Arquitetura de Computadores - Unidade 1

Olá pessoal, tudo bem? Sejam todos muito bem-vindos. Eu sou o professor Edmilson Bay e estarei com vocês durante a disciplina de Arquitetura de Computadores.

Para que vocês possam me conhecer um pouco, vou apresentar a minha formação acadêmica. Vamos ver na tela. O meu nome é Edemilson Bay.

Vamos ver agora a minha formação, o que eu estudei durante todos esses anos. Sou engenheiro eletricista formado na Universidade Federal de Santa Catarina. Tenho especialização em Engenharia de Sistemas de Telecomunicações no Inatel, que é o Instituto Nacional de Telecomunicações, o qual fica no estado de Minas Gerais, na cidade de Santa Rita do Sapucaí.

Também tenho um mestrado em Ciências da Computação, na área de redes de computadores, pela Universidade Federal de Santa Catarina. Bom, vamos, então, começar a nossa disciplina de Arquitetura de Computadores entendendo um pouco qual o significado desse termo: arquitetura de computadores. É uma área bastante ampla dentro da ciência da computação.

Dessa forma, a gente tem sempre várias definições possíveis, dependendo do autor do livro ou da bibliografia que estamos consultando. Não existe uma definição correta para o termo, normalmente todas as definições são aceitas, devido à amplitude da área de arquitetura de computadores. Vamos verificar na tela uma explicação sobre o significado do termo.

Arquitetura de computadores, na verdade, é a junção de duas áreas. Temos a área de arquitetura, especificamente, e a área de organização. A arquitetura, mais especificamente, está relacionada ao projeto do conjunto total de instruções que o computador vai conseguir executar.

Então, a primeira parte está relacionada aos tipos de instruções que o computador vai executar. Na sequência, a organização é a definição e a implementação, tanto física como lógica, do computador em si. A organização vai viabilizar a realização daquelas especificações que foram estabelecidas pela arquitetura.

Na nossa disciplina, por conveniência, a gente vai chamar as duas áreas somente de arquitetura de computadores. Bom, voltando, agora que a gente já entende um pouco sobre o que vem a ser arquitetura de computadores, vamos tentar esclarecer o porquê é importante o estudo desta disciplina. Vamos verificar, na tela, alguns dos motivos que nos levam a estudar a Arquitetura de Computadores.

Então, como vocês estão vendo na tela, alguns dos motivos pelos quais devemos estudar esta disciplina são os seguintes: conseguir entender a estrutura e o funcionamento dos computadores é vital para quem trabalha com informática, que está no mercado de TI. Na sequência, o outro motivo é entender os componentes dos computadores e as soluções de relacionamento entre os mesmos; conseguir tomar melhores decisões sobre compras de hardware, a gente precisa entender sobre o assunto para poder optar por uma ou outra opção que esteja disponível no mercado; entender melhor a evolução dos computadores e o impacto que as tendências tecnológicas vão trazer ou podem trazer para as nossas vidas. Outro motivo para estudar a arquitetura é facilitar o entendimento de outras disciplinas do seu curso.

O seu curso vai ter outras disciplinas, mas a arquitetura de computadores é fundamental para a sequência do curso e, dessa forma, conseguir tornar-se um profissional competente e desejado pelo mercado de TI, que é um mercado bastante competitivo. Agora que já sabemos que é bastante importante para o profissional de TI estudar e entender a arquitetura de computadores, vamos conhecer alguns objetivos específicos da nossa disciplina. Na próxima tela, a gente vai ver os principais objetivos do nosso livro didático.

Nele, a gente tem todos os objetivos. Nesta videoaula, a gente vai elencar somente os principais. Vamos verificar na tela.

Aqui na tela, vocês estão vendo os principais objetivos da nossa disciplina. Não são todos, somente os principais. Então, o primeiro é conhecer os componentes básicos de uma arquitetura computacional, o relacionamento que existe entre eles e as suas funções principais.

O próximo objetivo da disciplina é compreender a matemática binária e sua aplicação na formação dos circuitos lógicos digitais. O computador é baseado na eletrônica digital. No terceiro item, é importante entender as principais portas lógicas que compõem um computador e os circuitos integrados, além de conhecer como são formados os circuitos digitais.

Item quatro é conhecer os principais componentes do processador em si e a arquitetura interna desse processador. O quinto item é conhecer os tipos de memórias e compreender as suas características. O item seis é entender os principais componentes da placa-mãe e as suas funções.

A placa mãe é a parte principal computador, o que vamos estudar em detalhes, inclusive suas funções principais. Na sequência, temos: conhecer os principais barramentos existentes dentro do computador, tanto os internos quanto os externos, sempre relacionados à placa-mãe. Existem os barramentos internos na própria placa-mãe e os externos, os quais fazem a comunicação com periféricos que estão do gabinete principal do computador.

Na sequência: compreender os dispositivos de armazenamento e as suas funcionalidades. E, por último, conhecer algumas técnicas de RAID de discos, que é o conjunto redundante de discos independentes, uma técnica para que a gente possa ter um melhor desempenho e velocidade de acesso aos discos do computador. Bom, pessoal, finalizando a parte inicial e apresentação rápida de disciplina, eu lembro a vocês que é bastante importante vocês acessarem a trilha de aprendizagem desta disciplina, que está disponível no AVA de vocês.

Não deixem de fazer isso. Caso tenham alguma dúvida sobre o conteúdo da disciplina, vocês pode entrar em contato direto com o professor, que sou eu, ou com o tutor interno. Como vocês podem fazer isso?

É bastante simples, basta fazer uma ligação telefônica para 0800 642 5000 da Uniasselvi. A ligação não tem custo. É gratuita.

