a gente vai falar hoje sobre porcentagem vocês vão ver gente que porcentagem é um assunto ele vai tá muito dentro de outros assuntos é muito comum a gente ver questões de por exemplo de geometria espacial geometria plana é comum a gente trabalhar com porcentagem também em probabilidades Então nós vamos eu separei eh esse esse tema em quatro tópicos definição aumento e desconto percentual variação percentual e aumento e desconto sucessivo e durante a aula eu vou apontando para vocês o que é o de mais cobra como a r de cobra tá e a gente vai conversando sobre pra gente começar a gente tem que entender o que que é uma porcentagem então porcentagem nada mais é que uma divisão entre a parte e o todo então literalmente o que eu desenhei para vocês eu botei aqui uma barra né dividida em cinco pedaços desses cinco pedaços eu pintei um então se eu perguntar para vocês Qual é a porcentagem da parte pintada eu pego a quantidade de partes pintadas eu tenho uma e eu tenho o total Qual é o total eu tenho cinco partes no total se a gente dividir isso aqui a gente vai encontrar 0,2 então a gente já vai dar de cara com três situações ó nós podemos escrever a porcentagem de três maneiras a primeira já tá escrita ali é a forma de fração a segunda também tá escrita que é a forma indeci e a terceira que é a mais aada é quando a gente escreve na forma percentual a gente escreve na forma percentual quando a gente multiplica um número decimal por 100 tá então a gente vai escrever aqui ó 20% então repara que cada pedacinho desse pintado custa eh média né tem 20% por isso que quando eu faço os cinco pedacinhos cada um com 20% eu tenho o total que é 100% então vocês vão me escutar muito falar assim ah qual é o total da porcentagem o total da porcentagem vai ser sempre 100% Beleza então vamos lá quando a gente pega questões que envolvem essa primeiro tópico a gente pode resolver tanto usando a a regra de três tá ou usando aquele m do que muitos de vocês usam vou mostrar para vocês os dois eu confesso que eu gosto muito de utilizar a regra de três porque na regra de três a gente consegue visualizar muito bem É quem é a parte quem é o todo ou quem é a porcentagem a questão costuma às vezes dar aquela mexida então pode ser por exemplo que a questão te dê a porcentagem e te dê o total que é o que mais cai e te e te peça a parte pode ser por exemplo que a questão te der a parte e a porcentagem peça o total enfim cada situação Vai ser uma situação diferente e maneira geral as questões Elas têm essa ideia né Elas têm olhando para esse tópico que é Ela te dá o total te dá a porcentagem e te pede a parte então vamos fazer uma questão bem simples aqui mas só para entrar no que a gente tá conversando o número de inscritos no vestibular da Oeste 2025 foi de 20. 000 sendo que 40. 000 ou perdão 40% dos inscritos são cotistas o número de cotistas inscritos foi então vamos lá vou usar a regra de três então o que que a gente sabe que o total 20.
000 tá para 100% e a porcentagem repara que 40% é a porcentagem ela vai est para x que é a parte que a gente tá procurando e uma dica aqui gente que isso aqui é muito legal pra werd tá a werd ela gosta muito dos números muito redondos muito difícil você ver na werd um número muito quebrado com muita vírgula ou seja geralmente quando a gente fala que o número é redondo é porque eles são múltiplos né a gente consegue fazer a divisão e dar uma divisão exata por exemplo então por exemplo eu geralmente gosto muito de simplificar Como que eu posso simplificar Gabi você sempre pode simplificar em pé ou você pode simplificar deitado isso ajuda muito gente diminuir as contas então por exemplo aqui eu vou cortar os dois zeros deitados os dois zeros deitados sempre assim se eu corto dois zeros de um lado eu corto dois zeros do outro se eu corto um zero de um lado eu corto um zero do outro tá então ficaria assim ó e x x 1 x 1 D x e 200 x 40 2 x 4 dá 8 8 com 3 zeros eu tenho 8. 000 então 8. 000 eh são os cotistas tá E aí daí a questão pode perguntar várias vezes a questão pode perguntar quantos são os não cotistas então você vai diminuir ali de 20.
