A História da Matemática 4 Além do Infinito

[Música] [Música] a matemática trata de resolver problemas O que mantém a matemática viva são os grandes problemas não resolvidos no verão de 1900 o Congresso Internacional de matemáticos aconteceu aqui na sorbone em Paris o congresso foi um pouco caótico e o calor de agosto não ajudou em nada ainda assim esse congresso vai ser lembrado como um dos maiores congressos da história da matemática graças a uma palestra dada pelo inquieto David Hilbert o jovem matemático alemão corajosamente expôs o que ele acreditava serem os 23 problemas mais importantes para os matemáticos resolverem ele queria definir o cronograma

para a matemática do Século XX e conseguiu esses problemas de Hilbert definiriam a matemática da era moderna dos que responderam ao desafio de Hilbert alguns triunfaram grandiosamente outros no entanto foram jogados num desespero [Música] infinito o primeiro problema da lista de Hilbert saiu daqui haale Alemanha oriental o matemático Gregor cantor passou a vida adulta aqui ele se tornou a primeira pessoa a entender de verdade o significado do infinito e dar a ele precisão matemática a estátua na praça da cidade contudo homenageia outro filho famoso de o compositor georg handle para saber mais sobre cantor tive

que pegar um bonde e sair da cidade durante 50 anos foi parte da comunista Alemanha oriental Os Comunistas adoravam Celebrar seus cientistas por isso cantor está na lateral de um cubo enorme encomendado pelo governo de Então mas sendo comunistas eles não colocaram o cubo no meio da cidade e sim no meio das pessoas quando finalmente encontrei o prédio achei que talz errado a [Música] Localiza este é o local mais Improvável para esttua de um [Música] matemático Com licença pode me ajudar um minuto você fala em inglês está correto estou falando certo significao é assim com

o nome de um matemático dar a volta lá chamado C pro lado de lá lá está é na verdade muito maior do que eu pensava eu pensei que seria algo deste tamanho Olha ele aí ele está na lateral do cubo Olha o homem aí cantor é um dos meus maiores heróis se eu fosse escolher alguns teoremas que gostaria de ter provado os que cantor demonstrou estaram entre os 10 primeiros de cantor ninguém realmente entendia o infinito era um conceito traiçoeiro que parecia não ir a lugar nenhum cantor mostrou que o infinito pode ser perfeitamente compreensível

na verdade não há Apenas Um infinito assim uma infinidade de infinitos primeiro o cantor pegou os números 1 2 3 4 e assim por diante Ele pensou em compará-los a um conjunto muito menor algo como 10 o que el mostrou que esses dois conjuntos de números infinitos na verdade o mesmo tamanho pois podemos empelos com 10 com 20 com 30 e assim por diante assim eles são conjuntos infinitos do mesmo tamanho Mas e as frações Afinal uma infinidade deos inteir frç éo maior do que a infinidade de números [Música] inteiros o queor fez foi encontrar

uma forma de emparelhar todos os números inteiros com todas as frações e foi assim que ele fez ele começou a montar todas as frações numa tabela infinita a primeira lininha continha os números inteiros frações com um no denominador naa linha vin as Ades frações com dois no denominador e assim por diante toda fração aparece em algum lugar desta tabela Onde estão os do ter segunda coluna terceira linha agora imagine uma linha ziguezagueando pra frente e para trás diagonalmente através das frações se esticarmos essa linha poderemos corresponder toda a fração a um número inteiro Isso significa

que as frações são do mesmo tipo de infinito que os números inteiros então talvez todos os infinitos t o mesmo tamanho Mas aqui vem a parte realmente interessante pois cantor agora considera o conjunto infinito de todos os números decimais aqui ele prova que o conjunto de todos os decimais nos dá um infinito maior o argumento dele é que não importa como você Tente listar todos os números decimais sempre haveria um número decimal faltando na sua lista de repente a ideia de infinito se abre H diferentes finitos uns maiores do que outros é um momento realmente

excitante para mim é como os primeiros humanos aprendendo a contar mas agora Estamos contando de um jeito diferente Estamos contando infinitos uma porta se abriu e uma matemática inteiramente nova estava diante de nós mas ela nunca ajudou muito a cantor eu fui ao cemitério em he onde ele está enterrado e onde marquei de encontrar o professor Joe daben ele estava disposto a fazer conexões entre a matemática e a vida de cantor ele era maníaco depressivo um dos primeiros colapsos que ele teve foi em 1884 depois na virada do século essas Recaídas no seu estado mental

tornaram-se mais e mais frequentes muitos já afirmaram que sua doença mental foi desencadeada pela matemática incrivelmente abstrata com que ele lhe dava sim com certeza ele lutava com isso então talvez tenha havido alguma ligação Sim quero dizer quando você começa a contemplar o infinito e eu estou bem contente com a parte de baixo do infinito mas conforme você sobe mais e mais eu fico um pouco nervoso sobre aonde eu estou indo em boa parte da vida deor seu único destino era aqui o Sanatório da Universidade não havia tratamento na época para a Psicose maníaco depressiva

ou mesmo para a paranoia que acompanhava os ataques de cantor a clínica era um bom lugar confortável silencioso e calmo e cantor frequentemente via que seu tempo aqui lhe dava força Mental para continuar sua exploração do infinito outros matemáticos ficariam incomodados pelos paradoxos que o trabalho de cantor havia criado curiosamente isso era algo que não preocupava cantor ele nunca se incomodou com o paradoxo do infinito porque cantor acreditava que tudo bem há certas coisas que conseguimos mostrar nós podemos estabelecer com Total certeza matemática então tem infinito absoluto que só está em Deus ele pode entender