Dessa forma, vocês vão poder tirar suas dúvidas sobre o conteúdo da disciplina. Vocês também podem fazer isso usando outras ferramentas, como o atendimento on-line ou a solicitação de atendimento, as quais também estão disponíveis no AVA de vocês. Pessoal, na sequência do nosso vídeo, a gente vai tratar da Unidade 1 do livro didático.

Finalizamos aqui uma rápida apresentação e vamos para a Unidade 1 do livro didático. O que é apresentado na Unidade 1? São apresentados os princípios da arquitetura de computadores e da matemática digital.

Neste nosso vídeo, a gente vai tratar de alguns temas que consideramos importantes. Não são todos os temas da Unidade 1. Vou tratar aqui de alguns temas importantes, que podem gerar dúvidas para vocês, principalmente para quem ainda não tem um contato maior com o mundo binário, o mundo da computação.

O que é o mundo binário? É o mundo que os computadores entendem. É o mundo que os computadores trabalham.

Nós, seres humanos, trabalhamos com o sistema decimal. Os computadores trabalham com sistemas binários. Eles só entendem duas situações possíveis, como, por exemplo, 1 ou 0, verdadeiro ou falso, ligado ou desligado.

. . Eles trabalham dessa forma: duas situações possíveis e nada além disso.

Por isso que a gente precisa conhecer e entender esse mundo binário. Bom, neste nosso vídeo, a gente vai estudar os assuntos do Tópico 2, da Unidade 1, do nosso livro didático. A Unidade 1 tem vários tópicos.

A gente vai, neste vídeo, estudar alguns assuntos ou praticamente todos os assuntos do Tópico 2 desta Unidade. Eu preciso deixar claro que isso não vai substituir o estudo que vocês vão fazer através do livro didático da disciplina e em outras fontes, como a internet, que é uma fonte em que vocês conseguem obter muitas informações. Bom, então, vamos ao Tópico 2.

Todos sabemos que os computadores são constituídos por circuitos integrados, os quais podem ser circuitos maiores ou menores, mas os computadores são constituídos por esses tipos de componentes eletrônicos. Os circuitos integrados são formados ou constituídos internamente por portas lógicas digitais. Essas portas lógicas digitais, por sua vez, precisam ou executam funções que vão auxiliar o computador a executar o seu objetivo maior: o programa que está rodando no computador, normalmente através de funções matemáticas básicas.

A partir dessas funções básicas, o computador vai conseguir fazer funções mais complexas. Essas funções são sempre executadas com dados binários, ou seja, dados que apresentam somente dois estados ou situações. Como comentei antes, o estado pode ser 0 ou 1, ligado ou desligado, mas o que vocês devem entender sobre o estado binário é que ele sempre vai ter somente duas possibilidades.

Por exemplo, vai ser 0 ou vai ser 1, por exemplo. O computador vai realizar as operações matemáticas básicas, como a adição, subtração, multiplicação e divisão e, a partir dessas operações básicas, várias outras operações matemáticas mais complexas podem ser realizadas. Bom, o que eu pretendo fazer agora é um pequeno resumo sobre os sistema de numeração, que é a base da eletrônica digital ou dos sistemas digitais da lógica binária.

Por quê? Porque é importante para que a gente entenda a sequência do vídeo. Então, vamos fazer uma pequena introdução sobre os sistemas de numeração.

Eu gostaria que vocês olhassem depois, na página 24 do livro didático, o UNI, que traz uma informação interessante sobre o sistema de numeração. Vamos começar pelo sistema decimal, que é o sistema que nós humanos entendemos. Temos dez dedos e usamos o sistema decimal para praticamente tudo o que a gente precisa.

Como é formado o sistema decimal? Quais os símbolos que formam o sistema decimal? Aqui, no quadro, vou colocar para vocês os dez símbolos que formam o nosso sistema decimal.

Então, vamos lá! Os símbolos do sistema decimal são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O 10 não faz parte, pois o 10 é a junção de dois símbolos: do 1 e 0.

Então, o sistema decimal é formado por dez símbolos, nada mais. Com esses 10 símbolos, a gente consegue formar qualquer número que a gente precisa, por exemplo, o número 2017, ou seja, a quantidade 2017. É um número grande, porém é formado por quatro símbolos do sistema decimal.

Bom, com o nosso sistema decimal, a gente consegue realizar todas as operações matemáticas que precisamos. No mundo da computação, não é assim. Por isso, é importante que a gente conheça os sistemas de numeração utilizados no mundo da computação.

São quais sistemas? O sistema binário, o octal e o hexadecimal. Vamos lá!

O sistema binário, que é o primeiro sistema que a gente vai ver do mundo da computação, é composto por quais símbolos? Vamos colocar no quadro os símbolos do sistema binário. O sistema binário é formado por somente dois símbolos: 0 e 1.

Com esses dois símbolos, através da junção correta deles, a gente consegue escrever qualquer quantidade. Por exemplo, a quantidade 12. A quantidade 12 em binário vai ser escrita em 1100.

12 em binário é igual a: 1100. É importante identificar qual é a base e o sistema de numeração que está sendo utilizado. Neste caso, do número binário, a gente vai identificá-lo com o número 2 aqui no final.

Então, eu sei que essa representação é uma representação binária, porque se não colocar o 2, posso entender que equivale a uma quantidade 1. 100 no sistema decimal e não é isso. Então, eu preciso identificar o sistema de numeração.

Somente no sistema de numeração decimal eu não preciso explicitar a base. Quando não tem nenhuma base explícita, após o número e a quantidade, o padrão é o sistema de numeração decimal, certo pessoal? Existem também conversões.

