AULÃO ENEM DE MATEMÁTICA: 10 temas que mais caem | Aulão Enem 2024 | Lucas Borguezan

[Música] estamos começando mais um aulão e ó vou te pedir para tu ficar até o final do vídeo porque aqui a cada 10 minutos tá cada 10 minutos desse aulão eu vou soltar alguma dica que vai te dar uma questão tá cada 10 minutos que tu fica aqui é uma questão a mais no teu Enem de matemática Beleza a gente separou os conteúdos bem certinho o que que mais cai a gente analisou as provas a gente Tem uma cópia de cada prova aqui antiga do Enem tá E aí a gente organiza tudo vê o que

que cai mais e prepara esse aulão para você então fica comigo a nossa primeira aula então porque cai muito no ENEM também é probabilidade e aí tu deve estar se perguntando pô Professor Lucas eh tu errou né Você desenhou um círculo E você tá falando de probabilidade não não não não eu quero relacionar as duas coisas primeiro porque você pode dá para fazer uma questão que envolve geometria E probabilidade segundo porque é uma ótima maneira Alternativa de entender compreender a probabilidade Então deixa eu te perguntar se eu pegasse esse gis aqui e tacasse naquele círculo

Quais as chances de eu acertar na parte amarela aí tu vai me dizer não Professor você é péssimo em acertar giz você vai acertar na parte oca aqui né na parte não rachuras a gente fala assim na matemática né rasurado não rasurado né Depende depende da minha habilidade da Minha destreza então pra gente construir a ideia de probabilidade eu tenho que mudar um pouquinho a pergunta eu tenho que falar se eu jogasse aleatoriamente sabendo que vai cair dentro do Círculo Claro qual que é a probabilidade de cair na parte amarela e não na branca se

eu tô jogando aleatoriamente não depende da minha destreza de acertar né Então depende só da área disso do tamanho dessa parte amarela aqui que é 50% E aí nasce a probabilidade eu sei Que ali eu tenho 50% de um lado 50% do outro ah Professor mas o que que é 50% metade né É o jeito percentual de falar metade faz sentido essa ideia de probabilidade nascendo aqui através de áreas de figura vamos tirar a risca se eu acertar ou não acertei no amarelinho viu você não confiou na minha destreza né Então tá aqui nasce a

ideia de 50% e você não faz ideia literalmente do quanto que isso é importante pro Neio o conceito de geometria o conceito de áre O conceito de porcentagem que a gente tá trabalhando e melhorando aqui paraa sua compreensão tem outro jeito de eu escrever isso daqui você sabe qual que é o outro jeito de eu escrever 50% é esse aqui ó um meio tem outro jeito de escrever isso daqui tu sabe qual que é o outro jeito de escrever isso daqui assim ó esses são os três jeitos de descrever a probabilidade de eu ter acertado

Aleatoriamente a parte amarela daquele círculo tá 50% 1/2 e 0,5 quais dos três você tem que saber os três tá então vou trazer um outro quadro aqui sobre probabilidade pra gente trabalhar aqui essas ideias vamos lá então para tu entender essa ideia de probabilidade e as formas com as quais ela pode aparecer né a forma decimal de fração e etc eu trouxe aqui para você o seguinte exemplo ó qual a probabilidade de Soter três caras que que eu tenho aqui desenhado eu Tenho três coroas o cara é o outro lado da moeda que tem uma

pessoa desenhada Então vamos dizer que eu vou pegar essas três moedas jogar as três para cima e eu espero que as três caiam caras tá qual que é essa probabilidade será que é 20% 30% 50% será parece que é 50% né pra gente analisar isso primeiro a gente segmenta o problema a gente corta o problema e tu vai fazer isso na prova do Enem em pedaços ó qual é a probabilidade de obter cara nesse cara sozinho isolado Né 50% né um lado ou o outro 50% escrevo aqui ó põe 50% desse daqui Qual que é

a probabilidade 50% certo e do terceiro aqui 50% Claro são três moedas Afinal três moedas iguais Hum como é que eu relaciono esses números eu vou somar eles Será que eu tenho 150% de chance de tirar três caras não e se tu entrou em dúvida agora que seria a dúvida que a gente teria no meio da prova tá é porque tu ainda tá enxergando a probabilidade só na forma de Porcentagem esse problema não dá para resolver por porcentagem assim eu não deveria ter representado as minhas chances individuais ali do segmento por porcentagem eu deveria ter

representado elas por fração tá então pum tira esse cara aqui tira esse cara aqui tira esse cara aqui vamos recolocar Então essa representação as chances de eu conseguir cara aqui é 1 me2 as chances de eu conseguir cara aqui é 1 meio as chances de eu conseguir cara aqui também é 1 Meio e agora a relação entre não é uma soma eu não vou somar cada um tá é uma multiplicação vou abrir um parênteses aqui mesma relação com a área né imagina que eu tenho ali uma área e uma base e uma altura o que

que eu faço com a base e altura eu somo elas não se eu quero saber a área que a gente tava definindo probabilidade aqui eu multiplico olha só olha como a geometria aqui se conecta com a probabilidade né então aqui eu vou Multiplicar essas frações agora eu sei né já que a gente sabe multiplicar fração tá a gente tem um curso de matemática básica aqui no curso inem gratuito que você pode ver ali a nossa playlist inteira de matemática básica 1 x 1 x 1 é 1 e 2 x 2 x 2 é 8 a

minha chance é de 1/8 então tem uma chance em oito de conseguir três caras quando jogar faz experimento aí em casa tenta pegar três moedinhas aí tá cá ver quais vê se tu consegue de primeira vai ser Difícil tá E aí vem a pergunta que é a pergunta que eu imagino que nasce quando eu chego nesse resultado professor e se tá as alternativas do Enem estiverem em porcentagem como é que eu volto para a porcentagem agora não vai est Não não é muito arriscado eu falar que não vai est mas usualmente se você necessita das

frações para resolver o problema as alternativas do Enem já vem como fração tá você pode espiar a última prova doem você vai ver que as questões de Probabilidade tinham frações como alternativas deve ter pego um monte de gente surpresa mas não vai vai pegar você se hipoteticamente acontecer tem um truquinho aqui rápido tá para tu converter aqui um um uma fração em um uma porcentagem que é você pegar o 100 E aí você faz isso daqui ó divide pelo de baixo Multiplica pelo de cima você faz esse truquinho aqui el vira porcentagem rapidamente você pega

o 100 que é de 100% divide pelo de baixo Multiplica pelo de cima tá tem um monte de coisa em fração que é essa mesma frase divide pelo de baixo Multiplica pelo de cima divide pelo de baixo Multiplica pelo de cima 100 divid por 8 é 12.5 você faz isso com a matemática básica lá 12.5 x 1 é 12.5 então se eu precisar Apesar de que não vai tá eu apostaria aqui contigo que não vai precisar a porcentagem disso é 12,5% Chegamos em 12.5 por então e Chegamos aqui no fim da nossa parte de probabilidade

do nosso aulão tá acho que com isso você já ganhou uma questão ou outra aí porque você já vai enxergar ela de outra forma não vai então fica aí no hão até o final que tu vai ganhar mais dicas preciosas vamos lá mais um conteúdo então para tu ganhar mais uma questão na prova eu trouxe aqui para você o conceito de permutação alguma vez você já se pegou numa questão de matemática ali treinando Fazendo vários desenhozinho tá isso aqui é um dos estilos de desenhozinho é um que tu pode acontecer isso aqui é uma permutação

