Kap. 5.4 Netzwerkanalyse mit gesteuerten Quellen - Teil 2

nachdem wir uns jetzt also ein Algorithmus für den überlagerungssatz bei Netzwerken mit gesteuerten Quellen angeschaut hatten geht es jetzt noch einmal um die Anwendung der zweipoltheorie und auch für die Anwendung der zwei-theorie bei Netzwerken mit gesteuerten Quellen habe ich Ihnen auf den Folien so eine kleine kurze Übersicht einmal vorbereitet also ist das Ziel besteht ja darin dass wir also die drei Parameter aus der Scheidung bestimmen können nämlich die Leerlaufspannung den Kurzschlussstrom ik und den Innenwiderstand ri diese drei Parameter des aktiven zwei Pools möchten wir bestimmen und der aktive 2 Pool enthält jetzt in dem Fall

eine oder mehrere steuerte Quellen wie können wir also Vorgehen wir können zunächst durch eine Netzwerkanalyse Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom bestimmen und das kann also wieder die Einsatz des überlagerungssatzes erfordern wie wir es danach später im Beispiel gleich sehen werden und den inwiderstand ri können wir jetzt auf zwei verschiedene Art und Weisen bestimmen entweder rein rechnerisch durch Quotientenbildung also URL durch ik oder noch mal durch ein eine Netzwerkanalyse indem wir also im Netzwerk alle unabhängigen Quellen deaktivieren nur die unabhängigen deswegen ist das hier unterstrichen dargestellt die gesteuerten Quellen bleiben erhalten und dann bestimmen wir den Ersatzwiderstand des

verbleibenden Netzwerkes und wie das geht das zeige ich Ihnen jetzt auch in einem Beispiel so und wir betrachten jetzt die gleiche Schaltung wie wie oben wie beim überlagerungssatz noch einmal ich werde die Scheidung jetzt bloß anders zeichnen und zwar wenn wir hier noch mal die ausgangsschaltung gehen dann habe ich die beiden Anschlussklemmen jetzt hier so in der Mitte dargestellt das war jetzt ganz gut für die Betrachtung des überlagerungssatzes diese beiden Anschlussklemmen über denen die Spannung abfällt die ziehe ich jetzt gedanklich nach rechts nach außen also das ist wie eine Art Ausgang unseres Netzwerkes ist das

heißt wir zeichnen das Netzwerk noch einmal um ist unser Widerstand RB dann haben wir die stromgesteuerte Stromquelle parallel dazu die liefert uns den quellstrom b-maib und die steuergröße ist der Strom IB die B nga durch den Widerstand RB so parallel dazu die Reihenschaltung aus RC und der Spannungsquelle U0 und unsere Anschlussklemmen sitzen jetzt hier auf der rechten Seite okay im Fall des Leerlaufs wir jetzt hier skizziert ist können wir jetzt hier direkt die Leerlaufspannung UL bestimmen oder und das zeichne ich jetzt mal blau für ein Unterscheidung wenn wir hier ein kurzschlusszweig anschließen erlaubt uns das

dann die Bestimmung des kurzschlussstroms ik die Leerlaufspannung haben wir oben beim überlagerungssatz bereits bestimmt na denn der Fall den wir oben beim belagerungssatz gezeichnet hatten war ja der Fall das Leerlaufs an diesen Anschlussklemmen das heißt Punkt eins können wir also die Leerlaufspannung sofort hinschreiben das ist das Ergebnis von oben nämlich ähm 0 mal RB durch RB plus 1 plus B mal RC also siehe Lösung oben den Kurzschlussstrom ik den können wir jetzt bestimmt durch Anwendung des überlagerungssatzes also wir schließen jetzt gedanklich kurz auf der rechten Seite und suchen den Strom IKA und ich zeichne jetzt

die beiden resultierenden Netzwerke nicht nochmal auf das tut man jetzt mal ein kleines bisschen dass wir jetzt hier schon mal ein bisschen effizienter Vorankommen also der Strom IKS setzt sich jetzt zusammen aus einem Anteil höheren von der unabhängigen Spannungsquelle das heißt ich ersetze die Stromquelle die gesteuerte Stromquelle durch eine Leerlauf und dann habe ich hier noch die Widerstand RB parallel zur Reihenschaltung aus RC und U0 aber durch den Widerstand RB wird kein Strom fließen denn der gesamte Strom wird sich den Weg des geringsten Widerstandes suchen nämlich er wird durch diesen kurzschlusszweigfliesen das heißt der Strom

