Herkese merhabalar. Ondalık gösterim konusunu beraber işleyeceğiz. Tonguç Eren Beyim seninle beraber 8.
matematik dersimize geldik. Süper bir şekilde ilerliyoruz. Mesela bak bir soru.
Tonguç bana 7/2 Lre su getir diye söylemiş arkadaşımız ve demiş ki sen ne yapacaksın peki? Hangisini seçersin? >> Harikasın 3,5ğu seçersin.
Nasıl 3,5'u seçtin? Aslında Tomçuğum 7'yi 2'ye bölünce 3,5 çıkar. Yani 7,5 değil.
Şimdi seninle beraber ondalık gösterimlerin sırlarını öğreneceğiz. Bunların aslında kesirli gösterimleri var. Mesela 3,5'u ben 3 tam 1/2 diye yazabilirim.
7,5'u da 7 tam 1/2 diye yazabilirim. Hani bu sanki 7'den daha fazla. 7/2 dediği için 7'yi 2'ye bölünce kaç çıkaran bahsediyoruz.
Bu da 7'den daha az. Bak daha rahat bir şekilde böyle anlayabiliriz. 7'yi 2'ye bölsek bak hemen bölüyorum senin için.
Kaç kere var 7'nin içinde? 3. >> Harika.
3 kere 3 kere 2 6 1 kaldı. virgül attığım zaman burayı bir 10 yapıyorum. Onun için de 2 5 kere var.
Al sana 0 haline getirdik. İşte 3,5 dediğimiz şey çıkıyor karşımıza. 7'yi 2'ye bölünce işte biz bu ondalık gösterimlerle uğraşacağız.
Böyle yazmak yerine ondalık olarak nasıl ifade ediliyor ona bakacağız. Tunguçan beyim ondalık gösterimleri çözümleme yöntemiyle göstermeye bakacağız. Kesir bölme ilişkisi, yuvarlama ve sıralama devirli ondalık gösterimler.
Bizim işleyeceğimiz konu başlıkları anahtar kavramlarımızla Tongu Şelen beyim kesirler, tam kısım ondalık kısım basamak değeri de bu da anahtar kavramlarımız diyoruz. Ve hadi bakalım o zaman eskiden hatırlamamız gereken bazı şeyleri hatırlıyor muyuz? Paydası 10, 100, 1000 olan sayıların virgülle ifade edilmesine ondalık gösterim denir.
Zaten biz bunu hatırlıyorduk, biliyorduk. Ama şimdi mesela bunu nasıl gösterebiliriz? veya işte kesil olarak, kesil olarak bilmem ne şeklinde ondalık olarak nasıl gösterebiliriz?
Şimdi burada kaç tane kare var sence? >> 100. >> Harika 100.
Gerçekten de bu 100'lük kare. Eee, dolayısıyla bu e nasıl? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tane burada var.
1 2 3 4 5 10 tane burada var. 10 kere 10'dan 100 tane kare var burada diyebiliriz. Bu 100 karenin içerisinde kaç tanesi boyanmış?
Bakalım şimdi her bir satır 10. Bak bu bir satır 10. 20 30 40 1 2 3 4 44 tanesi boyanmış.
Yani aslında 44 tanesi boyalı. Kaç tanesinin içerisinde? 100 tanesi.
O zaman ben bu sayıyı 44/100 diye düşünebilirim. Yani %44 bu sayı. Aslında böyle de yazabilirim bu arada.
%44. yüzde gösterimleri de eee öğrenmiştik ve hatırlamamız daha iyi olur. Kesin olarak ben bunu o zaman 44/100 şeklinde gösterebiliyorum.
Peki ben bunu ondalık olarak nasıl gösterebiliyorum? Bunu ondalık olarak da 0 tam %44 şeklinde okuyabilirim, yazabilirim. Peki bunu nasıl yaptım?
Aslında 100 tane de 44 tane olduğu için ve başında hiçbir şey yazmayıp basit kesir olduğu için 0 tam yazdım. Buraya da 44'ü yazmış oldum. Şimdi bunlar eskiden bildiklerimizde.
Şimdi bunların üzerine ne ekleyeceğiz? Çözümlemeyi ekleyeceğiz aslında. Mesela 26,354 diye bir sayı var burada.
Bu sayı, bu ondalık sayı. Ben sayı değerleri, basamak değerleri teker teker bir inceleyeceğim ama ilk başta biz buna tam kısmı diyoruz. Yani 26 tam dediğimiz için.
Sonrasında bu kısma da 354 olan şeye de ondalık kısım diyoruz. Bir kere bunu bir hatırlamamız gerekiyor. O zaman virgül sağındaki kısma ondalık, solundaki kısma da tam kısım diyoruz.