ó vamos dizer que eu tenho quatro cartas como 1 2 3 4 pode ser um baralho de Uno se você quiser imaginar aí eu tô trocando as cartas de ordem Ó e o meu objetivo é saber em quant De quantas formas eu posso segurar essas quatro cartas em ordem na mão já se pegou fazendo esse desenhozinho ali no canto da prova combinando combinando Combinando para tentar chegar numa alternativa tá é não é o ideal se alguma vez você parou para desenhar todas as possibilidades tudo que tá no Red cências aqui tá que é bastante tá

você tava fazendo do jeito errado do jeito não ótimo mas você vai ver esse vídeo aqui e você vai fazer do jeito ótimo vai fazer do jeito bom agora do jeito ligeiro ganhar uma questão grátis e vamos pra próxima questão né é bom ganhar tempo também pra gente analisar Isso aqui matematicamente e resolver para chegar aqui no número de permutações possíveis de trocas possíveis que é mais que três claramente né você precisa de uma operação matemática uma operação matemática chamada fatorial que é um ponto de exclamação se tu tem uma calculadora científica aí ou tu

tem um celular Android e você abre a calculadora e depois você vira ela que aparece mais botões você vai ver esse botão aqui em Algum lugar tá você vai ter ali um ponto de exclamação que você clica e ele faz alguma coisa com o número tá nesse caso aqui como a gente tem 1 2 3 4 não é porque o número da carta é quatro é porque a gente tem 1 1 2 né 3 4 cartas nesse caso aqui a gente tá lidando com a operação qu fatorial que tu fizer na tua tal calculadora aí

vai responder para ti aí o número 24 tá E essa vai ser a resposta ah Professor mas eu não tenho uma Calculadora no meio da prova para apertar quatro e o botão de exclamação né é um botão legalzinho você bota um número na exclamação ele vira outra coisa um número na exclamação ele vira outra né O que que é esse virar Vamos aprender aqui pra gente conseguir fazer na prova esse virar aqui tá a operação que aconteceu aqui por trás dos panos é 4 x 3 ve 2 e em tese em teoria matemática tá vezes

1 só que assim PR fim de prova a Gente não precisa desse vezes um né a gente Ignora ele porque multiplicar por um não muda nada né então esse quatro pont de exclamação transforma nessa operação que devolve essa resposta você vai lá Marca acerta E como eu disse a próxima questão é maravilhoso ver um vídeo assim maravilhoso ver um aulão assim descobrir que uma coisa tão difícil que poderia rolar um monte de desenho n acaba virando uma coisa fácil tá mas claro o Enem às vezes traz mais Detalhes não só um Uno com quatro cartas

às vezes eles faz umas questões fáceis assim tá teve um Enem que só perguntou quanto é que era um número fatorial assim não tinha nenhum contexto já aconteceu também claro dificuldade escala para cima ou para baixo vamos escalar essa dificuldade da aqui um pouquinho para cima eu vou adicionar aqui Uma quinta carta só que ela não vai ser o número cinco olha só o que que eu vou fazer agora que eu adicionei Essa Quinta cartinha aqui repara uma coisa ela tem o mesmo número dessa daqui aí claro vamos falar do baralho de Uno se tem

duas cartas número um na mão tá elas não são a mesma carta né Elas são cartas diferentes do seu mesmo baralho que você comprou ou pegou o emprestado do primo e nunca devolveu que nem eu enfim você tem ali duas cartinhas tá elas não são o mesmo objeto Mas você tem que compreender para fazer aqui a prova do Enem tá que esses dois elementos aqui Não são de distinguíveis probabilidade ou permutação ou combinatória ou estatística até todas essas áreas na matemática trabalha com essa palavra questão da distinguibilidade tá para fim de jogo não são distinguíveis

porque no Unos tu tem o um e o um não importa Você só tem a possibilidade de jogar o um ali naquele momento da jogada tá então se eu vou fazer aqui as permutações vai mudar um pouquinho eu não posso mais só Apertar 5 fatorial porque essa combinação aqui e essa que eu trocar caros zoms aqui é a mesma a carta não é a mesma mas a combinação para fim de jogo é a mesma tá vamos M dar o jogo pra gente pensar se fosse uma canastra se tu muda ali um i e um I

de lugar que pode ser o coringa muda a Canastra que tu tem não muda né ou pensa no cubo mágico se tu muda uma peça amarela aqui com essa peça amarela ali mudou ali a resolução daquela Face não a Face tá resolvida ou Não ainda tá cavalo do xadrez se eu trocar os meus dois cavalos de lugar mudou ali o jogo não né eles são peças ali no mundo real distinguíveis mas para fim de jogo elas são indistinguíveis tá por isso por causa da questão da indestru a matemática aqui muda tá não basta eu apertar

na calculadora ali o botão Mágico do fatorial 5 fatorial eu vou ter que dividir por dois por dois professor é por que por dois porque para cada combinação eu poderia trocar eles De lugar então tô cortando pela metade de todas as minhas combinações É como se eu tivesse feito a lista mas tivesse apagado metade Porque toda uma metade é aquela que eu tô trocando os zooms de lugar tá então se tiver elementos iguais você vem aqui ó e Divide por dois se tiver bem certinho aqui ó dois elementos que são iguais tá porque se fossem

três aí aqui você ia dividir por três fatorial aí tem o porém tá esse dois Aqui que eu escrevi na verdade é um dois fatorial só que é muito comum aí na estatística na combinatória e na permutação tá o 2 fatorial a gente escreve como dois porque ele é 2 x 1 né então a gente só apaga esse ponto de exclamação aqui ó Então você divide pela fatori abilidade das repetições tá é a quantidade que tu tem fatorial dividido pela quantidade que repete fatorial agora é só resolver essa fração aqui só entre aspas então 5

x 4 x 3 x 2 4 x 3 x 2 dividido por 2 tá basta para mim agora eu cortar esse Dois com esse 2 então vou ter 5 x 4 x 3 eu vou ter um total de 60 permutações imagina fazer isso aqui à mão imagina tá ali na prova desenhando todas as 60 e se perdendo e voltando e achando que faltou um E aí chegando em 58 não tem alternativa não né agora a gente sabe que ó caracterizar matematicamente esse problema e resolver beleza vamos pra próxima então nosso próximo tópico então a sempre

Presente ou melhor é sempre onipresente porque tá em toda a extensão da prova né porcentagem né o que que acontece é difícil não é impossível você ter uma questão no ENEM só sobre porcentagem mas ela vai estar entranhada entre várias questões da matemática e de outras matérias também física e química também aparece biologia também geografia também tá então Ó eu trouxe aqui para você uma nova visão sobre porcentagem eu tô dividindo a porcentagem aqui em hh1 e #t2 porque a porcentagem ela trabalha com dois tipos de problema bem diferentes entre si tá bem diferente na

sua matemática na maneira que você calcula na maneira que você interpreta e resolve tá são bem diferentes o primeiro modelo é de acréscimo e decréscimo esse é que a gente usa mais Aí andando no shopping andando na rua e analisando preço a gente tá vendo quanto que a gente tá descontando de preço porque tem desconto tem cupom alguma coisa assim ou Quanto que a gente tá aumentando de preço porque tem juros tem taxa ou alguma coisa assim esse é o do cotidiano um um pouco mais raro mas que é frequente na prova é o de

parte todo é um problema diferente de porcentagem aqui o cálculo é diferente você não pode confundir o outro um com o outro o outro com um vamos dividir bem eles vou trazer essa nova visão de porcentagem para você tá nesse daqui eu tô querendo por exemplo que nem eu coloquei né vamos Dizer que eu quero adicionar 10% de 80 em cima do 80 porque tem taxa porque você vai parcelar aquele produto tá nesse caso aqui então eu tenho que pensar quanto é que é 10% de 80 aí eu uso o truque do 10% tá a

gente tem aqui no canal também um vídeo só sobre o truque do 10% é bem legal Dá para ver mas eu trago aqui para ti Claro o truque do 10% você bota sua mãozinha no final do número passa ele uma casa para cá tá aqui você tá enxergando 10% é 8 tá 10% De 80 é 8 Então se o problema ali no no contexto e o Enem gosta de texto né se o problema ali no contexto Fala que você vai ter que adicionar esse 10% no produto vai ser o 80 mais o 8 você só

