SEQUÊNCIA NUMÉRICA: DEFINIÇÃO, ESTRUTURA E TERMO GERAL (LEI DE FORMAÇÃO)

e fala galera eu sou professor Silvio seja muito bem-vindo ao meu canal nessa aula vamos falar sobre sequências numéricas esse assunto é muito importante para depois estudarmos as sequências progressão aritmética que a pá EA progressão geométrica que a PG então para estudar esses dois tipos de sequência tem que entender muito bem a estrutura das sequências numéricas Ok antes de começar inscreva-se no canal e Ative o Sininho de notificações e deixe seu like maravilha vamos lá então o que é uma sequência então assistir parte de uma sequência numérica vamos entender o que que é uma sequência

primeiro pensa em conjunto de elementos qualquer só para a gente ter uma ideia um pensar aqui no Conjunto Onde está lá um misturado um monte de caneta azul e canetas vermelha OK tá vendo Então tem aqui Um conjuntinho esse tão toda misturada lá que que eu posso fazer com esse conjunto eu posso dar uma organizada nele né eu poderia fazer ele assim né eu colocar as canetas bem o azul vermelho azul vermelha Azul vermelha né ou poderia colocar assim ó duas azul duas vermelhas duas azul duas vermelhas ou outra maneira de organização então eu fiz

aqui uma organização certo o quê que é organização é criar um padrão eu criando esse padrão o que que eu consigo entender ali eu consigo entender qual seria a próxima caneta ali que eu queria colocar por exemplo né e lembre-se a primeira organização como aqui azul aqui é vermelha pelos anteriores eu consigo entender que a próxima caneta que é azul e se eu pensar aqui nessa outra ou da entender que depois dessas duas vermelhas vai vir duas azuis Ok então esse padrão que a gente cria a organizar esses elementos é o que chamamos de sequência

certo então sequência uma organização é criar um padrão no qual eu consigo entender como Aquela sequência vai continuar certo eu consigo pelo comecinho ali dela para o e aqui dos alimentos eu consigo entender como que ela vai continuar até o final dela se ela vai para o Infinito ou não tudo bem a ideia de sequência Então vamos lá o que é uma sequência numérica sequência numérica uma sequência é formada por números ou seja o meu conjunto é formado por uns fizemos a introdução ali com as canetas na segura para entender ideia de sequência então quando

eu falo de sequência numérica ela vai ser formada apenas por números Então vamos pegar que o conjunto dos números naturais que é um dois três quatro cinco vai até o infinito certo eu posso criar várias sequências organizando esses números aqui por exemplo eu posso criar essa sequência que o 2 4 6 8 10 12 essa sequência seria a sequência dos números naturais pares Ok organizei os números naturais pares Ou seja eu sei que ali depois do 12 vai vir quem o 14 16 18 como que vocês porque eu já observei que o começo dela é

só temos números pares certo e a Outra Sequência 147 10 13 quem que vai vir depois aqui se observar essa sequência eu percebo o que que sempre é somado três para poder aparecer o próximo número ela umas três quatro quatro mais 377 mais três 10 10 mais três 13 Então agora eu sei quem vem depois 3 + 3 16 e assim por diante tudo bem Tá vendo a importância do padrão tô numa sequência numérica o padrão organização sendo vai ser algo relacionado a um cálculo certo então vamos lá então vamos agora ver como que a

estrutura de uma sequência isso aqui é muito importante para o estudo da PEA e da PG conhecer bem essa estrutura vamos lá peguei aqui aquela sequência dos números pares então a sequência o que que ela tem ela tem posições tá vendo o dois está na posição 14 na posição do expulso seis na 318 no 4 15 o 12 na posição 6 o 14 na posição 7 e assim por diante Então a primeira coisa que entender que a sequência tem posições 1ª 2ª 3ª 4ª e assim por diante Ok essa posição ela é representada pela letra

N certo ou seja quantas posições a gente tem uma sequência eu tenho n posições Tá vendo aquela tá no infinito no céu onde ela termina então fala que ela tem n posições então quando aparecer n no exercício de sequência eu tiver trabalhando consequência o Enem tá falando a posição que aquele número está ok a gente chama essa posição que a gente não conhece que quer aquela posição infinita de enésima posição certo os números aqui da minha sequência que forma elas são chamados de termo da sequência tão dois a um termo o quatro não termos sejam

termo certo e ele é representado por esse símbolo aqui a m FM a gente já sabe o que é posição e como é que fica então esse dois a gente fala que ele é o termo a um porque ele tá na posição não tá vendo eu troquei esse n pela posição que ele tá no quatro a gente fala que ele é um a dois porque ele quatro tá na posição dois estão quatro é o termo ou 2 e assim por diante os seis é o termo a318 ao termo a quatro o cinco ao termo as

cinco o seis o termo as seis e o 14 o termo a sete horas o termo enésimo aqui seria o nosso termo geral que seria que justamente hum hum Ok então quem que é o am é qualquer termo da minha sequência eu só que eu pego quem eu quero representar e troca o n pela posição que ele tá tudo bem maravilha agora vamos ver o termo geral a lei de formação de uma sequência o termo geral essa lei nada mais é do que uma expressão que calcula qualquer termo da minha sequência certo vamos lá essa

aqui é muito eu considero essa sequência 25 81114 certo então tá aqui as posições da até a posição cinco aqui Imagino que eu pergunto agora quem que é o termo as seis ou seja quem tá na posição seis então ele me deu até assim que você observar aqui ela tá pulando de três entrei né os dois mais 355 + 388 mais três 11 mais três 14 A então quem tá na posição 6:14 mais três é o 17 Maravilha tranquilo né Mas se a pergunta fosse quinta na posição 50 Quem que é o termo o a