000 tá a outra maneira que eu falei para vocês que tem gente que gosta de resolver é assim né como é que a gente escreve esse eh 20. 000 e 40% de 20. 000 a gente escreve literalmente o que a gente fala ó 40% 40 so 100 esse D ele vira esse D ele vira vezes e o nosso Total vai ser 20.
000 E aí como é que a gente pode fazer a gente pode fazer do mesmo jeitinho ó vou cortar os dois zeros de baixo com os dois zeros de cima e aí vai ficar o8 8. 000 8. 000 inscritos beleza essa a primeira parte que a gente chama de definição show a segunda parte gente que inclusive é a parte principal da nossa aula tá é quando a gente fala de aumento e desconto percentual é importante vocês entenderem a gente vai associar com aquela primeira situação que a gente fez lá que que a gente viu a gente viu que cada pedacinho desse aqui corresponde a 20% Então qual é a diferença do aumento e desconto percentual gente no aumento ou no desconto a gente tá pegando o que a gente já tem e a gente tá adicionando repara aqui lá em cima isso aqui é muito importante que vocês entenderem lá em cima a gente tá pegando uma parte do total eu tô olhando para esse pedaço aqui isso é a parte do total agora aqui em cima não aqui embaixo não o que que eu tô fazendo eu tô pegando o que eu já tenho que são os cinco que pra gente né era o quê era os 100% e eu estou adicionando 20 beleza Ou seja quanto eu tenho agora agora eu tenho 120 gente essa maneira de fazer eu fiz de propósito para vocês entenderem que uma coisa muito importante que a gente vai chamar de fator multiplicativo então o que que é o fator multiplicativo esse 120 é o que a gente chama de fator multiplicativo Então como é que a gente calcula o fator multiplicativo Gabi se for aumento vai ser literalmente que a gente fez ali eu vou pegar o 100% que é o que eu já tenho e eu vou somar essa porcentagem E aí nós temos duas maneiras de fazer Ou você usa esse valor na regra de TR Ou você usa esse valor na fórmula tá que eu vou botar ali para vocês então antes vamos descobrir o fator multiplicativo Então vamos lá vamos imaginar o seguinte eu tenho aqui um aumento de 30% Então como é que eu encontro o fator multiplicativo no aumento de 30% eu pego 100% e somo 30 esse cara vai dar 130% se a gente for usar em decimal a gente vai dividir esse valor por 100 então ficaria 1,3 devagar se eu quiser fazer um aumento de 50% eu pego 100% somo esse cara vai dar 150 e em decimal vai dar 1,5 a tendência gente é a gente começar a fazer isso o mais rápido possível por qu porque é muito comum isso aparecer no meio de uma questão Então você imagina se o seguinte um quadrado tem lado eh 10 esse quadrado Teve um aumento de 10% no seu lado então vou pegar o lado 10 e aumentar 10% então como é que a gente faz o aumento de 10% você continua aumentar 10% é 100 mais 10 110 inde decimal divide por 100 a gente tem ol lá 1,1 Beleza a gente já vai entrar no que a gente realmente precisa Isso é uma parte importante que é o fator multiplicativo agora e se for desconto Gabi a mesma coisa gente A diferença é que a gente ao invés de somar a gente vai diminuir Então vamos pensar num desconto que é muito comum inclusive de 20% então você vem 100% - 20 isso vai dar 80% dividido por 100 para colocar em decimal isso vai dar 0,8 e se a questão falar Gabi de um desconto de 40% então eu pego 100% tiro o 40 vai vai dar 60 isso em decimal Gabi divide por 100 esse cara vai dar 0,6 outro muito comum gente se for um desconto de 25% então 100% Men 25 esse cara vai dar 75% em decimal ele vai dar 0,75 Então vê se até aí deu para compreender o que a gente chama de fator multiplicativo tá agora Gabi como que a gente vai usar isso nós vamos usar isso gente quando a questão te pergunta assim qual foi o valor né final então você pode resolver de duas maneiras vou escrever a fórmula que confesso que é a maneira que