Fala galera beleza seja bem-vindo ao canal equaciona Esse é o primeiro vídeo de 2017 eu tirei umas fzin curtinhas tava com saudade de vocês e estamos voltando com força total tô iniciando aqui agora um curso completo básico mas completo de números complexos Assista aí todas as aulas essa é a parte Inicial só introdução tenho certeza que você vai gostar Olha só gente números complexos costuma causar um certo temor nos alunos é uma matéria que muita gente considera difícil mas eu pretendo desmistificar isso nesse curso você vai ver que é fácil Se você relaxar e abrir
teu coração para mim você vai até gostar vai achar divertido eu gosto de começar assim né Eh número complexo então a gente tá falando de número vou fazer um paralelo histórico para você ver como é que a coisa se deu até chegar nos números complexos muito muito superficialmente eu não vou entrar lógico no contexto histórico profundo que não é o objetivo do curso Olha só primeiramente a gente tem eh os números naturais né o símbolo É esse aqui conjunto dos números naturais que são os números que a gente utiliza para contar foram os primeiros números
com que a humanidade trabalhou Tá certo sendo que não é um conjunto completo não é fechado para todas as operações por exemplo conjunto dos números naturais né composto aí do 0 1 2 3 4 Você conhece o conjunto você não pode por exemplo fazer essa operação 3 - 5 porque 3 - 5 dá -2 que não pertence a esse conjunto então para resolver isso nesse momento a humanidade fez o quê né os matemáticos na ocasião tá vamos estender o conceito de número vamos passar a trabalhar com números negativos também daí cria-se então uma extensão desse
conjunto aqui chamado de conjunto dos números inteiros que a gente representa aí cadê o apagador gente tá aqui que a gente representa pela letra z e aí esse tipo de conta que eu acabei de pagar fica podendo ser feita à vontade né porque a gente trabalha agora com números negativos mas esse conjunto Z inteiros também não é suficiente ele não é fechado por exemplo para operação divisão você não pode fazer nesse conjunto A operação por exemplo 3 div 5 que dá 0,6 não é um número inteiro então mais uma vez que que se faz uma
extensão vamos resolver isso vamos criar um conjunto que Contemple esses elementos aqui que são frutos de uma divisão de uma razão portanto cria-se então o conjunto dos números racionais conjunto bem maior aqui agora que contém esses dois tá raciona a gente usa a letra q para entar conjunto então de todos os números que são fruto de uma fração de uma divisão Tá o que acontece é que você tem essa completude PR multiplicação PR divisão PR soma no entanto para algumas Operações Especiais como por exemplo a Rad ação esse conjunto também não é completo Se você
tenta aqui extrair por exemplo a ra 2 você obtém um número que não é racional que não é fruto de nenhuma fração não é fruto de uma divisão né entre números inteiros eu não vou entrar muito no mérito da coisa mas a partir daqui desse problema do ra2 mesmo resolve-se então estender mais uma vez o conceito de número não a partir daqui não rola uma extensão A partir daqui não cria-se na verdade um novo conjunto que é o conjunto dos números irracionais que são os números que não podem ser postos na forma de fração tudo
por culpa desse carinha aqui então a partir de agora você tem uma completude o conjunto números irracionais você pode utilizar letra i para representar mas em geral a gente usa ou isso aqui porque eles são complementares a partir do momento que eu vou dizer que esse conjunto todo aqui esse conjunto então aqui onde você pega os Racionais e os não Racionais os irracionais é o conjunto dos números reais Tá certo Há outras formas de representar Mas isso não precis vir ao caso agora o que acontece é que mesmo você tendo esse conjunto amplo que é
o conjunto dos números reais ainda existem operações que você não CONSEG fazer por incrível que pareça por exemplo se você pegar aqui a raiz quadrada -4 você não consegue determinar o número real que seria equivalente a isso porque por exemplo a raiz quadrada de 4 você sabe que é 2 por quê Porque 2 qu 2 x 2 dá 4 Qual o número que ao quadrado dá isso aqui né Qual o número que vezes ele mesmo dá esse aqui não tem se você pegar o 2 2 é 4 mas pega o -2 -2 qu pessoal -2
