é muito bem vamos iniciar aqui o estudo da Função real de variáveis reais e vamos começar a trabalhar com sucessões Atenção atenção o objetivo deste vídeo é trazer as toda a base necessária a respeito do estudo de sucessões nos próximos vídeos vamos falar das progressões aritmética e geométrica e aí PG Tá bom prpg vamos também classificar estas sessões vamos estudando e os limites de sucessões E por aí vai tá bom Então nesse vídeo vamos trazer os conceitos básicos de uma sucessão Ok atenção vai aprender aqui a verificar a calcular a ordem do termo o termo
da ordem vai também aprender a verificar se um o valor e termo não de uma sucessão Ok por onde vamos ser mais delongas Associação que é em português sucessão É nos levam os remete à ideia de algo que tem que é sucesso ou seja nos remete a ideia de uma sequência portando em matemática e você sabe é uma sequência numérica eu poderia ter aqui três poderia ter aqui cinco poderia ter aqui raiz de 2 poderia ter aqui menos 7 poderia ter aqui oito poderia ter aqui 12 tá bom poderia ter aqui uns sobre três tá
bom E por aí vai cortando como trata-se aqui de uma sequência de vários e diversos números nós chamamos isto de sequência numérica os simplesmente sucessão numérica Tá bom quando o assunto é isso sessão existem três palavras que você precisar saber diferenciá-los de forma correta A primeira é termo tá bom temos termo Ok tempo termo EA segunda palavra é a palavra Ordem tá bom ordem ordem é preciso entender muito bem o que esse negócio de ordem em sucessões também temos aqui a o termo geral tá bom termo o termo geral a e estas três palavras são
a chave de estudo de sucessões Portanto vamos em que a explicação do que significa cada uma delas termo de forma rasgada e cada elemento desta sequência que nós temos aí então Vamos definir o termo como sendo elemento da nossa sequência Ok então três e termos 5 a termo' raiz de 2 até um menos 7 termo oito eterno dos eternos sobre três é termo da nossa sucessão Ok todos os elementos da nossa Associação são termos da associação agora a ordem ordem ordem em português ordem tem muito a ver com organização aqui em matemática nos vamos chamar
ordem de posição tá bom toda vez que nos referimos a ordem nos referimos a pose é a posição é que o elemento se encontra por exemplo 3 é um termo que está na primeira posição o 5 e um termo da segunda posição a raiz de 2 ao termo da terceira a posição assim sucessivamente portanto a ordem é posição em que o termo se encontra então bem falado Devíamos que 3 é termo de ordem 15 é termo de ordem dores ou Reis de 2 e termo de ordem 3 - 7 termo de ordem 48 e termo
de ordem 5 12 termo de ordem 61 sobre três é termo de ordem 7 Tá bom então bem falado seria desse jeito agora existem letras que nós usamos para designar cada uma dessas coisas por exemplo a ordem sempre será designada pela letra N tá bom a letra N usamos para designar a ordem o termo nós podemos usar um ok e me o poderemos escrever bpn o podemos escrever o m então será alguma coisa n porque é um elemento que sempre estará numa certa pose posição Tá bom então é isso sozinho quero dizer que é ordem
mas a n é termo ok então nós podemos escrever aqui o seguinte que este três é um termo de primeira ordem esta que é um termo de segunda ordem Este é um termo de terceira ordem Este é um termo de quarta ordem termo de quinta ordem termo de 6ª ordem termo de 7ª ordem querido entenda este princípio porque é isto que você é vai ter que fazer em todos os exercícios que fui ver a ter animal OK agora se a pergunta for lançada você precisa compreender-se o exercício quer que você acha o termo ou quer