eu gosto bastante e vou deixar para vocês a regra de três para Os Amantes de regra de três então Ó a fórmula que é o que eu mais uso é isso aqui então o valor final vai ser o valor inicial vezes o fator multiplicativo ou quem quiser usar em regra de três o valor inicial Tá para 100% o valor final está para o fator multiplicativo qual é a diferença gente que a gente não pode dar mole se você for usar a fórmula isso aqui é sempre em decimal agora se você for usar a regra de três você vai usar em porcentagem Então vamos devagar se eu falo assim ó ah eu tenho um um lado que tem que mede 10% se eu quiser aumentar né esse lado em 30% como nós fizemos o primeiro ali aumentei 30% o que que eu vou fazer eu vou na fórmula pego o lado que é 10 e multiplico por esse 1,3 que é o fator multiplicativo em decimal se eu quiser fazer na regra de três eu coloco 10 tá para 100% o valor final que eu tô procurando está para 130% tá o valor Vai dar vai dar igual as duas fórmulas são praticamente a mesma situação tá a diferença é que uma você vai trabalhar em decimal e a outra você trabalha em porcentagem Tá mas o valor vai dar o mesmo então vamos trabalhar aqui gente uma questão muito parecida que a w já cobrou Vamos pensar ó um objeto custa R só para vocês entenderem Por que eu coloquei x e não um valor tá porque pode ser qualquer valor a ideia é sempre o seguinte pra gente achar o valor final basta a gente pegar aquele valor inicial que não importa e multiplicar por pelo fator multiplicativo inclusive gente vamos imaginar o seguinte pode ser qualquer coisa se eu falo assim olha eu tenho R 1.
000 meu salário aumentou em 10% Então vamos pensar junto o fator multiplicativo de um aumento de 10% vai ser 100 + 10 110 e em decimal 1,1 então eu pego meu salário que é R 1. 000 e multiplico por 1,1 mas se o meu salário for ao invés de R 1. 000 for R 10.
000 eu pego r$ 1. 000 e multiplico por 1,1 se o meu salário for R 5. 000 eu pego os R 5.
000 e multiplico por 1 1,1 por isso gente é comum a gente dizer que esse fator multiplicativo ele é um valor constante né Ele é um valor que não muda não importa o que você está aumentando eh se você sempre for aumentar por 10% esse valor vai ser sempre 1,1 tá E aí isso vai acontecer para todos é um desconto de 20% vai ser sempre 0,8 um desconto de 40% vai ser sempre 0,6 e assim vai embora tá então vamos voltar aqui ó um obj obo a custa R outro objeto B custa 20% a mais lá ó 20% a mais do que o preço do objeto a um terceiro objeto C custa 10% a mais do que o objeto a repara que tudo tá sendo em cima do primeiro que é x o custo total de um cliente que comprar um objeto de cada é então vamos devagarzinho primeiro calcular o fator multiplicativo de cada um então quando eu falo aumentar em 10% eu vou fazer 20% 100 + 20 que é 120 vou usar a fórmula vai dar 120 então como eu vou usar a fórmula aqui tem que ser em decimal ó divide por 100 esse cara vai usar vai ser 1,2 o outro um aumento de 10% então ó 100 + 10 eu tenho 110 esse 10 110 aqui ó vai ser 1,1 Então vamos devagar o objeto a o objeto a votar assim ó valor de a ele custa x o valor de B ele vai custar o valor de x com aumento de 20% ou seja vai ser x vezes o fator multiplicativo do aumento de 20% e o valor de C vai ser x com aumento de 10% que é 1,1 então a pessoa que comprar os três que que ela vai pagar gente ela vai pagar x + 1,1 1,2x + 1,1 x quanto vai dar isso vale lembrar que aqui na frente quando não tem ninguém é 1 tá então ficaria assim vamos somar 1 + 1,2 vai dar 2,2 2,2 + 1,1 vai dar 3,3 x Esse é o valor que a pessoa vai comprar no final vai pagar no final Então se esse x fosse R 100 seria 3 3 x 100 se esse x fosse eh R 500 seria 1 3,3 x 500 tá eu tô colocando Gente esse x porque o werd tem muito Esse costume de usar letras aleatórias por quê Porque o WD ela é muito apegada na questão teórica ela