sobre o fundo grafite um triângulo Branco à esquerda com a palavra graduação matemática básica perspectiva histórica da construção dos números e da teoria dos conjuntos Olá pessoal estamos aqui iniciando a nossa disciplina de matemática básica a professora Rúbia Barcelos Amaral é branca tem cabelos castanhos escuros lisos abaixo dos ombros ela usa óculos de armação redonda e vermelha Blazer Preto camisa laranja e calça preta no estúdio da Univesp ela está sentada em uma poltrona azul e segura uma ficha branca com Univesp Tv ao centro na parte de trás e para começar eu pensei vamos começar por
entender a história dos números Já que é sobre eles né E algumas obviamente propriedades combinações aí que nós vamos ver ao longo da disciplina e para começar a história com a história dos números eu trouxe aqui o Douglas que pesquisa nessa área de história da matemática e vai poder nos contar um pouquinho dessa história com mais propriedade Oi Douglas tudo bem Olá professora Rúbia Olá pessoal o convidado é Douglas Leite doutor em educação matemática pela UNESP de Rio Claro ele é branco tem cabelos lisos castanhos escuros e barba usa armação quadrada e preta Douglas veste
paletó cinza camisa azul Clara e calça cinza no estúdio da Univesp ele está sentado em uma poltrona Azul entre as poltronas há duas mesinhas de acrílico em cada uma delas um copo com água eh meu nome é Douglas lei eu estudo Faço doutorado na UNESP de Rio Claro desde o início da minha graduação Eu trabalho com a linha de história da matemática ao longo dos anos eu vim me direcionando pro estudo da história da geometria e hoje aceitando o convite da professora Rúbia eu gostaria de poder falar um pouco mais sobre a história dos números
num aspecto mais geral focando em alguns conceitos bastante específicos que possam despertar uma certa curiosidade de vocês até alguns detalhes que possam interessar aqueles que têm maiores eh curiosidades com relação a algumas propriedades alguns conjuntos numéricos mais e especificamente de modo geral Eu pretendo falar Desde da origem digamos assim dos números né quando a gente tem um pouco de registro com relação às civilizações e como elas trabalhavam com os números até por volta do século XVI sécul x como alguns conjuntos numéricos foram formalizados e como que a gente poderia pensar a origem dos números então
Douglas bom Rubia eh é importante a gente entender que para falar da dos números para falar da história dos números a gente precisa ter noção de que estaremos falando de povos de 3.000 4000 Anos Antes de Cristo e para falar disso Nesse contexto tomando um cuidado sempre que é a gente não poder julgar ou olhar com os nossos olhos da nossa matemática atual como que a matemática era trabalhada por eles então assim entender como os povos de 4000 5 anos atrás 5000 anos atrás trabalhavam com os números eu entendi que para eles os números faziam
parte da comunicação daquele grupo daquele povo que habitava uma determinada região Então a gente vai falar sobre a história dos números a gente fala muitas vezes sobre a história da comunicação porque antes mesmo de trabalhar operações que é algo que a gente tem hoje como bastante comum na nossa vida no nosso cotidiano nos nossos estudos eles entendiam o número como uma forma de comunicação então para eles muitas vezes para eles quando remonta ao ao povo mais específico da Babilônia da Mesopotâmia os antigos egípcios que ali a gente tem registros de 3000 4000 anos atrás com
os hieroglifos que fal que nos mostravam como que eles identificaram e animais números quantidades e a gente percebe que assim de modo geral muito dos povos que que habitavam ali a região do Egito a região que hoje a gente chama de Iraque eh trabalhava com a identificação dos números então era uma ideia bastante primitiva talvez não seja palavra Porque possa parecer um pouco depreciativa em certo aspecto mas assim para eles o que fazia sentido ao eh utilizar uma quantidade era de identificação fosse de um grupo gr de animais fosse de uma região fosse do próprio
grupo que estava circundando uma uma determinada região ali então assim a comunicação para eles com os números funcionava num sentido de não trabalhar operações a gente entende que operações Seria algo mais recente e isso ainda falando 2000 Anos Antes de Cristo a gente entende que falar sobre operações com os números precisa de ter precisa ter de certo modo uma estrutura Ática e um pouco de disseminação das ideias fundamentais dos números Então se a gente for olhar por exemplo um dos registros que a gente tem que podem nos mostrar como alguns números eram trabalhados o papiro
ind seria um desses exemplos papiro índia é um papiro foi descoberto no século XVII ele tem registro de 1650 Anos Antes de Cristo e ali a gente encontra por exemplo problemas de aritmética problemas de divisões que são importantes por exemplo como eles dividiam seis unidades de Algum objeto para 10 pessoas a gente reconhece que isso representaria na nossa linguagem atual metade mais 1 Déo E aí uma pergunta que poderia ser interessante para trazer Nesse contexto é como como eles identificavam 1 Déo a 10ma parte de alguma coisa para realizar uma operação para além da eh
