Matemática Básica - Grandezas Proporcionais (LIBRAS)

[Música] Olá pessoal estamos juntos novamente aqui na disciplina de matemática básica e nessa aula nós vamos tratar de grandezas proporcionais e a primeira pergunta que eu faço para vocês é o que é uma grandeza as grandezas elas estão super presentes no nosso dia a dia porque grandeza é tudo aquilo que eu posso medir e quando eu faço uma medição eu utilizo uma unidade de medida então se eu for medir uma distância eu posso falar que eu tenho uma distância de cinco passos de 3S m de 500 cm eu posso usar diferentes unidades para fazer então

a minha medição bom Existem algumas unidades que elas são universais né que seguem aquele que a gente chama de sistema internacional de medidas ou sistema internacional de unidades o méro por exemplo em um determinado momento histórico se vocês colocarem na Internet vocês vão ver que tem várias coisas tratando desse tema em um determinado momento se padronizou que aquela medida seria definida como sendo 1 m e está lá no museu na França essa primeira então referência daquilo que seria o nosso padrão metro por quê Porque a gente usava pegadas né polegadas pés Passos várias unidades diferentes

que não eram obviamente o mesmo padrão em diferentes regiões pelo mundo todo então o metro por exemplo é um grande H padrão usado né universalmente existem outros que também estão muito presentes no nosso dia a dia então o comprimento Eu já falei né n 1 metro a massa que a gente costuma usar grama o tempo que é o segundo capacidade que é o litro e cada uma dessas referências elas também podem ser usadas com seus múltiplos então por exemplo se eu quero medir aqui uma distância uma parede um lote isso faz sentido eu usar o

metro se eu tiver falando de uma distância entre uma cidade e outra já não fica muito apropriado usar o metro porque vai ter uma distância muito grande e aí a gente vai usar um múltiplo que é o quilômetro idem pras outras coisas quando eu vou pesar ã uma fruta para eu comprar usualmente a gente pesa em quilos e né kilograma e não necessariamente em grama que aí a gente pesa coisas Ah que tem um pesinho um pouco mais leve né nesse sentido o tempo a mesma coisa tenho o segundo o minuto a hora que são

aí né múltiplos desses valores o litro eu posso querer uma medida muito pequena que eu vou trabalhar com contas então eu posso querer mililitros e não 1 l inteiro bom eu posso também tratar de um outro ponto que é uma comparação entre grandezas e eu posso dizer que essas duas grandezas são diretamente proporcionais que que acontece quando eu tenho duas grandezas que são diretamente proporcionais significa que quando uma varia a outra varia a uma mesma razão isso quer dizer que o quociente entre elas vai ter uma constante que aqui eu chamei de k vamos ver

um exemplo eu vou pintar uma parede se eu descubro que uma lata com 3 l de tinta eu consigo pintar 15 M qu de parede bom se eu quero pintar o dobro de parede eu quero pintar 30 m qu eu vou precisar do dobro de tinta então a invés de uma lata de 3 L eu vou precisar de uma lata de 6 l ou duas latas de 3 L certo uma quantidade de 6 l de tinta agora se eu quiser em vez de 30 se eu quiser pintar 50 m qu então vou ter que de

novo demandar mais uma quantidade de tinta vejam que enquanto eu estou aumentando a quade de espaço né de área que eu quero pintar eu também vou aumentar a quantidade de tinta que eu vou usar Beleza se eu penso por exemplo aqui no preço do combustível se eu sei que 1 l custa R 5,50 se eu vou colocar no meu tanque 30 l proporcionalmente a gente fala eu vou gastar R 165 meu tanque tá vazio Rúbia e ele cabe 40 L Então nesse caso eu vou gastar R 220 quando a gente fala aí proporcionalmente na verdade