tudo isso e ainda há aquele paradoxo final que não nos é permitido entender havia um problema que cantor não podia deixar nas mãos do todo-poderoso com o qual ele lutou pelo resto da vida o problema ficou conhecido como hipótese do contínuo há um infinito entre o infinito menor dos números inteiros e o infinito maior dos decimais o trabalho de cantor não caiu bem entre muitos dos seus contemporâneos houve no entanto um matemático na França que o defendeu o francês argumentou que a nova matemática do infinito de cantor era Bela mesmo que patológica felizmente esse matemático

era o mais famoso e respeitado da sua época quando ber rer foi perguntado por um político francês quem ele considerava o maior homem que a França já produzira ele respondeu sem exitação po o político ficou surpreso por ele escolher o primeiro ministro reon po antes de Napoleão e bac russ respondeu eu não falo de Rayon po mas do seu primo o matemático hry po passou a maior parte da vida em Paris elea apesar do clima imprevisível nas últimas décadas do século X Paris era um centro mundial da matemática e Car era seu principal Astro álgebra

geometria análise ele era bom em tudo seu trabalho daria origem a muitas aplicações desde como orientar-se no metrô a novas formas de prever o tempo era muito rigoroso em seu dia de trabalho horas de trabalho de manhã e 2 horas no começo da noite entre esses períodos ele deixava o seu subconsciente continuar trabalhando no problema ele lembrava de um instante quando teve um clarão de inspiração o tal clarão ocorreu quase do nada enquanto subia no ônibus um outro clarão o levou a um de seus primeiros sucessos em 1885 o rei Oscar I da Suécia e

Noruega ofereceu um prêmio de 2500 coroas para quem provasse matematicamente de uma vez por todas se o sistema solar continuaria girando como um relógio ou se iria se desmanchar de repente Newton já havia provado que se o sistema solar tivesse só dois planetas suas órbitas seriam estáveis os dois corpos simplesmente viajariam em elipses um ao redor do outro tão logo você tenha três corpos como Terra lua e sol a questão da estabilidade das órbitas se complica e confundiu até mesmo o grande Newton o problema é que nessa nova situação há umas 18 variáveis diferentes como

as coordenadas exatas de cada corpo e suas velocidades em cada direção poin caré fez um significativo avanço ele organizou as variáveis simplificou o problema fazendo sucessivas aproximações às órbitas ele acreditava que as aproximações não afetariam o resultado final significativamente embora não tenha resolvido o problema em sua totalidade as ideias foram sofisticadas o bastante para poc merecer o prêmio Ele desenvolveu um grande arsenal de técnicas matemáticas para tentar resolvê-lo e na verdade ganhou o prêmio mais pelas técnicas do que por ter resolvido o problema quando o artigo de po estava sendo preparado para a publicação por

mler o conselheiro científico do Rei um dos editores encontrou um problema percebeu que havia cometido um erro ao contrário do que ele havia Originalmente pensado mesmo uma pequena mudança Nas condições iniciais poderia acabar produzindo órbitas muito diferentes as aproximações não funcionavam o resultado era ainda mais importante as órbitas que po carar havia descoberto levaram indiretamente ao que agora conhecemos como Teoria do Caos entender as regras matemáticas do Caos explica por as asas de uma borboleta poder criar minúsculas mudanças na atmosfera que em última instância poderiam fazer surgir um tornado ou um furacão do outro lado

do mundo esse grande tópico do século XX caos veio de um erro que qué cometeu e detectou no último minuto o ensaio tinha sido publicado na sua forma original e estava pronto para sair MIT glff tinha enviado cópias a várias pessoas para desespero dele escreveu dizendo pare Meu Deus esse é o pior pesadelo de todo matemático Sem dúvida segurem parem as impressoras assumir seu erro no final Aumentou a reputação de p Car ele continuou a produzir muitos trabalhos por toda a vida não somente coisas de especialista ele também escreveu livros populares para exaltar a importância

da matemática vamos lá aqui está um capítulo sobre o futuro da matemática el comea se desejamos prever o futuro da Matemática o curso apropriado é estudar a história e a condição presente da ci end his matem cer teria provado a nossa próxima parada para descobrir o t seja mais importante contribui de matemática moder euve que sair em busca de uma ponte Sete Pontes na verdade As Sete Pontes de kenigsberg hoje a cidade é conhecida como kaliningrado um pequeno Entreposto da Rússia no mar Báltico cercado pela Polônia e a Lituânia até 1945 contudo quando foi entregue