da visualização da identificação de objeto é legal a gente pensar sobre como eles poderiam operar E aí a gente tem registro por exemplo por exemplo de quantidades e identificações numéricas das chamadas cuneiformes que eram objetos e no formato de cunhas que a gente tinha eh identificação de quantidades e assim mesmo tendo essa possível escrita numérica outros povos vamos falar dos povos originários né da região da Austrália ali eles identificavam por exemplo parte dos do corpo como unidades Então a gente tem o dedo mendinho da mão direita representando uma unidade o dedo anelado da mão deita
representando duas unidades e assim sucessivamente então a gente percebe que conforme uma determinada região ou um determinado povo que habita isso trazendo pra América do Sul também eu tenho um um colega pesquisador que trabalha com povos indígenas ele me falou no processo de me preparar para essa conversa que no Brasil assim como na Colômbia alguns povos originários da da América do Sul eles não reconhecem números eh relativamente grandes digamos assim né vamos falar 10 20 esse tipo de de nomenclatura ou de quantidade não faz sentido pra realidade deles eles se preocupavam muito mais em identificar
eh um objeto uma dada quantidade com números mais específicos do 3 ou quatro E aí muitas vezes acima desses números representava vários era um um conjunto maior então de novo a comunicação está muito vinculada a história dos números a gente entender mais recentemente os números ou o processo de operação como a gente conhece a gente pode eh voltar ao período dos gregos antigos da Mesopotâmia de novo quando eu falo Mesopotâmia a gente tem entender que ali havia um intervalo de pelo menos 5000 anos de povos que habitavam Ali era uma região Entre Rios Mesopotâmia significa
Entre Rios era o Rio Tigre e o rio Eufrates que era ali hoje que a gente chama de Iraque e toda aquela região um pouco para cima do Egito no Egito a gente tinha o Rio Nilo e muito da Matemática foi desenvolvida no contexto das cheias e das secas dos rios para falar sobre áreas para falar sobre regiões territórios e isso fez com que a matemática se desenvolvesse ali então quando a gente vai falar por exemplo da matemática do povo do povo egípcio ou dos gregos mesmo ela está enraizada de certo Forma de certa forma
com a ideia geométrica a ideia de quantidades a ideia de que uma um a ao quadrado que a gente entende hoje com um símbolo algébrico com um símbolo abstrato para eles representavam um quadrado de lado A então o teorema de Pitágoras por exemplo a Professora Tatiana rock fala que ele seria um teorema geométrico que ele queria determinar uma dada região com um lado representando a medida de um quadrado e o outro lado a medida de outro quadrado a soma das áreas desses quadrados representaria a área de um quadrado maior que seria a hipotenusa desse triângulo
retângulo então assim era muito fundamentado na geometria nas dimensões então alguns problemas aparecem falando sobre os conjuntos numéricos digamos assim vamos falar dos números naturais aqueles números que a gente tem mais propriedade começa a aprender desde pequeno né quando os pais vão falar sobre um número dificilmente eles vão falar para você aprender raiz de do eles esses números naturais faziam sentido em um determinado período quando acontece esse tipo de situação na geometria dos gregos os números irracionais eles se tornam uma uma espécie de dificuldade ou um certo conjunto numérico que estava presente mas eles não
tinham uma identificação específica Então os gregos conheciam os números negativos então Eh junto nessa nesse período falando já dos pitagóricos falando de um pouco mais próximo de 200 300 Anos Antes de Cristo os números irracionais eles eram um conjunto Como eu disse que poderiam ser trabalhados mas não necessariamente identificados pelos povos gregos e egípcios assim como os números negativos os números ne ativos dentro de uma realidade de dimensões de território não fazem muito sentido não quer dizer que eles não conheciam ou não operavam esse número pensando em dívida pensando numa espécie de valor monetário ali
de operações monetárias mas dentro da Matemática isso é algo importante pra gente sempre ter como referência a matemática em si eh ele não era um conjunto muito bem trabalhado falando dos números racionais os números irracionais e os números negativos então a gente pega por exemplo os números negativos tem registros de 200 anos depois de Cristo na no trabalho oriental na cultura oriental então alguns trabalhos orientais por volta de 200 depois de. Cristo traziam eh a utilização dos números negativos e eu nem estou falando do período com a implementação do número zero que veio depois ainda