Vou voltar um slide porque avancei por engano. Voltando ao sistema binário, coloquei uma observação ressaltando que qualquer quantidade do sistema decimal, eu consigo representar no sistema binário. Para isso, eu preciso ou tenho a possibilidade de fazer as conversões.

Como é que eu faço a conversão de um número decimal para um número binário? Existe um procedimento que vou mostrar aqui para vocês. Vamos fazer uma conversão do número decimal 12 para binário.

O procedimento é fazer divisões sucessivas por dois. Vou fazer no quadro para que vocês possam acompanhar. Então, vamos lá!

Tenho o número decimal 12 e quero passar para o sistema binário. Vou dividir ele por dois sucessivamente. 12 ÷ 2 = 6 6 x 2 = 12 É uma divisão normal.

12 - 12 = 0 Esse 0 eu vou guardar. Agora, continue, 6 ÷ 2 = 3 3 x 2 = 6 Faça a subtração. 6 - 6 = 0 Guarde esse número, o 0.

O 3 ainda é divisível por dois. Então, vou fazer essa divisão. 3 ÷ 2 = 1.

1 x 2 = 2 3 - 2 = 1 Como o 1 não é divisível por 2, acabou o processo de divisões sucessivas e eu já obtive número binário correspondente ao 12, que era o meu objetivo. Vou ler esse número binário da direita para a esquerda. Então, 12 é igual a 1100, base 2.

Assim, a gente fez uma conversão de número decimal para binário. O processo é esse. Não importa a quantidade decimal que temos, o processo vai ser sempre esse.

Se eu quiser fazer uma conversão de número binário para decimal. Tenho um número binário e quero transformá-lo em decimal. Vamos mostrar um exemplo aqui.

Digamos que eu tenha este número (1101) em sistema binário e quero transformá-lo em número decimal. Como vou fazer isso? Cada posição do número binário tem um peso.

Vou pegar a canetinha vermelha para facilitar. A primeira posição tem o peso 1, a segunda posição tem o peso 2, a terceira tem o peso 4, a quarta tem peso 8 e assim por diante, 16, 32 e 64, se for o caso. Considerando esses pesos, a gente vai fazer a conversão da seguinte forma: onde tiver o dígito 1, a gente considera o peso e faz uma soma dos pesos que são válidos.

Esse primeiro dígito, menos significativo, que fica à minha direita, tem o peso 1 e está com o valor 1 binário. Então, vou considerar o peso dele. Vou colocar 1 e somar com o segundo dígito.

o qual está zerado. Como ele é zero, vou desconsiderá-lo. O terceiro dígito é 1, então vou considerar o peso desta posição: 4.

Ainda tenho a quarta posição, que é o dígito com valor 1. Vou considerar o peso dele, que é 8, beleza? Qual o valor total da nossa quantidade decimal?

Deu 13. O nosso número original 1101, na base 2, é igual a 13 decimal. Beleza?

Assim, já sabemos fazer a conversão de decimal para binário e de binário para decimal. O processo é sempre esse. É bastante simples.

Bom, continuando, a gente vai agora para o próximo sistema, que é o sistema octal. No sistema binário, no sistema octal e no hexadecimal, que a gente vai ver ainda, a gente consegue fazer todas as operações matemáticas que forem necessárias. Vou falar agora sobre o sistema octal.

O próprio nome já diz, total 8. Então, ele é composto por oito símbolos. Vamos colocar aqui no quadro quais são os símbolo do sistema octal.

Vamos lá! 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. O 8 não.

São oito símbolos, de 0 até 7. Esses são os 8 símbolos que formam o sistema octal, certo? Se você encontrar em algum lugar ou em alguma bibliografia algo como: 68 na base 8, base octal, isso não é possível.

Porque a base octal não tem o símbolo 8. Ela só tem o símbolo de 0 até 7. Beleza, pessoal?

Vou dar um exemplo no quadro de uma quantidade, a quantidade 13. Temos aqui 13 em decimal. Quanto vai valer isso aqui em octal?

Eu sei que 13 decimal equivale a 15 na base 8. O processo de conversão decimal para o octal é semelhante à decimal pra binário, só que em vez de fazer sucessivas divisões por 2, faremos sucessivas divisões por 8. Não vou mostrar isso aqui.

O processo seria esse, porém são divisões sucessivas por oito para transformar de decimal para octal. Para transformar de octal para decimal, a situação é a mesma. A cada dígito octal, semelhante ao binário, vai ter um peso que é 1, 8, 64 e assim por diante.

Aqui, a gente não vai fazer exemplos, até porque o sistema octal não é muito utilizado na computação. Não que não seja utilizado, mas não é tão utilizado quanto o sistema binário ou hexadecimal. Vamos continuar com o próximo sistema, que é o hexadecimal.

Esse, sim, é bastante utilizado no mundo da computação. O hexadecimal, como próprio nome já nos dá uma pista, é formado por 16 símbolos. Quais são eles?

Vou colocar aqui no quadro. Só vou apagar um pouco o que está escrito aqui. Já é o suficiente para a gente colocar os símbolo do sistema hexadecimal no quadro.

Vamos lá! Os símbolos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vou continuar embaixo.

Não não temos o símbolo 10. O símbolo que corresponde à quantidade 10 no hexadecimal é o A. Seguindo, nós temos o B, C, D, E e F.

Vou colocar em parênteses. Este aqui [A] equivale à 10, [B] 11, [C] 12, [D] 13, [E] 14 e [F] 15. Então, a letra A equivale a 10, a letra B a 11, a letras C a 12, a letra D a 13, a letra E a 14 e a letra F a 15.

Por que não usamos o símbolo 15? Porque ele é formado por dois símbolos, e não é isso que a gente quer. A gente tem 16 símbolos, de zero até quinze, sendo que dez a quinze são representados por letras.