der durch diesen kurzschlusszweig fließt ist dann die quellspannung und 0 dividiert durch den Widerstand RC ja und der zweite Anteil ist dann der Anteil her rührend von der gesteuerten Quelle ich deaktiviere also die Spannungsquelle ich ersetze diese durch einen Kurzschluss und dann habe ich die gesteuerte Quelle parallel zu RB parallel zu RC und parallel zu diesem Kurzschluss das heißt praktisch ist der Widerstand RB und der Widerstand RC durch diesen Kurzschluss 2 überbrückt und damit wirkungslos das heißt der gesamte quellstrom bemaid verließ durch diesen kurzschlusszweig in entgegengesetzte Richtung zur definitionsrichtung des Stroms ik das heißt hier

ist ein Minus B mal wenn Ihnen das jetzt zu schnell ging dann zeichnen Sie bitte die beiden resultierenden Teilnetzwerke noch mal auf so wie wir es oben beim überlagerungssatz gemacht haben und versuchen Sie das dann noch mal nachzuvollziehen ja und der Strom IB ist jetzt unsere steuergröße und die steuergröße müssen wir noch bestimmen das heißt wir müssen den Strom IB bestimmen okay der Strom ib her rührend von der Spannungsquelle ich ersetze den die Stromquelle durch ein Leerlauf auf den auf der rechten Seite habe ich immer noch den Kurzschluss das heißt wir hatten schon festgestellt dass

im Falle hier eines Kurzschlusses am Ausgang der gesamte Strom durch diesen Kurzschluss 2 fließt und damit fließt kein Strom durch RB das heißt der Anteil her rührend von der Spannungsquelle ist 0 der Anteil höheren futterstromquelle ist aber auch null da die Spannungsquelle wird durch ein Kurzschluss ersetzt die beiden Widerstände sind mit diesem kurzschlusszweig überbrückt das heißt der gesamte quellstrom Beamer IB fließt durch diesen kurzschlusszweig und nicht durch den Widerstand RB das heißt der Strom IB ist 0 sie können sich das auch anders überlegen durch diesen Kurzschluss am Ausgang ist ja die Spannung über diesen Zweig

Null und diese Spannung 0 fällt auch über dem Widerstand RB ab das heißt der Strom durch den Widerstand ist 0 durch RB und damit Null also die steuergröße ist 0 und das vereinfacht jetzt natürlich die Berechnung unseres kurzschlussstroms erheblich ik ist damit nur noch 0 durch RC okay jetzt haben wir also die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom schon berechnet und wir können jetzt also in einem zweiten Schritt zur Bestimmung von ri kommen und da habe ich in zwei Methoden genannt die Methode 1 ist rein rechnerisch tot 1 rechnerisch durch Quotientenbildung das heißt eri ist also die

Leerlaufspannung dividiert durch den Kurzschlussstrom und wenn sie das machen erhalten Sie folgendes Ergebnis das ist dann einer B mal RC geteilt durch der B + RC mal 1 plus B wenn Sie diese Methoden nicht anwenden möchten oder können weil sie zum Beispiel den kursschussstrom nicht kennen oder die Leerlaufspannung nicht kennen dann können Sie den Widerstand auch über diese Methode 2 bestimmen den Innenwiderstand in dem wir also alle unabhängigen Quellen im Netzwerk deaktivieren und von dem resultierenden Netzwerk dann den Ersatzwiderstand bestimmen und das zeichne ich hier noch mal auf also das wäre jetzt die Methode 2

das heißt wir deaktivieren alle unabhängigen Quellen das heißt ja auf der rechten Seite ist der Widerstand RB parallel dazu die gesteuerte Quelle die bleibt erhalten hier fließt der die steuergröße der Strom ib und die Spannungsquelle wird durch ein Kurzschluss ersetzt das heißt hier bleibt nur noch der Widerstand RC übrig so das ist das Netzwerk was jetzt als übrig bleibt und von diesen Netzwerk suchen wir den Ersatzwiderstand das heißt ich deute das mal durch diesen Pfeil an hier den Innenwiderstand ri wenn wir also gedanklich von rechts in diese in diese beiden Klemmen hineinschauen diesen Widerstand brauchen

