Cartas de Controle (Aula 01) - Introdução ao Gráfico X-Barra / R

olá pessoal tudo bem este vídeo é o primeiro de uma série que eu estou preparando sobre cartas de controle também conhecidas como gráficos de controle neste vídeo eu vou focar no gráfico x barra r ea gente vai tentar entender pra que serve gráficos de controle então vamos lá antes da gente estudar o gráfico x barra r a gente precisa entender o que são cartas de controle como um conceito mais geral da então as cartas de controle são uma ferramenta da qualidade utilizada para verificar se as variáveis do processo estão sob controle estatístico e esse termo

aqui é muito importante já já a gente vai voltar pra ele provavelmente vocês já viram essa figurinha aqui que é um protótipo de um gráfico de controle em que nós temos o limite superior de controle uma linha média eo limite inferior de controle e aqui essa linha azul ela representa o comportamento do processo ao longo do tempo então para cada um dos valores plotados aqui é como se fosse uma média de medições que eu fiz naquele instante ea gente vai acompanhando ao longo do tempo se um ponto sair fora dos limites a gente diz que

o processo está fora de controle estatístico caso contrário a gente assume que o processo está sob controle estatístico da então essa é a ideia geral dos gráficos de controle alguns exemplos de variáveis que a gente poderia controlar utilizando um gráfico como esse são o peso volume espessura algumas variáveis mais avançadas como resistência à tração concentração de elementos e misturas entre outros mas agora eu gostaria de falar sobre uma das maiores dúvidas com relação aos gráficos controle que é o que significa um processo estar sob controle estatístico que quer dizer isso quando a gente fala que

o processo está sob controle estatístico na verdade a gente quer dizer que o processo é estável ao longo do tempo em outras palavras a gente poderia dizer que o processo ele segue uma mesma distribuição de probabilidade ao longo do tempo se a gente estiver utilizando uma distribuição normal o processo estável é um processo que segue ao longo do tempo uma mesma média o mesmo desvio padrão sem mudanças significativas e aí esse processo ele acaba sendo mais previsível agora eu gostaria de falar também sobre o que os gráficos de controle não são porque tem muita confusão

no uso dos gráficos de controle então os gráficos de controle eles não servem para acompanhar metas e especificações então esses valores aqui os limites inferior e superior de controle eles não são metas e também não são especificações na verdade eles refletem um estado de controle do processo quer dizer que do jeito que o processo se comporta desde que os pontos não ultrapassem os limites de controle eu não tenho razão para dizer que o meu processo mudou ou seja que o processo agora passou a seguir uma outra distribuição de probabilidade desde que os pontos continuam caindo

dentro dos limites de controle eu continuo assumindo que o processo ainda está estável já então isso daqui não é nem especificação e nem meta isso aqui é um limite de controle tá então vamos ver agora alguns exemplos de processos sob controle e fora de controle aqui nós temos um exemplo de processo sob controle estatístico percebam que eu retirei ao longo do tempo 40 amostras então quer dizer que cada um desses pontos aqui é a média de uma amostra que foi votada só para a gente entender melhor vamos supor que a variável da qualidade seja o

peso do produto então quer dizer que na primeira mostra a média da amostra deu esse valor aí na segunda mostra deu esse valor e assim por diante e se a gente for olhando ao longo do tempo a gente percebe que todos esses pontos do gráfico podem ser explicados por uma mesma distribuição normal ou seja uma distribuição normal que tem sempre uma mesma média e um mesmo desvio padrão então a gente vê aqui que em torno da média do processo todos os pontos estão girando em torno da média pra cima e pra baixo ea dispersão entre

os pontos também permanece estável a dispersão medida pelo desvio para o desvio padrão ele determina o desenho dessa curva se o desvio padrão fosse maior os pontos estariam se distribuindo no intervalo maior de valores se o desvio padrão for menor então essa curva fica mais estreita e os pontos ficam mais concentrados então desvio-padrão determina o formato dessa curva da distribuição normal ea gente pode perceber com esses dados aqui que o processo poderia ser explicado apenas com uma média e um desvio padrão ou seja uma única distribuição de probabilidade por isso a gente diz que esse

processo está sob controle estatístico ou seja é um processo estável aqui nós temos um exemplo de processo fora de controle estatístico que ao longo do tempo não pode ser explicado por uma mesma média o mesmo desvio padrão aqui temos também os limites de controle que seriam gerados por esses dados e alguns pontos fora dos limites de controle o que indica que o processo está fora de controle estatístico mas não é só porque o ponto caiu fora do limite de controle que eu consigo perceber que esse processo aqui é instável tá a gente consegue perceber isso

por várias situações por exemplo se eu só analisar esse período aqui das minhas amostras eu percebo que essas amostras aqui mas dez amostras mais ou menos tem uma média muito diferente desse outro período aqui então a gente não consegue explicar esses pontos e esses pontos aqui utilizando uma mesma média é como se o processo estivesse seguindo uma média aqui aí o operador da máquina ou equipamento de algum problema e os pesos passaram a seguir uma outra média e percebam que depois ainda a média muda novamente e para piorar a situação se a gente olhar nesse