Bu çok önemli. Ardından bunların her birisinin bir basamağı var. Mesela bu birler basamağı 26'yı sadece görsem birler basamağı onlar basamağı derim.
Ama virgülün sağındaki basamaklarsa belli adları var. Onda birler basamağı. İlk basamağın adı on birler.
Sonrasında % birler geliyor. % e birler geliyor. Sonrasında binde birler geliyor şeklinde ilerleyebilir.
Peki eee burada sayımızı nasıl çözümleriz diye baktığımız zaman basamak değeriyle çarpmamız gerekiyor. Şimdi bir kere basamak değeri dediğimiz şey aslında eee mesela bunun basamak değeri eee sayı değeri bunun 2'dir. Bunun 6'dır, bunun 3'tür, bunun 5'tir, bunun 4'tür.
Ya basamak değeri ise basamağıyla çarpımıdır. Mesela 2'nin onlar basamağıyla çarpımı 20'dir. 6'nın birler basamağı 6 x 1 6'dır.
3'ün birlerle çarpımı 0,3'tür. Eee veya 3/10'dur. E 5'in eee %1'lerle çarpımı %1'ler basamağı çünkü 0,05.
Bu da 0,04 şeklinde yazabiliriz. veya bunları istersek 3/10, 5/100, 4/1000 şeklinde de yazabiliriz. Fark etmez.
Şimdi o zaman ben bu sayıyı çözümlemek istem 26,354'ü 2'yi onlar basamağı olduğu için 2 x 10 yazmam gerekiyor. 6'yı birler basamağında 6 x 1 bu 10 birler basamağında 1/10 eee 1/105 eee bu 1/1000 ile çarpılacak. Bunlar önemli.
Bunları hatırlamamız çok iyi olur. Şimdi geldik seninle beraber. Mesela böyle bir çözümlenmiş bir biçimi verilen ondalık sayıyı yazalım demiş bizim için.
Burada hemen bu 100 ile çarpıldığı için 100ler basamağında 5 varmış. 1 ile çarp birler basamağında 3 varmış. O zaman bir şöyle yapayım bak.
Sayıyı şöyle 1 2 3,1 2 3. Şimdi dikkat ettiysen buna biz tam kısmı demiştik. Buna da ondalık kısım demiştik.
Değil mi? Şimdi birler basamağında kaç varmış? Harika.
3. Bravo diyorum sana. E yüzler basamağında da 5 varmış.
Burası da yüzler basamağı. Bak birler 10lar yüzler diye gidiyor. Eee ve % birler basamağında 9 varmış.
Bu %1'ler olduğu için % birler basamağı bak bu. 100 %1 bind o zaman buraya 9 yazıyorum. Birler basamağında 2.
O zaman buraya 2 yazıyorum. Bu aralıklar da boş kalamayacağı için 0fırları yerleştiriyorum. Aman dikkat edelim.
Burada eee % birler basamağında 9 olduğunu görebiliyorum aslında ama birler basamağında bir şey yok. Ve bu ilk basamak 1 bir sonra bir sonra binde bir diye gidiyor. Bir şey olmadığı için de 0 yazıyorum diyoruz.
Şimdi hemen geldik seninle beraber. Bir de bunların sıralamasına önemli olan kavramlardan bir tanesi hangisi daha büyüktür, hangisi daha küçüktür? Mesela 4,63 sayısı 4,6 ile 4,7'den hangisine daha yakındır şeklinde bir soru sorulduğu zaman bize diyeceğiz ki ya kardeşim eee aslında ben eee mesela şöyle bir sayı diyelim.
Bak bu çok önemli. Bu en önemli kurallardan bir tanesi. Şimdi ondalık sayılarda mesela e 2,7 diyelim.
Bu sayıyı biz istersek 7'nin sağına istediğimiz kadar 0 koyabiliriz. Yani 2,7'nin sağına bir tane 0 koyabiliriz veya iki tane 0 koyabiliriz. Hiç fark etmez.
Bunların üçü de aynı sayıdır. Yani bunların üçü de aynı sayıdır. Bu çok önemli bir kural.
Veya 2,7 tane 0 koyarız. Mesela şöyle yapabiliriz sayıyı. Böyle de yapabiliriz.
5 tane 6 tane sıfır koy. Aynı şeydir. Hiç fark etmez.
Şimdi genellikle böyle karşılaştırma sorularında karşılaştırma sorularında bizim dikkat etmemiz gereken şeylerden bir tanesi hangisi daha büyüktür? Hangisi daha küçüktür sorularında ondalık basamakları aynı sayıya getirelim lütfen. Mesela bunun ondalık basamak sayısı 2 tane.
1 2 Bunun ondalık basamak sayısı bir tane bunun bir tane. Şimdi ben bunları hepsini iki tane getir. Mesela 4,63'tü ya bu.