Então, esses são os símbolos que formam o sistema hexadecimal. Vou colocar no quadro dois exemplos de quantidades. Digamos que a gente tenha 13 em decimal.

Quanto equivale isso em hexadecimal? Bom, a gente já viu aqui. 13 decimal equivale a D.

No sistema hexadecimal, posso escrever D e colocar a base H ou posso colocar D na base 16. Então, para identificar o sistema hexadecimal, posso identificar com a letra H ou com a quantidade 16, dizendo que o D representa o símbolo do sistema hexadecimal. Vou dar um outro exemplo com uma outra quantidade.

Vamos usar a quantidade 26 decimal. Ela equivale em hexadecimal a qual número? 1A na base 16 é igual a 26 na base decimal.

Quando uso o sistema decimal, não coloco a base, mas, quando eu uso o hexadecimal, o binário ou octal, eu preciso identificar qual sistema de numeração está sendo utilizado. Bom, pessoal, o que a gente já viu? A gente viu o sistema binário, octal, hexadecimal e as conversões.

Eu não comentei aqui sobre as conversões, mas o sistema é exatamente o mesmo. O processo é o mesmo. Se eu quero transformar decimal para hexadecimal, vou fazer divisões sucessivas por 16.

Se eu tenho um número hexadecimal e quero transformar para decimal, cada posição vai ter um peso. O peso da primeira posição é 1, da segunda posição é 16, da terceira posição vai ser 16 vezes 16, o que é um número grande. Assim, o processo é semelhante para fazer essas transformações.

Bom, pessoal, prosseguindo, só para finalizar, é importante a gente saber que tanto o sistema binário quanto o hexadecimal são muito utilizados nos sistemas de TI, nos sistemas da computação. Eu vou apresentar na tela agora, para vocês, uma tabela que mostra as quantidades de 0 até 20 representadas nos quatro sistemas que a gente viu. Então, vamos lá para a tela.

Na tela, você está visualizando uma tabela que tem colunas com quantidades representadas nos sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal. Vamos pegar aqui um exemplo. Por exemplo, o número 11.

11 em decimal, se eu quero escrevê-lo usando o sistema binário, eu vou escrever 1011. Aqui, eu não coloquei a identificação, o número 2 pequeno, porque lá em cima já estou especificando que é binário. Então, nesse caso, eu não preciso colocar aqui, do lado do número, o 2 pequeno para dizer que é binário, pois já estou dizendo lá em cima.

Essa mesma quantidade, 11 decimal, equivale a 13 em octal. Se estou usando o sistema octal e quero representar a quantidade 11, vou representar 1, 3 octal ou 13 octal. Essa mesma quantidade, 11 em decimal, se eu quero representá-la em hexadecimal, a gente já sabe que o 11 é a letra B.

Na tela, embaixo, aparecem os pesos de cada posição, como já tinha comentado com vocês, são os pesos 1, 2, 4, 8, 16,32, 64, 128 e assim por diante, para o binário, que é o sistema mais utilizado na área de computação. Pessoal, voltamos aqui para a aula. Eu comentei que uma mesma quantidade pode ser representada de diversas formas usando sistemas de numeração distintos.

O que é interessante a gente saber? Que para expressar uma quantidade muito grande no sistema binário, a gente precisa utilizar muitos bits ou muitos dígitos. Vou colocar um exemplo para vocês no quadro de um número relativamente grande em binário.

Vamos ver como a gente consegue representá-lo de uma forma mais reduzida. Vou apagar aqui. Vamos colocar um número binário grande aqui para a gente conseguir representá-lo de uma maneira reduzida.

O número que vou pegar é o seguinte: 1011. . .

Deixa eu pegar minha anotação do número porque ele é muito grande. 1011111001001001. Pessoal, estou falando assim em milhares só para não me perder na sequência dos números, mas como é um número binário, obviamente não vai se falar assim, a gente vai falar 1-0-0-1, certo?

Dá para ver que é um número extenso. Quero representá-lo para o computador de uma forma mais reduzida para ocupar menos espaço na memória ou menos espaço numa variável do programa que eu desenvolvi. Então, o que eu vou fazer?

Vou transformá-lo. Vou representá-lo em um outro sistema de numeração, que vai ser o hexadecimal. Como a gente faz isso?

É bem simples. A gente viu aquela tabela anterior e seria interessante decorar pelo menos os números de 0 a 15. Por quê?

Porque os números 0 a 15 são do sistema hexadecimal. Como a gente vai fazer para transformar esse número binário grande em hexadecimal? É muito simples.

A gente vai separar esse número binário em quatro dígitos da minha direita para a esquerda. Então, temos 4 dígitos, separamos, 4 dígitos, separamos, 4 dígitos, separamos e sobrou 4 dígitos. Bom, consultando a nossa tabela, fazendo a conversão através de cálculos ou sabendo de cabeça os números de 0 a 15, o que é mais interessante.

. . Eu sugiro que vocêm decorem os números de 0 a 15.

Este primeiro conjunto de 4 dígitos binários equivale a 8 + 1 = 9. Em hexadecimal, o 9 é representado pelo 9. Aqui, eu tenho 4.

4 em hexadecimal é 4. Está feio este número, mas vamos em frente! Então, quanto valem esses 4 dígitos?

8 + 4 = 12. 12 + 2 = 14. 14 em hexadecimal é a letra E.

Então, temos aqui a letra E. Estes últimos 4 dígitos binários, quanto valem? 8.

O quatro desconsidera-se porque este aqui é 0. Então, 8 + 2 = 10. 10 + 1 = 11 O 11 é a letra B em hexadecimal.

Deixem só eu confirmar aqui. Está certo! É a letra E mesmo, porque aqui eu tenho 8 + 4 = 12.