vai lá e faz aqui ó 80 mais o 10% que é o 8 que vai dar 88 agora vamos dizer que isso aqui era um desconto de 10% porque pagamento no pix tinha 10% de desconto tá uma promoção aí da loja então eu teria feito aqui o 80 Men o 8 tá vendo que a regra Vai adicionar ou subtrair esse tal de 10% depende do contexto da questão do enunciado e o Enem adora trabalhar interpretação de texto na prova de matemática inclusive né então tenho aqui ó possíveis candidatos 88 72 dependendo ali do que o

texto tá falando já no segundo modelo aqui né Eu quero 35% de 200 para adicionar ou para subtrair né Eu ainda posso usar o truque do 10% só que eu tenho que pensar que isso obviamente não é 10% é 35 né 10% aqui é 20 tá eu consigo enxergar aqui com a minha mão aqui que o 10% é 20 se eu quero 35% eu vou precisar desse 10% outro 10% at Agora eu tenho 20% outro 10% agora eu tenho 30% e agora eu quero o 5% o 5% Claro é metade de uma fatia de 10%

né porque é 5% é metade 10 Então vou botar aqui ó 10 agora eu somo todo mundo olha quanto é que é o 30 35% então ele é o 70 eu sei agora que o 35% de 200 é o 70 então agora se eu quiser Calcular meus preços aqui ó eu vou fazer o 200 mais o 70 caso a minha interpretação leve a entender que eu tenho que adicionar aí uma taxa de 35% ou o 200 menos o 70 dependendo da interpretação né que daí daria o 130 pronto então ISO aqui é um é metade

eu diria que a metade é bem dividid 50 50 tá é metade dos problemas de porcentagem assim é você acrescentar ou desac crescent ou desac crescent né uma uma taxa ou alguma coisa Em cima de um valor que pode ser preço ou pode ser outra coisa vamos lá pro segundo Tipo olha só ó o par o todo vamos dizer então que você tá com problema de analisar a questão das suas vestimentas tá vamos dizer que você tem oito calças beleza oito calças diferentes e cinco delas são pretas porque você tem um estilo um pouco mais

ótico Então você tem cinco entre oito calças pretas né então cinco entre oito e aí Claro agora a pergunta quanto por Cento das suas calças São pretas Tá agora você vai lembrar um pouquinho da minha aula de probabilidade tá porque isso dá para conectar com probabilidade né se tu vai ali eh Escolher uma das calças aleatoriamente Qual que é a probabilidade de você ali sem olhar né ali com a mãozinha no armário pegar uma calça preta é mais de 50% é mais da metade né metade seria quro então você tem que caracterizar isso aqui como

uma fração 5 so 8 e se eu quiser souber isso Em porcentagem como é que eu faço Qual que é o truquinho que a gente viu ali ó no começo do vídeo ali ó de probabilidade tá é você pegar aqui o 100 e naquele mesmo ritmo divide pelo de baixo Multiplica pelo de cima esperava essa né você vem aqui ó divide pelo de baixo e depois Multiplica pelo de cima você vai fazer duas contas basicamente né Pois a outra tá 100 di por 8 a gente tinha visto lá é 12.5 aí eu faço 12.5 x

5 eu vou ter 62,5 por. então isso aqui tudo é 62,5 por. legal fica prático né a gente consegue resolver rápido então belezinha então ó mais um conteúdo aí que agora melhorou em você que vai estar mais afiado vai est preparadíssimo aí pra prova que tá chegando tá que é porcentagem vai est em toda a prova vamos para mais um então nosso próximo assunto agora é função quadrática e o que eu trouxe aqui para você foi separar os quatro tipos de Questões que caem ou podem cair na prova do Enem de função quadrática vai aprender

agora todos os tipos ó o 1 o 2is o TR o qu a gente vai conversar sobre cada um deles fica até o final ó no primeiro é uma questão de O que é uma função quadrática para você saber identificar uma definir e até às vezes responder algo baseado nisso né Isso aqui é uma função quadrática isso que eu trouxe para você isso aqui que eu tô segurando Ó daqui até aqui AX qu + BX + C isso aqui caracteriza o modelo o maniquim de uma função quadrática só que essas letras elas podem mudar para

números né não vai ser sempre só com letras assim vai ser um pouco mais enumerada tá E além disso às vezes não sempre tá uma função tem um nome pode ser Y esse Y que vem antes do sinal de igual é o nome dela tá é um pouco diferente do que tá do outro lado do sinal de igual ou às vezes tu vai reconhecer agora às vezes isso é dado Como FX então poderia ser F Dex igual a isso ou Y igual a isso ou alguma outra letra de x h Dex V de X esse

tipo de coisa é só o nome da minha função tá Então essa daqui é a minha função Y Ax qu + BX + C e agora eu vou deixar ela um pouco mais numérica Então a gente vai trocar esses carinhas aqui ó a b e c que tu pode anotar Eles se chamam coeficientes porque usualmente eles são números então eu vou reescrever essa minha função Agora com mais números para tu ó Y que é o título dela né igual a x qu - 4x + 4 pum Então essa função ainda é aqu ela ela só

tá mais revelada vamos discutir os coeficientes agora pra gente entender o que essa palavra conseguir ler melhor uma questão os coeficientes dessa daqui agora são 4 eu posso falar que C Vale 4 tá vendo o próximo coeficiente dela é -4 o sinal vai junto tá então posso falar que o B vale -4 por isso que tá negativo ali e o a que é o Que tá na frente do X quado aqui ó o a é 1 porque se não tem ninguém na frente de uma variável letra Então tem o número um porque tu tem 1x

qu digamos assim eu tem 1x qu - 4x e o 4 então tem um um invisível ali o a seria um perfeito é assim que a gente identifica conhece lê uma função quadrática até pra gente conseguir de novo me repito ler melhor uma questão de matemática que pode ser abstrata tá esse é o primeiro conceito então de função quadrática primeira Coisa que pode cair que você vai ter que saber manipular a segunda coisa que pode cair é a raiz você determinar a raiz ou a solução entre aspas assim de uma equação de segundo grau de

uma função de segundo grau que seja né para você encontrar a raiz de uma função de segundo grau você deve recorrer a um de dois métodos tá ou você recorre para o tal do som e produto ou você recorre para o tal do báscara aqui eu vou recorrer para o tal do báscara Claro a Gente tem vídeos aqui nos canais explicando detalhadamente basc explicando S produto eu vou fazer aqui no nosso aulão versão Turbo um pouquinho de báscara tá então vou fazer aqui um báscara da raiz o báscara vai ser igual x igual X para

dizer que eu tô achando a solução né Eu estou encontrando o X da Questão então x = - b + Men ra qu de B qu - 4ac so 2ao Tu acabou de escrever um monstro no quadro sim as pessoas fazem meme do Bascara né enfim fazem fazem bastante prot com essa fórmula né mas é a fórmula essencial aí da função do segundo grau para resolver algumas questões ela é gigantesca e para tu usar ela você tem que escrever ela de novo só que ao invés de A B e C eu vou escrever 1 Men

4 e 4 ela virou uma expressão numérica uma expressão numérica que depois você faz as continhas e resolve né então eu vou resolver ela aqui para ti só para ela não ficar no ar ó vamos lá eu vou Escrever de novo como números então aqui b b significa posto de B que já era negativo então talvez você já esteja pensando negativo com negativo positivo Então vai virar aqui no começo ó vai ficar assim ó x = + 4 tô resolvendo esse - B agora eu vou PR mais menos ra qu de B qu esse aqui