último intervalo parece que aqui mudou desvio padrão do processo porque os pontos estão se dispersando numa região maior então é como se esse processo aqui estivesse ao longo do tempo seguindo diversas sons de probabilidade ou seja esse processo é altamente instável e difícil de prever no futuro e é esse tipo de situação que o gráfico de controle deseja detectar ele deseja detectar se o processo é estável ou se ele perdeu a sua estabilidade ou seja se ele está agora fora de controle estatístico agora que a gente já sabe o conceito geral de gráfico de controle

a gente vai focar no gráfico x barra r propriamente dito então o que a gente precisa para construir um gráfico x barra r primeiro a gente precisa coletar amostras e organizá las em uma tabela como essa daqui percebam que aqui nós temos dez amostras cada amostra com o tamanho quatro por isso que a gente tem x 1 x 2 x 3 x 4 é como se ao longo do tempo e intervalos fixos de tempo eu coletasse uma mostra então vamos supor que eu coletei essa primeira mostra e essa mostra é composta por quatro medições de

peso tirei a quatro produtos do processo e analisei o peso deles eu tenho aqui quatro pesos aí depois de mais meia hora por exemplo coletei uma segunda amostra de quatro produtos e aqui nós temos os seus pesos aí depois mais meia hora eu tirei uma terceira mostra outra meia hora depois eu tirei a 4ª mostra e até o final eu tenho aqui dez amostras cada uma de tamanho 4 então a gente fala que o tamanho de cada amostra é o n da ea quantidade de amostras coletadas é o m então neste exemplo a gente tem

m igual a 10 amostras cada uma com tamanho n igual a quatro agora a gente precisa calcular para cada amostra a média da amostra ea amplitude da mostra a média é a média simples por exemplo na primeira mostra esse valor de duzentos e noventa e nove vírgula é calculado como uma média simples de todos esses valores então a gente tem aqui todos os valores somados divididos por quatro 299,1 ea mesma coisa pra todas as demais amostras já a amplitude nada mais é do que o maior valor da mostra - o menor valor da amostra tão

maior valor aqui seria 300,4 e o menor valor o 297,6 então a amplitude seria a diferença desses dois valores o maior - o menor que dá 2,8 e aí a gente faz o mesmo para todas as demais amostras aí aqui nós temos os valores para poder começar a calcular os limites de controle do processo antes a gente próximos slides gostaria de mostrar pra vocês que o gráfico x barra r na verdade é composto por dois gráficos a gente tem o gráfico x barra e o gráfico r ou seja o gráfico das médias que o x

barra e o gráfico das amplitudes que o gráfico é tão grave x barra ele vai avaliar estes valores aqui ou seja as médias de cada amostra já o gráfico das amplitudes ele vai avaliar esta coluna que então são esses os valores que eu vou comparar com os limites de controle do gráfico r e esses valores eu vou contar a contra os limites de controle do gráfico x barra que o gráfico das médias o primeiro passo para a gente calcula os limites de controle é estimar os parâmetros do processo ou seja calcular qual é a média

e qual é o desvio padrão do processo com base nos dados coletados então eu tenho uma cópia da tabela que estava no slide anterior com uma nova linha aqui no final porque eu calculei a média dos x barras aqui é como se fosse esse valor aqui 299 77 a média das médias e aqui embaixo eu werre barra que a média da sua amplitude não sei se vocês já perceberam mas sempre que eu coloco uma barra em cima significa que eu tô calculando uma média então aqui nós temos os valores de r para cada amostra então

2,81 7,2 são os valores de r para cada amostra na hora que eu coloco uma barra em cima então eu calculei a média de todos os erres que dá 3,87 esses dois valores aqui são utilizados para a gente estimar a média e desvio padrão para estimar a média do processo a gente utiliza este indicador aqui que é o x barra barra que nada mais é do que a média das médias se a gente olhar aqui cada um desses valores seria o x barra da mostra então 299,1 é o x barra da mostra um 299,55 é

o x barra da mostra dois então o x barra barra é a média de todos esses valores então a média das médias que dá 299 gols 77 é a minha estimativa da média do processo tá então se o processo estiver sob controle estatístico essa vai ser a minha estimativa da média do processo a gente só não sabe ainda se o processo está sob controle estatístico mas se ele estiver esse valor é a minha melhor estimativa que eu tenho pra média do processo agora para estimar o desvio padrão a gente precisa utilizar o r barra caiu

3,87 e fazer uma outra conta que eu vou explicar no próximo slide aqui nós temos a fórmula para calcular estimativa do desvio padrão do processo só que nós temos o sigma que representa o desvio padrão e chapeuzinho indica uma estimativa e este motivo que a gente está usando é o r barra sobre de 21 r barra a gente calcula slide anterior que a média da amplitude que dá 3,87 já o de 2 em uma constante tabelada e o valor de 2 depende do tamanho da amostra aqui nós temos a tabela dessa constante e pra n

igual a 4 que é o nosso caso o d2 e 2,0 59 percebam que aqui tem uma constante de três que dá 0 88 que por enquanto a gente não tá usando mas lá no gráfico r a gente vai precisar dela então já vou deixar aqui que o de dois é de 2,0 59 eo de 30 88 uma confusão comum é a gente confunde o m com o n o n é o tamanho de cada mostra então a gente tem no nosso exemplo dez amostras de tamanho quatro então o tamanho da amostra 4 não é

