LEA011 s1 ejemplo 5 calculo estructural con los componentes de un vector

para que podamos entender mejor el tema de las componentes veamos el siguiente ejemplo de diseño consideremos la siguiente cubierta inclinada la cual sufre una presión vertical media del viento de 6370 n entre cada metro cuadrado si sabemos que la cubierta tiene una inclinación de 15 gr con respecto al eje x y además que el área total de la cubierta es de 48 m cu Qué cantidad de fuerza debemos tomar en el plano x y y para poder diseñar los elementos de conexión Pues bien para resolver Este ejemplo de diseño primero hay que ubicar los ejes

x y Los ejes y de la cubierta ahora ya que tenemos el dato de la presión de viento hay que calcular la fuerza para diseño por lo que es necesario multiplicar la presión por el área recordemos que la presión tiene unidades de newtons por cada metro cuadrado de tal forma que si nosotros obtenemos una multiplicación por el área de la cubierta simplemente tendríamos unidades Newton Entonces si multiplicamos 6370 newt entre cada metro cuadr por 48 m cu que Precisamente es la superficie de la cubierta obtendremos una fuerza de 35,760 n ahora lo siguiente será que

representemos gráficamente la fuerza del vector dado que la presión se aplica de manera vertical y que por definiciones físicas veremos en el siguiente módulo la fuerza se concentrará en el centro de la cubierta es decir que el vector fuerza quedará representado de la siguiente manera posteriormente comenzamos a obtener las componentes del vector Pero para esto es importante mencionar que a veces se complica trabajar con un plano cartesiano in inado Entonces es recomendable rotarlo estratégicamente una cantidad de grados tal que los ejes x y Los ejes y estén en su posición convencional y ahora como podemos

observar la fuerza F que estaba en un principio totalmente vertical ahora se encuentra inclinada exactamente 90 gr inicialmente menos los 15 de la cubierta es decir que tenemos una fuerza a 35 gr con respecto al eje X en un inicio puede parecer complicado o muy difícil no obstante no debería de ser problema ya que nuestro análisis de resultantes contempla vectores con prácticamente cualquier ángulo y como justamente se sabe que la cubierta Está inclinada a 15 gr con el plano lo más efectivo Será rotar esa cantidad de grados todo nuestro nuestro sistema de referencia o todo

nuestro plano cartesiano entonces trazando las componentes a partir de Los ejes x y y obtendremos los componentes FX y fy respectivamente como lo aprendimos en los videos pasados es importante hacer mención que la dirección de las componentes tanto FX como fy siempre deben de apuntar y de seguir la misma dirección que el vector resultante o que el vector fuerza es decir aquí FX va hacia la derecha y fy va hacia abajo ahora para encontrar la magnitud simplemente aplicamos la expresión general del video anterior para cada componente esto quiere decir que en primer lugar la magnitud

de la componente FX tendrá una magnitud de F por el coseno de 75 o lo que es lo mismo 35,760 n por 0.2588 y al hacer este producto tenemos una magnitud total FX = a 79136 51 n finalmente para la componente en y aplicamos la expresión correspondiente para fy tal que la fuerza tiene la siguiente magnitud F por el seno de 75 o lo que es lo mismo 305000 7 60 New por 0.9659 y al operar estos dos productos tendremos 29534 1.48 n Y entonces una vez terminado hay que girar el plano a su posición

inicial y lo sobreponemos en la imagen para tener un mejor alcance en el análisis de las fuerzas y