Bunu da 4,6'nın yanına bir tane kredim var. 0'ımı koyabilirim. İstediğim kadar koyabilirim 0'ı.
Veya 4,7'nin yanına bir tane 0ı koyabilirim. Şimdi o zaman sayılarımız çok daha mantıklı sıralanabilir. Bak 463 460 470.
Şimdi sence 463 460'a mı yakın? 470'e mi yakın? >> 46.
>> Harika. 460'a yakın. İşte o yüzden 4,63 4,6'ya daha yakın diye cevabımızı eee bulabiliriz.
6'ya daha yakın diyebiliriz. Şimdi bunun diğer bir yöntemi de tabii eee virgüllü sayılarla göstermek. O da başka bir konu.
Onu da göstereceğim. Ama şimdi burada mesela böyle bir sayı var. 4,568 sayısı 4,56 ile 57'den hangisine daha yakındır?
Şimdi hemen ne yapıyoruz ya? Ben burada 3 basamak görüyorum virgülün sağında. Ondalık kısımda burada 2 basamak, burada 2 basamak var.
O zaman hemen bunu 4,56 bir de 0 koyarak 3 basamaklı hale getireyim. Bunu da 4,57'nin sağına bir tane 0 570 haline getireyim. Bak 3 basamak oldu.
Şimdi bu durumda bu durumda şimdi karşılaştırabilirim. Bu neydi? 4,568'di.
Şimdi sence hangisine daha yakın bu? Eee, 4568 4560'a mı yakın? 70'e mi yakın?
Tabii ki 70'e yakın. Buradan 4,57'ye eee, diye cevabımıza ulaşabiliyoruz. Peki hemen geldik.
Ondalık gösterimleri yuvarlamaya. Ondalık gösterimleri yuvarlarken istenen basamağın aslında sağındaki basamağa bakılır. Yani bir sağındaki basamağa bakılır ve bu rakam 5'ten küçükse istenen basamak aynı kalır.
5 veya 5'ten büyükse de bu basamaktaki sayı 1 arttırılır diye bir kuralımız var. Hiçbir şey anlamadı. Pratik yapmamız gerekiyor.
Zaten olay o. Son olarak istenen basamağın sağındaki basamaklar yazılmaz. Bu çok önemli.
Mesela hemen bir soru. 4,64 sayısını ben onda birler basamağına yuvarlamak istiyorum. Bak onda birler basamağına yuvarlayacağız.
Şimdi onda birler basamağı neresi dediğim zaman burası. Onda birler basamağı yuvarlayacaksak bunun sağındaki bütün sayıları böyle bir çizgi çiziyorum. Sağındaki bütün sayıları 0 yapmam gerekiyor.
Yani yok etmem gerekiyor. Nasıl yok edebilirim? Yok etmek için şöyle bir şey bakıyorum.
Diyorum ki bu çizginin sağında yani bu birler basamağına yuvarlayacağım ya bunun sağında hangi sayı var Allah aşkına? 4 var. 4 5 veya 5'ten büyük mü?
Hayır değil. 5'ten küçük. 5'ten küçükse bu 4,6 sayısı aynen kalıyor.
6 aynen kalıyor ve hiç değişmeden kalıyor. Ve sayımızı da bu şekilde 4,6 haline getirmiş oluyoruz. Mesela buradaki sayıya baktığım zaman yine aynı şekilde bu birler basamağında olacak.
Böyle çizgisini çiziyorum. Diyorum ki ya kardeşim bunun sağındaki sayıya bakıyorum. Buradaki sağındaki sayı kaç?
7. 7 bir kere 5 veya 5'ten büyük mü? Evet.
O zaman buradaki 6 sayımız üzerine hemen 1 ekliyorum. Bitti bu kadar. 1 eklediğim zaman ne oluyor?
4,7 haline gelmiş oluyor sayı. Birazcık daha pratik yapalım. Mesela 6,365 ifadesini istenen basamakları yuvarlayalım demiş.
Hemen yapalım senle beraber. Bak şimdi %1'ler basamağı. Şimdi hemen yazıyorum.
6,3 6 5'i yazdıktan sonra bunun %'ler basamağı birler birler % birler yani bu basamağı yuvarlayacağım. Böyle çizgisini çiziyorum. Bunun sağındaki basamağa bakıyorum.
Bunun sağındaki basamak 5 veya 5'ten büyük mü? Evet. O zaman buna + 1 ekliyorum ve sayımız ne hale gelmiş oluyor?
6,37. Yani 37 haline gelmiş oluyor. Şimdi aynı şekilde e onda birler basamağını yuvarlayacağız.
6,3 e 6 5 sayımız vardı. Onda birler basamağı neresi? Burası.
Bunun sağına çizgi çiziyorum. Diyorum ki buradaki sağdaki basamağa bakıyorum. 5 veya 5'ten büyük mü?