V você sabe que na multiplica menos com menos D mais então é 4 também não dá -4 tá vendo ele não é tão completo assim então mais uma vez os matemáticos resolvem ampliar o conceito de número e cria-se então a seguinte situação Primeiro vamos simplificar um pouco isso aqui só para você entender tá vê se eu posso escever assim ou não Ó -4 não seria 4 ve1 concorda comigo beleza É propriedade de radição né eu posso fazer o que aqui gente eu posso separar Isso em duas raízes ó √4 x √-1 a √4 é 2
então fica 2 vezes a ra-1 E aí o que acontece não mudou nada a gente continua com o mesmo problema porque -1 também não é um número real então eles decid nesse momento olha vamos fazer o seguinte vamos começar a operacionalizar com esse símbolo aqui supondo que ele existe mas a gente sabe que ele não é um número real Tá certo então a gente define né que esse carinha aqui o ra-1 só para ficar mais bonitinho vai ser uma unidade que não é real portanto é imaginária e eu vou chamar de I ah Paul então
o i nada mais é do que o raiz Exatamente isso aqui portanto é a nossa unidade imaginária que é o elemento mais importante dos números complexos Tá certo e a partir de agora o que a gente faz a gente começa a operacionalizar considerando que existe esse tal número aí que não é real e é chamado de número Imaginário por exemplo a partir de agora eu posso resolver essa equação ó x qu + 4 = 0 antes eu não podia quer ver porque esse x qu + 4 = 0 x qu é igual vou passar para
lá ó - 4 nesse momento o que que eu faço extraio a raiz quadrada outro lado né não esquecendo mais ou menos a partir daqui eu ia parar se eu tô trabalhando no conjunto dos números reais olha não tem solução agora tem considerando um conjunto maior onde eu incluo essa unidade imaginária como vimos √-4 eu vou chamar de 2 x √-1 ou como √-1 é i eu vou chamar de 2i então a minha solução aqui fica mais ou menos 2i é o valor de X aqui tá certo x = 2i ou - e beleza ficou
um pouco Claro Espero que você possa ter entendido esse raciocínio Zinho aqui só para não chegar direto e falar assim ó a unidade imaginária por definição é ra-1 mas eu queria que você tentasse entender o contexto Tá certo então é isso eu espero que você tenha entendido antes de deixar você embora eu quero fazer um exemplo de uma outra equação do segundo grau que dá pra gente resolver agora dentro do conjunto dos números complexos né que inclui aí essa unidade imaginária só o tempo para pagar o quadro rapidão pera aí pronto Quad apagado pessoal a
gente vai resolver então agora essa equação inha aqui considerando essa unidade imaginária pra gente ter o desfecho desse primeiro vídeo É só o primeiro vídeo Tá bom vamos resolver aqui normal tá como a gente sempre resolve equações do segundo grau nesse caso aqui eu tenho o determinante o delta né aqui é 1 né o b então B qu 1 qu - 4 X O a que é 1 vezes o c que também é 1 tô aplicando aqui a fórmula de baixo cara né o delta B qu - 4 AC que você já conhece eu vou
ter aqui então 1 qu é 1 4 x 1 4 x 1 continua 4 Delta = -3 normalmente a gente iria parar aqui ó não tem solução real mas agora a gente tem a liberdade de continuar resolver essa equação Sem problema segunda parte da Fórmula x = menos o b né o b1 - 1 mais ou menos a raiz quadrada de Delta sobre 2 x o a lembra da formaa de B naturalmente né 2 x 1 é 2 beleza olha aqui aparece o -3 aí entra aquela situação vou falei devagarzinho mais uma vez ó √
-3 é o quê gente 3 x -1 como tá multiplicando propriedade zinha de radição Posso desmembrar isso aqui em dois radicais ó √3 não tem jeito né continua √3 agora o √ -1 é a nossa unidade imaginária o nosso I né então isso aqui sendo I fica bem mais bonitinho √3 x i ou quando a gente tem raiz normalmente a gente bota o i na frente i x A3 beleza então ficou assim ó - 1 mais ou menos tiro o √ -3 e coloca I √3 sobre 2 Quais são as raízes bom uma raiz eu
vou utilizar o mais aqui ó é -1 + i ra 3 sobre 2 a outra raiz é com menos - 1 1 I √3 so 2 são as duas raízes ficou horroroso eu admito mas é a solução complexa né porque a gente vai ver que com o ingresso dessa unidade dessa unidade imaginária a gente cria o conjunto dos números complexos que eu vou trabalhar com vocês já já que é uma extensão dos números reais aí de certa forma né Espero que você tenha gostado se isso aconteceu deixa o teu curtiu aqui para mim se inscreve
no canal com todo mundo aí que tá rolando esse curso novo aqui e v acompanhando as aulas que eu vou começar a postá-las aí aos poucos beleza tchau tchau gente um [Música] abraço
