el número pi es la relación entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro y tiene la particularidad de ser un número irracional esto significa que sus decimales no siguen ningún período Pero quiere decir esto que todo es posible dentro del número pi podemos encontrar cualquier combinación de números dentro de él y si cambiásemos sus números por letras encontraríamos cualquier cosa estaría toda tu vida escrita en algún momento de los decimales de pi a todas estas preguntas y unas cuantas más responderemos en este vídeo vamos a hablar de un tipo de números muy bonitos los
números normales [Música] Este vídeo está patrocinado por flexi spot tendréis más información al final del vídeo la pregunta que vamos a responder en este vídeo es Clara existen todas y cada una de las combinaciones posibles de números dentro de la expresión decimal del número pi es decir podríamos encontrar por ejemplo el siguiente número en algún momento si avanzamos lo suficientemente a la derecha Pues en esta ocasión estamos de suerte porque no hace falta desplazarse tanto a la derecha para encontrarlo Aquí está pero este número era relativamente corto solo 11 dígitos qué tal este podríamos encontrarlo
en algún momento en los decimales del número pi o más vestido todavía Si tomásemos todos los libros de Harry Potter y cambiásemos todas sus letras por números de la siguiente forma habría algún momento en el que este número tan descomunal apareciese en los decimales del número pi Pues a esto vamos a responder es por ello que Nuestro objetivo a partir de ahora va a ser descubrir Qué tipo de números cumplen que decimales podemos encontrar lo que sea si es que existen claro y antes de empezar como vamos a tratar números con decimales hay que remarcar
que cuando escribimos que pi es igual a 3,14 y 15 etcétera lo que estamos queriendo decir es que pi es Exactamente igual a esta suma infinita esto es estamos escribiéndolo por defecto en base 10 a no ser que se indique lo contrario todos los números que veáis en este vídeo estarán en esta base la normal vaya volviendo al tema está claro que nos vamos a mover En el conjunto de los números reales esto se dividen entre números racionales aquellos que se pueden expresar como una fracción y los irracionales los que no como pie o raíz
de dos y está claro que si queremos unos números con la propiedad de que en sus cifras decimales podamos encontrar todo lo que queramos los racionales no van a ser uno de ellos y esto es muy fácil de ver si nuestro número tiene un número finito de dígitos pues ya hemos acabado ese no puede ser no puede tener todas las combinaciones dentro porque no tiene infinitos decimales Pero hay racionales que tienen infinitos dígitos por ejemplo en el 1 partido 7 cuya expresión decimal es esta de aquí y es que este número tiene un período el
1-42857 se van a repetir para siempre por lo que no vamos a encontrar nada diferente a esto esto qué pasa con el 1 partido 7 pasa con todos los demás racionales ya que es bien sabido que un número es racional sí solo si su expresión decimal tiene un período y precisamente por esto los racionales quedan descartadísimos como candidatos hay una forma bastante bonita de visualizar lo que es un número irracional y lo que no vamos a dibujar un camino que avanzará según los decimales de nuestro número dependiendo del decimal que tengan una posición nos dirigiremos
a cada una de estas direcciones lo entenderéis enseguida con el número pi arriba a la izquierda os marcaré el número de decimales que estamos considerando sería 3,1 nos movemos hacia arriba a la derecha por el uno cuatro arriba izquierda otra vez uno derecha y así con todos los demás números Esta es una visualización de los decimales del número pi en forma de camino pero como visualizamos es un número irracional pues para aguantaros con la sorpresa veamos Ahora qué pasa con el camino de un número racional si empezamos a dibujar el de este por ejemplo enseguida
notaréis qué es lo que pasa y lo que es diferente al del número pi efectivamente Como pasan los racionales con decimales infinitos hay un patrón que se repite siempre y efectivamente aquí lo estamos visualizando una m que se repite infinitamente y es que así podemos intuir a priori Qué números son racionales y cuáles no Pero cuidado Esto no es ninguna demostración aquí hemos visualizado hasta 100 decimales lo cual es relativamente poco podría ser que a partir de los 100 decimales hubiese una repetición pero como es el número Pi y ya sabemos que es irracional pues
