vert e dividem o ângulo aqui ao meio as bissetrizes internas é esse polígono que partem dos vértices d e f se interceptam em um ponto o formando um ângulo de 40° é possível então determinar que o número de diagonais desse polígono é igual a Então você tem um polígono o lado você não sabe quantos lados ele tem coloquei aqui as partes do polígonos vs d e e f Ele disse que a bissetriz as bissetrizes que saem de de edf se encontram formando um ângulo de 40 Graus certo e aí ele quer saber o número de diagonais desse polígono para saber o número de diagonais desse polígono você pode determinar o número de lados do polígono e depois calcular o número de diagonais que a gente vai calcular o número de lado Observe que se você traçar a bissetriz aqui do vértice é parte do TSE E aí você vai chegar aqui e dividir esse ângulo ao meio né absenteísmo dividir ângulos ao meio então esse aqui é o meio dividir aqui ao meio também certo é porque você tá tendo em conta de várias bissetrizes Então esse ângulo de 40 vai ser dividido em 20 e 20 né gente mais 20 da 40 então Note que você tem aqui Um triângulo né você tem é efe o ponto ó formando um triângulo um dos ângulos medindo 20 graus você sabe que a soma dos ângulos internos do triângulo e 180° então você consegue calcular esse ângulo e esse ângulo que são iguais já que ser um triângulo isósceles né se ele é formado pelas bissetrizes tem dois lados que são atrizes obstetrizes tem o mesmo tamanho é esse é um triângulo isósceles ângulos serão iguais é os ângulos da base serão iguais né então 180 - 120 da em 60 então vou ter 160 para dividir para cá e para cá 160 dividir por dois do 80 Então vai ter 80 e 80 graus 80 mais 80 160 mais 20/180 soma dos ângulos internos do triângulo e 180° esse segmento e a bissetriz 80 é uma das metades desse ângulo F todo a outra metade são os outros 80 né hum dividiu ao meio você tinha 80 de um lado 82 se você tinha 80 de um ato tinha que ter 80 do outro o que o que a bissetriz dividiu o nome então o ângulo Desse nosso polígono mede 80 mais 80 mede 160 graus ângulo interno do nosso polígono quente não sabe quantos lados tem mede 160 graus se o ângulo mede 160 graus você pode usar a fórmula que associa o ângulo interno de polígonos convexos ao número de lados né então o ângulo interno de um polígono é igual a senha há 30 graus vezes o número de lados - 2 / n você sabe que o ângulo interno desse polígono é 160 80 anos 80 que a 160 Então você vai ter 160/180 vezes em menos dois dias procure pegue o Enem que tá dividindo tudo para ficar multiplicando gente assenta disse ele vai ser igual a 180 esses m180n 180 x 2 - 360 é coloca tudo que tem n de um lado tudo que não tem do outro lado esse 360 negativo passo pra cá positivo 50 e 360 = 180 M - 160 n da 20n né então presente 60 é igual a 20 em pega o link está multiplicando passo pra cá dividindo vai ter 360 dividivo por 25,00 3 6,2 36,2 da 18 nosso polígono tem 18 lado como chama o polígono que tem 18 lados então é [Música] Oi e aí então o pergunta né vôlei é o polígono que tem 18 lados tem Quantas diagonais você usa a fórmula do cálculo de diagonais então o número de diagonais de um polígono é igual ao número de lados vezes o número de lados - 3 / 2 tão decoreba né primeira questão Mas a questão é que decorar essas formas para poder resolver os vai ter 18 x18 - 3 / 2018 - 3 da 15 Então você vai ter dezoito vezes 15 / 2 pessoas viram por dois da 99 x15 tá 135 99 15 9 10 + 9x 599 1090 99 54590 mais 45 135 diagonais correto abraço Essa é a resposta que não se preocupe se você errou essa questão é E é difícil para quem tá fazendo um concurso para guarda municipal né não se cobre este tipo de questão na maior parte dos fãs e guardamos mais faz parte da Matemática vamos para a questão número 19 estão de sólidos geométricos um aquário que tem a forma de paralelepípedo reto sendo suas dimensões internas iguais a 50 cm de 145 de largura 32 de altura encontra vazio e será completado com água para que possa receber dois novos Peixinhos sabendo que decoração colocada no fundo desse aquário corresponde a quinze por cento do seu volume Total quantos decalitros da de água serão necessários para encher tudo como calcular o volume Total 50 x 45 x 32 Você tem o comprimento a largura EA altura multiplica as três dimensões Prometeram rolo e você vai ter 50 x 45 x 32 e da 72 mil centímetros cúbicos medidas estão dadas em centímetros gente tem o volume Total a gente consegue calcular o volume de água né porque o volume de água vai ser o volume Total -15% desse volume total é então 100% -15% da quanto subtrair o volume da decoração o volume Total 100% - volume da decoração que o centro da 85 porcento então o volume de água vai ser 85 porcento de 72.