Bonjour je suis Léa, étudiante en sciences. Si, comme moi, tu as besoin de revoir des notions essentielles de physique, de chimie ou encore de biologie, alors ce programme est fait pour toi. Dans cette vidéo nous te proposons de faire un rapide résumé des quatre types de variables rencontrés dans l'analyse statistique.
Vous verrez que ces quatre types de variables seront déterminantes dans le choix des outils, notamment dans celui des lois de probabilité que vous avez sélectionnées pour répondre à des problèmes de statistiques inférentielle : qu'il s'agisse par exemple d'intervalle de confiance ou encore de test d'hypothèses. La première chose dont il faut se souvenir est que les variables que nous utilisons sont soit qualitatives(elles se réfèrent alors à une qualité, par exemple : "couleur des yeux" d'un individu tiré au hasard d'une population), soit quantitatives (elles décrivent alors une quantité, par exemple "taille en centimètres des membres d'un club d'athlétisme" ou encore "température en degrés Celsius relevé un jour d'été en différents endroits d'une ville donnée". Bien entendu, ce ne sont pas du tout les mêmes domaines de définition qui sont concernés par ces deux types de variables.
Il vous apparaîtra ainsi facilement que si l'on peut calculer la moyenne de la taille des membres d'un club d'athlétisme, cela n'a aucun sens d'essayer de calculer la moyenne des modalités prises par la couleur de leurs yeux ou même d'en faire la somme. On distingue en fait quatre types de variables : les variables qualitatives sont en fait subdivisée en deux catégories, elles sont nominales aux bien ordinales. Les variables quantitatives se subdivisent également en deux types : les variables aléatoires discrètes et les variables aléatoires continues.
Nous pouvons être confrontés à ces quatre types de variables dans les études statistiques que nous menons. De quelque nature qu'elles soient, les valeurs prises par une variable sont appelées : "modalités" comme en son temps, nous intéresser aux variables nominales, également appelée variables catégorielles ou encore variables textuelles. Une variable nominale est une variable pour laquelle nous ne pouvons que qualifier les modalités qu'elle peut prendre.
Dans des expériences de génétique, dont Mendel fut l'un des fondateurs, on peut s'intéresser à différents phénotypes comme : "la couleur des fleurs" ou encore "la forme des graines". Nous sommes ainsi confrontés à des statistiques menées sur des variables qualitatives nominales. La couleur qui peut prendre dans ce cas précis trois modalités : "rouge", "blanc", "rose" et la forme des graines qui présente ici deux modalités : "lisse" ou "ridée".
Les deux variables couleurs et formes ne peuvent être que qualifiées ; il s'agit bien de deux variables nominales. Le verbe qui peut être associé à ce type de variable est "qualifier". Calculer une somme ou une moyenne pour ces variables n'a aucun sens.
En effet, comment pourrions-nous donc calculer la somme des couleurs ? C'est pourquoi on s'intéresse seulement à la fréquence de leurs modalités par exemple : fréquence des fleurs de couleur blanche à l'issue des croisements réalisés. Intéressons-nous maintenant au deuxième type de variable qualitative : les variables ordinales.
Prenons, pour l'illustrer, l'exemple de la fréquence de sortie d'un étudiant au cinéma proposée en 5 catégories : "très souvent", "souvent", "parfois", "rarement" ou "jamais". Nous pouvons clairement établir une relation d'ordre s'appliquant aux modalités de la variable. Ce qui signifie qu'un classement des modalités est possible : "très souvent" est en effet supérieure en termes de fréquence de sorties à "souvent" qui, elle-même, est supérieure à "parfois" qui est supérieure à "rarement"; elle même supérieure à "jamais" .
Lorsque, comme dans ces exemples, il existe une relation d'ordre qui s'établit entre les modalités prises par la variable; cette variable est une variable ordinale. Le verbe que nous associons à ce type de variables est "ordonner" ou "classer". Comme pour les variables nominales, les variables ordinales n'autorisent pas de calculs sur leurs modalités.
Parler de moyenne pour ces variables n'a ainsi aucun sens mais on peut cependant s'intéresser à la médiane. Vous aurez, peut-être, l'occasion de manipuler des échelles de Likert qui se substituent à ce type de variables ; par exemple en remplaçant la modalité "jamais" par la valeur 1 et la modalité "très souvent" par la valeur 5. Il faudra se rappeler que les valeurs chiffrées, associées à chacune des catégories prises par la variable ordinale, ne la transforment pas en une variable quantitative pour autant.
Elles permettent juste une représentation simplifiée des modalités possibles. Donc le calcul d'une moyenne des valeurs prises sur une échelle de Likert n'a, là encore, aucun sens. En fait, ces échelles sont très pratiques à utiliser car elles permettent (en les sommant) de calculer un score associé à une variable latente, par exemple, lors de l'analyse des réponses à un questionnaire comportant un grand nombre de questions.
Les études statistiques nous donnent également l'occasion de manipuler des variables quantitatives qui peuvent être discrètes ou bien continues. Les variables discrètes sont employées dans des décomptes. Elles ne peuvent prendre qu'un certain nombre de valeurs bien précises.
Il existe, dans ce cas, une variable nominale sous jacente. On peut ainsi, par exemple, s'intéresser au nombre de vélos défectueux dans une station Vélib'. La variable qualitative sous jacente est alors la présence de défauts qui a deux modalités "oui" ou "non".
Si nous définissons X comme le nombre de vélos défectueux dans une station de 20 vélib', X est une variable discrète qui peut prendre 21 valeur, 0 inclus, et l'on peut rechercher par exemple la probabilité qu'il y ait plus de deux vélos défectueux dans une station Vélib' considérée ; c'est à dire la probabilité que X soit supérieur à 2 qui se note P(X>2) et est égale à 1 - P(X<=2). Le verbe associés à ce type de variable est : Compter. Le dernier type que nous décrirons concerne les variables aléatoires continues qui sont, quant à elles, associées à des mesures.
Leur valeur ne peuvent, en effet, s'obtenir qu'après avoir mesuré la grandeur associée. Intéressons-nous, par exemple, au temps de vie d'une ampoule Led de 7 watts d'une certaine marque mesurée en heures dans un laboratoire de contrôle qualité. Admettons que les données sur les ampoules de cette marque révèlent qu'une autonomie moyenne de 25 mille heures atteignant 31 1500 heures au maximum.