Evet. O zaman buna 1 eklemem gerekiyor. Yani sayımız ne haline geldi?
6,4 haline geldi. Ve bu basamakların hepsi gitti. Bak bunun sağındaki basamakların hepsi yok oluyor.
Gidiyor. Şimdi aynı şekilde birler basamağına yuvarlayacağım. 6,365 vardı.
Birler basamağı neresi? Burası. Bunun sağındaki bütün basamakları yok etmem gerekiyor.
Nasıl yok edeceğim? Bakıyorum. Buradaki sağımdaki basamak ne?
3. 5'ten küçük. O zaman buraya hiçbir şey yapmıyorum.
Eee, yani bu aynen kalıyor. Yani bir şey eklemiyorum ve 6 diye yazıyorum. Bunun bütün basamakları yok oluyor.
Gördüğün gibi 6 haline gelmiş oluyor sayımız. Şimdi hemen sana ödevini de vermek istiyorum. Bu arada devam edecek dersimiz.
Şimdi bak Tonguş evladım benim bir kere dinamo kitabımızdan 30'dan 34'e kadar çok güzel soruların olduğu 5 tane test vermek istiyorum sana. Mesela buradaki sorulardan şu e küp sorusu binde birler. Çok dikkat et bu soruda yapamazsan şimdiden söyleyeyim binde birler olarak görmen gerekiyor bunu.
Her bir yüzeyde de 100 tane var aslında küpten. Aynı zamanda Tonguç Eladin benim buradaki sorulardan eee hemen sana şuradaki çözdüğüm kadarıyla hatırladığım kadarıyla zaten şu sorunun benzerini birazdan çözeceğiz seninle beraber. Dersimizde de var ve bu soru birazcık kazık bir soruya benziyor ama basamak sayılarını aynı hale getirir.
Harita sorusu aklında kalsın. Ve aynı zamanda Tonguş Ölen Bey 34. bir teste kadar yapmanı istiyorum.
Bu tarz sorular da çok eee örnek sorularda Milli Eğitim Bakanlığı yayınladığı örnek sorularda geliyor. Ondalık basamaklara göre düşünmen gerekiyor. Sayı doğrusunda.
Aman dikkat edelim diyorum. Aynı zamanda tüm dersler kitabımızdan T9'u ödev vermek istiyorum. 9.
testimiz ondalık gösterimlerle alakalı. Bu manav sorusu birazcık kazık. Böyle göründüğüne bakma evladım benim.
Zoru bankasında da Z T9 Z9 diyorum. eee, T9 yani buradaki ondalık gösterim, kesir bölme ilişkisi sorusu, cetvel sorusu birazcık kazık. Burada da onu söylemek istiyorum.
Hadi bakalım o zaman. Şimdi tabii bu bütün sorularımızın hepsini, bütün eee, şeylerimizin, ödevlerimizin hepsini biliyorsun şampiyon paketimizden veriyoruz. Bu da aklında kalsın diyorum.
Ve hadi bakalım kesir bölme ilişkisine bakalım. 20 kilogram elma 315 ise 1 kilogram elma kaç TL'dir? Çok basit.
Hemen eee, sana dese ki eee, 20 kil 2 kilogram elma. Bak 2 kilogram elma 300 lira deseydi. 1 kilogram elma nasıl bulurdun?
300'ü >> harika. İkiye böl. Bravo.
İkiye böl. Harika. Bitti bu kadar.
300'ü ik'ye bölünce takı burada da sayılar değişmiş sadece. 20 kilogram 315 ise 315'i ben 20'ye bölerek 1 kilogram elmayı bulabilirim. Nasıl böleceğim?
Hadi bakalım. 1 kere 20 diyorum. Hop.
E 11 kaldı. 11 e yanına 5 indirdim. 115'in içinde 20 5 kere var.
E 5 kere 20 100 kaldı. 15 kaldı. Sonuç olarak 15 kaldı.
E ben ne yapacağım bundan sonra? 15'in içinde 20 yok. O zaman buraya bir virgül atıyorum.
Bunu 150 haline getiriyorum. Hemen şöyle birazcık sıkıştı burası. Hemen böyle bir daha tekrar yazıyorum.
Aynı şeyi. Hiçbir şey değişmeyecek merak etme. 20'yi yazdım.
Hop. E 115. Eee burada 1 5 vardı.
100 vardı. E 15 kalmıştı. Buraya bir 0 atmıştım.
150'nin içinde 20 7 kere var. 7 kere 20 140 çıkar. O zaman burada 10 kaldı.
Bu virgülden dolayı bir kredim var. 100'ün içinde 20 5 kere var. 100 işte 15,75'ymiş demek ki.