10 tá 10 é a quantidade de amostras bom agora que a gente tem todos os valores o erre barra e o de dois agentes pode calcular estimativa do desvio padrão dividindo r barra sobre de 2 que dá 1,879 6 então esse valor aqui é a nossa estimativa do desvio padrão do processo se o processo estiver sob controle estatístico 1,879 meia é o desvio padrão do processo agora aqui a gente pode calcular finalmente os limites de controle do gráfico x barra ou seja o gráfico das médias então nós temos as fórmulas o limite superior de controle

vai ser a média das médias mais três vezes a estimativa do desvio padrão sobre raiz dn então nós já vimos calculado que a média das médias e 299 87 mais três vezes 1,879 6 que a estimativa do desvio padrão que a gente calcula o slide anterior / raiz de quatro porque n é igual a 4 neste exemplo que a gente está resolvendo o tamanho das amostras é 4 resolvendo essa conta da 302 1,59 o nosso limite superior de controle a linha média que aquela linha que fica no meio do gráfico de controle é a própria

média das médias que é o 299,78 7 e o limite inferior de controle é a mesma conta que a gente fez aqui cima só que com sinal de negativo então a média das médias menos três vezes a estimativa do desvio padrão sobre raios dn colocando todos os valores aqui só muda o sinal de mais para menos e aí vai dar 296 1,95 então estes são os limites de controle do gráfico das médias aqui a gente vê as médias de cada uma das amostras lotadas contra os limites de controle ea gente pode perceber claramente que as

médias de cada amostra estão girando em torno da linha média que a nossa estimativa da média do processo então a gente percebe claramente que todos esses pontos aqui poderiam ser explicados tanto por uma mesma média como foi o mesmo desvio padrão porque a dispersão desses pontos está seguindo o mesmo padrão então a gente pode falar que esse processo pelo menos com relação à média está sob controle estatístico agora falta a gente calcula os limites de controle do gráfico r bom aqui nós temos as fórmulas pra gente calcular os limites de controle do gráfico das amplitudes

o gráfico r que a gente percebe que aqui a gente precisa de uma constante de três que aquela constante que eu mencionei alguns slides quero de três que depende do tamanho da amostra ea gente tinha visto que pra e negou a 4 de 30 88 não há limite de controle do gráfico r vai ser calculado da seguinte forma o limite superior vai ser o r barra mais três vezes de três vezes a estimativa do desvio padrão que vai dar 3,87 que werre barra mais três vezes de três vezes a estimativa do desvio padrão que é

um verbo 87 96 então limite superior de controle do gráfico das amplitudes é 8,83 a linha média do gráfico da amplitude é o próprio werre barra que dá 3,87 e por fim o limite inferior de controle do gráfico das amplitudes é a mesma forma do limite superior só que utilizando um - aqui então se a gente jogar todos os valores só que agora subtraindo aqui a gente vai ver que o limite inferior de controle da - 1,09 isso é uma coisa muito comum de acontecer no gráfico r a gente tem um limite inferior de controle

negativo só que como é impossível a gente tem uma amplitude negativa sempre que há aqui de negativo a gente considera que o limite inferior de controle é zero porque é impossível ter uma amplitude negativa porque a amplitude por definição é sempre o maior - o menor então no máximo a amplitude vai dar zero não tem como ela da negativa então sempre que de negativo aqui a gente considera que o limite inferior de controle zero e aqui nós temos todos os valores de r de cada uma das amostras lotadas com relação aos limites de controle estão

no limite inferior de controle do gráfico do sambito de zero o limite superior é 8,83 e todas as amostras os seus valores de r estão girando em torno de r barra com uma dispersão parecida nenhuma delas extrapolou os limites de controle então isso é um indício muito forte de que o processo também está sob controle com relação às amplitudes das amostras ea conclusão desse nosso exemplo é que o processo está sob controle estatístico porque nos dois gráficos a gente teve comportamentos estáveis sem nenhum ponto sair do limite de controle então a gente conclui que o

processo está sob controle estatístico e que a média e o desvio padrão que explicam esse processo são esses valores aqui então a média 299 vôos 77 e desvio padrão 1,87 96 extinção os parâmetros do processo e o processo está sob controle estatístico bom pessoal então era isso que eu tinha para esse vídeo obtido esse vídeo era só dar uma ideia geral dos gráficos de controle mas eu ainda vou fazer vários outros vídeos pra explicar a teoria por trás desses cálculos dá porque tudo o que foi feito aqui tem uma explicação além disso vou fazer alguns

vídeos para explicar o que a gente tem que fazer se algum ponto sai fora dos limites e também para explicar como que coloca esses gráficos de controle e uso no processo então até o próximo vídeo