à União Soviética kaliningrado foi a grande cidade prussiana de kingsberg muito da antiga cidade Infelizmente foi demolido não há sinal de duas das Sete Pontes originais e várias mudaram a ponto de ficar irreconhecíveis Esta é uma das pontes originais Pode parecer um cenário Improvável para a nossa história da matemática mas aguentem um pouco as pontes entram na cidade como um quebra-cabeças do século XVI há uma rota pela cidade que Cruze cada uma dessas Sete Pontes só uma vez encontrar a solução é muito mais difícil do que parece o matemático Leonard eiler em 1735 resolveu o

quebra-cabeças ele provou que não havia uma rota que não cruzasse pelo menos uma das pontes duas vezes ele resolveu o problema dando um salto conceitual ele viu que não importavam as distâncias entre as pontes o que realmente importava era como as pontes se ligavam esse era um problema de um novo tipo de geometria a posição um problema de topologia muitos de nós usamos a topologia todos os dias praticamente todos os mapas de metrô ao redor do mundo são baseados em princípios topológicos Não importa quão longe as estações estão umas das outras mas como elas estão

conectadas não há metrô em calin engrado mas há na cidade russa mais próxima São Petersburgo a topologia é bem fácil neste mapa é com o Russo que eu estou tendo dificuldades você pode me dizer que estação foi a última estava até de cabeça para baixo embora a topologia tenha tido sua origem nas pontes deberg foi nas mãos de o assunto se transformou numa nova e poderosa maneira de ver as formas referem topia comoa torta pois em topologia duas formas são consideradas iguais se você puder entortar ou deformar uma na outra sem cortar então por exemplo

se eu pego uma bola de futebol ou rugby topologicamente elas são a mesma Pois uma pode ser deformada na outra similarmente uma rosca e uma xícara são iguais Pois uma pode ser deformada na outra mesmo formas complicadas podem ser desfeitas para se tornarem mais simples do ponto de vista topológico mas não há como deformar continuamente uma rosca numa bola o buraco do Meio torna essas formas topologicamente diferentes poin carré conhecia todas as possíveis superfícies topológicas bidimensionais em 1904 surgiu um problema topológico que ele não conseguia resolver poincaré detalhou todas as possíveis formas nas quais ele

poderia embrulhar um universo bidimensional plano poderia ser uma esfera uma rosca com um buraco dois ou mais buraco Vivemos num universo tridimensional quais seriam as possíveis formas que o nosso universo poderia ter essa questão ficou conhecida como conjectura de poincaré ela foi finalmente resolvida em 2002 aqui em São Petersburgo por um matemático Russo Chamado grisha perelman Sua prova é muito difícil de entender mesmo para matemáticos perelman resolveu o problema relacionando-o a uma área completamente diferente da matemática para compreender a formas ele analisou a dinâmica de como as coisas podem fluir sobre elas isto o levou

a uma descrição de todas as maneiras possíveis pelas quais um espaço tridimensional pode ser imerso em dimensões mais altas eu me perguntei se o próprio perelman poderia me ajudar a desvendar as complexidades de sua prova mas me disseram que achar perelman é quase tão difícil quanto entender sua solução o estereótipo clássico de um matemático é o de um cientista maluco penso que isso é um pouco injusto bem mais ou menos no que se refere a perelman Não há dúvida de que ele é uma figura muito estranha ele recebeu prêmios e ofertas de emprego de notáveis

universidades no ocidente mas recusou todas recentemente ele parece ter desistido da Matemática completamente e se retirou para viver uma vida Semir reclusa neste Condomínio Modesto com a mãe ele se recusa a falar com a mídia achei que Talvez ele pudesse falar comigo um colega matemático eu estava enganado é interessante Talvez ele tenha desligado a campainha provavelmente muita gente ven a tocar tentei a de um vizinho e tocou mas a dele não seus artigos sua matemática falam por si só na verdade eu não preciso de fato me encontrar com o matemático nessa era de Big Brother

e grana alta H algo Nobre No fato de ele ter a satisfação em provar teor [Música] apla pela solução de qualquer um dos seus 23 problemas David Hilbert não ofereceu nenhum prêmio ou recompensa além da admiração de outros matemáticos quando esboçou os problemas na Paris de 1900 Hilbert já era um astro da Matemática tingen no norte da Alemanha foi onde ele brilhou ainda mais Ele foi de longe o matemático mais carismático do seu tempo todos que o conheciam achava o Hilbert maravilhoso Ele estudou teoria dos números e Juntou todas as peças que havia aí dentro

de cerca de um ano ele a deixou completamente e revolucionou a teoria das equações integrais ele estava sempre mudando e sempre atrás de algo novo dificilmente alguém será tão flexível e tão variado dentro de sua abordagem quanto foi Hilbert seu trabalho é falado até hoje e seu nome está ligado a muitos termos matemáticos os matemáticos ainda usam o espaço de Hilbert a classificação de Hilbert a desigualdade de Hilbert e vários teoremas de Hilbert um de seus primeiros trabalho sobre equações o destacou como um matemático que pensava de forma diferente mostrou que embora haja um número

infinito de equações existem formas de dividi-las para que elas possam ser construídas a partir de um conjunto finito de blocos fundamentais o aspecto mais surpreendente da prova de Hilbert foi que ele na verdade não construiu esse conjunto finito ele apenas provou que o conjunto deveria existir Alguém disse que isso era teologia e não matemática esse alguém não entendeu o principal o que Hilbert fez foi criar um novo estilo de matemática uma abordagem mais abstrata do assunto você poderia provar que algo existe mesmo não conseguindo construí-lo explicitamente é como eu dizer que deve haver uma forma

