LEI DOS SENOS | TEOREMA DOS SENOS

se você já se preparou com um exercício que tinha que calcular a distância entre dois pontos por exemplo só que a figura formada lá no Exercício não era um triângulo retângulo deve tá pessoal ai meu deus o que que eu faço agora porque quando é um triângulo retângulo você faz porque Oremos de Pitágoras ou se tiver um ângulo de visão você faz tendo cosseno tangente e quando você tem esse exercício que não é um triângulo retângulo e sim um triângulo acutângulo obtusângulo falando um triângulo qualquer o que é que você vai fazer então você vai

assistir aula da ajes porque aqui eu vou explicar para você como é que eu resolvo o exercício desse tipo quando o triângulo não é tango E isso nós vamos estudar a lei ou o teorema dos senos certo e o presta atenção numa coisa para começar eu vou explicar para você como que você chega na fórmula vamos fazer a dedução da fórmula da lei dos senos e sempre que na outra aula vou fazer dos cossenos não vou fazer numa aula só tá bom e na sequência após eu ter feito a dedução dessa fórmula nós vamos fazer

os exercícios porque daí você vai praticando então não sai daí não aguenta que eu vou fazer a dedução primeiro então vamos lá que considerar um triângulo Vamos colocar aqui os vértices a b b c e e veja que esse triângulo não é retângulo Porque por mais que você ta observando esses ângulos retos aqui esses ângulo certo então referente a altura do triângulo as alturas que tem duas ali na cama e Deixei marcado na verdade um triângulo tem três alturas mas a identifiquei duas então aqui eu tenho um triângulo acutângulo meu triângulo ABC e aí que

que eu vou fazer agora Primeiro vamos fazer uma separação vou tirar aqui o vértice C eu vou fazer uma separação oléo em dois triângulos eu vou colocar vértice A que quero mesmo a Carol c&a Oi gente como é a que eu tenho a altura um de um triângulo abaixar mais Ivete ch1 e aqui também é o h1ni é que eu lembrei ele mais o nome é o mesmo então em primeiro lugar Vamos considerar o triângulo a b a Gal certo vou fazer a consideração nesse primeiro triângulo e calcular qual é o seno do ângulo B

mas para isso olha o que eu preciso fazer para calcular o seno não tenho medida aqui não tem medida aqui porque sendo é o quê para você que assistiu às aulas anteriores da gis sendo de um ângulo é o cateto oposto dividido pela hipotenusa Então veja que aqui eu tenho bebezinho Porque como é que o vértice B vou colocar o lado do vizinho aqui é H1 então o lado vou chamar de aviãozinho Tá bom então para calcular os e não estou olhando para esse triângulo abe H um eu vou colocar aqui ó triângulo a BH

ou então vou ficar o pelo do ângulo b o seno do ângulo B vai ser o cateto oposto que já falei bebezinho pela hipotenusa h11 tudo bem agora fica de olho no triângulo a se adãozinho ach-1 vi o que que eu vou fazer agora nesse triângulo isso vamos fazer de novo sendo só que agora eu vou fazer o seno do ângulo C você viu uma coisa né Gente que quando eu lembrei aquele triângulo acutângulo eu fiz a formação de dois triângulos E como eu fiz a formação aqui pela altura que eu já tinha traçado a

altura veja que tinha os ângulos retos referente às alturas por isso eu formei dois triângulos que são retângulos tá para você entender um pouquinho mais porque agora eu posso calcular o seno e antes eu não poderia porque eu abri o triângulo tá E aí dessa forma se a que o vértice é ser esse lado aqui eu vou chá Oi e esse lado aqui DH unzinho né que tá de frente então quer dizer que o seno desse ângulo aqui vai ser cateto oposto pezinho pela hipotenusa adãozinho ok que que eu faço agora você consegue observar que

aqui nessa razão Eu Tenho H1 e aqui eu também tenho larga um Então nós vamos isolar esse H1 em cada caso Como assim solar então primeiro multiplica-se cruzado H1 vezes o seno de bebê o H1 vezes você no db = 1 x bebezinho que é o próprio vizinho aí isolando-o H1 eu tenho bebezinho como esses e no db estava multiplicando aqui aplicando o macete porque eu já tenho as aula explicado do porquê que se ele está multiplicando ele passa dividindo né eu lembro que você falar Lages falando passa dividindo já tem explicação desse macete tá