no será el caso y aquí más números visualizados con caminos racionales e irracionales como veis es muy fácil ver cuáles son de cada tipo Vale entonces la cosa está Clara Si queremos clasificar los números que tienen todos los patrones posibles en sus decimales tenemos que buscar en los irracionales aquellos cuya expresión decimal no se repita nunca pero claro si no se repite nunca significa esto que podemos encontrar lo que queramos dentro de sus decimales o que no tengan ningún patrón pues La respuesta es que no pensad en este número escribamos un cero después un 1
y escribamos dos ceros después un 1 y escribamos tres dedos después un uno cuatro ceros y después un uno así hasta el infinito La cosa está en que se puede demostrar que este número es un número irracional y como veis sus decimales sí que siguen un patrón aunque no se repitan Y a lo que vamos y racional no te garantiza que todo sea posible aquí nunca encontrarás dos unos seguidos porque van separados por ceros ni tampoco ningún dos ni ningún tres ni nada por lo que no y racional no implica que todo en sus decimales
sea posible por tanto de momento no podemos decir nada sobre el número pi por muy irracional que sea lo que sí que podemos hacer es ver cómo se distribuyen las cifras decimales del número pi Aparecen las mismas veces en el cero que el 2 por ejemplo o el 4 y el 5 llegar a los 10 primeros decimales Estas son las frecuencias de cada uno el cero siete y ocho no aparecen el 1 y el 5 dos veces y los demás sólo una Estos son una proporción de apariciones de 00 con 1 y 0 con 2
pero un momento aumentemos el número de decimales considerados si consideramos hasta miel ya parece que todos vayan a acabar en el 0,1 Y es que esto es lo que pasaría con un número cuyos decimales aparecen a la larga con la misma frecuencia como son 10 deberían aparecer cada uno con una frecuencia de 1 partido por 10 pues parece ser que el número pi lo cumple al menos a primera vista los números que cumplen esta propiedad se llaman normales simples en base 10 en base 10 porque están escritos en ella y simples porque aunque todos los
números del 09 tienen la misma frecuencia de aparición a la larga esto tampoco asegura que podamos encontrar todo dentro de sus decimales pensad en este número 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y así para siempre obviamente sus decimales aparecen con la misma frecuencia pero nunca contra las dos ceros seguidos un 73 o un 99 por eso el simple porque solo te estás fijando en dígitos individuales vale Pero entonces podemos exigirle más podemos exigir que todos los números de dos cifras aparezcan con la misma frecuencia también y sorpresa el pi también
parece cumplirlo ahora las frecuencias del 00 el 01 y hasta el 99 deberían ser 1 partido 100 para que todas sean iguales de hecho podemos representar esta propiedad de la siguiente forma dibujemos 10 sectores circulares y asignémosle un número a cada uno el número pi empieza con 3:14 el 14 es 1/4 así que dibujaremos una línea que va del 1 al 4 esto representa que el 14 ha aparecido una vez en la expresión decimal del número pi después sigue 4-1 pues una línea que vuelve del 4 al 1 ahora 1 5 pues vamos del sector
1 al sector 5 así todo lo que queramos La idea es que si las cadenas de dos números están uniformemente distribuidas a lo largo de los decimales del número pi entonces debe haber aproximadamente las mismas líneas uniendo cada par de sectores formando estas cosas tan bonitas de nuevo estáis visualizando los decimales del número pi ahora con ayuda de su madre una circunferencia pero de la misma forma que antes esto no asegura que los números que cumplan esta propiedad tengan cadenas de números de tres cifras en particular y de cuatro ni de cinco ni de ninguna
Y es que podría no aparecer por ejemplo el 124 o el 72 45 Nos gustaría que cualquier secuencia de tres dígitos tuviera la misma frecuencia de aparición o sea una entre 1000 una de cuatro dígitos una sobre 10.000 una E5 una sobre 100.000 y así hasta las que queramos esto se escribiría Así que es precisamente la definición de número normal en base 10 aquellos en cuyos decimales cualquier secuencia finita del mismo número de dígitos tenga la misma frecuencia de aparición a la larga y varios ejemplos de números normales por ejemplo la constante de champer que
está formada por literalmente la concatenación de todos los números naturales o la constante de coppellanner 2 la concatenación de todos los números primos en estas dos todas las secuencias de números que tengan la misma cantidad de elementos también aparecen con la misma frecuencia muy loco pero hoy el número pi es un número normal en base 10 o quizás no pues la respuesta es que en el año en que se ha realizado Este vídeo 2023 todavía Nadie ha demostrado o refutado que el número pi sea normal pero casi todo el mundo cree que así es en