do período de 200 anos depois de Cristo então a gente vê assim que ao longo do tempo determinados problemas foram exigindo eh condições melhores para melhores talvez não fosse a palavra mais adequada mas conç condições mais específicas para lidar com problemas que fossem surgindo eh durante o tempo ou dos problemas fosse problemas financeiros problemas de território e assim em diante E aí resolveram dessa maneira a questão do dos problemas dos números negativos os números negativos eles historicamente falando eles foram um grande é uma grande dificuldade dentro da Matemática porque os gregos os egípcios eles trabalhavam
mas eles não necessariamente sabiam operar numa estrutura matemática quando a gente chega ali no período do renascimento século XV século XV que na Europa Europa eu digo França Itália Espanha Portugal Alemanha ali o que a gente conhece como Europa ocidental ela foi fortemente influenciada pelas traduções dos trabalhos da Grécia antiga ou seja muitos dos problemas da Grécia Antiga foram retomados eh mais de 15 séculos depois então o que acontece os números negativos ali continuaram sendo um problema e dentro desse problema que eu digo é assim houveram matemáticos que não acreditavam que não trabalhavam com os
números negativos que acharam e que achavam meio que sem sentido a gente fazer por exemplo uma divisão por número Negativo antoan arn foi um matemático que questionou isso ele falava como que a gente poderia fazer a divisão pelo número men1 e ao mesmo tempo dá um número igual a pela Unidade ou seja 1 dividido por men1 seria igual a -1 dividido por 1 como a gente poderia dividir por um número menor que 1 e dar igual a unidade Então esse tipo de discussão extrapola necessariamente um tratamento algébrico porque nem aquela ideia que a gente tem
de operação mais com mais menos com menos que a gente fala em sala de aula era algo um consenso dentro daquele período e isso continuou até o século XVI com picque que ele vem falar sobre a permanência de uma estrutura que deveria fazer sentido que era uma estrutura matemática que sempre foi trabalhada e que vamos dizer assim funcionou e ao mesmo tempo que essa nova álgebra que exigia esse tipo de tratamento com os números negativos passasse a ser incorporada numa estrutura de álgebra um pouco mais eh consolidada Então os números negativos foram um dilema ao
longo dos anos até o século XVI Nossa e como que a geometria se relacionava com os números com essa parte parte algébrica que era conhecida né Na época que tá eh falando mais do período ali do renascimento do século X eh a gente tem o nascimento da chamada geometria analítica e ela vem com a álgebra como fazendo parte de uma ferramenta pra geometria muitas vezes então até ela se desvincular da geometria a álgebra em si se tornar um campo da Matemática ela esteve muito relacionada com a geometria e o que acontece eh determinados problemas carts
mesmo trabalhava no seu texto discurso do método em um dos seus aptes que era o o aptes chamado a geometria ele vem com a palavra ou com a expressão de números imaginários para tratar de Raizes de números negativos assim como ele via problemas em tratar com números negativos também porque determinadas eh condições da geometria não eram muito bem satisfeitas no sentido do Consenso dos matemáticos da época e de onde vem os números imaginários e a sua representação geométrica acho que não é todo mundo que tem né essa noção aí dos números complexos e conta um
pouquinho aí para nós dessa tá desses números não legal essa é uma continuidade do tratamento algébrico da geometria eh havia um matemático chamado Argan que isso já é no século XVI século XIX com gaus Carl frederich gaus eles desenvolveram o que a gente chama plano gaus Argan que é que era uma representação geométrica doss números complexos de novo número complexo ele foi um número que muitos matemáticos assim como os números negativos não reconheciam como algo eh dentro da estrutura matemática então o gaus Argan no caso Argan Mais especificamente foi um matemático que enviou os trabalhos
sobre essa possibilidade de representação geométrica dos números imaginários para Alexandre que foi um outro matemático francês muito importante e ele no período de 1806 a 1815 eh desenvolveu textos falando sobre esse tipo de representação e foi publicado nos análises de matemática na França a identidade a vida de Argan Foi algo que eh a gente pesquisando na biografia a gente percebe que é bastante incerta o professor do Rio de Janeiro gert schubring até supõe que Em 1815 como ele parou de representar eh ou melhor de publicar trabalhos a gente viu que ele sugere na verdade que
