Olá pessoal eu sou o professor Gustavo Viegas e este é autor da Matemática Existem algumas maneiras de internamente o computador a armazenar os números reais uma delas é a representação por ponto fixo que funciona assim o registro se dá em três partes uma delas é reservada para o sinal do número depois alguns bits são reservados para representar a parte inteira do número e depois alguns bits são reservados para representar a parte fracionária do número Lembrando que aquilo que separa a parte inteira da parte fracionária é a vírgula e a parte do sinal é assim ó
o número começará com zero se ele for positivo ou vai começar com um se ele for negativo agora eu vou dar exemplos de equipamentos que funcionam através da representação por ponto fixo tem o computador 38,6 que foi lançado em 1985 o PlayStation 1 que é de 1994 e o Nintendo DS que é de 2004 então eles armazenam números reais através desse método aí bom vou fazer exemplo 3,25 é 1 x 2 elev 1 + 1 x 2 elev 0 + 1 x 2 elev -2 então o + 3,25 da base 10 ele é o mais
1 1,01 da base 2 eu vou armazenar isso daí numa máquina de 8 bits que vai ser assim ó 1 bit para o sinal 3 bits para a parte inteira e 4 bits para a parte fracionária então ele vai ser o zer porque ele é positivo na parte inteira eu tenho que armazenar o 11 só que eu tenho TRS bits disponíveis 0 11 na parte fracionária eu tenho que armazenar o 0 1 só que eu tenho 4 bits disponíveis 0 1 0 então esse aí é o registro do + 3,25 2,125 é 1 x 2
elev 1 + 1 x 2 elev -3 com isso o - 2,125 da base 10 ele é o - 1 0 V 0 1 da base 2 vou armazenar naquela máquina começa com um porque o número é negativo depois parte inteira eu tenho que armazenar o 10 então eu vou registrar 0 10 porque eu tenho 3 bits para isso na sequência a parte fracionária 0 0 1 eu tenho tenho que armazenar em 4 bits vai ficar 0 0 1 0 Esse aí é o registro do MEN 2,125 Quem é o maior número que eu consigo
representar nessa máquina de 8 bits em que eu tenho 3 bits para a parte inteira 4 bits para a parte fracionária é o zero porque é um número positivo depois eu encho tudo com uns eu vou preencher todos os espaços disponíveis para a parte inteira e parte fracionária com o um isso me dá o maior número que eu consigo representar nessa máquina aí fazendo as contas ele é o 2 qu + 2 na 1 até o 2 na -3 + 2 na -4 que dá 7,9375 isso aí é o maior número que cabe naquele registro
ali e quem é o menor número positivo representado o menor número positivo representável é o zero porque ele é positivo depois eu vou preencher quase tudo com zeros a exceção do algarismo menos significativo lá da parte fracionária que eu coloco um 1 nesse caso aqui é o 2 na Men 4 que é o 0,0625 o min R é aquele então que lá na última casa da parte fracionária eu coloco um Esse aí é o primeiro número que está na frente do zero que é o que eu consigo representar nessa máquina uma observação importante na representação
por ponto fixo os números eles são igualmente espaçados funciona como uma régua normal eu tenho um número na frente dele tem um número e na frente desse tem outro e o espaço entre cada um deles sempre é igual por exemplo começando lá com o menor número positivo representável o 0,0001 Quem tá na frente dele é o 0,0010 Quem tá na frente desse é o 0,0011 E por aí vai sempre o mesmo espaçamento isso é importante porque existem outras maneiras de se representar números reais no computador e essa propriedade aí ela se perde agora eu vou
falar de região de under Flu e de overflow existem números que são tão próximos do zero que a máquina não consegue entender que eles são diferentes do zero é assim eu vou pegar o min R que é o menor número positivo representável e o menos min r a região Entre esses dois números se chama região de under Flu por exemplo se eu pegar o número - 0,001 eu peguei um número em que a parte fracionária começa com quatro zeros que que acontece quando eu vou representar numa máquina em que só cabem quatro zeros na parte
fracionária vai aparecer apenas o registro tudo zero aquele 11 que tem lá no fim eu não vou conseguir registrar Então esse número ele é tão próximo de zero que a máquina o considera igual a zero ele está na região de under Flu ou por exemplo o mais 0,001 eu comecei a parte fracionária com quatro zeros quando eu arredondo esse número por corte ele fica apenas registro tudo zero então ele é considerado como zero o número está na região de under Flu se ele é tão próximo de zero que a máquina considera ele como sendo igual
a zero também existem problemas com os números grandes demais por exemplo eu vou pegar o maior número representável e agora eu vou pegar o + 1000 o mais 1000 da base 2 é um número que tem quatro dígitos na parte inteira só que eu sou trabalhando com uma máquina em que só cabem três dígitos na parte inteira então eu não consigo representar isso esse número ele é considerado como sendo mais infinito a região de overflow da máquina é aquela região em que os números são tão grandes que a máquina tem que considerá-los como sendo mais
infinito Se eles forem maiores do que o maior número representável mas também existe a região de overflow dos números que são menores do que o menos maior número representável por exemplo o - 1000 é um número que tem quatro dígitos na parte inteira se eu estou trabalhando numa máquina em que só cabem três dígitos na parte inteira e isso daí não tem como representar ele vai ser considerado como sendo o menos infinito Então esse tipo de problema de números muito próximos de zero ou números muito grandes ou números muito pequenos são aqueles problemas de região
de underflow ou região de overflow e para fechar note o seguinte eu vou pegar o número + 0,0 0 0 1 1 1 a parte fracionária desse número começa com três zeros e depois vem três uns se eu vou armazenar numa máquina em que só tem 4 bits para a parte fracionária vai ficar 0 vírgula tem na parte fracionária o 0 0 0 1 no arredondamento por corte que que aconteceu aqui esse número ele é tão próximo do zero que quando eu fui armazená-lo eu acabei perdendo disto significativos então no sistema de representação por ponto
fixo algumas vezes quando o número é muito próximo de zero Nós perdemos dígitos significativos ao armazená-lo Note que o número 1,100 também tem como dígitos significativos o 1 1 1 mas quando eu o armazeno Eu não perdi dígitos significativos Então esse é um problema que acontece em geral para números próximos de zero e é isso aí Espero que tenha gostado muito mais se encontrem todam matematica.com