general demostrar que un número es normal es súper difícil sobre todo si sus decimales no se dan de forma constructiva como los de antes a día de hoy tampoco se sabe si el número de Euler es normal ni tampoco es raíz de dos pero bueno Qué implicaciones tendría que el número pi fuera normal pues como hemos dicho antes esto implica por definición que todas las combinaciones de números con la misma longitud de dígitos aparecen con la misma frecuencia y esto significa que cualquier combinación finita de números estaría dentro del número pi tarde o temprano Solo
sería cuestión de esperar y combinaciones infinitas Pues en general tampoco se sabe a día de hoy tampoco se sabe si el número e está dentro del número pi o viceversa pero sí que se sabe que el número raíz de no puede estar dentro del número pi vamos un poco más allá os he dicho al principio del vídeo que trabajaríamos siempre en base 10 pero ahora vamos a cambiarlo vamos a hacerlo en base 27 y la idea es la misma en vez de 10 en los denominadores utilizaremos 27 y resulta que se puede comprobar que el
número pi es igual a esta suma infinita de aquí cambiando ahora los números mayores a 9 por letras para no confundirlos tenemos la expresión de pi en base 27 pero olvidemos esto cambiemos todo por letras que al final es solo una forma de escribir el uno por una a el dos por una B y así con todos Pues bien de esta forma lo que conseguimos es transformar el número pi en letras y aquí viene lo Guay si el número pi fuese normal en base 27 esto significaría que podemos encontrar cualquier combinación de palabras dentro del
mismo de hecho hay una página que os dejo aquí abajo en la descripción donde puedes buscar tu nombre en el número pi de la misma forma que os estoy contando nombre es relativamente cortos Claro pues no hay tantos decimales en su datasette comentadme por aquí abajo en qué está el vuestro a ver quién está el primero y el último en los decimales de pi pero a lo que íbamos por supuesto todas las novelas de Harry Potter estarían escritas en algún momento dentro del número pi En qué posición pues inimaginable pero la cosa es que sí
que estarían pero no solo eso también estaría escrita toda la historia según la versión de voldemort El Villano de la saga o la historia exacta de tu vida desde un principio hasta un final También estaría dentro de ti La historia de un tú alternativo viviendo en un planeta tierra donde Existen los Pokémon y En definitiva cualquier historia que te puedas imaginar brutal no Ahora solo hace falta que alguien demuestre que el número pi es un número normal si así fuera tendríamos la seguridad de que todas y cada una de las historias que se han contado
y se contarán estarán dentro del número pi Pues sí Ahora bien la mayoría de letras serán basura inentendible Pues también pero aún así sabremos que en algún Rincón inhóspito de los infinitos decimales del número pi estará escrita la historia de todas las cosas que van a pasarte desde que hasta que mueras ahí esperando para nunca ser encontrada pero la cosa es que habremos demostrado que de existir existe Y eso es lo bonito y ya ves al final la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro podría contar más historias de las que nos
imaginábamos antes de finalizar como os decía Este vídeo ha sido patrocinado por flexi spot una empresa que entre otras cosas se dedica a fabricar muebles de escritorio de Gran calidad como los que estáis viendo y me han enviado uno de sus mejores productos la mesa elevable es 7 la verdad es que es genial además de ser bastante grande y estable lo cual me viene muy bien para planificar nuevos vídeos este escritorio me permite subirlo y bajarlo a mi propio antojo por lo que si algún día quiero trabajar de pie pues puedo hacerlo fácilmente lo puedo
hacer manual o incluso guardando mis alturas preferidas en cada uno de estos números o sea que no hace falta estar apretando el botón cada vez además da la casualidad que flexipo celebra su séptimo aniversario del 28 de agosto al 1 de septiembre Así que tendréis descuentos especiales en los links que os dejo en la descripción y en particular tendréis un descuento de 130 euros en la misma mesa que tengo yo lo cual es una rebaja de casi el 30% de su precio original y nada más Muchas gracias a flexi spot por patrocinar este vídeo [Música]