de ir de gettinger a São Petersburgo embora eu não saiba exatamente que forma é essa além de desafiar o pensamento ortodoxo matemático ybert ficava feliz em destruir as hierarquias formais que existem no Sistema Universitário alemão da época os outros professores ficavam chocados a ver Hilbert andando de bicicleta e bebendo com seus alunos ele gostava muito de festa Sim é mesmo ele era festeiro é o meu tipo de matemática ele gostava muito de dançar com mulheres jovens ele gostava muito de flertar a maioria dos matemáticos que conheço não flerta muito seu estilo de vida andava lado

a lado com um absoluto comprometimento com a Mat Hilbert obviamente pensava que qualquer um com talento matemático um pinguim uma mulher um homem negro Branco asiático deveria fazer matemática e ser admirado por sua matemática fala por si é não importa se você é um pinguim é mesmo se você for um pinguim se você pode provar a hipótese de R Não Importa sim a matemática para ele era uma linguagem Universal Hilbert acreditava que essa linguagem era poderosa o bastante para revelar todas as verdades da Matemática uma crença que ele expôs numa entrevista de rádio em 8

de setembro de 1930 ele disse não ter dúvidas de que todos os seus 23 problemas seriam logo resolvidos e a matemática seria posta finalmente sobre uma base lógica inabalável não existem problemas insolúveis acreditava uma crença que vinha desde os tempos dos gregos antigos ele terminou com sua famosa frase nós devemos saber nós iremos saber infelizmente para ele no dia anterior em uma palestra científica que não foi considerada digna de transmissão outro matemático iria destruir o sonho de Hilbert e colocar a dúvida no CNE da matemática o responsável por destruir a crença de Hilbert foi um

matemático austríaco kirt gder e tudo começou aqui Viena mesmo seus admiradores e há muitos deles admitem que Kurt geder era um tanto estranho quando criança era brilhante fraco e muito esquisito Kurt não parava de fazer perguntas sua família o chamava de herv o senhor porqu gdel viveu em Viena nos anos 20 e 30 entre a queda do império austro Húngaro e sua anexação pelos nazistas foi uma época estranha caótica e empolgante para estar na cidade gedel estudou matemática na universidade de Viena e passava a maior parte do tempo nos cafés Nos quais em meio aos

jogos de Gamão e Bilhar a verdadeira agitação intelectual estava acontecendo em particular destacava-se um grupo altamente influente de filósofos e cientistas o chamado círculo de Viena nessas discussões Kurt gedel surgiu com uma ideia que iria revolucionar a matemática ele se propôs um difícil teste matemático queria resolver o segundo problema de Hilbert e encontrar uma base lógica para toda a matemática o que ele encontrou surpreendeu até mesmo a ele todos os seus esforços na L matemática não só garantiram o que Hilbert queria como acabaram Provando o contrário acertei ela chama-se teoria da incompletude gid provou que

em qualquer sistema lógico de matemática sempre haverá afirmações sobre números que são verdadeiros mas que não podem ser provados ele começa com a afirmação esta afirmação não pode ser provada ISO não é uma afirmação matemática ainda mas usando um engenhoso código baseado nos números primos gedel transformou sua afirmação numa afirmação aritmética pura agora Tais afirmações podem ser verdadeiras ou falsas agarrem-se à sua lógica enquanto exploramos as possibilidades se a afirmação é falsa significa que pode ser provada O que significa que é verdadeira O que é uma contradição Isso significa que a afirmação deve ser verdadeira

em outras palavras é uma afirmação matemática que é verdadeira mas não pode ser provada a prova de gedel levou a uma crise na matemática e se o problema no qual você está trabalhando a conjectura de goldbach digamos ou a hipótese de riman se revelasse verdadeira mas impossível de provar e isso levou gedel a uma crise também no outono de 1934 ele sofreu o primeiro de uma série de colapsos e passou um tempo num Sanatório ele foi salvo pelo amor de uma boa mulher a del nimbursky eraa dançarina num clube noturno local ela Manteve gel vivo

certo dia gedel e ela estavam descendo esta escadaria de repente foram atacados por capatazes nazistas gedel não era judeu mas muitos de seus amigos no círculo de Viena eram Adélio defendeu esse momento foi só um alívio temporário para gel e para a matemática por toda a Áustria e Alemanha a matemática estava a morrer no Novo Império Alemão no final dos anos 30 não havia balões coloridos sobre as Universidades mas suásticas os nazistas aprovaram uma lei que permitia a demissão de qualquer Servidor Público que não fosse Ariano na Alemanha daquela época como hoje os acadêmicos eram

servidores públicos os matemáticos sofreram mais do que a maioria os nazistas demitiram 144 matemáticos das Universidades 14 foram levados ao suicídio ou morreram em campos de concentração um brilhante matemático ficou David Hilbert ajudou alguns dos seus melhores alunos a fugir e ele se pronunciou sobre a destituição de seus colegas judeus logo ele também se calou sabe por ele mesmo não fugiu nem protestou um pouco mais ele ficou doente no fim da vida então talvez não tivesse mais energia todos os cientistas e matemáticos ao seu redor fugiam do regime nazista até que só restou Hilbert para

testemunhar a destruição de um dos maiores centros matemáticos de todos os tempos David Hilbert morreu em 1943 apenas 10 pessoas compareceram ao enterro do matemático maiso de seu tempo o domínio da Europa centro da Matemática Mundial durante 500 anos havia acabado o bastão matemático passou para o novo mundo Na verdade chegou a hora deste lugar em 1930 o Instituto de estudos avançados fora criado em princeton e a ideia era reproduzir a atmosfera acadêmica das antigas universidades peias na Rural nova jersy para fazer isso princeton atraiu os melhores não foi preciso procurar Muito muitos dos mais

brilhantes matemáticos europeus estavam fugindo dos nazistas e indo para os Estados Unidos pessoas como Herman veale cuja pesquisa teria grande importância para a física teórica e John Von neuman que desenvolveu a teoria dos jogos e foi um dos Pioneiros da Ciência da Computação o Instituto rapidamente se tornou o lugar perfeito para criar uma nova guttingen no bosque um matemático em particular fez do lugar um lar longe de casa toda manhã Kurt gader vestia um terno de linho branco com chapéu tipo Diplomata andava de sua casa ao longo da rua Mercer até o inso no caminho

