[Música] [Música] bom para resolver essa questão inicialmente Como já é de costume nós vamos ter que substituir o t né menos do dentro dos t para ver se vai dar algum problema ou se a gente já consegue resolver essa questão de cara então colocando ali eu coloco -2 elev cu + 4 x -2 elevado qu + 4 x -2 e embaixo -2 + 2 x -2 - 3 ok prosseguindo aqui nós teremos que -2 c é [Música] -8 e -2 qu dá + 4 então vai dar + o 4 X O 4 que acabou de
surgir da da potência aqui 4 x -2 dá -8 sobre aqui vai dar zer já deu zero no denominador vezes menos 5 aqui este -8 e esse -8 juntando vai dar Men 16 esse 4 x esse 4 dá + 16 embaixo 0 x 5 0 x Qualquer coisa dá 0 E aí nós temos né 0 sobre 0 Então temos uma indeterminação Isso significa que tem algum número alguma coisa em cima que pode ser simplificada pela de baixo bom vamos ver então a parte de baixo já está fatorada eu tô notando que a parcela que tá
dando zero é esta aqui -2 + 2 mas a parte de cima não está fatorada então o que que nós vamos fazer agora é o seguinte raciocínio eu sei que T = -2 é raiz desse desse termo aqui desse polinômio então eu posso gerar uma equação passa o dois para cá vai dar T + 2 = 0 vou fatorar esta esse polinômio em função desse aplicando a divisão né Descartes então vamos dividir esse termo por isso para botar em evidência vamos praticar mais uma vez isso B Aqui estamos né Vamos pegar esse termo aqui o
primeiro que é o T3 E vamos dividir por esse primeiro aqui que é t e fazendo isso T3 dividido pelo T vai dar T2 T2 esse T2 vai ser o termo que eu vou botar aqui no quociente sempre assim Vocês pegam os primeiros termos do polinômio e do divisor aqui os maiores expoente né e divide e vê o que sopra T2 T2 x t dá T3 ora T3 vem para cá sinal trocado - T3 T2 x 2 dá 2 T2 vem para cá com sinal trocado - 2 T 2 ok terminou Então vamos agora ver
o que que sobra 33 - T3 corta 4 + - 2 aqui 4 - 2 dá 2 T 2 4 mais mais 4t Ok continuando então Observe uma coisa que eu gostaria de chamar atenção aqui T3 T2 T1 eu não precisei Completar com zero aqui nenhuma parcela porque já tinha o 3 o 2 o 1 se tivesse faltando o T2 por exemplo teria que ter botado 0 T2 aqui não foi necessário porque já estava todos presentes aqui bom vamos com continuar então aqui agora a gente pega já pegamos este e comparamos com este vamos comparar
agora este aqui que agora é o que sobrou né 2T 2 com este aqui que é o t que é o t e vai sobrar 2T ora 2T que eu achei né é o termo que eu vou colocar aqui no quociente + 2 x t 2T x T2 dá 2T não 2T x t dá 2 T2 vem para cá com o sinal trocado - 2T qu 2T x 2 dá 4t vem para cá com o sinal trocado dá - 4t ao fazer isso a gente soma 2 - 2 4 - 4 0 então deu resto
0 ok que que a gente faz agora se deu resto zero a gente agora vai escrever da seguinte forma eu vou relembrar uma coisa aqui se eu tiver 11 dividido por 8 vai dar 1 1 x 8 d -8 sobra 3 e aí nós temos que o número 11 é a mesma coisa que 8 x 1 8 x 1 mais o resto que é 3 então é a mesma coisa aqui esse T3 + 4 T2 + 4t é o nosso 11 o 8 é o T + 2 e o 1 é o T2 + T2
é o quociente então eu posso dizer que isto aqui é isto vezes Isto mais o resto zero que não precisa colocar Então vamos escrever agora eu faço números porque é mais fácil de comparar vamos botar aqui T 3 + 4 T2 + 4t vai ser igual isto vezes isto T + 2 x T2 + 2T Ok mais o zero que não precisa colocar Então isto é a mesma coisa que isto E é isto que eu vou levar para lá pro nosso limite para concluir então bom pessoal eu já tomei a liberdade de transcrever para cá
o que eu tinha encontrado E aí eu estou enxergando que aqui tem alguma coisa que pode ser simplificado reproduzindo o que sobrou então ficou limite quando T tende a -2 E aí sobrou T qu + 2T sobre T - 3 agora a gente pode tentar substituir para ver se já vai dar certo a determinação Parece que foi eliminada -2 qu + 2 x -2 divo por -2 - 3 -2 qu é 4 + 2 x -2 dá -4 e embaixo -5 em cima fica 0 e embaixo -5 então a resposta 0 dividido por qualquer coisa
É zero Então esta é a resposta [Música] final bom esse caso nós vamos novamente substituir para ver se já dá para resolver de primeira né ficará 4 + 0 qu - 16 sobre 0 embaixo já tô vendo algum problema aqui ó 4 + 0 é 4 quadrado 16 - 16 so 0 nós chegamos a 0 sobre 0 uma indeterminação Então nós vamos ter que levantar indeterminação fazendo alguma coisa né para aparecer essa coisa que dá zero em cima e essa coisa que dá zero embaixo bom esse exemplo aqui é muito simples basta Abrir isso aqui