12 + 2 = 14. Então, está certo! O correto é isso aqui: BE49.

Digamos que eu tivesse um 1 aqui. Qual valor seria aqui em vez de E? Seria F.

Mas, não é o caso. Deixamos assim. É melhor apagar isso.

Vamos apagar aqui e deixar o correto. Então, fizemos aqui uma transformação de binário para hexadecimal e o número que tinha vários dígitos foi reduzido para somente quatro dígitos. Aqui, faltou eu colocar a identificação de que é hexadecimal.

Pode-se colocar o H ou 16. Pessoal, com essa explicação da redução que a gente consegue usar no sistema hexadecimal, a gente finaliza essa parte de sistemas de numeração. Foi só uma revisão uma introdução ao assunto, mas é importante para dar sequência ao nosso assunto, que é matemática binária.

A gente vai fazer cálculos utilizando o sistema binário. O sistema que só tem os símbolos 0 e 1. Legal, pessoal?

Já vimos os sistemas, vamos começar, então, com as operações matemáticas binárias, iniciando pela soma. A soma é a mais simples das que a gente vai ver aqui. A soma binária é parecida ou muito semelhante com a soma decimal.

Então, a gente vai dar uma olhada rápida na soma decimal para, depois, entender mais facilmente a soma binária. Na soma decimal de dois números, existe um processo que a gente segue já inconscientemente. A gente faz isso há muitos anos e segue esse processo de forma inconsciente.

Como a gente faz? A gente inicia somando a primeira coluna à direita, ou seja, os dígitos menos significativos do número. Na sequência, a gente soma as demais colunas em direção ao dígito mais significativo, que fica mais à esquerda, até que todas as colunas estejam somadas.

A gente leva em consideração o transporte. O que é o transporte? O transporte é o "vai um".

Por exemplo, 8 + 3 = 11. 11 é 1, e vai 1 para a próxima coluna à esquerda. Esse transporta em inglês é chamado de "carry" e é bastante usado no mundo da computação.

Ele ocorre, justamente, quando uma coluna excede a capacidade de contagem da base. Nesse exemplo que eu dei, 8 + 3 = 11, o 11 excede a quantidade do sistema decimal. A quantidade máxima é 9.

Quando excede 9, a quantidade passa a ser simbolizada por 2 dígitos, no caso 11 (1 - 1), certo? A gente vai ver na tela um exemplo dessa soma decimal rapidamente. Vou colocar aqui para vocês, beleza?

Na tela, a gente vai tomar esses dois números. Vou acompanhar a soma com o apontador. Vamos somar o número 56719 + 31863.

Como fazemos isso? Começamos pelo lado direito, dígitos menos significativos. Vamos lá!

9 + 3 = 12. Ultrapassou a quantidade máxima do sistema, que é 9, para uma coluna. Então, temos 2 e vai 1.

9 + 3 = 12, que é simbolizado por 2 e vai 1 para a coluna à esquerda. Somamos aqui 1 + 1 = 2, 2 + 6 = 8. Beleza!

Não tem transporte. Aqui está simbolizado como o transporte = 0. Por que zero?

Para a gente entender que no sistema binário ou a gente tem 1 ou 0. Então, aqui foi colocado 0 para simbolizar que não tem transporte. Bom, continuando aqui 7 + 8 = 15.

Deixamos o 5 e vai 1. Esse "vai 1" a gente soma com 6. 1 + 6 = 7.

7 + 1 = 8. A última coluna é a dos dígitos mais significativos. Está sempre à esquerda os números mais significativos e à direita os menos significativos.

5 + 3 = 8. E está pronta a nossa soma decimal. É um processo.

Existe um processo semelhante no sistema binário, por isso estou colocando isso aqui para vocês. O processo de somar é sempre o mesmo, não importa qual sistema de numeração que está sendo utilizado, pode ser o binário ou decimal, o processo vai ser esse. Continuando, pessoal, vamos para a soma binária.

Para efetuarmos a soma binária, usando o sistema binário, a gente tem que observar algumas regras. São 4 regras, porém 2 delas são muito simples. São óbvias.

Então, existem 2 regras que são importantes e novas para a gente. Bom, vou colocar na tela para vocês todas as quatro regras. Vamos comentar sobre elas.

Vamos lá! Quais são as regras que a gente precisa levar em consideração para efetuar uma soma binária? É muito simples.

0 + 0 sempre será 0. Não tem segredo. 0 + 1 sempre será 1.

Não tem segredo. 1 + 0 sempre será 1. Não tem como ser diferente.

Agora, sim, temos aqui uma regra que é um pouco diferente e devemos prestar atenção. 1 + 0 = 0 e vai 1. Por que a gente tem o "carry" ou o transporte?

Porque 1 + 1, na verdade, é 2. O 2 é representado por dois dígitos binários. O sistema binário só tem o símbolo 0 e 1.

Então, não tem o símbolo 2. O 2 é representado por 0 e 1. Ou seja, 1 + 1 = 0 e vai 1 para a coluna à esquerda.

Da mesma forma, a última regra, que seria a quarta regra, é 1 + 1 + 1 = 1. Na verdade, 1 + 1 + 1 são 3. Então, três é o que está colocado aqui, é 11.

Ou seja, 1 + 1 + 1 sempre vai dar 1 e vai 1. Existe também o "carry" e o transporte aqui nesta regra, beleza? Tranquilo, não é?

Tranquilo. Temos que saber essas regras. As duas últimas são novas e temos que sabê-las.

Temos que tê-las em mente. Pessoal, eu coloquei essa sugestão para a gente ter um exemplo. Vou dar um exemplo de uma soma de dois números binários, relativamente grandes.

Vamos fazer esse exemplo no quadro. Então, vamos lá! Vamos para o quadro.