Ele parava aqui no número 112 para chamar seu amigo mais próximo outro exilado europeu Albert Einstein nem mesmo a pacata e afluente princeton Poderia ajudar gel a finalmente escapar de seus demônios Einstein Estava sempre bem humorado ele descreveu princeton como a expulsão para o paraíso mas o bem mais jovem gedel se tornava cada vez mais circunspecto e pessimista lentamente esse pessimismo se tornou paranoia ele passava cada vez menos tempo com seus colegas em princeton em vez isso ele preferia vir aqui para a praia andar sozinho e pensar nos trabalhos do grande matemático [Música] enquanto gel

se retirava para seu mundo interior sua influência na matemática Americana paradoxalmente aumentava e um jovem matemático da Costa de Nova jers avidamente aceitou alguns dos Desafios que Ele [Música] propôs Unidos dos anos 50 a maioria dos jovens não estava preocupada com matemática a maioria optava por um estilo de vida mais relaxado mais hedonista nesta Nova Terra Rica em sorvetes e duts um adolescente não cedeu aos Encantos da adolescência americana mas escolheu enfrentar alguns dos maiores problemas da matemática desde muito jovem Paul Cohan vencia competições e prêmios matemáticos ele considerava difícil encontrar uma área da matemática

onde pudesse realmente deixar a sua marca até que ele leu a respeito da hipótese do contínuo de cantor como aprendi em heale Esse foi o problema que cantor não conseguiu resolver Ele pergunta se há ou não um conjunto infinito de números maior que os números inteiros mas menor que os decimais parece simples mas frustrou todas as tentativas de resolvê-lo desde que Hilbert o anunciou como o primeiro da sua ista em 1900 com a arrogância da Juventude o jovem de 22 anos Paul Cohan decidiu que ele poderia resolvê-lo ohen voltou um ano mais tarde com a

extraordinária descoberta de que ambas as respostas podiam ser verdade havia uma matemática na qual a hipótese do contínuo poderia ser considerada verdadeira não há um conjunto entre os números inteiros e os decimais infinitos mas havia uma matemática igualmente consistente na qual a hipótese do contínuo poderia ser considerada falsa aqui há um conjunto entre os números inteiros e os decimais infinitos era uma solução incrivelmente ousada a prova de kohen parecia correta mas o seu método era tão novo que ninguém ficou totalmente convencido havia apenas uma pessoa em cuja opinião todos confiavam o ceticismo era grande ele

que Instituto para visitar godel só depois que godel deu o seu selo de aprovação de forma bastante não convencional Ele disse me dê seu artigo aí na segunda-feira ele colocou de volta na caixa e disse sim está correto hoje em dia os matemáticos colocam em suas provas uma observação dizendo se o resultado depende da hipótese do contínuo Nós criamos Dois Mundos matemáticos diferentes num dos quais a resposta é sim e no outro ela não Paul kohen realmente sacudiu o mundo matemático ele lhe deu fama Fortuna e prêmios foi realmente devastador ele não publicou muito depois

do seu sucesso Inicial nos anos 60 mas era absolutamente fascinante não imagino ninguém melhor com quem aprender e ele era ávido para aprender para ensinar a você algo que ele sabia ou mesmo o que não sabia com a confiança ganha por ter resolvido o primeiro problema de Hilbert Ken se refugiou no meio dos anos 60 para tentar resolver o mais importante dos problemas de Hilbert o oitavo a hipótese de Ran quando ele faleceu na Califórnia em 2007 40 anos depois ainda estava tentando como muitos matemáticos famosos antes dele ran também derrotou kohen sua abordagem inspirou

outros a fazer Progressos em direção a uma prova incluindo um de seus alunos mais famosos tarn eu simplesmente adorava aquele cara ele era minha inspiração Fico muito feliz por ter trabalhado com ele ele me colocou no caminho [Música] certo paulen foi um bom exemplo do sucesso do grande sonho americano da segunda geração de imigrantes judeus ele se tornou um professor americano de primeira linha a matemática não era um produto americano Coren estava tão entusiasmado com esse problema Provavelmente o teria resolvido não importa onde estivesse Paul kohen não teve Muitas dificuldades mas outra estrela matemática americana

dos anos 60 enfrentou obstáculos maiores para ter reconhecimento ainda mais porque era uma mulher na história da matemática quase todos os grandes matemáticos foram homens houve algumas exceções a russa Sofia kovalevska que se tornou a primeira professora de matemática em Estocolmo em 18 ela ganou um prestigiado prêmio matemático francê outra exceção fo em uma talentosa algebrista que fugiu dos nazistas para viver nos Estados Unidos ela mor antes deiz plenamente o seu potencial també Julia Robinson a primeir Muler a ser Eleita presidente da sociedade americana de matemática estou cruzando os Estados Unidos para conhecê-la melhor [Música]