wir ja und das ist jetzt nicht so einfach zu sehen hier können wir jetzt also nicht reinschauen und sagen das ist jetzt so eine so eine Parallelschaltung reinschaltung und so können wir uns das also wie bei so einem Widerstandsnetzwerk zusammenbauen so einfach ist das jetzt hier leider nicht das heißt hier bietet es sich an jetzt an den Anschlussklemmen mit einer Spannungsquelle oder mit einer Stromquelle zu speisen und dann entsprechend den Strom in das Netzwerk bzw die Spannung über den Anschlussklemmen zu bestimmen ich zeige Ihnen das mal an einem Beispiel wenn wir mit einer Spannungsquelle Speisen

also zum Beispiel mit einer quellsperrung U1 und wir bestimmen den Strom i1 und ich schreibe hier extra mal hin zum Beispiel da gibt es also auch andere Möglichkeiten sie können auch mit einer unabhängigen Stromquelle Speisen na und wenn wir den Strom i1 bestimmt dann können wir ganz einfach den Innenwiderstand der i berechnen das ist nämlich U1 durch i1 aber den Strom i1 müssen wir jetzt bestimmen und den erhalten wir jetzt durch eine Netzwerkanalyse ja und das ist letztlich wieder der überlagerungssatz oder man schaut hier mal ein bisschen schärfer hin durch anwenden oder durch aufstehender knotengleichungen

kriegen wir den Strom i1 ist ja auch sehr schnell wenn ich hier oben nämlich den knotensatz aufstellen ich markiere das mal grün hier oben den Knoten K dann kann ich für den Knoten den knotensatz aufstellen und der liefert mir der Strom i1 fließt in den Knoten hinein ist gleich und jetzt brauche ich alles Ströme die aus dem Knoten herausfließen auf der linken Seite der Strom ib das ist der Strom durch den Widerstand RB plus der Strom B mal eBay das ist der Strom durch die gesteuerte Quelle plus der Strom durch RC und das ist gerade

U1 durch RC jetzt muss ich in einem zweiten Schritt noch meine steuergröße bestimmen nämlich den Strom ib und jetzt sehen sie auch warum es natürlich jetzt hier in dem Fall elegante war mit einer unabhängigen Spannungsquelle zu speisen denn die drei netzwerkelemente sind alle parallel das heißt über dem Widerstand RB fällt die Spannung U1 ab und mein Strom IB ist jetzt also U1 durch RB das sind dann natürlich so erfahrungssachen die man nur durch ja kontinuierliches rechnen oder anwenden dieser Methode dann irgendwann mal so ein kleines bisschen im Gefühl hat also den Steuerstrom kennen wir jetzt

den Strom IB kennen wir jetzt können wir einsetzen und erhalten damit i1 ist gleich das den Strom IB kann ich ausklammern ist also 1 + B mal Ebay und ebay ist U1 durch RB plus U1 durch RC das heißt ich kann jetzt also letztlich mein Innenwiderstand bestimmen das ist jetzt U1 durch i1 ich muss diese Gleichung oben nach U1 umstellen und durch i1 dividieren und erhalte 1 durch 1 plus B durch RB plus 1 durch C und das auf eine bruststrich gebracht ist RB mal RC durch RB plus 1 plus B mal RC und damit

natürlich erwartungsgemäß das gleiche Ergebnis was wir auch oben zur Bestimmung des Innenwiderstandes okay sie sehen also hier bei der zwei pro Ersatzschaltung und auch bei überlagerungssatz mit gesteuerten Quellen man muss schon ein bisschen aufpassen und oftmals auffordert das auch ein kleines bisschen scharf hinsehen damit man möglichst effektiv zum Ziel kommt also wie hier zum Beispiel indem ich hier an dem knotenkar den knotensatz aufgestellt habe bekomme ich jetzt sehr sehr schnell zu diesem Strom i1 sie können natürlich in dem Fall auch ganz normal den überlagerungssatz anwenden zur Bestimmung des Stromes E1 sie werden in der Übung

noch ein zwei Schaltungen gegeben haben wo sie das wo sie diese Netzwerkanalyse auch noch mal üben können machen sie das bitte konsequent damit sie da ein kleines bisschen Übung an dieser Stelle erhalten okay ansonsten bin ich jetzt am Ende des Kapitels 5 zum Thema gesteuerte Quellen angekommen und dann wird es in den nächsten vorlesungsvideos also zur Netzwerkanalyse im Allgemeinen für beliebig große Netzwerke noch mal kommen