1 kilogram elma diye bulabiliriz. 15 75 kuruşmuş diyebiliriz. Aynı çikolatadan 25 adet alan tonguş 427 ödediğine göre çikolatalardan birinin fiyatı e bir tanesinin fiyatını bulmak için 427'yi 25'e bölmem gerekiyor.
Yerim sınırlı. Şimdi 1 kere 25 hop eee buradan ne kalır? Eee 17 kalır cevap olarak.
Şimdi 17'nin içinde 25 yok. Bu 7'yi aşağı indirdim. 177'nin içinde 25'e bakacak olursak da eee aslında 7 kere var.
7 x 25 175 ediyor. Hop buradan 2 kaldı. Artık 2'nin içinde hiç 25 yok.
Ama buraya istersem bir tane virgül atarım. Buraya bir tane 0 koyalım. 20'nin içinde 25 yine yok.
O zaman buraya bir tane 0 koyar buraya bir tane daha 0 koyabilirim. 200'ün içinde 25 8 kere var. 8 kere 25 200 çıkar zaten.
Tak tak 0 kaldı. 00 17,8 08 T'ymiş yani 17 8 kuruşmuş şeklinde cevabımıza ulaşabiliyoruz. Şimdi geldik kesir bölme ilişkisinde kesirlerin ondalık gösterimlerini payı paydaya bölerek aslında bulabiliyoruz.
Ne yapı ne demek bu? Anlamadım. Mesela 2/5'in ondalık gösterimini bulmak için 2'yi 5'e bölüyoruz.
Böyle olduğu gibi bölüyoruz. Buna bölebilmek için de ne yapmamız gerekiyor? Buraya 2'nin içinde 5 yok.
O zaman buraya bir tane 0 koymam gerekiyor. 20'nin içinde 5 ol. Buraya 0 koyabilmek için de buraya 0 tamı haline getirip ardından bölmem gerekiyor.
Şimdi buraya çünkü kafadan 0 koyamam. Buraya 0 tam yazarsam sonrasında buraya bir hakkım oluyor. 20'nin içinde 5 4 kere var.
5 kere 4 20 al sana 0 yani 0 tam 4'müş diyebiliriz. Mesela 12'yi 25'e bölmem gerekiyor. 12'yi 25'e bölecek.
12'nin içine 25 yok. O zaman buraya bir tane 0 tam koyuyorum. Buraya da 0 krediyi e koyabilirim artık.
120'nin içinde 25 aslında eee 4 kere var. 25'ten 100 çıkar. Eee 20 kaldı pardon.
Eee ve 20'nin içinde 25. Eee yine aynı mantık. E yine yok ama buraya bir tane 0 tam koyduğu için hakkım var zaten.
200'ün içinde 25 8 kere var. 8 25 diyorum. Bu da kaldı 0 tam %48 diye okunabilir bu.
04 0 tam %48. Çünkü onda birler basamağı var burada. Burada da %1'ler basamağı var en son.
Şimdi mesela 1 tam 4/8. Hemen 4'ü 8'e böldüğümüz zaman ne olur diye bakacağız. Ama ilk başta şöyle yapalım.
Bunu birleşik kese çevirelim. 1 kere 8 4 daha 12. 12/8'i yapmam gerekiyor.
12'yi 8'e bölelim seninle beraber. 1 kere 8. Hop kaldı.
4'ün içinde 8 yok. O yüzden buraya bir virgül atıyorum. Buraya bir 0 koyuyorum.
40'ın içinde 8 5 kere var. 8 x 5 40 diyorum ve 1,5 şeklinde 1, tam5 şeklinde cevabımıza ulaşabiliyoruz. Şimdi hemen geldik kesirden ondalık gösterime.
Demin gösterdiğimiz metodun dışında basit bir geçiş daha var. O da şu. Paydada 10 varsa Tonguş evladım benim aslında ondalık kısımda bir tane basamak vardır.
Paydada 100 varsa ondalık kısımda 2 tane eee basamak vardır. Paydada 100 varsa da ondalık kısımda 3 tane basamak vardır. 3 tane rakam vardır diyebiliriz.
Mesela örnek hemen şöyle bakalım. Eee 0 tam 12 paydada kaç var? 10 var.
Paydada 10 olduğu için virgül sağında bir basamak yazmam gerekiyor. Şimdi bu basit kesir olduğu için bir kere 0 tam olması gerekiyor. Mesela bu da basit kesir.
0 tam olması gerekiyor. Bu da basit yani payı paydasından küçük 0 tam olması gerekiyor. Mesela bu birleşik kesir.
Bu 0 tam değil. Bu da 2 tam zaten tak diye gözüküyor veya işte bu da basit değil ama bunların hepsi basit kesir olduğu için 0 tamla başlıyor. Şimdi virgülün sağında bir basamak yazmam gerekiyor.
O da ne yazabilirim? 2 yazmam gerekiyor. Zaten 2 var burada.