é o b né - 4 qu vai dar + 16 - 4 x a o a é 1 então não muda nada vou deixar só o 4 vezes o c que é 4 sobre 2 A eu gosto de ler como o dobro de a o dobro do coeficiente a que é dois Aqui então pronto agora pra gente resolver isso daqui a gente tem que resolver primeiro que tá dentro dessa raiz porque ela é a mais do mal aqui pra gente então a gente vai fazer aqui + 4 mais menos a ra 16 - 4 não

não é assim que se faz conta né cuidado com isso pro Enem tá vai fazer a subtração primeiro você vai fazer a multiplicação primeiro então vai ser 16 - 16 que é z0 isso aqui vai ser uma ra 0 ó tá ficando menorzinho é isso que é legal no basica ele vai Ficando menorzinho menorzinho até chegando no número então x = + 4 + √ 0 Quanto que é raiz Quada de 0 outro conteúdo aí do Enem zero né Agora se eu vou somar o 4 com zer ou subtrair o zero não muda para mim

né 4 + 0 é 4 4 - 0 é 4 então eu posso fingir que isso aqui que tá aqui em cima é só quatro e 4 dividido por 2 por sua vez é 2 então a solução daquela equação de segundo grau Depois desses cálculos aqui que claro vai um monte de técnicas Matemáticas né expressões e e pendas e esse tipo de coisa tá é dois perfeito Então tá essa é o segunda coisa que pode cair sobre função do segundo grau a terceira depois de todos esses cálculos a terceira dá uma aliviada a terceira é

você compreender o conceito de que uma função de segundo grau está conectada com a ideia de parábola tá que é uma figura geométrica um formato geométrico uma parábola ela é isso daqui ó um sorriso ou um dess sorriso aquele de Triste assim ó ou para cima ou para baixo nunca de lado tá aí não é uma parábola A título de curiosidade é uma hipérbole mas nunca caiu uma hipérbole no ENEM ainda tá então se for de lado é hipérbole Se for assim é uma parábola Beleza então eu tem uma parábola assim uma parábola assim essa

função aqui ela tá conectada com uma dessas duas ou a feliz ou a triste e isso é questão que já caiu no Enem é você identificar se ela é feliz ou triste não é você fazer o Gráfico porque não tem espaço ali na prova do Enem para você fazer o gráfico e entregar para alguém corrigir é questão de alternativa então para chegar em Alternativa de qual que é o gráfico correto associado a uma função você teria que saber em dado ponto se essa função aqui ela é feliz ou triste e essa função aqui ela é

feliz tá Por quê Ela é feliz macete Zinha aí para ganhar questão rápida tá por causa do a esse carinha aqui lembra que tá Escondido aqui que a gente substituiu aqui como dobro de a se ele for positivo a parábola é feliz e aí a gente associa fácil né porque é um sorriso positividade né um D sorriso negatividade então se ele for positivo a parábola é feliz se ele for negativo a parábola é triste Beleza então mais um exemplo aí de questão sobre função quadrática que pode cair na prova e o Quarto e último é

a questão do vértice tá porque isso daqui é um gráfico a Gente pode acabar tendo uma parábola aí num plano cartesiano né posso fazer um plano cartesiano aqui para você que é o eixo X eixo Y né E alguém pode te perguntar em meio uma questão Qual é a localização do ponto qual o endereço do ponto que é o cume ali do Sorriso triste ou do sorriso feliz também seria o cum inverso ali para baixo alguém pode perguntar qual é a coordenada Qual é a localização tá em qual o quadrante né esse tipo de questão

para isso tem uma Fórmula tá que não é a fórmula de báscara é uma outra fórmula Então existe a fórmula do vértice tá que a gente chama normalmente de XV assim ó XV yv porque tem duas coordenadas né XV E yv então você abre um parênteses gigante uma coordenada é o x e outro parêntese gigante a outra coordenada é o y tá a localização do x do vértice para tu achar vai ser - b sub 2 A e a localização do Y do vértice para tu achar vai ser - B qu + 4ac sobre 4

a ah Professor como é que tu decorou isso daqui cara lembra um pouquinho isso daqui né se tu olhar pra forma de base Queria olhar para cá ó lembra um pouquinho né parece que esse pedaço aqui é esse aqui né E esse daqui veio daqui ó é o oposto do que tá aqui dentro sobre o dobro desse e esse aqui é esse pedaço Aqui então deixa aí com você esse truque também para memorizar a fórmula do vérti perfeito Vamos pro próximo conteúdo pro nosso próximo tópico do aulão agora é um tópico que eu nunca esqueci

porque foi um tópico que eu caí uma numa pegadinha uma vez na questão do nemm Mas você não vai cair porque eu vou te preparar para isso tá porque volta e meia esse conteúdo aqui aparece e normalmente nesse formato de pegadinha de que você Jura que uma alternativa tá Certa e passa pra próxima questão feliz e depois você descobre que errou aquela questão E aí você não entende sabe não mas aquela tinha certeza é bem esse tipo de conteúdo aqui tá é o de razão entre áreas tá a área Claro é o tamanho de uma

figura né tem aqui Digamos um terreno quadrado vamos dizer que esse terreno aqui tem 144 M qu Então você tá com um terreno ali Grande a seu dispor e eu tenho ali um outro terreno ali na vizinhança de 36 M qu perfeito eu Pergunto para você quantas vezes esse terreno aqui né o grandão é maior do que esse terreninho aqui né Se tu fizer as contas conzinha aritmética Ali você vai ver que é exatamente quatro vezes certo então esse aqui é vamos fazer assim ó vezes 4 é quatro vezes maior do que aquele isso faz

todo sentido e tranquilo aí é que vem a pergunta aí é que vem a pegadinha igual a gente fala por aqui ou o pegar igual falo em algumas partes do Brasil Tá que é o seguinte quantas vezes esse lado aqui é maior do que aquele porque a gente pode estar falando do tamanho da cerca a gente pode estar falando do portão a gente pode estar falando da área que é de frente com a rua que é comercial o Enem gosta de contexto Então ele pode colocar isso né E aí você muito feliz ia falar quatro

vezes não e não é tá esse é o porém conforme a área cresce quatro vezes o lado de uma figura tá que é uma das características de uma figura Né a gente poderia falar sobre perímetro sobre lado sobre diagonal sobre apótema que também é uma coisa na geometria tá o lado de uma figura não cresce proporcional à área assim tá não vai ser o mesmo número que a área cresceu você tem que analisar como é que a área da figura é calculada a fim de conseguir entender como que esse segmento essa parte da figura cresceu

frase complicada né mas é duas vezes professor soltou uma frase poética Aí pr falar que é duas vezes é porque no caso do quadrado que é uma das figuras geométricas mais simples tá é duas vezes faz muito sentido é simples mesmo aqui ó vees 2 pronto tá mas a relação entre esse número e esse aqui que é interessante pra gente compreender e não cair nessas pegadinhas em outras figuras para você entend como que o 4 virou do você tem que olhar pra fórmula da área do quadrado tá a fórmula da área do quadrado é assim

ó área Igual ao lado ao quadrado beleza e o que tem que acontecer é que esse número menor tá tem que entrar nessa fórmula e sair aqui esse do percebe Não é o lado do quadrado não é não mede dois né se é 36 M qu o lado é muito maior mas a proporção da área se mantém através da Fórmula então se eu colocar 2 quadrado dá 4 então é por isso que tem essa relação entre um o outro ou seja se esse ter aqui fosse no vezes maior o lado era três vezes porque 3

qu é 9 se esse Terreno aqui fosse 100 vezes maior 100 vezes o lado era 10 vezes por causa desse quadradinho aqui na fórmula a gente identifica isso tá vamos começar a aplicar isso com outras figuras pra gente nunca cair nessa pegadinha ó eu trouxe aqui um pequeno circulozinho vamos dizer aqui na proporção das figuras aqui que ele tem 20 m qu tá pronto e eu trouxe um círculo ali maior vamos dizer que ele tem 80 tá ele tem 80 m qu vou escrever aqui para ele também 80 m qu tranquilo agora eu vou raciocinar