que ache a ordem por exemplo neste caso se a pergunta for Qual é a ordem de 1 Olá neste caso se a pergunta fora Qual é o termo de ordem 3 então isso a perguntar qual é o termo de ordem 3 vou seja o termo que está na posição três então eu venho nas posições 1 2 3 o termo da posição 3 e raiz de 2 eu diria que assim o termo de ordem 3 é a raiz quadrada de dois agora se a pergunta fosse Qual é a ordem do termo três agora estou a dizer
que o termo é 3 Tá bom eu quero saber qual é a ordem Qual é a posição do termo que no caso é três então o termo tres está na primeira posição daí que a ordem do termo três é um ok na pergunta devemos prestar atenção no pedido se é para acharmos a ordem ou se é para achar o termo isto sempre será diferente bom então preste atenção não faça confusão Se eu pedir a o seguinte qual é o termo de ordem cinco Então estou querendo saber qual é o termo se a posição por cinco
então se a posição for cinco termo é o é o oito ando termo de ordem 5 é oito agora qual é o sexto termo Quando eu digo qual é o sexto termo estou a dizer que é um termo que está na posição vocês também ok sexto termo eu termo de ordem cês na posição seja o termo de instalar é o é o 12 agora Se inverter a pergunta para Qual é a ordem do termo cinco Qual é a ordem do termo cinco eu estou a dizer que o termo é cinco Então você deve achar a
sua ordem os cinco está aqui ele está na segunda a pose posição a ordem é dois fui repetitivo demais a a entender o que a expressão do termo geral a expressão do termo geral se eu tivesse que falar de forma rasgada eu diria que expressão do termo geral é uma fórmula tá a expressão do termo geral de uma forma vamos ao seguinte Vamos considerar aqui que você tenha a seguinte sucessão tenho que por exemplo dois depois tenha aqui dois vamos lá a considerar que tenhamos aqui dois Depois temos cinco depois de cinco temos oito depois
de 8 11 depois de 11 14 e depois do 14 teríamos 17 depois de 17 teremos 20 e por aí vai tá bom Agora a expressão do termo geral o que é veja o seguinte meu amigo a expressão do termo geral a n = theatres é inimigos um por exemplo é uma fórmula que nos permite achar qualquer termo desta sucessão tá bom ese não existe ordem existe expressão do termo geral a expressão do termo Geral de forma rasgada é uma fórmula que me permite a chave qualquer termo desta Associação veja só que nesta Associação dois
é o primeiro termo cinco é o segundo termo Oi Du é um terceiro termo 11 é o quarto Dermo 14 é o quinto termo 17 é o sexto termo 20 é o sétimo termo tá bom portanto se eu quiser saber qualquer outro termo por exemplo se eu tiver que aqui descobrir o centésimo termo desta Associação seria o assim então neste caso para achar o centésimo termo tenho que usar expressão de termo geral e não tem remédio para isso tá bom Não tem remédio para este portanto veja só como é que nós vamos manipular a expressão
do termo geral E porque é que isto é expressão Temos gerado a e no lugar de n quando coloco dois tá bom quando coloco dos fico com três vezes o nq dores menos aqui 13 X2 = 6 - aqui 11 - 1 a 6 - 1 = 5 era só o segundo termo deu deu cinco quando venho para mim Associação eu vejo que realmente o segundo termo é é cinco então isso aqui nos permite a expressão termos Gerais achar qualquer termo da associação veja só se eu colocasse no lugar de n cês estaria achar o
sexto Dermo o sexto termo aqui a Na expressão do termo geral no lugar de aniver ter que colocar o vocês então ficar três vezes ai que cês menos aqui 11 = 3 x 6 = 18 - aqui um 18 - 1 = e sempre Veja só o sexto termo é realmente odisaco 17 Portanto o centésimo termo ou seja o termo de ordens é no lugar de n teria que colocar sem ficava com três vezes x 100 - aqui um três vezes sem = 300 né menos aqui um 300 - 1 = 299 portanto Essa é