que alguma coisa vai acontecer como se abre Ora nós sabemos que 4 + T qu é a mesma coisa que 4 + t x 4 + T quem conhece produtos notáveis pode aplicar mas eu vou fazer desse jeito aqui porque nem todo mundo ainda tem domínio 4 x 4 4 x t depois t x 4 e t x t a resposta Vai ser 4 x 4 é 16 4 x t + 4t t x 4 continua sendo + 4t e t x t é T qu esse 4t e esse 4t posso juntá-los vai dar 16
+ 8t mais T qu perfeito então nós abr os essa parcela e apareceu esse 16 que parece que vai ser bem conveniente porque tem um 16 negativo ali então vamos colocar o que a gente achou colocando aqui limite quando o t tende a zero e aí nós colocamos 16 16 + 8t + 8t + T qu + T qu - o 16 que agora eu Copi ali de cima né sobre T agora vamos nos constar e focalizar nisso aqui eu estou notando que simplificações tem uma aqui que já pode ser feita que é esse 16
e esse 16 só então sobrou limite quando t tende a 0 de 8t + T qu so T agora parece que se eu substituir o t por 0 vai dar 0 sobre 0 de novo e isso não não me ajuda muito mas eu estou notando que tem aqui uma coisa que eu posso ainda evidenciar então eu posso fatorar usando o termo fator isolando o fator comum aqui que é o t então se a gente fatorar pelo processo de fator comum nós teremos o t tira o t daqui fica só o o sozinho tira um t
daqui fica + T sobre T Olha só pessoal o que o que tava dando zero apareceu esse T aqui eu posso cancelar o problema com esse problema e ficamos sem problema ficará limite quando T tende a 0 de 8 + T Agora sim não tem mais problema 8 bota no lugar do t 0 mais 0 a resposta então daquele limite Será 8 Então essa será a resposta do [Música] limite bom pessoal para resolver esse caso X tende a a não interessa se é uma letra eu vou substituir o x pela letra Se for um número
é número e se for letra vai ser letra vamos substituir esse a dentro do X para ver se a gente já resolve isso aí de cara então a qu mais 1 - a vezes o x vai ser substituído por a - a sobre a- a sim o a é o x que tá tendendo a a aqui fica a qu vai dar a qu aqui eu faço a distributiva este por este vai dar + a - a qu - a sobre a - a eu posso cancelar algumas coisas este a a quadrado e esse a se
cancela dá zero este a menos esse a também dá zero então em cima já deu zero embaixo igualmente a - a dá z0 claro que caímos numa indeterminação Então a gente vai ter que de alguma forma evidenciar alguma coisa em cima que pode ser cortado com a de baixo Então vamos buscar isso bom então já que deu o problema vamos abrir isso aqui para ver o que que eu posso fazer se eu consigo fazer uma simplificação vou aplicar distributiva aqui vou alargar tudo vai dar limite quando X tende a de quem em cima ficará x
qu que não fiz nada x x 1 é + x x x - a é - a x x e - a que eu só copiei tudo isso sobre x - a que até agora não vi nada né que desse para cortar Vou colocar aqui em evidência o x desses dois então vamos começar para ver o que que acontece X tende a A então tem x aqui tem x aqui fica x x + 1 e igualmente aqui eu tô vendo que tem - a e - a lembrando que aqui pode se imaginar o número um
já vou comentar por desse um aqui Aqui tem - a - a em evidência sobrará apenas o x e se eu colocar esse a em evidência com o menos também vai sobrar o mais o 1 entende eu coloquei esse a aqui para fora e o menos também ficou só o número um marcando o lugar se vocês fizer a- a x volta ser - AX e - a x 1 volta a ser -1 a então o que que eu fiz isto é o mesmo que isso aqui só escrevi de um jeito diferente colocando em evidência o
a aqui embaixo x - a Estamos no caminho já eu estou notando que eu tenho duas parcelas aqui ó essa parcela aqui né E essa parcela aqui eu tô notando que tem uma coisa que é comum aqui nos dois que é x + 1 e x + 1 então eu novamente vou colocar em evidência o x + 1 Então vamos fazer isso para ver o que que acontece limite quando X tende a a colocando esse x mais 1 em evidência x + 1 vai sobrar x + 1 vem em evidência aqui Sobra só o x
sozinho e esse x + 1 aqui ó eu trago aqui pra frente sobrou só o - a - a sobre x - a por agrupamento coloquei em evidência fatore por agrupamento pessoal agora eu estou notando que x - a e x - a tem uma coisa que é comum e essa coisa eu posso cancelar sobrando daí limite quando X tende a a de quem de x + 1 dentro do X eu ponho a vai dar a + 1 Esta é a resposta Então né depois que a gente fator e simplificou tivemos a resposta então n
