Radicais [Potências e Radicais: aula 2 de 3]– Vou te ensinar 2

produtos envolvendo radicais de mesmo índice é bem fácil de lidar com situações assim a gente simplesmente multiplica os radicando os números que estão dentro das duas raízes originais e mantém o mesmo índice isso vai valer também se forem três ou quatro ou cinco radicais e também se vocês estiverem dividindo um radical pelo outro certo vale tanto para a multiplicação quanto para a divisão basta preservar o índice da raiz e multiplicar ou dividir os radicando os conforme a operação por isso que a gente fez por exemplo com raiz quinta de 2 x esquenta de 7 arraes

continua a quinta ea gente multiplica os africanos 2 vezes sete resulta em 14 mas e se eu quiser multiplicar por exemplo a raiz cesta de dois pela raiz de índice 15 de set se eu quiser multiplicar raízes de índices diferentes como eu vou me movimentar presta bem atenção que esse processo não é um processo muito simples de preferência vai anotando a medida em que eu for desenvolvendo esse exemplo devagarinho pois bem a primeira coisa que nós temos que fazer é determinar quem vai ser o índice da nova raiz a gente determina o mínimo múltiplo comum

dos índices das raízes participantes do nosso produto ou já aproveito para dizer da nossa divisão a mesma regra vale se nós estivermos dividindo uma raiz pela outra nessas condições o mmc entre 6 e 15 igual a 30 lembra é só fazer a decomposição simultânea a gente consegue encontrar esse resultado relativamente rápido a partir dos fatores primos dos 6 e 12 15 e chega à conclusão portanto de que a nossa nova raiz vai te índice 30 pois bem dentro dessa raiz 2030 vocês vão colocar uma potência de 2 e uma potência de 7 portanto a nossa

próxima missão é descobrir quem será o expoente do 2 lembra que na ida na ida a gente determinou novo índice a partir do mmc dos índices anteriores pois agora o que a gente vai fazer é o caminho de volta a gente primeiro vai com o mm e depois a gente volta dividindo lembra disso falta dividindo mas como assim estava dividindo quem porquê dividindo o novo índice por cada um dos índices anteriores por exemplo novo índice de 30 o índice anterior correspondente ou dois elas seis nós vamos portanto dividir 30 por seis para encontrar quem é

o primeiro expoente o primeiro expoente portanto 30 / 6 vai dar 5 a gente repete o processo agora se liga à atenção que é fácil de entender a gente repete o processo para saber quem vai ser o expoente do set aqui em cima observa que o novo índice é 31 o índice anterior era 15 portanto o expoente dos 7 vai ser 30 / 15 o que resulta em 21 a barbada na ida e mimi seduz e ensina volta dividir novo índice por cada um dos índices anteriores para determinar os respondentes dos radicando os originais nesse

caso o 2 e os 5 tudo beleza quando eu tenho radicais alinhados um radical dentro do outro procedimento é bem simples basta a gente multiplicar todos os índices entre si nesse caso tem uma raiz cúbica raiz quinta e uma raiz quadrada você sabe que quando não aparece o índice a gente presume que esse índice vale 2 e portanto vão multiplicar os índices para determinar a raiz única o radical único correspondente aos três radicais originais multiplicando três vezes 5 a 15 vezes 2 da 30 e portanto eu tenho raízes 2037 como meu radical único nessa circunstância

não esquece quando tiver várias raízes uma dentro da outra e ninguém separando essas duas raízes as raízes duas a duas como a gente vai ver em seguida basta multiplicar os índices e correr pro abraço simplificar radicais eu quero simplificar raio de cento e oitenta como é o procedimento como é um movimento de recomposição em fatores primos 180 / 2 90 vão dirigir por dois novo 90 dias por 2 a 45 1 4659 dá pra dividir por três / 3 45 a 15 mas 56 também dá para dividir por três quem dividir por três das cinco

e agora o 5 é primo vai ser dividido por ele mesmo vai dar um tchau olhando para essa coluna a gente é capaz de dizer que 180 é a mesma coisa que dois meses dois meses três vezes três vezes 52 vezes dois meses três vezes 35 e nessas condições escrever raiz quadrada de 180 é a mesma coisa que escrever raiz quadrada de 2 ao quadrado vezes 3 ao quadrado v5 agora observa quando eu quando escrevo como parte desse produto raiz quadrada de 2 ao quadrado raiz quadrada de 2 ao quadrado quando o expoente o índice