Vou apagar aqui para fazer um exemplo de uma soma binária. Vou apagar essa parte de conversões. Vamos lá!

Quais são os números que nós queremos somar? Os números são 1111. .

. Vou pegar a "cola" do número porque ele é extenso. 1111011011 e 1111011.

Vamos fazer a nossa soma binária, que é bem simples. Então, vamos fazer a soma usando as nossas regras. 1 + 1 = 0 e vai 1.

Por que? Só para entender. 1 + 1 = 2.

O número 2, em binário, é 1 e 0. 0 e vai 1 para a esquerda. Próxima coluna: 1 + 1 + 1, como a gente viu na regra, é 1 e vai 1.

Certo? Já vimos isso na regra. 1 + 0 = 1.

1 + 1, já sei que é 0, e vai 1. 1 + 1 + 1, já sei que é 1, e vai 1. 1 + 1, já sei que é 0 e vai 1.

1 + 1 + 1, eu sei que a resposta é 1 e vai 1. 1 + 1 + nada, então 1 + 1 é 0 e vai 1. Aqui é a mesma coisa, 0 e vai 1.

Aqui, 1 + 1 é 0 e vai 1. E, aqui, 1 + nada é 1. Então, a nossa soma binária deu este valor aqui.

Deixa eu verificar se está certo. 10001010110, está certinho o valor. Então, temos aqui o nosso processo da soma binária.

É bastante simples, basta a gente ter em mente as regras que foram apresentadas. Bom, o que mais posso apresentar? Não tem mais nada a falar sobre a soma binária, é bastante simples.

A gente aplica as 4 regras. Não tem nenhum segredo. O processo é sempre semelhante a este aqui.

É interessante colocar a base. Vamos, então, para a subtração binária. Bom, pessoal, a subtração binária já é um pouco mais complicada.

Não é tão simples como a soma. A subtração tem o procedimento um pouquinho mais complexo, mas é semelhante ao decimal. No sistema decimal, a gente faz uma subtração da seguinte forma: a gente inicia subtraindo a coluna mais à direita, como na adição, com os dígitos menos significativos, subtraímos as demais colunas em direção aos dígitos mas significativos e assim por diante.

Existe uma coisa chamada empréstimo ou "vem 1". Quando isso ocorre? Quando a subtração de uma coluna resulta em um número menor que 0.

O empréstimo é obtido sempre do dígito da coluna à esquerda mais próxima, caso o valor seja maior que 1, no caso da subtração binária. Vou fazer o seguinte, vou fazer um exemplo de subtração. Vou colocar na tela um exemplo de subtração decimal para a gente entender o processo e, depois, fica mais fácil para entender a subtração binária.

Então, vamos lá, para o nosso slide. Vamos fazer uma subtração decimal. Aqui, na tela, está um exemplo de subtração decimal.

Como a gente faz isso? 3 - 6 é menor que 0. Então, o que a gente faz?

A gente empresta 1 do dígito mais à esquerda. Então, aqui seria 10. Se eu emprestei 1, ele passa a ter o valor 9 e este 1 vem para cá.

Em vez de 3, eu tenho, agora, 13. 13 - 6 = 7, porque eu emprestei 1 daqui. Como emprestei 1 daqui, este dígito, que seria 10, não é mais, ele é 9.

9 - 8 = 1. Na sequência, 3 - 4, não dá. É menor que 0.

O que tenho que fazer? Emprestar 1 do dígito 8. Se tiro 1 do 8, ele vira 7, e passa 1 para cá.

Este dígito 3 já tinha emprestado 1 para o 0. Então, na verdade, não vai ser 13, vai ser 12. 12 - 4 = 8.

Aqui, que era 8 e emprestou 1 para cá, virou 7. 7 - 5 = 2. Esse é o processo de subtração decimal.

A gente já faz esse processo de forma inconsciente, mas é sempre o mesmo. Não importa o sistema de numeração que estamos utilizando, pode ser até o binário. Por isso, a gente vai fazer um exemplo de subtração binária para que vocês possam entender perfeitamente esse processo.

Vou colocar primeiro na tela, antes de fazer um exemplo de subtração binária, para vocês as regras que precisam ser utilizadas para a subtração binária. Então, na tela, estão as regras para a subtração binária. Vocês já estão visualizando quais são as regras da subtração.

É simples, 0 - 0 = 0. 1 - 1 = 0. 1 - 0 = 1 Não tem nenhum segredo.

Nada de novo nisso aqui, mas temos que levar em consideração. Por último, 0 - 1 é a regra importante. 0 - 1 = 1 e vem 1.

O que é o "vem 1"? É o "empresta 1", em inglês chamado de "borrow". Então, essas são as quatro regras que a gente precisa considerar para executar uma subtração binária.

O que vamos fazer agora? Vamos fazer um exemplo de subtração binária. Vou colocar no quadro para vocês esse exemplo.

Vamos fazer a subtração binária. Vou pegar o número. O número é 11000100 - 100101.

Este é o número que a gente quer fazer a subtração, beleza? Começando aqui, pelo nosso lado direito, onde estão os dígitos menos significativos. 0 - 1 .

É a última regras das quatro. Eu sei que 0 - 1 não dá para fazer. Então, o procedimento é o seguinte: prestem bastante atenção nisso.

Eu preciso emprestar 1 na coluna mais à esquerda e mais próxima possível que tenha 1 para emprestar. Qual coluna será? Não é esta.

É esta. Então, vou emprestar 1 daqui. Se eu empresto 1 daqui, ele vira 0.

Este 1 vai correr para cá. É assim que funciona. Temos que pegar a coluna à esquerda mais próxima que tenha o 1.

