[Música] qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de integrales y ahora veremos un ejemplo de integración por partes y en este vídeo vamos a resolver esta integral que obviamente se va a tener que resolver por partes pero primero que todo cómo saber si de verdad se resuelve por partes porque el conflicto que se le crea uno cuando empieza a haber integrales por partes es que no sabe cuándo se resuelve o por sustitución o por partes para esto tenemos que recordar lo que vimos en él en los vídeos de sustitución cuando ustedes
se encuentren en una exponencial como saben si se resuelve por sustitución porque la derivada del exponente es lo que está aquí aparte de la exponencial en este caso la derivada de 2x es 2 y aquí en la derivada por ningún lado aparece la x entonces como no aparece la x es porque ésta no se resuelve por sustitución entonces cuando no se resuelve por sustitución generalmente se resuelve por partes primer paso para resolver por partes reconocer cuál era la u y cuáles debe acordémonos que para esto tenemos que en la frasecita que les enseñé en el
vídeo de introducción que es y la t con esto sabremos cuál es la u y cuáles debe siempre vamos a tener una multiplicación en este caso ésta es una función y esta es otra la primera que es ésta es algebraica y la segunda que es es exponencial exponencial ya lo expliqué en el vídeo de introduciendo exponencial cuando está en la e y algebraica pues todas las que digan xx al cuadrado o la letra t en el caso de que esté la t o cualquier letra entonces cuál es la primera aquí la algebraica y luego sigue
la exponencial siempre la primera que aparezca si en esto va a ser la u entonces como la primera letra que aparece en la palabra y la t es la a de algebraica quiere decir que la algebraica va a ser nuestra u y la exponencial que apareció segunda entonces va a ser debe esto que voy a hacer se hace aparte no se hace aquí al pie del ejercicio sino generalmente si ustedes en el cuaderno tienen aquí la integral yo generalmente acostumbro a resolverla por aquí al otro lado del cuaderno o en la parte de abajo sí
porque eso no lo debemos confundir con lo que vamos a resolver entonces vamos a escribir que el lado de nuestro ejercicio la equis y debe es y a la 2 x siempre acordémonos que al bebé le agregamos esta parte cita que no tuvimos en cuenta el dx entonces aquí le agregamos de equis siguiente paso aquí tenemos la uv pero debemos encontrar derivada de eeuu y aquí tenemos de b pero tenemos que encontrar v entonces acordémonos que ésta la derivamos y ésta le quitamos la derivada o sea la integramos entonces la derivada de hera dv la
derivada de x es de x ya sacamos la derivada ahora aquí la integral la integral de de v es v aquí les aclaro no si yo quisiera sacarle la integral a debe acordémonos que eso era v y ahora si le queremos sacar la integral a esto a la 2 x de x estas integrales nos las tenemos que saber no acordémonos que la integral de la exponencial se resuelve de esta forma no si tenemos una integral que es exponencial y que dice a la x ésta es cualquier número no si tenemos cualquier número lo que hacemos
para integrar es dejar eso mismo si bueno voy a resolverla aquí dejamos esto mismo a la 2x pero a eso tenemos que agregarle 1 sobre el número que esté acompañando a la x eso solamente funciona cuando es x no entonces uno sobre el número que está acompañando a la equis que es el 2 entonces la integral aquí estamos integrando la integral de dvs v y la integral de ea la 2 x de x es un medio de a la 2x y ahora sí ya tenemos lo que necesitamos para reemplazar en la fórmula entonces escribimos por
aquí yo generalmente vuelvo a escribir la integral es x por el 2x de x y acordémonos que eso es igual a la formulita cuál era la formulita una vaca sin cola vestida de uniforme entonces está la fórmula que vamos a reemplazar acá primero la cual es la 'u' en nuestro ejercicio la uv es x por la v que la v de nuestro ejercicio es un medio de al lado 2x - la integral de v que la v otra vez un medio de 2x veo que en nuestro ejercicio es de x aquí tenemos que revisar hacer
un stop y revisar porque acordemos que como sabemos si hasta aquí vamos bien porque esta integral la comparamos con la integral que nos dio acá siempre la integral que tenemos aquí debe ser más fácil de resolver que ésta en este caso si es más fácil por qué porque ya aquí no tenemos la equis listos y muchas veces por ejemplo si aquí estuviera x al cuadrado aquí a veces aparece x a la 1 entonces se está haciendo más fácil listos entonces ya tenemos esta expresión más sencilla ahora si resolvemos operaciones acá porque aquí no hay que
integrar lo que hay que integrar es esto y ya nos queda resolver eso ya lo voy a hacer un poco más rápido porque esto ya lo hemos visto entonces acá si se pueden hacer operaciones se hacen y si no se organiza en este caso no se puede hacer operaciones entonces organizamos aquí primero que todo el número un medio y luego seguiría x x e a la 2 x menos voy a hacer todos los pasos este un medio sale para atrás y dentro de la integral solamente queda a la 2x de x y aquí seguimos esto
lo sigue copiando igual un medio de x por e 2x menos un medio por y resolvemos esta integral que ya no la sabemos no miren que ya la teníamos resuelta esta integral es un medio de a la 2x de x y por último pues lo que queda sería resolver operaciones acá sí bueno aquí este de x no iba porque ya integre cuando integramos es más c entonces aquí nos queda un medio de x por ea la 2 x menos y aquí simplemente multiplicamos 1 por 11 sobre 2 por 2 4 y 2 x + 6
y con esto ahora si terminamos esta integral como siempre por último les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen ya saben que pueden pasar el vídeo ustedes van a resolver esta integral y la respuesta va a aparecer en 3 1 primero que todo identificamos la uv y la debe esta era algebraica y esta función es exponencial entonces la que está primero la algebraica entonces la algebraica va a ser la 'uc' y la exponencial debe aquí reemplazamos la integral que teníamos al comienzo es igual a 3x por v que es ella la x menos
la integral de v que otra vez es la x por dv que es 3 de x si una vaca sin cola vestida de uniforme aquí en esto no se puede hacer nada 3x por ea la equis aquí el 3 sale y solamente queda a la equis de x y por último sacamos la integral que la integral de a la x es ella la x queda multiplicada por el 3 no se les olvide escribir la c bueno amigos espero que les haya gustado la clase recuerden que pueden ver el curso completo de integrales disponible en mi
canal o en el link que les dejo acá los invito a que se suscriban comenten compartan y le den laical vídeo y no siendo más