a função da expressão do termo geral achar qualquer termo portanto no final do estudo da Função real de variados de realizar vai ter que aprender sim a determinar a expressão do termo geral Mas isso você vai aprender e vai desenvolver esse conhecimento quando estivermos a falar da progressão aritmética e progressão geométrica agora vamos brincar um pouco tá bom vamos brincar um pouco com este conhecimento que você acabou de obter aqui é vamos supor que eu vou criar aqui um exercício em que seja dada é a expressão de termo geral tá bom expressão do termo geral
o n = 2n menos um sobre animais três tá bom é determine e na linha A os cinco primeiros termos tá bom e cinco primeiros os primeiros termos na alínea b o termo é de ordem a 10 tá bom na linhas e o centésimo termo o centésimo termo e na linha de Vamos colocar aqui o enésimo termo mais um determinio o n mais um ok É na alínea é a ordem do termo e para determinar a ordem e do termo 39 sobre aqui 23 vamos resolver esses pequenos problemas e isto Só é suficiente para verificar
se compreendeu ou não o conceito que outros seria químico até que vamos lá a gritar uma linha F tá bom a verifique verifique É sim por exemplo aqui 12 sobre nove é termo e da associação a uma crescente aí uma pequena linha que é para verificar se 12 sobre nova termo da sucessão ou não Atenção atenção uma vez que a ordem refere-se a posição que cada elemento vai o que nós sabemos que em Contagem ordinar nós só começamos a contar a partir de 1ª posição 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª e foi
vai portanto entendemos que a ordem deve sempre pertenceram ao conjunto dos números inteiros positivos Tá bom estou a dizer aqui que a ordem e me sempre deve ser um número inteiro e deve ser positivo ou seja a ordem deve sempre ser um dois três quatro cinco seis por aí vai portanto se a ordem não for um número inteiro Quer dizer que aquele número determinado não é termo desta Associação porque a ordem deve ser sempre ser um número enterro agora o termo a m ele pode em qualquer pode ser qualquer número real mas a ordem não
a ordem sempre deve ser um número natural e geração primeira ordem segunda ordem terceira ordem quarta ordem quinta ordem sexta ordem nunca é possível ter uma ordem que seja um número decimal tipo você estar numa fila do mercado estar na posição 2,5 Isto é impossível porque você seria atendido depois do segundo mas já diz de terceiro então isso não faz nenhum sentido Tá bom então vem os problemas e aperta o cinto porque eu quero ter colar consigo vamos lá não primeira linha pede-se para achar os cinco primeiros termos desta Associação tendo a expressão de termo
geral o n tá bom o n = 2n menos uns sobre animais três querido Quando a pergunta sempre for achar os cinco primeiros termos da seção você deve entender o seguinte achar os cinco a sessão achar o primeiro termo essa o primeiro termo achar o segundo termo achar um terceiro termo achar um quarto termo e achar por fim o quinto termo esses esses é que são os cinco primeiros termos desta nossa sessão agora o primeiro termo é só no lugar de m colocar um então fica com 2 vezes um menos aqui um sobre é muito
bom que no caso é um tá bom Um mais aí o três duas vezes 1 e 2 menos 1 sobre um mais três e quatro 2 menos 1 sobre 4 o segundo termo no lugar de n coloca dois fica 2 vezes é Nicki é dos menos aqui um um sobre aqui no denominador no lugar dele coloco 2 + 3 2x 2 = 4 - aqui um o pobre 2 + 3 = 54 - 1 = 3 sobre aqui o cinco o terceiro termo no lugar de n coloca atriz tá bom fica 2 vezes mk3 -
aí um sobre três mas aí o 3 2 x 3 s 6 - aqui um sobre aqui três mais três que esses o 6 - 1 a 5 sob o treinador que esses o quarto termo no lugar de n coloco quatro tá bom fica duas vezes quatro menos um sobre no lugar dn4 porque o quarto termo tá mais triste Isto vai ser igual a 2 x 4 que é 8 - 1 sobre 4 mais três q = 7 e 8 - 1 = há 8 - 1 = assédio ele me senti sobre aqui o denominador