empatam o número pode sair de novo a raiz quadrada de 2 em quadrado e 2 raiz quadrada de 3 ao quadrado e 3 ea raiz quadrada de 5 faltou diesel 2 está vendo faltou dizer ao quadrado 5 está sozinho se está sozinha não pode sair e conseqüentemente o resultado da nossa simplificação é 6 raiz de 5 observa porém que essa simplificação vai mudar seu íntimo da seguinte fosse 3 por exemplo já isso fosse pública ninguém conseguiria sair dessa raiz estão entendendo ninguém conseguiria sair porque afinal de contas os 23 e os expoentes que a gente

obteve ali dentro são todos iguais a 2 a gente só permitiria que os resultados saírem se eles fossem idênticos ao expoente ou se eles fossem múltiplos do expoint vão pegar os 162 vamos recompor 162 por 2 1 e parná 1 81 8 mais 19 da por 3 por 31 a 27 2 79 por 3 27 por 3 chega a 9 e agora ficou fácil por 3 fica três por trás fica um observa que na decomposição a gente tem dois meses três meses 3323 gente tem 2 vezes três na quarta na hora de fazer raio de

162 a gente vai trocar isso aqui por 2 vezes três na quarta é importante que vocês percebam os números não sai da raiz só quando o expoente empata com o índice os números saem da raiz quando eles são múltiplos do índice então por exemplo dois aqui coitado vai ficar não tem um expoente só tem somente um não tem como sair mas o 3 na quarta 14 consegue sozinho simplificar com o 24 / 2 da a2 e portanto o 3 quando sair sairá elevada ao quadrado e 12 ficou lá dentro da raiz não tem como sair

três que saíram ao quadrado sai convertido em 9 fica nove raios de 29 raios de 21 outra alternativa pra vocês enxergarem de fato que está acontecendo aqui um custa nada apresentar é a seguinte só que a mesma coisa que raiz quadrada de 2 vezes 3 ao quadrado vezes 31 quadrado observa eu tô agrupando esses três aqui de 2 em 2 a 1 e consequentemente ao agrupar eles de dois em dois talvez fique mais fácil você se enxergarem que realmente quando eles saem e se três ao quadrado sai da raiz quadrada vira três lá fora e

se três ao quadrado sai da raiz quadrada vira três lá fora e vocês ficam com 2 aqui dentro o que é a mesma coisa afinal de contas que nove rainhas de 2 há quem tenha aprendido tem certeza no ensino fundamental a fazer essa decomposição já simplificar raiz agrupando os termos os fatores na decomposição de acordo com o índice da raiz se a raiz quadrada agrupa de dois em dois se a raiz é pública agrupa de 3 em 3 e assim sucessivamente aliás falando em raios de 162 e aproveitando o mesmo exemplo vai pagar aqui para

não confundir ninguém se eu escrevo 162 e dessa vez a raiz é cúbica se a raiz é cúbica imagina isso risco brincantes 162 uma alternativa agrupa os números de 13 en13 a quito conseguiu fazer uma trinca de 13 porque esse 3 vai sair só que o 3 a 1 eo 3 a esse outro 3 fica lá dentro porque ele não tem outros dois números iguais a três outros dois fatores iguais a 3 para se reunir e consegui sair você simplificariam isso aqui rápido portanto transformando em 3o 3 que saiu vezes arraes cúbica de quem ficou

quem ficou foram 2 e 1 3 2 vezes 33 raiz pública de 2003 portanto é a nossa expressão simplificada mas tem mais se vocês quiserem vocês também podem olhar isso aqui assim a sco bicam de 162 é a mesma coisa que raiz cúbica de 2 vezes três na quarta e agora encara agora o sujeito tem que ter a visão além do kan se olha só como é que funciona só que agora vai transformar isso aqui em raiz cúbica de 2 vezes 3 ao cubo vezes três ora 3 na quarta 13 enfileirado quatro vezes com ele

mesmo não é a mesma coisa exatamente a mesma coisa que três ao cubo resistentes a três fatores aqui na esquerda um fator aqui na direita cujo expoente não precisa aparecer pode ser transparente assim como vocês vão ver nesse momento a gente observa que tem 13 ao cubo dentro de uma raiz pública e se tem 13 ao cubo dentro de uma rede pública é sinal de que esse 3 pode sair da raiz e se ele sair quem fica lá dentro o 2 eo 3 que não conseguiram sair agora dá uma olhada nesse 2 jan efe dois