ela nasceu em St Louis em 1919 com 2 anos de idade perdeu a mãe ela e a irmã Constance mudaram-se com a avó para uma pequena comunidade no deserto perto de fênix no Arizona Julia Robinson cresceu por aqui tem uma foto que mostra o seu Chalé nos anos 30 com nada em volta e montanhas que parecem ser aquelas ali Então acho que ela deve ter vivido ali embaixo Júlia foi uma menina tímida e frágil que quando tinha 7 anos passou um ano de cama por causa da escarlatina sua saúde permaneceu precária durante toda a infância

disseram-lhe que ela não passaria dos 40 anos desde pequena Júlia mostrou habilidade matemática natural sob a sombra do cacto nativo do Arizona ela passava o tempo em uma infinidade de jogos de contar com pedrinhas essa prematura busca por padrões deu a ela uma intuição e um amor pelos números que durariam sua vida inteira apesar de mostrar brilhantismo desde cedo ela lutou continuamente na escola e na universidade simplesmente para ter permissão de continuar estudando matemática quando adolescente ela era a única garota na aula de matemática e teve muito pouco apoio a jovem Júlia procurou estímulo intelectual

em outro lugar ela adorava um programa de rádio chamado universitrio o3º Episódio foi todo sobre matemática o apresentador descreveu como ele descobriu que apesar de sua linguagem esotérica e natureza retraída os matemáticos são as pessoas mais interessantes e inspiradoras foi assim que Júlia descobriu que havia matemáticos não só professores de matemática e também um mundo matemático lá fora dess mundo se abriram aqui na Universidade da Califórnia em berkley perto de São Francisco ela estava absolutamente obsecada com a ideia de ir a berkley não só a berkley mas a qualquer lugar onde houvesse matemáticas berkley certamente

tinha matemáticos inclusive um teórico dos números chamado Rafael Robinson em suas frequentes caminhadas pelo Campus eles descobriram que a paixão pela matemática não era a única que compartilhava em 1952 Jú e Rafael se casaram jia obteve seu doutorado e se fixou no que seria o trabalho da sua vida oo problema de Hilbert ela pensava nele o tempo todo me disse que não queria morrer sem saber a resposta o problema tornou-se uma obsessão para Jú muitos outros matemáticos se viram obcecados pelo problema desde quebert props em 1900 oa peruna havia algum método universal para descobrir se

uma equação tem soluções inteiras ou não ninguém conseguia provar na verdade havia a crescente impressão de que tal método Universal não fosse possível como se poderia provar que por mais engenhoso que um matemático seja jamais inventaria o tal método Universal com a ajuda de colegas Julia desenvolveu o que ficou conhecido como hipótese de Robinson ela dizia que para mostrar que tal método não existe bastava você inventar uma equação cujas soluções formassem um conjunto muito específico de números o conjunto de números teria que crescer exponencialmente com potências de dois e ainda ser capturado pelas equações no

cerne do problema de Hilbert por mais que tentasse Robinson não conseguia achar o conjunto para oo problema ser finalmente ouvido era necessária uma nova inspiração e ela veio de 8000 km de distância São Petersburgo na Rússia Desde quando o grande Leonard eiler se estabeleceu aqui no século XI a cidade tem sido um centro famoso por sua matemática e matemáticos aqui no Instituto steklov alguns dos mais brilhantes matemáticos do mundo criaram teoremas e conjecturas nesta manhã um deles dá H rar o seminário é difícil que você fale Russo infelizmente eu não falo temos um intervalo no

meio para nos recuperarmos antes da hora final há uma regra nesse seminário o primeiro terço é para todos o segundo para os especialistas e o terceiro para o próprio palestrante E é isso que teremos a seguir o palestrante é Yuri maev e ele está explicando seu último trabalho sobre o que mais poderia ser o sobre a hipótese de Ran quando era um jovem e Brilhante aluno de pós-graduação em 1965 o orientador de Yuri sugeriu que ele tentasse solucionar outro problema de Hilbert o 10 aquele que interessava tanto Julia Robinson era o auge da Guerra Fria

talvez Matias cev pudesse ganhar a disputa para a Rússia onde Júlia e seus colegas haviam falhado à primeira vista não gostei da abordagem deles ação me parecia meio estranha e artificial depois de algum tempo eu a entendi e era bem racional então eu entendi que ela teve uma ideia brilhante e eu comecei a desenvolvê-la em janeiro de 1970 ele encontrou a última peça do quebra-cabeças ele descobriu como obter a famosa sequência de números de Fibonacci usando as equações que estavam no centro do problema de hber trabalhando sobre o trabalho de Júlia e colegas dela ele

resolveu oo problema maev tinha apenas 22 anos a primeira pessoa a quem ele quis contar sua descoberta foi a mulher a quem ele devia tanto não tive resposta e achei que o correio havia perdido era bem natural já que era a época Soviética na Califórnia Júlia tinha ouvido rumores de que o problema havia sido resolvido e ela mes ela disse eu precisei esperar você crescer para ter a resposta porque ela tinha começado a trabalhar em 1948 ainda era beb então ele respondeu agradecendo a ela e dizendo que o crédito era tanto dela quanto dele eu

encontrei Jú um ano depois em Bucareste e sugeri que depois da conferência do Rafael viessem me ver aqui em leningrado juntos Jú e URI trabalharam em vários outros problemas matemáticos até um pouco antes de Júlia morrer em 1985 ela tinha apenas 55 anos Júlia conseguia achar novos caminhos muitos matemáticos apenas combinam métodos previamente conhecidos para resolver novos problemas mas ela tinha ideias novas embora a Júlia tenha mostrado que não havia método universal para resolver todas as equações em números inteiros os matemáticos ainda estavam interessados em aar métodos para res tipos especiais de equações foi na