Este 1 vira 0 e eu emprestei 1 para cá. Este 1 também veio para cá. Como eu emprestei 1 para cá, agora eu tenho 10.

10 eu posso considerar como 2. 10 é 2. 2 - 1 = 1.

Nesta segunda coluna, eu tinha 0 e agora tenho 1. 1 - 0 = 1. Próxima coluna.

É esta aqui. Eu tinha 1, mas ele passou a ser 0. 0 - 1 eu não consigo fazer.

Como vou solucionar isso? Vou pegar emprestado da coluna à esquerda mais próxima que tenha 1 para emprestar. A coluna é esta aqui.

Vou cortar aqui. Vou cortar aqui. Vou cortar aqui.

Vou cortar aqui. Esse dígito que é 1, vira 0. Vem 1 para todas essas colunas, inclusive esta que gerou o processo.

Agora, eu tenho 10 que é 2. 2 - 1 = 1. Tranquilo?

Continuando aqui. 1 - 0 é 1. 1 - 0 é 1.

1 - 1 é 0. 0 - nada é 0. 1 - nada é 1.

Aqui está o nosso processo de subtração binária. Vou verificar se o resultado está certo. Sim, está certo.

Está perfeito o nosso processo de subtração binária. Sugiro, depois, assistirem novamente ao vídeo para ver este processo de fazer um empréstimo direito. É um processo um pouco chato e complicado.

Então, devemos fazer esse processo corretamente, senão o resultado não vai dar certo. Bom, pessoal, a subtração binária tem esses detalhes, mas, prestando atenção, a gente consegue fazer tranquilamente. Resolvida a nossa subtração, vamos para próxima, que é a multiplicação, beleza?

A multiplicação binária. Como não podia deixar de ser, o processo é semelhante à multiplicação decimal. Como já vimos que soma e subtração são semelhantes à decimal, com a multiplicação é a mesma coisa.

Temos regras que precisam ser adotadas. Vamos colocar na tela. Quais são as regras da multiplicação binária?

Agora, vocês já estão vendo a tela com as regras, não é? Qual é a primeira regra? 0 .

0 sempre será 0. 0 . 1 sempre será 0.

1 . 0 sempre será 0. Aqui tem um erro na tela.

1 . 0 é 0. Temos que corrigir esta linha.

Aqui não é 1, aqui é 0. Continuando. 1 .

1 = 1. Sempre que eu tenho uma multiplicação envolvendo 0, a resposta é 0. Vocês desconsiderem este 1 e considerem 0.

Houve um engano aqui. O professor não erra, só se engana. Então, aqui não é 1, aqui é 0, beleza?

Continuando, eu vou dar para vocês um exemplo no quadro de multiplicação binária. Este é o número que a gente vai multiplicar. Vamos lá, rapidamente, para o quadro.

Primeiro, vou apagar o quadro. Agora, já temos um espaço para fazer a nossa multiplicação binária. Qual é o número?

O número é 1111011011. Vamos multiplicá-lo pelo número 101. Vamos lá!

Aqui é simples, pois se eu tenho um número multiplicado por 1, 1 . "esse número" = "esse número". Não precisa fazer com cada dígito, se eu sei que um vezes um número é o próprio número.

Então, vamos lá! Vou ter aqui [leitura da linha] Continuando, deixamos uma casa, como na multiplicação decimal. 0 vezes um número é sempre 0.

Também não precisa calcular, já sei que é 0. Coloco 0 em todos aqui. Tem mais um 0 à esquerda, pois pulamos uma casa.

Então, tem uma casa a mais à esquerda. É sempre importante os dígitos nas suas respectivas colunas, ou não vai dar certo. Vamos ao próximo.

1 vezes "um número" é o próprio número. Vamos pular esta casa e vamos copiar o número novamente. [Leitura do número] Bom, já fizemos a multiplicação, agora resta fazer a adição, assim como em uma multiplicação decimal.

Vamos somar rapidamente aqui. [Leitura da adição dos números] Então, está aqui o resultado da nossa multiplicação binária. É bastante simples, porém temos que seguir o processo corretamente, senão vamos incorrer em erros.

Seguindo tranquilamente o processo, o resultado vai sair corretamente. Bom, pessoal, vamos agora para a próxima operação, que é a divisão, a última operação matemática a divisão binária. Vamos em frente.

O que eu preciso dizer para vocês? O processo de divisão, assim como a subtração, não é muito simples. Porém, como os outros, ele continua sendo semelhante à divisão decimal.

Na divisão binária, a gente não vai estabelecer regras. Porém, devemos lembrar e saber que uma operação de divisão significa quantas vezes um determinado número, chamado divisor, está dentro de um número, chamado dividendo. A divisão é quantas vezes um divisor está dentro de um dividendo.

Bom, para entender bem a divisão binária, de uma maneira mais fácil, a gente vai mostrar um exemplo no quadro também. A gente vai utilizar o exemplo da página 29 do livro didático. Nele, há um exemplo.

Alguns alunos já ligaram com dúvidas sobre esse exemplo, então a gente vai resolvê-lo no quadro para tirar as dúvidas da resolução de uma divisão binária. Beleza, pessoal? Vamos para o quadro, comigo, fazer essa divisão, ok?

Vou só apagar aqui para fazer um espaço rapidamente. Vou apagar isto aqui também. Feito!

Vamos fazer a divisão do número, é um número grande, 1010. . .

Vou pegar a "cola do número". [Leitura do número escrito] Eu quero dividir este número por? Vou apagar esta parte.

Já que a divisão é complexa, vamos apagar tudo para não atrapalhar. Feito! Vamos dividi-lo por 110011.

A primeira coisa que eu preciso fazer é verificar quantos dígitos eu tenho aqui. Então, eu vou contar: 6 dígitos. Agora, vou contar do outro lado.