a gente tá dizendo diretamente proporcional Porque conforme eu aumento a quantidade de litros eu também vou aumentar a quantidade no meu preço no valor gasto certo vejam agora que existem as grandezas que são invers mente proporcionais nesse caso eu vou dizer que quando uma varia varia na proporção inversa a uma razão inversa da outra nesse caso quando eu faço a multiplicação entre elas é que eu encontro a minha constante nesse caso aqui uma constante k denominei Vejam Só também um exemplo muito cotidiano muito simples que vocês certamente vão associar muito rápido se eu tenho que

percorrer uma distância de 420 km Vou sair daqui vou para uma cidade que fica 420 Km da onde eu estou bom se eu sigo numa velocidade de 60 km/h vou ali pianinho e ou porque eu tô de Kombi dirigindo um carro mais tranquilinho ou porque a estrada é mão única e o limite é 60 km/h enfim eu vou a 60 porh eu sei que eu vou gastar aqui 7 horas para chegar no meu destino bom se eu der uma acelerada né se eu minha velocidade agora for de 70 km/h vejam que eu estou aumentando a

minha velocidade só que eu vou gastar menos tempo para fazer esse mesmo percurso se eu for né acelerar mais ainda e andar a 100 km/h eu certamente vou gastar menos tempo ainda ou seja quanto maior a velocidade menor é o tempo que eu gasto Isso é o que a gente chama de inversamente proporcional quanto mais eu aumento a velocidade menos tempo eu vou demorar para chegar no meu destino Beleza então aqui existe né Deixei aqui para vocês acompanharem né de onde eu tirei esses valores então vejam se eu quero encontrar Ah eu partir dos 60

km né em 7 horas eu fiz aqui uma relação também com supondo que eu não sei né um desses valores eu fui descobrindo então x seria 7 para eu fazer os ess essa velocidade seguir ess esse percurso de 420 km depois eu cheguei no se e vejam que nos três casos quando eu faço 60 x 7 quando eu faço 70 x 6 ou 100 x 4,2 eu sempre chego nos 420 km que é a distância total que eu disse que eu quero percorrer Beleza agora vamos ver um caso em que nós temos duas grandezas que

não são proporcionais observem aqui eu tenho dois quadrados embora não esteja aqui nemum símbolo né mas estô contando para você são dois quadrados tá um quadrado de lado TR e um quadrado de lado se que que eu tenho aqui se eu por exemplo quisesse o perímetro aqui também seria 3 3 e 3 o perímetro aqui seria 12 agora aqui eu teria 6 6 6 6 cm né Óbvio então 4 x 6 24 cm então notem que o lado 3 para 6 eu dobrei a medida do meu lado o perímetro eu saí de 12 para 24

Eu também dobrei a medida né do meu perímetro mas notem que quando eu faço o cálculo da área desses quadrados eu vou obter 3 x 3 9 6 x 36 notem que agora eu não tenho o dobro tá certo eu não tenho 9 e 18 então vejam que não há uma proporção entre a área e a medida do lado desse quadrado e eu não estou dizendo diretamente ou inversamente eu tô dizendo que não tem mesmo nem diretamente nem inversamente beleza enquanto eu aumento a área do meu quadrado eu vou ter aumentado a medida do meu

lado mas não na mesma proporção então elas não são grandezas proporcionais vamos agora pensar num exemplo aqui em que eu tenho um terreno que eu quero utilizar como garagem ele tem a forma de um retângulo cuja diagonal mede 20 20 m o outro quer centímetro né as dimensões desse terreno em metros são proporcionais a 3 e 4 qual é a medida em metros do perímetro desse terreno bom vou fazer aqui um esboço eu tenho aqui um retângulo quando eu faço a diagonal e digo que esse aqui tem 20 eu vou pensar bom o outro é

proporcional a três e a qu uma opção que eu tenho é que aqui seja 12 m no caso né e 16 m esse Então vai ser a mesma razão né que é 4 4 x 3 dá 12 e 4 x 4 que deu 16 bom agora eu quero saber qual é o perímetro desse terreno então aqui é 16 desse lado também vai ser 16 aqui é 12 e aqui também vai ser 12 então eu vou somar 16 + 16 + 12 + 12 isso vai dar 32 + 24 e isso vai ser igual a 56