então dividindo pelo Seno do ângulo B Então veja que ficou a gaze igual a bebezinho por sendo de muito bem vou fazer o mesmo aqui coloco uma embaixo multiplica-se cruzado H1 vezes o seno do ângulo C = 1 vezes tezinho que é o seu Zezinho isola oh1 que que vai acontecer pezinho dividido pelo Seno do ângulo C ó então aqui veja que eu tenho é um EBD dividido pelo Seno do ângulo b e aqui H1 é o seu Zezinho dividido pelo Seno do ângulo C quer dizer que eu th1 igual e h Oi bom eu

posso falar com essas duas coisas são iguais logo eu já chego a primeira conclusão que o que que bebezinho dividido pelo Seno do ângulo b = c Zinho dividido pelo Seno do ângulo céu já tenho a parte aqui das razões formadas e agora como é que eu faço para ter o asinha aqui em cima então aí que que eu vou fazer agora dá uma olhada vamos apagar aqui e eu vou juntar os triângulos novamente voltar a original olha aqui gente vamos juntar novamente os triângulos ó lembram Voltamos ao triângulo ABC tá só que agora o

que eu vou fazer agora para que apaga apaga apaga e eu vou separar aqui agora em outros dois triângulos aqui ó tá vendo que eu fiz separei em outros dois triângulos Então o que aconteceu aqui agora vamos colocar os nomes vértice A aqui é o Vert H2 que é referente a altura né ah o segundo a altura do triângulo aqui também H2 aqui é o b a Kelsey aqui também é o sim e agora diz o que que vai fazer então você marca bem isso daqui que eu vou precisar pagar para fazer a próxima demonstração

aqui tá bom Parado né gente então agora eu separei os triângulos aqui ó formou a h2c ch2 b esse então agora estou trabalhando em relação a segunda altura do triângulo que atrasado então eu abri ele é assim em relação a altura H2 aqui ó Tá bom então no triângulo bch 2B ch 2 que é o triângulo que tá aqui embaixo tem que nós vamos fazer nós vamos calcular o seno do ângulo B tá e o seno do ângulo b o ângulo B tá aqui é cateto oposto Então vai ser H2 pela hipotenusa Lembrando que o

ângulo reto de triângulo quando eu lembrei formou-se aqui a hipotenusa ela assim Então veja que o seno do ângulo B formou H2 Pelosi quer botando agora olhando para o triângulo ach2 esse triângulo de cima nele vamos calcular quem é o seno do ângulo a porque eu não fiz ainda nenhum do ângulo a né gente sendo do ângulo o ângulo ataque cateto oposto ou seja essa medida aqui que é H2 pela hipotenusa hipotenusa é o pezinho porque tá de frente tá já deixei aqueles nomes colocados de cada lado para facilitar que que eu faço agora o

mesmo procedimento do outro coloco um aqui embaixo multiplica-se cruzado Av o seno de bebê a bebê sendo de bebê e o mundo eu sou h2ov vamos ficar de olho numa coisa tem aula dois aqui tem H2 aqui então quer dizer que eu vou ter que depois o larga dois o que eu vou fazer vou começar a multiplicação por aqui agora uma vezes H2 da H2 = a x o seno de bebê perto e nesse outro caso aqui eu tenho multiplicação cruzada H2 = B vezes o seno de a nossa Então quer dizer que ficou H2

aqui é que eu dois aqui então se aqui H2 = isso e aqui H2 = é isso o que que eu já posso concluir que isso que é o ar feno de bebê vai ser igual a isso que é o b tendo de bom que ver aí não ficou desse jeito aqui com razões entre eles então vamos fazer o seguinte vamos pegar Bom dia e passar aqui para o primeiro membro e ao mesmo tempo esse sendo de bebê passar ele para o segundo lembre-se não está sendo multiplicado quando eu faço isso eu faço operação inversa