veio fazer aqui vamos supor que vocês estejam diante da raiz quadrada de 12 conforme a gente andou vendo esses dias raiz quadrada de 12 certo se eu quiser simplificar raiz quadrada de 12 eu vou ter que pegar esse 12 e decompor em fatores primos 12 / 2 das seis de vídeo por 2 a 3 / 3 dá um eu chego portanto à conclusão de que escrever 12 raiz de 12 é a mesma coisa que escrever raiz quadrada de 2 ao quadrado vezes 32 ao quadrado vezes 3 quando eu tenho raiz quadrada de 2 ao quadrado

esse dois ao quadrado dentro de uma rede mesmo índice pode sair ele está autorizado a sair e se ele fizer isso pensa bem se esses dois aí vai deixar o expoente aqui na portaria vai sair como dois só 2 e vai deixar o treino lá dentro sozinho porque não tem companhia para sair o resultado é dois raios de texto agora o que eu peço que vocês imaginem só ter um pouquinho de criatividade na fertilidade mental digamos assim para poder enxergar isso acontecendo eu quero que vocês imaginem que aqui fora começou a chover off fechou o

tempo começou a chover torrencialmente relâmpagos aqui muitos relâmpagos e cai uma chuvarada e histórica 12 nesse momento muda de idéia e ao mudar de idéia e ele decide que ele quer entrar na raiz de onde ele acabou de sair ele pode entrar é claro que sim se quiser entrar na raiz de que ele acabou de sair e vai ter que prestar atenção porém que essa raiz é uma raiz quadrada que essa raiz é uma raiz do índice 2 e portanto ele entrará elevado ao índice da raiz onde ele estiver entrando ele pode transitar de dentro

para fora de fora para dentro a hora que ele quiser desde que toda vez que ele entre ele entre capturando o índice e usando como expoente e da mesma forma toda vez que ele sai ele deixa o expoente na portaria e sai sozinho liberado sem o expoente original da nenê é bem simples a jogada se vocês quiserem generalizar isso aqui pra um caso qualquer vocês podem dizer vamos pegar outro exemplo na verdade ao invés de fazer uma generalização vão pegar assim por exemplo raiz cúbica raiz cúbica de cinco e tem 14 aqui não vamos pegar

17 aqui que o 7 é primo vai ficar mais elegante tem 17 aqui fora sete raiz cúbica de 5 esses 7 pode a qualquer momento entrar nessa raiz e se ele entrar nessa raiz ele vai entrar e levado ao índice da raízen que ele acabou de entrar portanto se ele entrou numa raiz cúbica ele entra em elevado ao cubo e os cinco que estava lá dentro continua como começou léo mineiro é jogada esse movimento de colocar números pra dentro da raiz movimento análogo ao que a gente costuma colocar em prática quando a gente simplifica uma

expressão desse tipo é tão importante quanto a simplificação embora como eu disse para vocês as pessoas costumam não dá muita bola pra isso o que é muitas vezes temerário vocês podem lembrar de uma historinha uma situação qualquer como essa por exemplo pra vocês fixar em memorizar em que tipo de movimento a gente está prestes a submeter aquele número 2 observa que o dodô está infiltrado ali entre uma raiz cúbica e uma raiz quinta ea gente precisa muito portanto dá cabo desse dois pra poder colar essas raízes uma na outra e transformar as duas em um

único radical e se dois porém vocês estão vendo aqui ele não pode sair quando eu digo sair sair pra esquerda porque pra ele pra que ele pode esses aí pra isso que ele deveria estar no mínimo elevado ao cubo ou então e levado a um múltiplo de três que poderia ser 6 poderia ser 9 poderia sê 12 a única alternativa que resta portanto para esse dois é entrar na raiz quinta que está à sua direita observa que os dois entrem na raiz quinta que está à sua direita ele tem que entrar e levado na quinta

potência vocês podem simular isso com uma breve história matemática mental em que o 2 pergunta na portaria quanto é para entrar enquanto a 55 real aos 5 real aqui na minha mão e entra não tem problema nenhum beleza ou 2x bom negócio r$5 tá barato pra entrar não tem problema vou entrar e quando ele entra ele entra e levado imediatamente na quinta potência observa ele inclusive acusa isso colocando no expoente col os cinco os cinco que eu acabei de pagar tão aqui no meu expoente certo e encosta no set que como entrou mais cedo não