França do século X numa das histórias mais extraordinárias da Matemática Que métodos foram desenvolvidos para entender por algumas equações podiam ser resolvidas e outras não é de manhã cedo em Paris dia 29 de maio de 1832 EVA rist galoá está prestes a lutar pela própria vida é o reinado do reacionário Carlos x de burbon galoá como muitos jovens Rebeldes na Paris da época era um revolucionário Republicano ao contrário de seus camaradas ele tem outra paixão a matemática Gal tinha passado meses preso numa misteriosa saga de amor não correspondido foi desafiado para um duelo ele havia

passado a noite anterior em claro refinando uma nova linguagem matemática que havia desenvolvido pelo a acreditava que a matemática não deveria ser o estudo de números e formas mas de estruturas Talvez ele ainda estivesse preocupado com sua matemática só um tiro foi disparado naquela manhã galoá morreu no dia seguinte com apenas 20 anos de idade foi uma das maiores perdas da Matemática somente no início do século XX galoa seria plenamente reconhecido e suas ideias totalmente [Música] compreendidas Galois descobriu novas técnicas que podiam definir se as equações teriam soluções ou não a simetria de certos objetos

geométricos parecia ser a chave sua ideia de usar a para analisar equações foi adotada na década de 1920 por outro matemático parisiense André ve eu era muito interessado em tudo e no que diz respeito à escola eu ia bem em todas as áreas É verdade depois de estudar na Alemanha e na França André fixou residência nesse apartamento em Paris que ele dividia com sua irmã mais famosa a escritora sim começou a Segunda Guerra ele se viu numa situação bem diferente para evitar a convocação ele fugiu para a Finlândia lá quase foi executado por ser um

espião Russo O Retorno à França ficou preso em ran à espera do julgamento por deserção no julgamento o juiz lhe deu uma escolha mais 5 anos na prisão ou servir em uma unidade de combate ele escolheu se juntar ao exército escolha a sábia pouco antes de os alemães invadirem a França meses depois todos os prisioneiros foram executados Veil passou só alguns meses na prisão esse período foi crucial para sua matemática aqui pegou as ideias de galoá e desenvolveu pela primeira vez a geometria algébrica uma linguagem totalmente nova para o entendimento das soluções de equações galoá

mostrou como novas estruturas matemáticas poderiam ser usadas para revelar os segredos por das equações o trabalho de Veil o levou a teoremas que conectavam a teoria dos números álgebra geometria e topologia são alguns dos maiores feitos da Matemática moderna sem andr Veil também não teríamos ouvido falar do mais estranho homem da história da matemática Nicolas burb não há fotos de burb sabemos que ele nasceu neste café no quar latan em 1934 quando funcionava aqui um café de verdade o café celad e não o fast food de agora na mesma rua encontrei com o historiador David

Oban quando estava na universidade eu ficava assustado na biblioteca pois esse tal de burbach tinha escrito tantos livros uns 30 ou 40 no total em análise geometria topologia Eram todos sobre novos fundamentos praticamente todos os que estudavam matemática no mundo nos anos 50 60 e 70 leram nicolá burb ele até tentou ser membro da sociedade americana de matemática e teve o pedido negado mesmo pela razão de não existir os americanos Estavam certos nicolá burback não existe nunca existiu burback é na verdade o pseudônimo para um grupo de jovens matemáticos liderados por André Veil que decidiu

dar uma versão coerente da matemática do século XX a maioria dos matemáticos gosta de ter seu nome no os teoremas para o grupo burback os objetivos do projeto eram mais importantes do que a glória pessoal depois da segunda guerra mundial o bastão burback foi passado para a próxima geração de matemáticos franceses o mais brilhante deles foi Alexander groten aqui no ihes em Paris o equivalente francês do Instituto de estudos avançados de princeton groten Dick conduziu famosos seminários nos anos 50 e [Música] 60 ele tinha um Carisma incrível uma habilidade sua era ver um jovem e

de alguma forma saber que tipo de contribuição esse jovem poderia fazer a sua incrível visão de como a matemática poderia ser essa visão L permitiu transmitir algumas ideias de Fato muito difíceis dizia Suponha que você queira abrir uma nos então o padrão é você pegar um quebr nozes e abrir a nos a abordagem dele era diferente pegar essa nos e deixá-la na Neve alguns meses quando você voltar a nós simplesmente se abre groten Dick é um estruturalista ele está interessado nas estruturas subjacentes de toda a matemática somente quando você chega à arquitetura mais básica e