Essas coisas essas propriedades com essa figura também quanto que aumentou a área vamos fazer em cima de novo aqui ó daqui para lá a área aumentou de 20 para 80 aumentou quatro vezes e vamos dizer agora que a questão me questiona a questão me questiona sobre o raio Será que o raio daqui para cá aumentou quatro vezes se você não tá lembrado te lembro aqui no nosso aulão Que o raio é a distância do centro até o círculo uma coisa campante Caí em Provas tá é pergunta sobre o raio ou usar o raio para alguma

coisa então é daqui até aqui né daqui do centro até o final será que o raio aumentou quatro vezes depois que eu destaquei aqui já dá para ver que não será que é duas vezes será que é três será que é 1,5 como é que a gente pode ter certeza disso lembrando a fórmula da área do círculo tá a fórmula da área do círculo é área igual a pi R Qu hum Estamos vendo esse ao quadrado aqui já já estamos tendo uma sensação né então é duas vezes tá é duas vezes mesmo por causa daquele

indicador do quadrado ali tá então se eu fizer Ó daqui para cá eu sei que o raio aumentou duas vezes beleza por quê Tá Vamos conectar no raio aqui ó e essa flecha tem que vir então até aqui pronto eu sei que o raio aumentou duas vezes porque se eu Trocasse o 2 no R aqui eu ia ter 4 PI Esse quatro tá indicando para mim o pi não faz parte porque tu tá tentando comparar uma coisa que tá sendo multiplicada com pi e outra que tá sendo multiplicada com pi se eu pergunto quantas vezes

uma é maior que a outra o que importa é o quatro o pi os dois tem então é por isso que o que importa aqui aonde a variável vai e o que aconteceu com ela beleza então vou trazer mais duas figuras agora que não vai ser a propriedade assim ah eleva ao quadrado Tem muita figura que é só eleva ao quadrado é isso aí mas vamos trazer umas diferentes Então olha só eu trouxe aqui para você então um cubo e um cone e se liga agora fica até o final porque não vai ser os mesmos

valores vai mudar um pouquinho tem que ficar bem antenado Nessas questões então de novo eu tenho aqui um cubo e vamos dizer que o lado dele que na verdade se falar esta né mas é comum falar em lado tá vamos dizer que aresta dele duplicou eu quero saber Quantas vezes o volume vai aumentar não vai ser duas vezes a gente já sabe que tem essa tal da pegadinha aí escondida né eu tenho que entender eu tenho que lembrar Qual que é a fórmula do volume do cubo e a fórmula do volume do cubo a gente

escreve assim ó volume do cubo igual a a a cubo inclusive é por isso que a gente fala que o trezinho aqui em cima é o cubo é por causa da fórmula do volume do cubo então se eu colocar esse Se eu colocar aqui esse valor o dois Aqui eu vou ter 2 c 2 c não é 6 não é 2 x 3 né é 2 x 2 x 2 que é 8 tá então o volume do cubo aqui aumentaria oito vezes tá vamos escrever aqui como resposta então aqui ó oito vezes diferente de como

o quadrado e o círculo funcionam tão vendo E agora tem que tomar cuidado com uma coisa porque realmente aqui essa tal da pegadinha ela vai muito profunda tá que é o seguinte às vezes conceituam tá postulam ou a gente conclui de que é assim ó para Figuras 2D é vezes 4 para figuras 3D é vezes 8 para para figuras 2D é vezes 4 para figuras 3D X 8 isso é falso tá isso acontece mesmo tá eu já vi isso em aulas eu assistindo aulas já vi isso em vídeos do YouTube está errado você tem que

analisar pela fórmula e um grande contraexemplo disso tá é o cone vamos lá ó eu tenho aqui o cone vamos dizer que o raio dele duplicou eu quero saber quantas vezes o volume vai aumentar bom a fórmula do volume do do cubo fazer Outra cor para ficar mais destacada aqui para ti ó é V = 1/3 de Pi R qu x altura Veja a fórmula do cubo é tudo isso daqui ó 1/3 de Pi R qu x altura se eu vou trocar o raio Olha onde é que o raio entra aqui na fórmula aqui ó

fica 2 qu que vira um 4 o outro cone maior também teria todas essas coisas então vou focar só nesse quatro é quatro vezes então se eu duplico o raio de um cone o volume aumenta quatro vezes e não oito Apesar dele ser uma figura 3D tá Vendo Então tem gente que erra questões por causa disso tenta associar o 8 com 3D o 2 com 2D e dá errado mais do que isso olha só se eu mudar a minha altura aqui né Se eu mudar a altura o dois ia vir aqui não ia ser elevado

ao quadrado não ia ser elevado ao cubo ia ficar dois então se eu duplico a altura duplico o volume Não é nem outro número é é o próprio número mesmo se eu duplico a altura duplica o volume do do Cone né agora se eu duplico o raio quadruplica o Volume do Cone e Essa não é a única figura diferentona não né para prismas também vai ser diferente tem que analisar qual parte a gente tá mudando para cilindros também né entre outras todas as formas geométricas que a gente tem que ter Então você tem que ter

a fórmula definida na sua cabeça memorizada mesmo não só para questão de razão entre áreas mas para calcular área e volume das figuras na prova e também você pode fazer essa análise nelas para Ver como as coisas mudam proporcionalmente através da fórmula perfeito Vamos pro próximo assunto vamos lá pro nosso próximo tópico olha só é uma coisa com aplicação com contexto tá volume de cilindros é uma coisa que tem caído frequentemente na prova do Enem por esses motivos por ter muita aplicação é um copo né a gente usa isso o tempo todo né ou um

jarro né dependendo das medidas né ou alguma coisa para para segurar água pode ser Uma caixa d'água tem um milhão de aplicações então tem uma que envolve esse objeto aqui que eu quero entregar para ti nesse trecho aqui do nosso aulão e que aí você vai acerar na prova maravilha né esse é nosso acordo Então tá ó esse cara o cilindro apresento para você ele é composto por um círculo embaixo um círculo em cima e aí conectado definição de cilindro e as medidas que a gente quer dele normalmente que você tem que caçar no Texto

da Matemática no contexto são esses daqui ó Isso daqui é o diâmetro onde eu tô passando minha mão e isso aqui é a altura naturalmente essa palavra do nosso vocabulário né altura diâmetro ali eu coloquei 2 dcmr tá 1 dm é 10 cm eu queria usar uma unidade de medida um pouco diferente já para apresentar para tu também que às vezes ela aparece então isso aquii se tu quiser pensar em centímetros para tu imaginar o tamanho isso aqui é 20 cm Porque cada decímetro é 10 cm e isso aqui é 30 cm então 2 dm

e 3 DM é esse nosso jarro at mais para uma jarra de água né com algum líquido e agora vamos dizer que eu quero saber o volume Ou seja eu quero saber quantos litros isso aqui tem porque é assim que a gente vende coisas no mercado a fora né para isso você tem que buscar uma fórmula e ó o Enem não entrega a fórmula você tem que saber essa fórmula Tá mas eu acho que vale muito a pena memorizar a Fórmula do cilindro especificamente porque tem Aparecido tanto então ó entrego aqui para ti o volume

do cilindro é igual a pi famoso pi R qu xes altura tá essa é a fórmula então e perceba que eu não escrevi nada entre todas essas letras a não ser sinal de igual né mas claro quando a gente tem uma fórmula não tem nada entre letras significa que tem um pontinho Escondido ninguém precisa entregar esse pontinho para ti caso apareça alguma fórmula Alguma questão se não tiver nada significa vezes então pi x r qu vees altura e a gente tem todas essas informações tá a gente tem todas essas letras essas letras se transformam em

números os números se transformam numa conha aritmética e acabou a questão então o volume que é o que a gente quer nesse caso vai ser igual ao valor de Pi Então vamos começar discutindo por aí pi é TR dá uma dor no coração como matemático Fala isso mas é que a prova do Enem usa Pi como três na verdade o valor de Pi completo né é infinito nem T como escrever mas normalmente a gente usa na ciência em geral Pi como 3,14 né 3,14 é pi p a 3,14 você já deve ter ouvido falar o