Başka bir şey yok. Mesela burada virgülün sağında sadece iki tane basamak yazabilirim. Burada 62 yazacağım.
62'yi olduğu gibi yerleştiriyorum. Mesela virgülün sağında 3 basamak yazabilirim. 1 2 3 ve buraya da o 123'ü yerleştirdiğince zaten 3 basamak dolmuş oluyor.
Mesela burada virgül sağında 2 basamak yazabilirim. 1 2 ve bu 3'ü de buraya yerleştirmem gerekiyor. Nasıl yerleştireyim?
Buraya mı 3 yazayım? Buraya mı 3 yazayım? İki basamak olabilmesi için buraya yazmam gerekiyor.
03 şeklinde yazıyorum. Veya burada aynı şekilde 245/100. Bunu yapabilmek için de bunu aslında bir tam sayılı kese çevirmem gerekiyor.
Tam sayılı kese nasıl çeviriyorduk? 245'i 100'e böldüğümüz zaman 2 kere 200 hop 45 kaldı ya 2 tam 45/100 diyorum ve bu o zaman 2 tam şeklinde virgülü şeklinde yazıyorum. Eee, burada iki basamak olması gerekiyor ve 45'i de buraya koyuyorum ve bu şekilde yazmış oluyorum.
Veya aynı şekilde bu 1 tam 576/1000'dir. Aslında bunu da 1 eee 1 2 3 basamak olması gerekiyor. 3 tane 0 olduğu için 1000 olduğu için buraya da 576'yı yerleştiriyorum diyorum.
Şimdi hemen geldik kesirden ondalık gösterime çevirmede sadeleştirme, genişletme ve devirli ondalık gösterimler nasıl kullanılıyor? Mesela ben 4/5'i görünce ondalık gösterimi oluşturabilmek için hemen bunun paydasını 10 yapabilmek için 2 ile genişletiyorum. 8/10 diyorum.
Al sana 0,8 şeklinde bu sayıyı yazmış olduk. veya bunu 4ile genişlettiğim zaman e 4 52/ 4 kere 25 100 oluyor. Tam istediğim gibi.
Ve son durumda 0 tam çünkü basit kesir olduğu için e %52 iki basamak buraya 52 yazıyorum şeklinde yazıyoruz. Şimdi hemen mesela 50'yi görünce ben 2 ile genişletmem gerektiğini biliyorum. 2 tam 34/100 şeklinde yazdıktan sonra diyorum ki 2 tam 2 virgül eee %1'ler basamağına kadar iki basamak gidecek.
Buraya da 34 yazıyorum şeklinde veya 8'i görünce en kılı. Bunu da 125 ile genişletmem gerekiyor. 125 ile getirince 1 eee tam e 375/1000 çıkıyor.
O zaman 1,12 basamakta 375 yazacak şeklinde bulabiliriz. Ama 16/3'te işler pazara gidiyor. 16'yı 3'e böldüğümüz zaman hemen sana göstermek istiyorum.
16'yı 3'e bölelim. Eee 5 x 3 15 eee 1 kaldı. 1in içinde 3 yok.
E buraya bir virgül atalım. Bunu 10 yapalım. 10un içinde 3 kaç kere var?
3 kere var. 3 kere 3 9. Hop buraya 1 kaldı.
Sonra bu virgülden dolayı bir hakkım var. Onun içinde 3 3 kere var. 3 kere 3 9 Hop 1 kaldı.
Bir tane hakkım var. 10. Onun içinde 3 3 kere var.
3 kere 3 9 1 kaldı. E ondan sonra buraya bir hakkım var zaten. 3 kere var 3 9 1 kaldı.
Böyle devam ya. Böyle devam ediyor. Bu başka çaresi yok.
sonsuza kadar devam ediyor. İşte bu tarz gösterimlere biz devirli ondalık gösterim diyoruz ve şunu şöyle gösteriyoruz. 5,3 üzerinde bir çizgi koyuyoruz.
Yani bu sürekli devam ettiğini gösteren bir ifade. Mesela devirli ondalık gösterimlerden 4/3 veya 6/11 bunların hepsi devirli sayı çıkıyor. Mesela 4'ü 3'e böldüğümüz zaman bak 4'ü 3'e bölüyorum.
E 1 kere 3 hop 1 kaldı. Sonra bu 1'i götürüm 10. 10un içinde 3.
3 kere 3 demin yaptığımız gibi bak 9 1 kaldı. Tekrar bir tane 3 kere 3 9 hop 1 kaldı. Böyle devam ediyor bak.
3 3 3 devam ediyor. Veya 6/11'de bak 6'yı 11'e bölüyorum. Eee içinde yok zaten.
Buraya bir 0 tam koyuyorum. Buraya 60 yapıyorum. 5 kere var 55 çıkıyor.