pagou aliás se vocês pensarem bem a vida imita a arte numa circunstância como essa quem entra mais cedo normalmente não paga ou ganha uma cerveja de graça você sabe como essas coisas funcionam nesse caso especificamente porém a gente conseguiu fazer o 2 entrar e isso se traduziu em dois benefícios não só dois conseguiram entrar na festa como também o 3 colonos 5 arraes cúbica coluna raiz quinto e agora eu posso portanto transformar as duas em uma só observa o resultado raiz 2015 de 2 na quinta vezes 7 portanto lembrem disso toda vez que vocês precisarem

remover um termo remover um elemento que está ocupando uma posição intermediária entre duas raízes se vocês não conseguirem fazer esse elemento sair da raiz pelo seu expoente ser incompatível com o índice da raiz de quem ele está dentro vocês podem fazer esse elemento entrar na raiz e imediatamente à sua direita desde que ele entre e levado ao índice da raiz em questão muito bem olha o monstrinho que eu trouxe pra vocês agora sabe qual é a melhor parte eu vou ensinar vocês a atacar monstrinhos desse tipo em apenas uma etapa olha que sensacional a receita

de bolo na verdade é uma etapa só são duas vocês vão ver que não tem mistério em dois toques a gente consegue liquidar essa fatura e tá tudo dominado muito bem eis que vocês percebem que já imediatamente num primeiro momento eu consigo transformar aquele monte de raízes em apenas uma questão de gostar magia negra isso é sobrenatural como é que pode se transformar todas aquelas raízes em uma só eu explico não tem problema é muito simples a primeira coisa que vocês vão ter que fazer é multiplicar todos os índices das raízes originais eu disse todos

os índices das raízes originais uns pelos outros até encontrar um único número e este número será o novo índice da nossa única raiz então observa que lá em cima eu tenho raízes kubica depois raiz quadrada eu já destaquei os dois inclusive correspondente a essa raiz quadrada e quando aparece o índice você sabe que o inter vale dois depois eu tenho há risco que depois eu tenho uma raiz quinta não importa que haja elementos números separando essas raízes o resultado sempre vai ser uma única raiz que vai consolidar todos esses índices em apenas 1 e portanto

nós temos que o nosso novo índice vai ser igual o produto três vezes 2 vezes três vezes sim esse é o primeiro movimento segundo o movimento agora diz respeito a cada um dos números que vocês encontram pelo caminho o 3 por exemplo sabe que vocês vão fazer para saber quem será o expoente do 3 o expoente do 3 será a tomar cuidado o produto de todos os índices das raízes que estão à sua direita ou seja quando eu olho para aquele três ali eu percebo porque a direita dele existe um total de 3 raízes não

importa se a si a elementos entre essas duas raízes ou não importa só importa nesse caso as raízes e eu percebi então que a direita do 3 eu tenho três índices em vigor o primeiro índice é o 2 o segundo em seu 13o terceiro índice é o 5 pra determinar portanto o novo expoente do 3 basta multiplicar os índices das raízes que estão à sua direita não é à toa que vocês têm aqui como expoente do 3 o produto 2 vezes três vezes se quer ver como entendeu vai para o próximo número que encontra ao

longo do caminho próximo número é 2 à direita dois só há uma raiz portanto só o índice a considerar e esse índice é o 5 portanto expoente do dois aqui nada mais justo vai ser justamente os cinco finalmente os 7 repara os 7 vocês vão ver ele já está dentro da última raiz portanto não tem nenhum indício à direita dos sete que o bullying está fazendo aqui vocês vão ouvir não tem nada embaixo da vale porque o set já tava dentro com vocês não já estava dentro da raiz e portanto vocês não precisam atacar se

preocupar com o expoente eventualmente de quem já estiver dentro da última das raízes nessas condições portanto recapitulando como transformar aquele monstrão nessa coisa muito mais simpática que radica o único em apenas uma etapa ou melhor um processo composto de duas duas pequenas etapas primeiro para determinar o novo índice multiplique todos os índices das raízes que você encontrar em segundo lugar para determinar cada expoente e leve o número ao produto dos índices que estão à sua direita sempre olhando para frente sempre olhando cada vez mais na direção cada vez mais para chegar cada vez mais perto

do número que estiver dentro da última das raízes é claro sempre haverá um número nessas condições