Enem usa Pi como três tá e ele sempre anuncia isso no meio da questão para não dar nenhuma confusão né Para ninguém errar uma questão por causa disso então TRS vai ser o valor de Pi vezes o valor do Raio ao quadrado o raio Ele se refere aqui ao raio do Círculo que compõe o cilindro como os dois círculos são iguais tanto faz tu vai pegar o de cima ou de baixo Vamos focar no de baixo e o raio é um cuidado com isso tá se o diâmetro é dois o raio é um porque lembre

a definição do raio de um círculo é do Meio até o final para metade disso daqui então vou ter que colocar aqui ó um 1 a qur 1 a quadrado e agora eu vou multiplicar pela altura dele aí a altura é normalzinha tá lá Descrita né é trê Então vou colocar aqui o TR de altura pronto Essa é a expressão numérica que eu tenho que resolver para achar o volume daquele cilindro tá ou seja o volume vai ser igual a 3 Hum já tô fazendo coisa errada aqui ó eu já ia fazer aqui ó 3

x 1 EA levar ao quadrado que é 9 já tava fazendo a conta e já ia marcar a alternativa calma potência vem primeiro tá isso aqui é uma potência esse numerozinho pequeno então primeiro eu tenho que fazer a potência para Depois fazer o resto então com toda a paciência do mundo primeiro a gente só resolve a potência um qu não é 2 é 1 x 1 1 qu é 1 pronto Agora sim eu tô liberado para multiplicar os números percebeu esse detalhe se eu tivesse já multiplicado e depois elevada eu chegava em outro número e

os criadores de questão colocam aquele número como alternativa para ver para pegar ali quem quem fez a coisinha Errada tá então V vai ser igual a 9 e agora vem a questão da unidade de medida né como a gente tá trabalhando com decímetros isso aqui é 9 DM C E se a pergunta te questiona sobre litros né Ah eu tenho 9 DM C legal mas tu não vai na padaria pedir uma coca-cola de 2 dm C nem de 9 dm cúbicos você pede em litros e aí isso é 9 L tá é só uma maneira

mais bonita mais engenhosa de falar litros mas o dcm cbico é o litros que é parte da Razão também pelo qual eu escolhi ali O dcm cbico para fazer essa questão é uma conversão direta ah Professor Mas e se fosse em centímetros ali agora tu sabe cada 10 cm é 1 dm aí tu primeiro transforma tua figura em decimetros para depois fazer o cálculo é mais garantido que não vai errar ali na conversão no final ah Professor Ti em metros transforma em CMOS 1 met 100 cm transforma decm e depois faz todo cálculo te juro

que é mais rápido fazer assim faz toda conha decm questão sobre Litros porque a conversão é direta a não tem como errar então não tem mais como errar isso né vamos prximo tpico Olha só então agora nessa parte do aão eu troue para você outra figura muito comum o círculo claro né E aí eu já coloco uma questão aqui para ti que nunca foi uma questão mas eu tô esperando ser uma questão isso é um cíclo ou uma circunferência agora você vai me falar que é um círculo porque tá no quadro ali né mas vamos

dizer hipoteticamente que Bate essa dúvida no meio da prova qual que a diferença do Círculo e da circunferência tá isso daqui é um círculo porque eu tô aqui trabalhando a área claro então ele tem um preenchimento dentro obviamente ele tem uma região aqui dentro é como se fosse um prato né Agora se ele fosse só uma coisa ao redor como um Bambolê ou um anel tá agora ele seria uma circunferência e eu não poderia estar falando sobre área né nesse sentido né Porque daí já já é mais uma figura 3D tridimensional e que não tem

a parte dentro não é isso que a gente quer então você sempre fala área do círculo nunca área da circunferência tá circunferência ao redor círculo é um prato beleza perfeito então aqui eu tenho um círculo tal que eu avisei aqui que 4 cm é o raio que é a distância aqui do Centro até o final né parecendo uma pokebola aqui então a distância do centro até o final 4 cm Se Eu precisar saber qual é o tamanho desse prato para vender o prato em área Ah é um prato de tantos centímetros quadrad ou de tantos

centímetros quadr eu preciso novamente igual na parte do cilindro que a gente acabou de ver de uma fórmula tá só que pra nossa sorte o cilindro e o círculo tem uma fórmula muito parecida porque naturalmente eles nascem de uma mesma ideia né então a área do círculo agora vai ser a maiúsculo vai ser ser igual a pi R quado Você percebeu O que que mudou do do da área do do volume do cilindro pra área do círculo mudou o h n é aqui ó no volume do do cilindro a gente tinha um h aqui pra

área do círculo a gente tira esse h e faz muito sentido se tu parar para pensar porque isso daqui não tem mais aquela altura imagina que eu pego esse prato jogo no chão e boto uma altura Ah é um cilindro né agora se eu tiro a altura do cilindro e ergo aqui o prato ó tirei altura pum é a área do Círculo então é um jeito legal de memorizar uma se tu tem a outra a outra se tu tem a uma agora de novo igual eu fiz um cilindro para tu a gente aplica isso daqui

a gente começa a converter essas letras aqui todas em números então a área do círculo vai ser igual a pi que que nem eu comentei para ti vai ser Opa que nem eu comentei para ti no ENEM comumente vai ser três agora eu faço vezes porque tem um vezes escondido o raio ao quadrado então então coloco aqui O valor de 4 a Quad eu não preciso cortar no meio agora porque nessa vez a minha figura já tá mostrando aqui ó do centro até o final se fosse de uma ponta até a outra eu tinha que

pegar metade porque daí se tratava do diâmetro nesse caso do centro até o final e agora mais uma coisa que eu tenho que ter em mente igual a gente aprendeu agora a pouco no volume do cilindro ó não posso multiplicar por mais que eu já esteja visualizando um 12 aqui ó 3 x 4 é 12 uh Vamos fazer não você tem que fazer a potência primeiro senão você vai chegar na alternativa errada tá então aqui eu vou escrever primeiro de novo 3 e agora vezes 16 cuidado também com o oito que também chega a alternativa

propositalmente que vai est lá tá então 16 agora sim 16 x 3 eu multiplico e vai dar 48 Então esse aqui vai trazer para mim 48 com a unidade de medida né centímetros Quadrados perfeito E aí não tem história de litro aqui porque é um prato prato não segura líquido né não vai ter esse volume esse aqui é o nosso resultado então basta agora fazer mais contas para treinar aí questões que volvem círculo beleza vamos pro nosso próximo tópico então para esse trecho Então agora eu vou trazer para ti a área de uma figura muito

importante que aparece o tempo todo na matemática Claro você já estud do ela é o triângulo né é a figura Aí Talvez a mais importante da matemática eu me arrisca dizer por que que triângulo pode ser visto como a figura mais importante da Matemática porque se uma figura ali no meio da prova não é um triângulo né pode ser um trapézio um negócio assim você ainda pode dividir ela em triângulos e usar o que eu falo muito pros meus alunos tá poder de triângulos você corta em triângulos e usa triângulos para resolver se você compreende

bem as técnicas de triângulos Você sai cortando as figuras em triângulos e resolvendo Elas quando possível claro então vamos falar agora sobre área de triângulo né eu tava discutindo agora a pouco contigo a área do círculo né A questão do espaço Vamos tentar aplicar isso pro triângulo trouxe aqui para você um triângulo tal que a base é de 3 cm e que a altura é de 1 cm tá a altura tem que ser vertical com a base tem que ser completamente ortogonal assim ó tem que fazer assim ó põe tá sen Não não é altura