Eee 5 kaldı. Eee buraya bir tane 0 koyma hakkım var. 50'nin içinde 11 4 kere var.
44 Hop e 6 kaldı. Sonra 6 bir tane hakkım var. 5 kere var.
5 kere 55. E ondan sonra 5 kaldı. Sonra 5'in içinde 50'nin içinde 4 kere var.
Eee 44 6 kaldı. Böyle devam ediyor. 54 54 diye devam ediyor bu da.
Bu da aslında nasıl devam ettiğine bakıyoruz. 54 54 burada 3 3 İşte bunları ben şöyle gösteriyorum. Mesela 0 7 7 devam ediyorsa ne devam ediyorsa üzerine bir tane çizgi atıp geri kalanını silebilirim.
Yani 0,7 üzerinde çizgili bu devreden yani tekrar eden demek aslında. Mesela burada tekrar eden şeyi bulabildim mi? Ne tekrar ediyor burada dikkat ettiysen >> harika.
18'in üzerine çizgi at ve geri kalanını sil. Yani 2,3 1 8 üzerinde 18'in üzerinde çizgi var şeklinde düşünebilirsin. Mesela burada 59 59'u e bir kere çiz.
Geriye kalanını sil at. 3 6 pardon 59 devirli şeklinde yazabiliyoruz. Şimdi Cafer bir miktar silgi almış ve aldığı silgiler için 100 TL ödemiştir.
Cafer'in bir silgi için ödediği ücretin TL cinsinden değeri bir devirli ondalık gösterimi olduğuna göre Cafer kaç tane silgi almış olabilir? demiş. Bakalım hemen.
Şimdi eee bir silgi düşün TL cinsinden devirli olacakmış. Şimdi bir kere 100 lira olursa eğer 4 tane silgi aldıysa 100'ü 4'e bölersek 25 çıkar. Bu devirli falan değil geç.
Eee 100 liraysa 6'ya bölersek kaç çıkar? E 1 kere 6 e 4 kaldı 40 için 6 kere 36 eee ondan sonra 4 kaldı virgülü attık 40 oldu. 6 x 6 36 4 kaldı 40 e ondan sonra 6 x 6 36 ah işte bulduk galiba çünkü böyle böyle 6 6 devam ediyor bu devirli gösterim işte bu şekilde.
Mesela 100'ü 8'e bölersek, 100'ü 8'e bölersek 1 kere 8. Hop 2 kaldı. 20'nin içinde eee 2 kere var 16 kaldı.
4'ün içinde virgül attım 40 oldu. E 5 x 8 40 0 bak bitti. 12,5 T'ymiş ama bu 166 6 diye devam ediyor.
166 böyle devam ediyor. Yani bir silginin fiyatı bu. Bu bir silginin fiyatı.
Bu bir silginin fiyatı. 100'ü 10'a bölünce zaten direkt 10 çıkar. 10 de bir sigin fiyatı.
O zaman cevabımızın B seçeneği olduğuna ulaşabiliyoruz. Hemen geldik. Bir limonlu soru.
14 Lre limonata 8 şişeye eşit olacak eee şekilde paylaştırıldığında bir şişede kaç litre limonata olur? 14'ü 8'e bölüyorum. 1 kere 8 e 8 6 kaldı.
60 diyelim. 60'ın içinde 7 x 8 56 4 kaldı. E 4'ün içinde var mı?
Bir tane 0ı daha koyabilirim. 8 x 5 40. Çünkü bir kere virü attıktan sonra sonda gelenlere kalanlara hep 0 koyma hakkım var.
0 al sana 1,75'ymiş diyebiliriz. Yani birim fiyat birim litre hesaplamış olduk. Şimdi hemen geldik.
Ondalık gösteriminin çözümlenmiş biçimi aşağıdaki hangisidir diye bize söylemiş. Eee 25,607. Şimdi bir kere bu 1ler, bu 10'lar onda birler 100 birler binde birler.
Şimdi onlar basamağında 2 olması gerekiyor. O zaman 2'nin 10'la çarpılması gerekiyor. Bunu eledim.
Eee 5'in 1 ile çarpılması birler basamağında 5'in 1 ile çarpılması gerekiyor. Hepsi tamam. 6nın 1'lerle çarpılması gerekiyor.
1le 1ile burada %1'le çarpım. Bunu attım. eee 7'nin bindle çünkü bir bind 7'nin binde bir ile çarpılması gerekiyor.
Eee burada değil zaten burada değil buna attım çünkü %1 ile çarpılmış. 7'nin binde bir ile çarpıldığı burası. O yüzden cevabımızın C seçeneği olduğunu söyleyebiliriz.
Hemen geldik yeni sorumuza. Ondalık gösterinin en yakın birliğe yuvarlanmış hali 4,5'tur demiş. Buna göre a yerine kaç farklı rakam yazılabilir?