então vou fazer aqui na frente né para ficar melhor de observar vai ficar a dividido esse sendo dia que vem para cá você vai ficar / sendo de ar igual bebezinho dividido oceano de metal multiplicando ele já vem para cá dividindo pelo seno de Bíblia o que você pode observar aqui que eu encontrei agora que a / sendo já = B dividido pelos e no db a que eu tenho que bebê bebezinho / você no db = C Zinho dividido pelo centro de ser Então qual é a conclusão que eu consigo chegar em relação a

tudo isso pela transitividade né gente se isso é igual a isso e bom então isso também vai ser igual a isso então escrevendo a nossa conclusão eu tenho que uma medida a de um ladoa de um lado qualquer dividido pelo Senado a vai ser igual a uma medida B dividido pelo seno de um ângulo B que também vai ser igual a 1C dividido pelo sendo de sempre então isso daqui é a lei dos senos gente Leia o teorema dos seus olhos mas olhos fazer exercício tem que fazer com os três ao mesmo tempo não a

gente faz com dois ao mesmo tempo ou você faz com as e no Dia B sendo de beber ou a cena de ar ser sendo descer ou então besta no DBC você não ser como que eu vou identificar então agora vou fazer os exercícios que vai ficar mais fácil para você tá bom então agora vamos ler com muita atenção esse anunciado gente e numa fazenda o galpão fica 50 metros distante da casa considerando que x e y são respectivamente as distâncias da casa e do galpão ao transformador de energia conforme mostra a figura calcule as

medidas x e y indicadas E como você pode ver o enunciado já traz para nós qual é a medida do seno de 30 do seno de 78 de cena de 72 agentes Então tá fácil é essa eu já sei que é cedo porque só tem sendo Mas como que um exercício você já deve tá perguntando adora adiantar as coisas né como que eu vou identificar se a lei dos senos e dos costeiros porque a próxima matéria então na próxima eu compro conta o segredinho para você tá Então veja que eu já peguei aqui coloquei um

modelo matemático para a gente ou seja o triângulo formado lá na figura né gente referente ao galpão em casa e o transformador de energia então para facilitar para você como nós fizemos a dedução da Fórmula utilizando vértice ABC Será que eu também posso colocar aqui ó por exemplo vou colocar a b e c aqui tá bom Ó fórmula tá aqui marcadinha então vamos lá esse aqui seria o lado a Zinho E se o bebezinho e esses pezinho não precisa por só para você ir relacionando até acostumando Tá então vamos lá A é o 50 então

vai ficar 50 olha aqui para o seu dele do vértice A mas o vértice A tem o valor do ângulo de 30° Então vai ser o seno de 30 é sempre assim gente o lado que eu pego aí o fêmur do ângulo oposto a ele não posso pegar esse lado aqui com o seno do 78 sempre eu pego um lado e o ângulo oposto tá bom igual e agora eu pego será o x ou muito tanto faz até que calcular os dois vão e vai ter agora lá do X para o seno de quem agora

o seno do ângulo oposto Então vai ser o seno de 78 graus ai gente então vai ser 50 sobre sendo de 30 anunciado já deu para gente na verdade eu não sei a deu tudo que maravilha né é 0,5 = x sendo de 78 Cadê da 098 como que eu termino tudo aqui agora nós vamos multiplicar cruzado x 0,5 vai ser igual a 50 vezes zero 98 só vamos para os cálculos aqui do lado 50 vezes zero 9809 18 por 50 vai ser 05 28 40 vai quatro cinco vezes nove 45/49 duas casas decimais então

a 0,5 x igual a 49 que a multiplicação e agora o que que eu faço gente agora nós vamos fazer que x vai ser igual a 49 dividido aqui não tava multiplicando Então vai passar dividindo Então vai ser dividido por 0,5 então x vai ser igual quando eu divido por 0,5 O resultado é o dobro então O resultado vai ser 98 metros Pronto já achei um agora nós precisamos achar o próximo então você vai printar a tela que agora nós precisamos achar o valor do Y tá bom não vai caber aqui né gente só se

eu fizer o seguinte vou colocar então que chegar o resultado final que você viu como eu fiz o procedimento vai ser 98 metros deixa eu apagar agora vamos lá para eu encontrar o Ítalo eu posso trabalhar com esses 50 e o Y ou com o valor que deu e com você escolhe vai dar na mesma então vou ficar com 50 mesmo 50 para o seno de 30 e igual agora eu quero ir para o para o seno de 72 para você que escolher o x o valor do Chile aqui você coloca 98 e aqui você