se tiver qualquer coisinha tortinha não é altura Lembre bem disso vai ser importante inclusive nesse vídeo Tá e isso pode vir na prova do Enem tanto no texto tá falando tá te avisando que a altura tá indo reto ou pode vir com esse simbolozinho aqui ó põe 90º se um segmento fizer 90º com a base então garantidamente aquilo ali cria uma relação de altura se tá indo até o topo claro né pensa que é assim que tu mede a Tua altura né você bota aqui a régua reta com o chão né e mede até o

final se a régua tiver um pouquinho torta aquele valor não reflete a realidade e aí não dá para aplicar ou querem que você aplique para chegar na alternativa errada de novo tá agora que alguma coisa garantiu para mim que aquilo ali é uma altura eu posso aplicar a fórmula da área do triângulo e a fórmula da área do triângulo é Belo Horizonte sobre 2 BH tá base vezes altura sobre 2 então isso Aqui vai ser a maiúsculo vai ser igual a um Bezinho minúsculo vezes H sobre 2 perfeito isso é toda a informação que tu

precisa o tamanho da base tamanho da altura multiplico os dois Divide por dois dá para fazer até de cabeça né que eu tô escrevendo por motivo didáticos para tu ver acontecer então aqui eu vou trocar o b por 3 o h por 1 e depois dividir por dois Aí eu te pergunto que que tem que vir primeiro tem que vir essa divisão ou essa multiplicação boa Você respondeu aí né tanto faz tá você pode dividir primeiro multiplicar primeiro o que fica mais fácil para tu então aqui eu vou fazer 3 x 1 que é TR

e depois pegar metade né R 3 dividido para duas pessoas um 50 para cada né não tem problema ser um número com vírgula acontece também na prova tá então 1,5 E aí unidade de medida né aqui como eu tô trabalhando em centímetros Quando eu for escrever a área vai ser cm qu perfeito agora eu vou pro segundo Triângulo o segundo triângulo tem área três Ô Professor Tu deu a resposta assim do nada sim porque a gente consegue usar uma questão de proporção né esse triângulo aqui ó é duas vezes maior em uma medida que o

outro então tem meio que uma questão de proporção de triângulos de semelhança de triângulos que você já leva direto pra resposta se alguma coisa te Garante de novo claro que isso aqui é uma altura tá então se tu fizer todo o cálculo aqui de novo vai Dar ó 3 x 2 di por 2 perfeito Então vamos colocar aqui a área aqui ó pulando fazendo mais rapidinho agora vai ser 3 x 2 di por 2 Então esse aqui vai ser 6 divo por 2 então de fato é o dobro daquilo que é 3 então 3 C

Quad perfeito Então tá E aí esse aqui é o dobro de novo né Vamos dobrar de novo a área vai ser seis né não eu falei para tu lembrar do detalhe tá isso daqui tá é um triângulo que não é tão semelhante com aqueles ali tá ele ele tem uma Configuração diferente tá vendo aqueles ali eram triângulos retângulos e esse aqui a gente fez isso aqui então esse quatro aqui não é altura se tu medir a tua altura com a trena assim não vai dar certo e o Enem gosta dessa pegadinha gosta de ver ali

quem que vai pegar uma altura errada e vai ter de novo alternativa preparada para aquilo tá calculado para aquilo então para tu conseguir achar a área disso daqui tu precisaria de alguma outra técnica tá ou A questão não é sobre Área normalmente é isso que acontece tá enfim aqui para tu conseguir resolver a fórmula você precisa da fórmula do Eron tá não vou fazer aqui levar 10 minutos para resolver Tá mas tu pode pesquisar no nosso canal Claro aplicação ali dessa fórmula tem vídeo sobre isso Beleza então aqui aqui eu apresentei para tu um triângulo

que o resultado Deu 1.5 aplica Nossa formulazione não é isso que acontece Você tem que usar alguma outra coisa tem que avaliar ali o contexto texto para resolver perfeito vamos para nosso próximo clipe então agora a gente vai estudar a regra de três a famosa um trecho essencial da matemática por isso tem que ficar aqui com a gente tá a prova do Enem usa muito regr de três em questões de matemática que são sobre regras de três em questões de matemática que não são sobre regra de três em questões de física e em questões De

química também você pode pode aplicar a regra de TR para resolver alguma coisa ou outra e eu faço a prova todo ano do nem tá já usei até para resolver questões de geografia eventualmente Então como é que eu vou explicar para ti esse artefato essa técnica aqui maravilhosa que resolve um monte de questões na prova eu vou trazer aqui três itens e a gente vai medindo como é que a gente pode encaixar regra de três ou não na primeira então ó na primeira a Gente argumento o seguinte quatro marinheiros produzem 60 nós no trajeto Essa

não é nem a primeira questão só tô te dando informação né você estabelece essa informação é uma coisa que as questões de ENEM trazem para ti elas estat uma informação que você tem que guardar então a informação aqui é quatro marinheiros produzem 60 nós 60 nós são produzidos por quatro marinheiros e isso é uma constante nisso Às vezes as pessoas questionam ah mas os marinheiros Têm produtividades diferentes para fim da prova de matemática suas tecnologias você tem que ignorar o fator eficiência sempre a não ser que a questão seja sobre eficiência o que não acontece

normalmente Então você imagina que todos eles ali t a mesma média de produção de nós por tempo tá ou por trajeto aqui no caso de novo quatro marinheiros 60 nós 60 nós quatro marinheiros a pergunta aqui que eu trago aqui no item a para você ó o questionamento a é oito Marinheiros produzem Então nesse mesmo trajeto vamos supor né no ENEM estaria um texto bem mais longo o Enem gosta de texto né Então nesse mesmo trajeto Aqui quanto que oito marinheiros né produziriam Você pode sim usar a regra de três para resolver isso mas esse

é o caso que não vale a pena não vale a pena Ah se 4 produz 60 8 produz 120 é o dobro né eu pensei o seguinte os quatro marinheiros aqui dobraram então os 60 nós dobraram Né Tua continha aqui basicamente aqui seriam 60 setinha vees 2 120 Acabou então você não precisa usar regra de três mas se tu quiser para garantir algum cálculo você pode agora não se segundo no item B no item b a gente tem agora uma questão de 11 marinheiros a gente passou de quatro marinheiros passou por oito marinheiros agora a

gente quer 11 marinheiros e a gente quer raciocinar quanto eles produzem essa questão aqui precisa de regra de três Essa daqui já é o talvez vou revelar para ti a a não precisa a b talvez e a c definitivamente precisa tá então é uma questão de aonde você vai encaixar a regra de três ou não então para inaugurar já que eu tenho que te ensinar a regra de três também a parte do nosso trecho aqui do aulão Tá eu vou usar a reg 3 apesar de queera um talvez então no item b a gente vai

montar aqui a tabelinha da regra de três a tabelinha da regra de três ela tem seis partes 1 2 3 4 5 6 assim a primeira O que que você tá medindo a segunda é outra coisa que você tá medindo aí na segunda e terceira linha são os momentos vou te mostrar ó então o que que eu tô medindo marinheiros eu vou escrever só como Mar em um pontinho e outra coisa que eu tô medindo é nós e agora eu cato aqui os momentos no primeiro momento que é o que eu tenho como informação é

o qu e o 60 então eu boto aqui na tabela organizadamente Olha Só quatro marinheiros produzem 60 a nós Esse é o Primeiro Momento Se eu quisesse por algum motivo eu poderia ter usado o 8 e o 120 mas são números maiores não tem porquê agora o segundo momento é o que eu tô me questionando aqui no item b ó eu quero os 11 marinheiros então vou botar 11 marinheiros que produzem x Nossa tá pronta a tabela Olha só cada coluna é uma unidade aqui são marinheiros aqui são nós cada linha é um momento ou

o título das coisas né para Resolver isso daqui é onde talvez você já tenha visto alguém fazendo um papel para resolver alguma continha no dia a dia no cotidiano um negócio assim a gente faz um xizão assim ou a gente multiplica cruzado tá a gente pega esse cara aqui Vai Multiplicar o quatro pega esse cara aqui e Vai Multiplicar o 60 então ó trazer aqui para esse lado para você eu vou ter 4x porque 4x x 4 é 4x = ao 60 x 11 você faz um cantinho lá o 60 x 11 dá 660 aí

