[Música] k bom pessoal quando eu tenho um limite assim com raiz mas o X tende ao infinito então limite no infinito eu vou pegar primeiro vamos copiar aqui limite quando X tende a mais infinito vou colocar aqui dividir tudo por x que é 2x sobre x + 5 sobre x e ao mesmo tempo eu vou multiplicar por x a mesma coisa eu vou fazer embaixo fazer assim ó raiz de 2x 2 - 5 dividido por x e vamos multiplicar por x bom já estamos acostumados a cortar isso aqui fora né e eu não sei se
você sabe mas X é a mesma coisa que rax qu Então nesse caso eu prefiro escrever o x desse jeito Por causa dessa raiz vamos continuar aqui que vocês vão ver que eu posso inserir dentro da raiz se eu escrever nesse contexto limite quando X tende a mais infinito aqui o o x corta com x vai sobrar apenas o 2 + 5 sobre x não tenho o que fazer embaixo Aqui nós vamos trabalhar um pouquinho mais vamos fazer assim raiz de 2x 2 - 5 em vez de escrever X eu escrevo rax rax qu bom
agora como os dois estão debaixo de uma raiz eu posso botar uma raiz só tem uma propriedade que diz que raiz de a sobre B é a mesma coisa que ra a sobre ra B Olha só raiz raiz dá para escrever uma só e é o que eu vou fazer aqui ao invés de escrever uma raiz para cada eu escrevo uma só então vamos reescrever aplicando isso X tende a mais infinito em cima fica 2 + 5 so x embaixo F raiz só 2x 2 - 5 sobre x Quad podemos ainda separar aqui ó [Música]
limite de 2 + 5 so X em cima embaixo eu posso escrever ra 2 X2 so X2 - 5 so X2 separar desse jeito é possível é permitido quando X tende a mais infinito posso cortar agora o X2 com X2 e vai sobreviver limite quando X tende para infinito de em cima fica 2 + 5 so x e embaixo fica raiz de que cortando o X2 com X2 sobra 2 Men 5 so x qu se nós agora prosseguir né Nós podemos observar que quando o X tende a infinito isso aqui tende a zero porque um
número C dividido por número muito grande dá zero Idem para este que tende a zero e vai sobrar limite quando X tende a infinito de 2 + 0 SO2 - 0 Esse z0 eu posso ignorar e escrever limite quando X tende a mais infinito de 2 sobre ra2 ora 2 sobre ra2 é uma constante e limite da Constante é a própria constante 2 so ra2 essa resposta está correta mas também nós poderíamos fazer o quê né como se racionaliza só para ir praticando né a gente multiplica em cima por ra2 embaixo por ra2 porque vamos
que você encontre uma resposta racionalizada no livro fica 2 √2 sobre 2 corta esse do a resposta raiz 2 que é a mesma que essa aqui só que essa aqui está racionalizada [Música] Cá estamos novamente com o exercício vamos fazer do jeito prático quando o X tende a mais infinito esse c se torna insignificante então vai ficar limite quando X tende a mais infinito em cima fica apenas 2x igualmente embaixo Pessoal esse cinco Aqui passa a ser insignificante porque quando comparado com infinito ele nem aparece então fica ra 2x qu prosseguindo esse x qu eu
posso tirar para fora porque ele tá ao quadrado de baixo tá raiz mas é só ele fica 2x so x [Música] X2 quando X tende para mais infinito agora eu posso cortar esses x aqui que estão pedindo para ser cortado e vai ficar limite quando X tende a mais infinito da Constante 2 so ra2 olha pessoal limite de uma constante é a própria constante então ficar 2 SO2 porque 2 SO2 é uma constante podemos ainda racionalizar O valor é muito habitual a resposta fica diferente assim mas é a mesma multiplica por √2 em cima e
em baixo ficar 2 √2 so 2 corta 2 com 2 2 Então essa é a resposta da forma mais prática para [Música] resolver bom pessoal essa questão aqui o x está tendendo a menos infinito igual mente a gente vai dividir tudo por x né E vamos ver o que acontece limite quando X tende a menos infinito em cima fica 2x so x + 5 so x claro que como eu divido por x eu tenho que multiplicar por igualmente a mesma coisa embaixo vai ficar ra 2x 2 - 5 sobre x e aí a gente multiplica
por x bom este x esse x se simplifica some só que aqui vai acontecer uma coisa né eu vou substituir isso aqui ó copiando né esse aqui eu posso cortar já não Ten o que fazer aqui limite quando X tende a menos infinito em cima vai ficar 2 + 5 so x já está resolvido só esperando embaixo é que vai acontecer uma coisa diferente eu vou novamente substituiu o X por raiz de X qu entretanto neste caso quando eu fizer isso e vou fazer agora 2x 2 - 5 eu tenho que me antenar para uma