coloca o ângulo de 78 Então vai ser 50 para 0,5 = Y para sendo de 72 ao 0 95 tô esquecendo de por bolinha do beleza multiplica cruzado 0,5 Y = 50 x 0 95 Então vamos lá 0935 x50 e você confere aí para ir se fala com a Rafaela fala 0525 25 vai dois 47 47,5 Então vai ser 0,5 Y = 47,5 então eu sei que isso não vai ser o que seguindo o mesmo raciocínio daquela hora esse 0,5 que está multiplicando passa dividindo e quando eu faço um número dividido por 0,5 resultado é

o dobro de 47,5 ou botando dois aqui ó 47,5 x 2 10 14 e 15 vai 12489 então o resultado do it não vai ser de 95 M ó então eu encontrei o valor do X e aqui o valor do Y Prontinho gente resolvido o exercício Viu como não foi difícil você já a forma ou só fazer Oh e vamos para o próximo agora nesse exercício que diz o seguinte gente Três Ilhas A B e C aparecem um mapa com a exposição da figura sabendo que um centímetro na imagem equivale a 0,1 km do real

ou um décimo de quilômetro né para ficar melhor qual é a distância real entre as Ilhas A e C em quilômetros e faça a raiz quadrada de dois igual, quatro Então vamos escrever essa informação também pronunciado me deu que a raiz quadrada de dois eu posso trocar por 1,4 muito bem então aqui já está dado o modelo matemático está aqui e os vértices abcd você gosta com levar-te ABC né que tá aqui certinho então Lembrando que aqui seria o azinho aqui o Cesinha aqui bebezinho Então quer dizer que como eu tenho lá do vizinho lá

do Sesinho eu vou pegar esse pedaço da fórmula que só esses dois então vai ser lá do pezinho o lado Beijo um X então vai ser X para o selo do ângulo qual é o seno do ângulo do é 45 graus Ok igual depois a 12 a 12 dividido pelo Seno do ângulo oposto ou seja seno de 30 graus aí trocando os valores sendo de 45 gente raiz de 2 x 2 como raiz de 2 Vale 1,4 se eu divido por 2 a 0 7 você não lembra a as medidas da tabelinha da gestão vai

ter que voltar lá até cantei nessa hora gente para achar essa medida aqui igual a 12 dividido pelo seno de 30 que 0,5 agora basta multiplicar cruzado e esse vezes esse vezes 0,5 x = 12 x 0,7 então 0,5 xx e é igual 12 vezes 0,7 são 8,4 e para eu terminar essa conta que que eu faço agora tem espaço fazer aqui né vai ser o quê 8,4 / 0,5 e você acabou de aprender que quando eu dividido por 0,5 eu faço o dobro do número o dobro disso é 16,8 cm Ah então quer dizer

que a ilha a ilha distância da Ilha até ele afetem 16,8 cm Tá OK mas se você viu que eu não sabe perguntou qual é a distância em quilômetros E aí eu vou utilizar essa informação que a cada 1 cm do desenho tem esse 0,1 Km da realidade Então quer dizer que 16,8 cm tem quantos quilômetros são uma regrinha aqui gente multiplica aqui e 16,8 por 0,1 16,8 por 01 fazendo essa continha que vai ser 86 e um aí vai ser 000 sou uma ou 8610 agora tem que ver as casas decimais aqui tem uma

que tem um então que tem duas então quer dizer que as a distância em quilômetros vai ser de 1,68 kg gente aqui então está a resposta desse exercício e não deixe de conferir a aula sobre a Lei dos senos ou teorema dos senos você como é que está no seu livro depois você comenta para agir e se você gostou dessa aula aqui ó deixa aquele like para agir se inscreve no canal e aproveita para compartilhar a sala com seus colegas daquela super ajuda para isso e também eu Convido você a visitar o site da gente

com as É verdade que nós temos lápis não site vai lá em gente e depois deixa aqui nos comentários você gostou não vejo você na próxima aula tchau [Música] E aí