Eu pegaria estes seis primeiros dígitos. Porém, estou vendo que este número é menor do que esse número. Como eu identifico isso?

Bom, o sexto dígito é 1. O quinto dígito aqui é 0 e lá é 1. Então, lá o número é maior do que este aqui.

Eu preciso pegar um número que seja maior que aquele ali. Então, eu vou pegar mais uma casa binária para fazer essa divisão. Agora, sim, tenho um número maior do que aquele lá.

Eu sei que o resultado é 1 aqui. Se ele é maior, o resultado será 1. Agora, a gente faz o processo de divisão parecido com o sistema decimal.

[Leitura dos números da equação] Aqui eu fiz um erro. Eu coloquei o dígito fora da coluna correta. Vamos corrigir isto.

Devemos sempre colocar na coluna correta ou teremos erros. [Leitura dos números da equação] Perfeito. Agora, sim.

Vamos fazer a subtração. 0 - 1 não dá. Então a gente vai cortar aqui, este dígito vira 0 e vem 1 para cá.

10 é 2. 2 - 1 = 1. 0 - 1 não dá.

O que vou fazer? Vou cortar aqui e este dígito vira 0 e vem 1 pra cá. 10 é 2.

2 - 1 = 1. 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 0 - 1 não dá. O que vou fazer?

Vou cortar este dígito. Ele vira 0 e vem 1 para cá. 10 é 2.

2 - 1 = 1. Temos este resto que é menor do que aquele lá. Perfeito.

O que fazemos agora? Como na divisão decimal, a gente abaixa uma casa. Vamos abaixar este 0 aqui.

Agora, temos 7 dígitos. Este número é maior do que aquele. Aquele só tem 6 dígitos.

Eu tenho 1 na sétima posição, então sei que vai dar 1. Se fosse menor do que este aqui, o resultado daria 0. Bom, 1 vezes o número é ele mesmo.

[Leitura do número da equação] Subtraímos. 0 - 1 não dá. Corta aqui, esse dígito virou 0 vem 1 para cá.

10 é 2. 2 - 1 = 1. Estão vendo?

Para fazer a divisão, você tem que saber subtração ou não tem como realizar a questão. emprestar de onde tiver um aqui tem Continuando. 0 - 1 não dá.

Então, vou ter cortar, este dígito virou 0 e veio 1 para cá. 10 é 2. 2 - 1 = 1.

Este dígito virou 0, então 0 - 0 = 0. 0 - 1 não dá. Vou cortar e vou ter que pegar emprestado de quem tiver um.

Aqui tem. Então, este dígito virou 0, aqui vem 1 e aqui vem 1 também. 10 é 2.

2 - 1 = 1. 1 - 1 = 0. Continuando.

Baixe a próxima casa, que é 0. Muito bem! O que temos agora?

Um número com 6 dígitos. Só que eu já baixei a casa e este número é menor do que aquele lá. Eu não posso baixar outra casa.

Tenho que tratar este número primeiro. Como ele é menor, o resultado vai ser zero. 0 vezes um número é 0.

Este número menos 0 é o próprio número. Agora, sim, vou descer a próxima casa. Agora, eu tenho aqui 7 dígitos lá são 6.

Então, este número é maior do que esse aqui. Se ele é maior, o resultado vai ser 1. Se ele fosse menor, o resultado seria 0.

Uma vez um número é o próprio número. [Leitura dos números] Vamos fazer a subtração, sempre colocando as casas embaixo corretamente. Então, vamos lá!

0 - 1? Não dá para fazer. O que eu tenho que fazer?

Pegar emprestado do número que puder emprestar. Este 1 virou 0, vem 1 pra cá. 10 é 2.

2 - 1 = 1. 1 - 1 = 0 E, aqui, temos 0. O que vamos fazer?

Baixar a próxima casa, que é 1. Agora, temos exatamente o mesmo número. Se é exatamente o mesmo número, então é 1.

1 multiplicado por esse número resulta no próprio número. Vamos fazer a subtração. 1 número menos ele próprio é 0.

Mas, ainda temos uma casa com 0 para baixar. Baixei a última casa. Bom, 0 dividido por este número, como 0 é menor do que este número, o resultado vai ser 0.

0 multiplicado por esse número resulta em 0. Sobrou 0 e não tenho mais nenhuma casa para baixar. Então, acabamos essa divisão binária.

É um processo semelhante ao decimal, porém deve ser feito com muita atenção. Muita atenção mesmo. Sugiro que você assista novamente ao vídeo, para verificar o processo que foi feito porque ele ano é muito simples.

Bom, pessoal, a gente conseguiu estudar as quatro operações matemáticas apresentadas no tópico 2 da Unidade 1 do nosso livro didático. Creio que os exemplos feitos no quadro tornaram mais fácil o entendimento dos processos. Dessa forma, a gente está chegando ao final do nosso vídeo.

Relembro que o conteúdo da Unidade 1, não só deste vídeo, é muito importante para que você possa entender as próximas unidades do livro e compreender os fundamentos e conceitos relacionados à disciplina, que é arquitetura de computadores. Bom, pessoal, neste nosso vídeo, resumidamente, a gente tratou sobre matemática binária e as operações básicas: soma, subtração, multiplicação e divisão. A gente conseguiu resolver exemplos de todas as operações.

Também foi realizada, no início, uma introdução rápida sobre os sistemas de numeraçãos. Assunto que não consta no livro, mas a revisão que a gente fez é importante. Bom, pessoal, agradeço a atenção de vocês pelo tempo despendido para assistir a este vídeo.

Espero que tenham gostado. Estudem bastante! Eu fico à disposição de vocês.

Até a próxima oportunidade!