coisa pessoal eu coloco aqui o que eu acabei de dizer só que tem uma coisa o X tende a menos infinito o momento que eu faço isso eu perdi o sinal de menos por quê Porque quando eu elevo uma coisa negativa ao quadrado ela fica positiva e na verdade não é isso que eu queria que acontecesse essa coisa aqui ó é negativa mas pelo fato de eu ter colocado ao quadrado ela ficou positiva e depois eu tiro o raiz mas eu perco o sinal então vou ter que ser obrigado a me antenar e botar um
sinal de menos aqui era issso que queria chamar atenção então esse menos aqui tem que ser colocado porque quando eu faço esse artifício aqui eu perco o sinal de menos tá feito então agora continuando né limite quando X tende a menos infinito de quem de 2 + 5 so x dividido por raiz uma só agora de 2x 2 - 5 sobre x qu não se esquecer do menos que eu já expliquei porque da origem dele prosseguindo limite de 2 + 5 so x dividido por raiz aqui o menos na frente né quando X tende a
menos infinito de 2x X2 so X2 posso separar -5 so X2 para poder simplificar o que dá simplific o X2 com X2 e vamos copiar aqui de novo [Música] limite quando X tende a menos infinito o de cima fica 2 + 5 so x embaixo Men de 2 positivo porque eu corto o x mas aqui não tem como cortar não tem nada para cortar fica 5 so x qu agora nós vamos fazer o x avançar pro infinito e vamos ver o comportamento essa parcela se aproxima de zero fica cada vez menor e esta aqui também
então reescrevendo vai dar limite quando X tende a - infinito de 2 + 0 sobre -2 - 0 esse z0 não precisa escrever vai dar limite quando X tende a - infinito de 2 so -2 olha 2 sobre - √2 é uma constante limite da Constante é a própria constante vai ficar 2 sobre - √2 ok pessoal só trocou o sinal Podemos até racionalizar multiplica por √2 multiplica por √2 Vai dar 2 √2 sobre -2 corta corta resposta -2 que é a mesma coisa é a mesma resposta que a que eu tinha recebido aqui então
a resposta pode estar racionalizada Ou assim é a mesma resposta [Música] pessoal vamos vamos fazer o nosso raciocínio raciocínio prático pessoal X tende para infinito Então esse 5 aqui ó perante o infinito não conta limite quando X tende a menos infinito em cima fica 2x embaixo fica raiz de quando o X tende para infinito esse 5 aqui não conta vai ficar 2 x qu bom eu até posso separar aqui para fazer uma análise mais detalhada limite vou separar aqui para fazer um comentário do detalhe né em cima fica 2x não tem mais o que fazer
mas embaixo eu vou separar aqui ó √2 x ra x qu bom que eu fiz foi usar aquela propriedade Zinha que diz que se eu tenho ra a x b eu posso escrever como ra a Ve ra B eu posso separar isso aqui ó uma revisão da nossa oitava série tá foi o que eu fiz aqui eu separei ra2 só que quando eu corto Quando eu corto esse do com esse do aqui eu tenho que me preocupar em colocar porque o x aqui quando ele tá ao quadrado ele perde o sinal de menos mas o
momento que eu fizer o corte menos infinito né eu tenho que ver aqui em cima é 2x embaixo eu tenho que garantir raiz de 2 Que ele continue né sendo positivo então eu tenho que botar vez - x aqui na frente por caa que o sinal aqui ó ele elevando ao quadrado ele fica e depois tirando a raiz ele fica positivo se é menos infinito menos com menos vai dar mais fica Positivo eu tenho que colocar esse sinal então aqui pessoal para garantir que o número continue sendo positivo por causa do quadrado bom feito isso
eu posso fazer limite quando X tende a - infinito de 2x sobre - √ 2x corta-se o X com X vai dar limite quando X tende a menos infinito de 2 sobre √2 de novo o limite da constante -2 sobre √2 é a própria constante podemos racionalizar novamente e Chegamos no mesmo lugar -2 √2 so 2 corta corta - √2 do jeito prático Só lembrando desse sinal de menos que eu tive que colocar porque quando eu elevo ao quadrado ele tá positivo como eu vou tirar o quadrado cortando aqui eu tenho que botar menos para
continuar sendo um número positivo aqui pessoal então só isso que eu tive que fazer esse número tem que ser positivo e se eu botar menos infinito aqui ele não vai ser positivo desse jeito assim sim mas assim não mas aí quando eu coloco sinal eu corrijo [Música] isso n