17 sério por cento igual a um agora o quinto termo o quinto termo no lugar de n coloque cinco fica 2 x 5 - 1 sobre aqui 5 + 3 x 5 x 2 é 10 - 1 sobre 5 mais três é 8 10 - 1 é nove sobre oito tudo bem estes são os primeiros cinco décimos da nossa Associação É só colocar 1 g ordem O primeiro é um sobre quatro o segundo é 3 sobre 5 o terceiro é cinco sobre seis o quarto é um e o outro é que 9 sobre oito tá
bom o próximo era 9 sobre oito portanto isto continua é por isso que eu coloco reticência esta que a nossa Associação tá bom e os cinco primeiros termos são achados deste jeito é desse jeito como você deve fazer pensar e resolver todo e qualquer exercício que vier ele é mau é muito bem vamos agora arrebentar com o com a linha bem na linha B pedem para determinar o décimo termo Ok décimo termo que é o décimo termo é um termo que está na posição 10 é um termo da posição 10 agora na linha B quero
achar o décimo termo Ou seja é o quando ele for por 10 Então qual é o décimo termo querido do mesmo jeito você tem que voltar para expressão do termo geral que essa expressão de termo geral Ok vou até transcrever aqui ou vou escrever por aqui a linha bem então eu quero saber o termo que está na ordem 10 é só no lugar de n colocar 10 o 10 vai ser igual a duas vezes o valor de n que é 10 - aqui um sobre o m que a 10 mais aí o 3 agora passa
2 x 10 é 20 - 1 é 19 é sobre 10 mais três tá bom 10 + 3 = a três então arrebentamos e passamos para a linha ser na linha serpentes o seguinte o centésimo termo querido centésimo termo é um termo que está na posição sem interno da posição sem portanto é mesmo contexto de raciocínio tá bom a linhas e queremos saber qual é o centésimo termo é o termo que está na posição sem Isto vai ser igual ao seguinte no lugar de emitirem que colocar sem fica 2 vezes sem menos um sobre esse
mais três Ok então duas vezes 100 e 200 - um fica 199 sobre sem mais três Ok Isto daqui as é ser mais três da 103 tô bem tô e é esse o raciocínio que deve seguir tá bom na Linea de pé disse o seguinte vamos para a linha de o que aula rápida que o rápida portanto na linha de pede-se o enésimo termo mais um ok o enésimo termo mais um o animais um Portanto o que que eu devo entender que agora que pede o enésimo termo mais um no lugar de n desta minha
expressão muito linda o que eu devo fazer no lugar DNA colocar animais um ok então fica igual aqui a 12 vezes o valor de n Ok no lugar de n devo colocar em uma Ju é animais um depois vem aqui menos tá bom menos um sob o n que aqui é o n no lugar de L devemos colocar neste n em mais um OK mas mas aqui temos o mais três seguir o mesmo termo mais um vai ser igual a 2x Gene que é igual a do Gene 2 x 1 = 2 - aqui um
sobre n mas atenção 1 + 3 = 4 agora o n-ésimo termo mais um ok o enésimo termo mais um é só trabalhar um pouco aqui no delineador não tem nada a Fazer oque é em umas quatro e numerador temos dois enes tá bom não vai fazer dois mais dois tá bom esse TN esse não tem então é só manter o gene 2 - 1 = 1 esta que a expressão que corresponde ao é mesmo termo mais um Ah entendi tu Então você já sabe achar os termos agora vamos trabalhar com as ordens Vamos trabalhar
com as ordens agora na linha é é para acharmos a ordem do termo 39 sob23 atenção desta vez não queremos achar o termo nós queremos deixar a a ordem a ordem corresponde a posição sabendo que o termo Ok = 39 sob23 Nós não sabemos qual é o valor da da ordem Tá bom então é só o seguinte pega expressão do termo geral que é que o caso tem que ser o Né o n = 2n menos uns obre em mais três Você tem o termo Ok tem um termo que 39 por 23 precisa saber a