met Opa já tô querendo tô encantada com centímetros 56 M OK agora um outro exemplo uma fác de semijoias tem 15 pessoas trabalhando 8 horas por dia nesse ritmo eles vão produzir 1200 unidades por dia em um dia atípico cinco de seus funcionários faltaram se eles querem continuar produzindo a mesma quantidade de peças quantas horas esses 10 funcionários que foram então trabalhar teriam que trabalhar nesse dia para cumprir então a mesma demanda certo de 1200 unidades por dia vejam que a quantidade de pessoas de 15 caiu para 10 a quantidade de pessoas trabalhando certo e

o tempo foi de 8 horas no dia né agora eu quero saber quantas horas eu teria que esse grupo né de pessoas teria que trabalhar para cumprir essa mesma demanda observem que nesse caso eu estou aqui vocês podem ver se vocês furarem na internet materiais diversos livros vocês vão ver alguns símbolos né então aqui por exemplo a gente costumo indicar assim eu costumo usar assim ó de 15 eu agora eu tenho 10 Eu Estou diminuindo a quantidade de pessoas trabalhando isso demanda que essas pessoas trabalhem mais tempo então conforme um diminuiu o outro vai aumentar

então eu vejo que isso é porque as grandezas são inversamente proporcionais muito bem e aí para eu resolver essa conta que que eu faço eu vou lá se eu mantenho o começo pelo 15 so 10 eu vou trocar e fazer x sobre 8 se fosse diretamente proporcionais a gente manteria as duas frações como são inversamente proporcionais a gente troca uma delas isso quer dizer que 10x vai ser igual a 120 e portanto vou chegar em 12 horas por dia então se eu quiser manter a mesma quantidade de com cinco funcionários a menos eu vou precisar

que esses funcionários trabalhem a mais e trabalhem então 12 horas por dia certinho e o último vamos olhar para esse exemplo aqui em cada situação classifique as grandezas em diretamente proporcionais inversamente proporcionais ou não proporcionais então para printar uma grande parede quatro pessoas precisam de 8 horas se eu tiver oito pessoas eu vou precisar de 4 horas então vejam que aí quanto mais pessoas é a mesma situação que a gente estava vendo né Quanto mais pessoas eu vou precisar de menos tempo então é uma situação de grandeza inversamente proporcional agora um carro gasta 1 l

de combustível para percorrer 9 km 4 L para percorrer 36 km então se eu aumento a quantidade de litros aí proporcionalmente eu aumento a quantidade de quilômetros que eu consigo percorrer então é uma grandeza proporcionalmente diretamente proporcional Desculpem a outra certo agora o Enzo cresceu 6 cm nos primeiros 6 anos de 2022 e no ano todo ele cresceu 10 cm então vejam que no primeiro 6 meses né ele cresceu seis se ele cresceu 10 no ano é porque no segundo semestre ele cresceu quatro na mesma quantidade de tempo por quê Porque o nosso crescimento a

altura não é proporcional ao tempo certo então tem vai ter períodos que a gente cresce bastante tem períodos que a gente cresce menos tem períodos que a gente para de crescer certo então essas duas grandezas não são nem diretamente nem inversamente proporcionais elas não são proporcionais e o último exemplo aí uma camiseta custa R 17 Ah era r$ 7 desculpem aqui r$ 7 quatro camisetas vão custar r$ 8 Então nesse caso nós temos que essa grandeza é diretamente propor ional né claro que se eu comprar 50 camisetas eu consigo fazer uma negociação né e chega

num preço melhor mas a princípio cada camiseta tem um valor único né fechado e aí se eu compro quatro eu vou fazer esse valor vezes 4 5 x 5 e assim vai muito bem pessoal essa semana essa é a nossa última aula e a gente se vê na próxima semana começando com regra de três até lá [Música] [Música] oh [Música] n