o Argan participou das expedições de Napoleão nas guerras napoleônicas ali do início do século XIX e possa ter vindo a falecer em uma dessas batalhas Nossa que curioso e talvez alguns já tenham ouvido falar eh Conta aí para nós o que que são os números transcendentes que eu acho que esse a gente conhece menos ainda né Tá então assim os números transcendentais números transcendent a gente e ele faz parte de um conjunto de números bastante específico como eu falei lá no começo o pi poderia ser considerado número transcendental o a proporção Áurea né o número
de ouro que a gente fala muitas vezes seria um número transcendental aquela letra e que é chamada de número de eiler também seria um número transcendental O que significam eles esse tipo de classificação vem justamente num período em que a álgebra já estava consolidada o que eu falei anteriormente a gente precisa de uma estrutura matemática Ática que faça e que Estabeleça as condições para que novos resultados sejam incorporados os números transcendentais foram justamente os números que surgiram depois de uma grande eh estruturação da álgebra e eles são o quê os transcendentais são os números que
não são raízes de equações de polinômios então se você tem uma expressão daquele tipo X elevado 7 + 4 i é + 4x qu e e uma expressão desse tipo a raiz de x ela não vai ser nunca igual a pi por exemplo o x = Pi x igual ao número de oiler Esse é um tipo de classificação que fala que os números transcendentais são números que não são raízes de equações polinomiais diferente dos números racionais que eles em sua totalidade podem ser raízes de equações polinomiais uau Essa aí também acho que é uma novidade
para muitos né quando a gente trata da questão dos números e para fechar dou eh eu inclusive às vezes também falo isso nas minhas aulas né Eh sobre a teoria dos números teoria dos conjuntos vocês vão me ouvir falando isso ao longo dessa disciplina e então em linhas Gerais o que seria essa chamada teoria dos números a teoria dos números ela foi uma teoria que vamos dizer assim ela começou a ser fomentada no século X século X PR fermar é um nome importante tem até a gente tem problemas de fermar que são cidos até hoje
Que basicamente a gente vai olhar eh pra estrutura de formação dos números vamos dizer assim como os números pares eles se comportam qual a estrutura que representa o conjunto dos pares assim também para os números ímpares E o que mais chama atenção né O que mais brilha aos olhos de quem estuda a teoria dos números são justamente os números primos que são números que a gente não consegue decompor em números pares ou ímpares a nossa o nosso conhecimento estabelce que números primos são decompostos e números primos e isso dentro da tecnologia tem um valor importante
porque o tipo de configuração de dados ou de uma por exemplo de uma chave ser organizada em números primos representa que existem poucas possibilidades de combinações numéricas que consigam chegar a um determinado código ou uma determinada criptografia numérica que Muito provavelmente tá relacionado aos números primos Nossa então quando falarmos dos números primos já sabem que que eles têm também um papel aí importantíssimo né na na discussão sobre ã especificidades dos números e da teoria dos números como um todo né Muito legal sim com certeza Douglas Obrigada pela presença eh agradeço muito aí você compartilhar desse
conhecimento histórico que você foi construindo ao longo dos anos né com certeza aí vários anos de estudo então Obrigada viu por estar aqui comigo por estar na nossa disciplina a agradeço a você tá ótimo Agradeço o convite ru como eu disse a minha ideia é passar brevemente trazendo alguns pontos que são legais para para que vocês possam entender que a matemática ela demorou muito tempo e até hoje situações ou definições que estiveram presentes há 2000 anos atrás são discutidas Então não é porque um conhecimento foi desenvolvido na Grécia antiga que hoje a gente não dê
continuidade a esse tipo de conhecimento e que ela junto com a história da matemática ela é bastante rica para quem tem interesse em lidar com o campus que muitas vezes na graduação a gente não explora eu mesmo fui tendo cada vez mais interesse pela história da matemática justamente por trazer informações que estão para além da graduação o curso em si ele exige bastante na parte de cálculo né falando do curso de matemática cálculo e álgebra mas ao mesmo tempo tem uma diversidade de conceitos de geometria e tipos de geometria que a gente percebe que tem
uma beleza muito eh rica de detalhes e de criatividade eu sempre Considero que Matemática é uma das uma das não né é uma ciência muito criativa muito obrigada a gente se vê na próxima aula créditos Governo do Estado de São Paulo Secretaria de Ciência Tecnologia e inovação Univesp Universidade virtual do Estado de São Paulo Presidente Marcos Borges diretora acadêmica Simone teres Audi descrição núcleo de acessibilidade flict roteiro Samara oda revisão Larissa Tavares consultoria Sidney Tobias gravação Leandro Ribeiro narração thí l [Música] h