não é muito apegada se você vai acertar a conta tanto que as contas são contas muito redondas mas é importante para o w você entender o contexto da situação e você entender a teoria então não importa que número é aquele vai acontecer isso Tá então vamos seguir essa aqui é a resposta 3,3x agora vamos olhar essa segunda questão aqui gente essa questão aqui eu coloquei de propósito ela é uma questão da werge muito antiga mudei assim só um pouquinho a o texto para ele ficar um pouquinho menor mas a ideia e os números são exatamente esses então vamos comentar Olha só para calcular o desconto repara que eu tô falando de desconto de 5% deve-se multiplicar o preço Inicial por x gente quem vai ser esse X esse x v se não o que a gente tá conversando é o fator multiplicativo Então como é que a gente descobre o fator multiplicativo de um desconto de 5% - 5% vai ser 100% - 5% e vai dar 95% em decimal repara que tá tudo em decimal em decimal a gente vai ter tá lá 0,95 acabou ser então de novo gente eu preciso multiplicar o preço inicial que pode ser qualquer um por um valor x Quem é esse x a pergunta Era exatamente isso quem era esse x esse x vai ser o fator multiplicativo de um desconto de 5% esse valor é um valor fixo não importa qual é o preço Inicial se esse produto custa r$ 5 vai ser 5 x 0,95 se esse produto custa r$ 1 vai ser 10 x 0,95 e assim vai tá então essa primeira parte gente ela é muito importante e a gente vai carregar ela daqui pra frente tá então vamos lá essa terceira parte inclusive é a parte que que é o mais gosta tá que é o que a gente chama de variação percentual gente a variação percentual é literalmente o contrário do que a gente está conversando agora do aumento do desconto vou literalmente botar um esquema aqui para vocês a gentea conversando que isso aqui era 100% n são os quatro beleza só que aí vamos imaginar que agora eu tenho ao invés de cinco pedacinhos eu tenho se e eu sei que esses seis D 120% então o que que eu quero saber eu quero saber justamente quanto aumentou quanto aumentou é esse pedacinho aqui repara que pra a gente descobrir quanto aumentou o que que a gente faz eu pego os 120 que é o que eu tenho agora e eu comparo com o que eu tinha antes que é o total da porcentagem que é 100% por isso Esse aumento foi de 20% tá aqui a gente já sabia né que cada um corresponde a 20% repara gente que se a gente for fazer a conta que a gente vai fazer agora fórmula vai dar Exatamente isso olha só vai ser o contrário Olha só o nosso valor inicial vai ficar para 100% o nosso valor final vai ficar para o fator multiplicativo A diferença é que agora a nossa né o que a gente quer descobrir é justamente fator multiplicativo lá em cima o que a gente queria descobrir era o valor final ó esse cara aqui que a gente queria eh descobrir então a gente substituía o fator multiplicativo agora é o contrário eu sei o valor inicial e eu sei o valor final o que que eu quero eu quero o fator multiplicativo muito cuidado gente com o seguinte e o valor que você vai encontrar na regra de três ou na fórmula não é a resposta final Justamente por isso porque o valor que você vai encontrar é esse cara aqui ó é o fator multiplicativo e aí entenderam o que que eu fiz eu vou pegar o fator multiplicativo e diminuir de 100 tá importante dizer o seguinte que esse - 100 ele não depende se é aumento ou se é o desconto você sempre vai diminuir 100 porque você tá comparando com o que você tinha antes isso é uma dúvida muito comum tá Gente o que que as pessoas fazem as pessoas pensam assim Ah então se for desconto eu tiro 100 se for aumento eu somo 100 não se for desconto você tira 100 se for aumento você também tira 100 também diminui 100 A diferença vai ser o seguinte gente vou até anotar para vocês aqui olha só a diferença isso aqui a diferença vai ser o seguinte ó uma observação Muito