Şimdi 4,5A9 sayısını 11'e yuvarlamak istediğim zaman yanına çizgiyi çiziyorum. Bunun yuvarlanmış hali yani sağımdaki basamağa bakmam mümkün. A'ya bakmam mümkiyor.
A eğer 5 veya 5'ten büyükse bu bir artardı ama ne olmuş? Artmamış. Aynen kalmış.
O zaman 5'ten küçük bir sayı demek ki buradaki sayı ki bu aynen kalmış. Bunun 1ond birliğe yuvarlanmış hali 4,5 olmuş. O zaman 5'ten küçük bir sayı ne olabilir dediğimiz zaman 4 e pardon ne olabilir?
4 olabilir, 3 olabilir, 2 olabilir, 1 olabilir veya 0 olabilir. Bunların hepsi bu a sayısı yerine gelebilir. Mesela 4,54 olsa onda birler basamağına yuvarlasak bu 4 olduğu için bu aynen kalır.
4,5 şeklinde yuvarlanabilir. İşte aynen o şekilde burada 1 2 3 4 5 tane eee sayı yazılabiliyor gördüğün gibi eee bu a sayısı yerine. Şimdi geldik hemen sorumuza.
Bu da dinamodan belirttiğim soru aslında. Şekil 1'de verilen küp bir tamı ifade ettiğine göre şekil 2'nin eee tamamının ifade ettiği ondalık gösterim hangisidir demiş. Şimdi bu 1000'lik küp dolayısıyla binde birleri temsil ediyor.
Mesela şu binde bir binde birden 1 2 3 4 tane varmış. O zaman 4 x bind var aslında burada. Mesela bu ise bu ise 10 tane olduğu için bindin 10 katı yani %1.
1 2 3 tane 3 tane %1 var aslında. Bu da %1'in 10 katı olduğu için bu sütunlardan 10ar tane olduğu için her birisinden 2 tane bir var aslında burada. O zaman ben bu sayıyı oluştururken e 2 tane 1 + 3 tane %1 + 4 tane de bind şeklinde olan bir sayı.
Yani binde birler basamağında 4 olması gerekiyor. 4 4 pardon bu elendi. Bu % birler basamağı.
Bu da elendi. Bu da % bir'ler basamağı. Eee % birler basamağında 3 olması gerekiyor.
Al sana bind birler basamağında da 2 olması gerekiyor. Al sana. Cevabımızın C seçeneği olduğunu söyleyebiliriz.
Çünkü bu bir tam olduğu için bu sayıların hiçbiri zaten 2 tama çıkmaz. Yani bu bu bir tam zaten bunlar bunun çok daha küçüğü. İki tamı attık bile buradan.
İlla basit kesir olması gerekiyor. Yani küçük bir sayı olması gerekiyor. Hemen geldik yeni sorumuza.
Yukarıda verilen sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 10 eş parçaya ayrılmıştır. Tamam. Eee daha sonra bu parçadan biri şekildeki gibi tekrar 10 eş parçaya ayrılmıştır.
He buna göre yıldız ile gösterilen ondalık gösterini bulunuz. Şimdi 0 la 1 arasında şimdi hangi sayılar var? E 0,11 0,12 0,3 0,14,5 0,6 şeklinde sayıları yazıyoruz.
0,7 0,8 0,9 ve 1 geliyor. Yani 1 tam 0 e veya 0,0 şeklinde düşünebilirsin. Yani 0 la 1 arasında 10 parça yarırsan her birisi birler basamağına denk geliyor.
Sonra bunu da 02 ile yani burası 02 burası 03 olacak şekilde ayırdığımız zaman bu 021 ediyor. Bu 022 ediyor. Bu 023 ediyor.
024 ediyor şeklinde teker teker sayarak cevabımıza ulaşabiliriz. Bu aslında 020'ye dönüşüyor. Bak bir kere daha 10'a böldüğümüz zaman 02'yi 020'yi bu da 030'a dönüşüyor ve bundan sonra da sayıyoruz aslında.
Sayarak da tak diye bulabiliriz. O zaman bu arada hemen şöyle hediyelerimiz var. Onu söylemek istiyorum.
Tonguç dershane toplu ve özel sınıf birer tane hediye diyoruz arkadaşlarımıza. Tonguç Plus üyeliği hediye ediyoruz. 4 tane, 3 tane de tonguş hediye kutusu ve 6 tane de YouTube Premium e hediye ediyoruz.
Bunu da biliyorsunuz artık kanalımıza abone olursanız ödüllü sayfamızda kanalımıza abone olursanız bu videoyu like ederseniz her ay abonelere özel hediye çekilişleri yapacağız. Hadi bakalım o zaman şimdiden derslerinde başarılar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.