pensa em termos mais Gerais os padrões matemáticos se tornam Claros groten Dick produziu uma linguagem nova e poderosa para ver as estruturas de uma forma nova era como viver num mundo preto e branco e de repente ter a linguagem para ver o mundo em cores é essa linguagem que os matemáticos usam desde então para resolver problemas em teoria dos números geometria e até em física teórica no fim dos anos 1960 grot decidiu dar as costas à matemática depois de descobrir a política ele acreditava que a ameaça de uma guerra nuclear e as questões sobre o

desarmamento eram mais importantes do que a matemática as pessoas que continuavam a fazer matemática em vez de confrontar a ameaça de uma guerra nuclear estavam fazendo mal ao mundo grot decidiu deixar Paris e voltar para o sul da França onde havia crescido rompantes de política radical se seguiram depois um colapso nervoso ele se mudou para os Pirineus e se tornou recluso perdeu todo o contato com seus velhos amigos e colegas matemáticos todavia seu legado e seus feitos significam que grot se situa no patamar de cantor g e Hilbert como alguém que transformou a paisagem matem

ele mudou toda a área de maneira realmente fundamental nunca a matemática voltará a ser o que era antes dele com certeza grot é a figura mais importante do século [Música] XX voltei para a Inglaterra pensando novamente sobre outra figura seminal da matemática do século XX a pessoa que começou tudo isso D dos 23 problemas quebert propôs aos matemáticos em 1900 a maioria foi resolvida mas ainda resta uma grande exceção a hipótese Dean o oitavo problema de Hilbert esse ainda o santo gra da Matemática a palestra de Hilbert inspirou Uma Geração a seguir seus sonhos matemáticos

nesta manhã na minha cidade natal espero inspirar Outra Geração [Aplausos] Obrigado meu nome é Marcos de suy e sou professor de matemática lá na universidade de Oxford na verdade foi aqui nesta sala de aula que descobri o meu amor pela matemática essa paixão pela matemática que primeiro adquiri nesta minha antiga escola até hoje me motiva é o amor por resolver problemas Há muitos problemas sobre os quais eu poderia falar escolhi o meu favorito o matemático é um perseguidor de padrões e é realmente isso que a matemática tenta fazer tentamos a entender tipos de padrões estruturas

e a lógica para explicar como o mundo a nossa volta funciona tudo isso está no centro da hipótese de riman a questão é Há algum padrão nesses números que possa me ajudar a dizer onde o próximo número vai estar Qual o próximo número depois de 31 esses números são Claro os números primos os blocos fundamentais da Matemática a hipótese de riman uma conjectura sobre a distribuição dos números primos vai ao centro do nosso assunto por que alguém se interessaria por esses primos Por que o exército está interessado em primos não é para criptografar coisas exatamente

eu estudo esse negócio porque acho que é Belo e elegante mas Há muitas pessoas que estão interessadas nesses números por razões bem práticas o estranho é que quanto mais abstrata e difícil a matemática se torna mas ela parece ter aplicações no mundo real a matemática agora permeia todos os aspectos das nossas vidas toda vez que ligamos a televisão usamos o computador pagamos com o cartão de crédito hoje há um prêmio de 1 milhão de dólares para quem resolver a hipótese de riman mas há mais em jogo que isso quem provar esse teorema será lembrado para

sempre vai estar naquele quadro acima de todos esses outros matemáticos a hipótese de riman é uma pedra fundamental da Matemática milhares de teoremas dependem de ela ser verdadeira pouquíssimos matemáticos acham que ela não é verdadeira matemática significa prova e até que alguém prove ainda haverá a dúvida a matemática surgiu dessa paixão de se livrar da dúvida foi isso que aprendi em minha jornada através da história da matemática matemáticos como Arquimedes alcuarismi gaus e groten Dick foram impulsionados para entender a forma precisa pela qual números e espaço funcionam isso é matemática em Ação é lindo muito

legal usando a linguagem da Matemática eles nos contaram histórias que permanecem tão verdadeiras hoje quanto no dia em que foram contadas pela primeira vez no Mediterrâneo eu descobri as origens da geometria matemáticos e filósofos correram para a Alexandria motivados pela sede de conhecimento bua por excia Naia aprendi sobre uma nova descoberta sem a qual seria impossível imaginar a vida moderna estamos num dos lugares realmente sagrados do mundo matemático aqui há alguns números e aqui está o número novo zer no Oriente Médio fiquei impressionado pela invenção da álgebra por alaris ele desenvolve formas sistemáticas de analisar

os problemas de forma que funcionam com quaisquer que sejam os números na era de ouro da matemática na Europa dos séculos 18 e x vi como a matemática descobriu novas formas de analisar corpos em movimento e novas geometrias que nos ajudaram a entender a forma muito estranha do espaço foi com o trabalho de Ran que finalmente tivemos os óculos matemáticos para poder explorar Tais mundos da mente minha jornada pelo mundo abstrato da matemática do século XX revelou que a a matemática é a verdadeira linguagem na qual o universo está escrito a chave para entender o

mundo à nossa volta matemáticos não são motivados por dinheiro e ganho material ou por aplicações práticas de seu trabalho para nós a glória é resolver um dos grandes problemas que iludiram gerações anteriores de matemáticos Hilbert estava certo são os problemas em aberto que tornam a matemática um assunto vivo que fascina toda a nova geração de matemáticos apesar de todas as descobertas que fizemos nos últimos sete milênios ainda há muitas coisas que não entendemos e é a chamada de Hilbert nós devemos saber nós iremos saber que impulsiona a [Música] matemática [Música] w