ordem Então como tem um termo não vai substituir no lugar de n porque disseram que isto é termo o m você deve achar bom então no lugar de o Enem coloca o valor de termo que é 39 sob23 = 2n menos um sobre n + 3 agora isto é banana brincadeira das crianças é só fazer produto dos mês produto dos extremos que ficará claramente com aqui o 23 23 vezes aqui o 2 em - 1 = 39 tá bom vezes tudo isso aqui que é o animais três atenção 23 vezes 2n = 46l 23x -
1m - 23 propriedade distributiva agora isto vai ser igual a este existe que é igual a 39 n 39 x 3 = eu não sei três vezes 9 = 27 vai dos 3 x 3 é 3 mais aquele dois ficamos com 3 x 3 e 9 Tá bom mas aquele dois ficamos com onze e é isso daqui portanto continuando este tem M não pode subtrair com este tem que subtrair com qualquer outro que também tem a ele Qual é é a que o 39 da o estado do outro lado da ponte que é igualdade é
só pegar isso e chutar para lá ficar 46n - 39m igual aqui temos -117 mas atenção este menos foi um engano né 39 X3 da 117 positivo então sempre 17 positivo é o 23g negativo passa para lá fica positivo mais 23 Atenção atenção 46 - 39 É claro que vai ser igual a asset n = 117 mais 23 aqui isso vai ser o ar nos meus tempos estudava a 140 Ah tá certo 7 passar para lá divide em vai ser igual a 140 dividido por 7 M vai ser igual cento e quarenta por cento e
vinte tá bom 14 por 102 e baixamos em 10 Tá bom então basicamente isto que o e me deu 20 é um número natural ou não é é é um números inteiro posi é um número inteiro positivo sendo assim significa que o 39 sobre 23 é um termo tá bom da ordem 20 Tá bom eu estava a dizer aqui isso signifique 39 sobre 23 é termo de ordem de ordem 20 porque quando calculamos o n e o número inteiro e nós então concluímos que este é um termo de ordem 20 e isto significa que nesta
expressão de termo geral Quando eu colocar o 20 tá bom se eu colocar o 20 Isso aqui vai dar a o seu colocar 20 no lugar de n então terei o vinde que vai ser igual a 2 x 20 - 1 sobre aqui 20 mais mais três duas vezes 20 é 30 e 40 - um ficar 39 sobre 20 mais três q = 23 portanto é verdade é 39 sobre 23 é um termo de ordem e Ordem 20 Tá bom então preste atenção se a pergunta a perde para calcular a ordem calcule a ordem se
a pergunta perde para calcular o termo calcule o termo Tá bom agora temos alínea F Orides verifique se 12 sobre nove é termo da associação ou não ok então eu quero saber se este 12 sobre nove é termo da associação ou não Tá bom para verificar se isto é termos a sessão ou não nós vamos calcular a ordem Tá bom vamos deixar a ordem se verificarmos que é me pertence um dos números inteiros positivos e termo caso contrário não é termo Tá bom então vamos lá aqui o rapidamente Desta vez você altamente veloz tá bom
essa que a expressão do termo geral no lugar de n já vou coloco o termo aqui que é 12 sobre 9 = dia 2m - 1 sobre aqui o animais três agora estou calcular isto fazendo mês de extremos teríamos nove vezes dos n - 1 tá bom 9 Xisto = 12 Xisto que é animais três resolvendo 9 x 2 da 18 n9x menos um da - 9 = 2x Gene da 12 n 2 x 3 = 36 agora TN passa para cá fica 18l - 12 n = que o 36/9 não tem passa para lá
fica mais nove agora este menos é a minha igual a se Gene igual aqui a este mas estica igual a 40 e 45 agora os seis passa para lá devido e teremos 45 sobre cês tá bom 4556 é equivalente a 15 sobre 2n = 7,5 e não pertence ao conjunto dos números inteiros tá bom como não pertence ao conjunto dos números inteiros positivos logo logo 12 sobre nove não é termo e da sucessão da da o ok 12 sobre nove não é termo desta Associação queridos eu fico por aqui nos próximos vídeos são progressões geométricas
e aritméticas classificação das rescisões cálculo de limites quando não fique por fora fica ligado aí perto da Glória que eu esqueci de me apresentar mas minha missão é esta reduziram matemática a brincadeira das crianças de Moçambique para o mundo God bless you