importante se esse fator multiplicativo for maior do que 1 ou 100 vou explicar sobre esse um vai ser se você tiver fazendo a fórmula né porque aí esse cara aqui vai tá em decimal então se você tiver fazendo a fórmula você vai encontrar esse cara em decimal Então você vai usar um se você tiver fazendo a regra de trê você vai encontrar ele em porcentagem Então você vai usar 100% então se você encontrar um valor maior do que 1 ou maior do que 100% automaticamente você teve um aumento agora se você encontrar esse valor menor do que 1 ou menor do que 100% você teve um desconto tá isso é muito importante gente porque vamos imaginar o seguinte geralmente em situações onde a questão E aí inclusive uma questão que é o WD gosta né não dá valor eh não você não sabe o valor inicial nem o valor final só faz a conta se você encontra por exemplo fez a conta achou 130% 130 não é maior do que 100 então eu tive um aumento você fez a conta achou 60% 60% não é menor do que 100 então eu tive um desconto tá e em todas as as situações você vai tirar 100% tá eu botei como uma observação aqui embaixo ó muito importante não esquecer de comparar com 100% beleza então vamos lá Vou colocar aqui para vocês Du dois exemplos vamos imaginar o primeiro e eu vou fazer um pela regra de três e um pela fórmula Então vamos lá vamos imaginar o primeiro o valor inicial sendo 12 e o valor final sendo 15 então vou fazer pela fórmula então pela fórmula ficaria assim ó eu vou pegar o fator multiplicativo vai ser vou pegar o valor final que é 15 e vou dividir pelo valor inicial que é 12 essa continha vai dar 1,125 1,25 perdão 1,25 Então vamos lá 1,25 tá em decimal eu vou multiplicar esse valor aqui ó por 100 e aí eu vou encontrar o quê 125 vocês estão comigo 100 então encontrei um valor maior do que 100 aqui a gente já sabe tem que ser maior do que 100 porque 12 saiu de 12 para 15 Teve um aumento mas quanto de fato Aumentou a gente vai comparar com 100% então Ó eu tinha 100 e agora eu tenho 125 é porque eu tive um aumento ó de 25 repara gente que esse símbolo que eu coloco né de adição é só para te indicar que teve um aumento se for uma prova por exemplo discursiva você vai escrever aumento D tá agora vamos imaginar uma outra situação com desconto eu tenho o valor inicial sendo 90 e eu tenho o valor final sendo 81 vou fazer na regra de três eu pego valor inicial 90 tá para 100% 81 Vai tá para pro fator multiplicativo Então quem vai ser o fator multiplicativo eu vou fazer a divisão ó 90 vezes o fator multiplicativo vai 100 x 81 8 100 vou passar dividindo essa conha Vai dar quanto ess conha vai dar 90 ó vai dar 90 repara gente eu posso parar aqui Não Por que que eu não posso parar aqui porque isso é quanto eu tenho agora eu continuo comparando isso com 100% para ver quanto reduziu então eu vou fazer o seguinte ó 100% Men 90 eu tive uma redução ó lá de 10% tá essa parte é a parte que a werd mais cobra quando a gente fala de porcentagem Beleza então vamos pegar uma situação aqui que inclusive foi uma questão da wer tá é um produto que custa de novo ó x não deu valor passou a custar Y se Y dividido por x é 2,08 o aumento do preço foi repara gente que eu já sei que é aumento por quê Porque eu tô dividindo ó e y que é o nosso valor inicial desculpa X é o nosso valor inicial Y é o nosso valor final então o que que eu tô fazendo eu tô pegando o valor final e dividindo pelo valor inicial essa divisão ó lá já é o fator multiplicativo então quando ele fala daquele 2,08 lá aquilo ali já é o fator multiplicativo V se vocês estão comigo Então como que seria essa questão gente a gente só teria que fazer o seguinte se eu divido y x e isso dá 2,08 eu vou multiplicar esse 2,08 100 vou encontrar o quê 208 por. lembra independente do que acontecer eu vou comparar com 100 então ó 100 208 - 100 eu tive o quê um aumento de 118 por.