virou uma equação que a princípio é uma equação simples esse 4 aqui que tá multiplicando x afinal ele veio de uma multiplicação né se eu quiser passar ele para outro lado eu passo ele dividindo então vou ter agora X = 660 dividido por 4 e aí você divide o 660 por 4 também no cantinho e vai dar um número bonitinho Isso aqui vai dar 165 pronto nossa né queero o que tu queria Então se a gente não consegue Resolver por proporção a gente apela para um artefato mais forte Olha só uma regra de três mais

tecnológica com tabelinha etc e sai n sai lindamente ali o resultado 165 Nossa perfeito Agora vamos pra c a c era ainda mais interessante ó a c ela trouxe ao contrário ela me trouxe o número de nós 200 Nossa essa fazer por proporção aí não dá não vale a passa não valer a pena ah Professor Mas eu sou super esperto emem proporções em tabuada não vale a Pena leva mais cálculos do que se tu fizer a regra de três então aqui levaria menos cálculos proporção aqui levaria a mesma coisa e aqui leva mais aqui você

precisa da regra de TR para ser eficiente na prova então a a gente vai montar a tabelinha dela aqui de novo mais uma vez para tu fixar bem o conteúdo também vou fazer mais uma tabelinha Olha só pronto vou botar aqui mar e nós pronto e como na prova a gente tem que ser rápido a gente tem que fazer Essa tabelinha rápida Eu tô usando até sigla né e isso já é um hábito meu de tentar resolver a questão ali rapidinho né o Primeiro Momento de novo vai ser o 4 60 e o segundo momento

agora ele me traz os nós então o x vai estar desse lado Olha só o x vai tá aqui na verdade então mudou um pouco o estilo dela mas a equação sai igual Olha só não tem que a regra de TRS não resolva nesse sentido aqui ó aqui vai dar 60x que eu já vou Deixar desse lado porque eu gosto do X no lado esquerdo igual a 800 aqui eu já posso cortar um zero com zero se eu quiser diminuir o tamanho dos números aqui ó Pronto agora basta a gente pegar esse seis né ele

virou um seis porque eu cortei os zeros e passar dividindo para outro lado lado e aí vai acontecer mais uma coisa que eu deixei pro GR Finale aqui da regra de TRS para você se se você dividir o 80 pelo 6 não vai dar um número exato né e isso é um Problema tá vou trazer o quanto que dá o resultado dele para ti aqui fiz a divisão para você temos aqui 13,33 e aí um porém que eu tenho que te alertar a gente respondeu a primeira questão tá dava 120 nós a gente respondeu a

terceiro o item B né o item B dava pra gente aqui 165 nós respondemos o o terceiro agora como 13,333 marinheiros não e isso é um erro muito comum na prova do Enem tá esse é o tipo de erro daquele que a pessoa jura Que acertou porque os cálculos estão todos corretos mas faltou contextualizar com a realidade Você não pode responder que você precisa de 3,3 marinheiros na prova do Enem não vai ter essa alternativa você vai encontrar a alternativa 13 e a alternativa 14 né porque você ou precisa de 13 marinheiros ou 14 dinheiros

você não pode selecionar 33,3 e é muito comum as pessoas então responderem 13 por causa da questão do arredondamento ah deu 13.3 resposta 13 Não a resposta é 14 porque entenda pelo lado do capitão do navio tá você precisa atender 200 nós se você precisa você necessita disso o mínimo de marinheiros que você necessita é 14 13 não darão conta tá E isso é muito comum em problemas que são sobre produção de uma fábrica você tem que interpretar o lado do gerente da fábrica quantos que eu preciso então aqui acontece um arredondamento para cima forçado

tá deu 13,3 vira 14 se tivesse Dado 13,1 vira 14 se tivesse dado 3,01 14 se tivesse dado 13 aí era 13 perfeito então ó essa daqui é a primeira parte sobre regra de TR a gente tem mais um trecho no aulão ainda que é sobre regra de trê também só que eu vou colocar a variável do tempo perceba que aqui eu não falei nada sobre tempo horas minutos dias né então vamos trabalhar isso aqui mais uma vez para reforçar bem cai muito na prova só que agora com tempo vamos Lá eu trouxe agora para

ti a treta do tempo vamos lê ela comigo ó cinco máquinas de biscoito terminam em 6 horas uma determinada produção ali Uma demanda da fábrica tá é a questão agora que o Enem traz é quatro máquinas terminariam em quanto tempo né cinco máquinas termin aquela produção e vamos dizer que uma máquina deu defeito né botando ali no textinho na historinha quanto tempo ia levar ia levar mais ou menos o que que você acha se eu tenho uma máquina menos Vai levar mais tempo e Agora eu te pergunto também encaixa a regra de3 da apar reg

de3 que a gente acabou de ver aqui sim ou não Sim mas com muitos detalhes muitos ajustes para conseguir encaixar regra de três ainda caracteriza uma regra de três tá só que ela é uma regra de três inversa com o tempo então tem esses adendos aí a mais na questão que se tu só fizer a regra de três solta na tabelinha lá vai dar errada e vai dar uma alternativa errada né primeiro tu Tinha que detectar que era inverso a gente conseguiu aqui com eu conversando contigo ah tem uma máquina a menos levaria mais tempo

só que se for uma situação que te deixa na dúvida que uma variável sobe a outra desce você pode sempre testar com as tuas mãos né Quanto mais máquinas menos tempo eu ia levar então Ó ficou invertido assim né agora no caso anterior quanto mais marinheiros mais nós eu vou produzir então ficava ó os Dois belezas é uma regra de TR tranquila quando fica assim tem esse detalhe mas mesmo assim a gente vai montar a nossa tabela então da regra de três a nossa arapuca da regra de três igual eu tinha falado né então vou

montar o esqueminha dela aqui ó pronto aqui ó máquinas resumido aqui né Pronto né máquinas de biscoito e aqui horas vou botar só H que a gente usa bastante na física né então no primeiro momento eu tenho cinco má lev 6 horas noo momento eu passei para Qu máquinas que levam x horas como agora é assim eu não vou multiplicar cruzado eu vou multiplicar reto tá então a gente Multiplica agora o 5 com 6 e o 4 com X então Daqui vai sair a seguinte equação ó 4x = 30 perfeito e mais do que isso

né a gente divide vai dar 7,5 horas E aí Claro você vai se deparar com algumas alternativas né você vai se deparar com a alternativa à 7 horas você Vai se deparar com a alternativa 8 horas você vai se deparar com a alternativa 7:50 minutos e você vai se deparar com a alternativa 7 hor 30 minutos não é tentando induzir você algum erro comum matemático aí algum erro interpretativo talvez tá isso daqui você tem que ter noção de que é 7:30 n né porque o meia hora aqui o V5 representa 30 minutos tá e cuidado

a gente vai fazendo o Enem vai fazendo um monte de questão num ritmo acelerado ali A gente se perde nisso então a dica que eu te dou e é por isso que eu queria reservar esse último tema especificamente sobre isso é Cuidado com questões que envolvem tempo por dois motivos tá Por que você tem que tomar cuidado com questões de matemática que envolvem a variável tempo por dois motivos primeiro essa conversão de horas que é uma outra regra de três em si né e segundo porque é muito comum você ter variáveis inversas quando você trabalha

Com o tempo tá é muito comum 99% das vezes você bota tempo ali na variável vai inverter as as relações entre as variáveis e aí se tu fizer tudo linearmente direto tá errado D aí alternativas incorretas perfeito Então tá nosso alão é isso eu sei que tu vai sear muito bem na prova ainda mais levando essas dicas que a gente viu e e boa sorte