50 Nossa eu tô até os cinco rosca fazendo essa sequência até chegar lá na posição 50 posso fazer posso vou ter muito mais trabalho mas se eu tiver o termo geral eu calculo qualquer termo da sequência sem precisar fazer ela inteira como que eu encontro o termo geral é investigação não a fórmula pronta Então você tem que investigar sequência tem entender o padrão então às vezes demora um pouquinho para encontrar esse termo geral certo mas você vai investigando Ele sempre vai ser cálculos certo e a gente consegue chegar nele vamos aqui por exemplo ó Percebo

o seguinte que aqui dois por cinco a gente viu que tá indo de três em três certo então o 3 vai estar envolvido aí nesse termo geral é a primeira dica que pode ter acesso a outra dica é o seguinte as posições estão envolvidas no cálculo então eu faço conta com as posição certo as posições vão entrar nesse cálculo Então como que eu posso começar aqui como eu vi que tá indo de três em três e ela tá aumentando eu vou pensar um cálculo que aumente né adição aumenta a multiplicação aumenta a potência aumenta Então

vamos tentar multiplicação Vamos fazer um teste no primeiro termo aqui ó num Então vou pegar os 3 O que é o que eu vi que tem de três em três e vou multiplicar por 1 que a posição aqui isso aqui vai dar três e eu precisava que desce dois tem que aqui eu posso continuar forçar mais um pouquinho e preci três virar dois eu teria que fazer o quê - 1 = 2 veja que eu cheguei nesse dois que que eu tenho que fazer agora eu tenho que testar isso aqui em cada posição se o

resultado foi esses números aqui em cima encontramos o termo geral certo tem que funcionar em todos se falar em algum não é ele aí você faz outra investigação vamo testar aqui agora três vezes a posição dois três vezes 2 = 66 tira 1 = 5 a lá encontramos cinco próximo a posição 3 vezes 3 = 99 - 1 = 8 Maravilha encontramos ó três vezes 4 = 12 12 - 1 há 11 bateu vamo testar o último três vezes 5 = 15 - 1 = 14 tão bateu encontramos o nossa lei de formação o nosso

termo geral lembra lá qual que é o alecrim que representa a posição é o e na mesma posição então três vezes o n = 3n - 11 isso aqui que a gente acabou de encontrar aqui ó a n = 300 - 1 é o nosso termo geral então a escrita é assim tá vendo encontram 3n - 1 calcula os números dessa sequência então a gente começa como a n que aquele termo geral que pode ser qualquer um igual a expressão Zinha que a gente achou agora a gente consegue saber que número tá lá na posição

50 ou pego o meu termo geral e vou substituir a m eu vou colocar o que eu quero achar eu quero achar a 50 não troco esse n por 50 a três vezes Quem que é o em que eu quero achar posição 50 então ele vale 50 - 11 a 50 é igual resolve multiplicação primeiro 3 vezes 50 é igual a 150 - 1 a 50 é igual 150 - 1 na 149 ou seja o termo a 50 é igual a 149 Ok mais um exemplo imagina essa sequência 14 9625 então lá nas posições Eu

quero saber quem que é o termo a 10 qual o número aparece lá na posição 10 aqui já tá um pouquinho mais complicado né do um pouco até três do 4 por nós é cinco seu olhar do nosso por 16 é sete já ficou um pouco difícil aí né agora não tem que ele padrãozinho igual tinha no anterior tem que você ver que os números estão subindo muito rápido você pode pensar numa operação a casca que tem esses valores altos e qual delas seria poderia testar aqui a potência vão ver se a potência resolve o

nosso caso aqui não vamos pegar as posições e vamos tentar a potência quadrada quer elevado a 2 Então vamos ver um elevado ao quadrado é um bateu vão pegar posição 22 elevado ao quadrado é quatro Opá bateu aqui pegar posição três três elevado ao quadrado = 9 opa deu certo pega a próxima posição 44 elevado ao quadrado = 16 bateu e 5 elevado ao quadrado = 25 bateu então a posição enésimo elevado ao quadrado = n ao quadrado encontramos nosso termo geral o meu termo geral é a é igual e ele é o quadrado então

agora a gente consegue encontrar Quem tá lá na posição 10 fica no lugar do Ahan fica a 10 que eu quero n valendo 10 igual o do Emmy 10 elevado ao quadrado a 10 = 10 ao quadrado sem então o número que aparece lá na posição 10 dessa sequência é o sem Maravilha temos também algumas sequências chamar de sequência periódica que que seria isso sequências que possui períodos repetições certo tipo essa aqui ó 2372 37.237 ela vai ficar sempre repetindo tá existe muitas sequências desse tipo aqui como que o encontro os termos aqui aqui eu

não consigo fazer aquele termo geral aqui eu tenho outra técnica para encontrar Então como que a gente faz aqui eu quero achar por exemplo o termo a 52 tão não precisa ficar repetindo 2372 37 até chegar lá na 52 certo que que a gente faz primeiro a gente marca o período como que elas repetem ela repete de três em três tá vendo aqui nas posições ali chega no 3237 Pet 2 o 7237 tá na tá repetindo de três em três ela tem um período três certo aí Observe o seguinte olha aqui ó tá no de

três em três nos múltiplos de 3 que é o 3 e os 6 aparecem justamente quem os 7 aos 77 Qual 237 o próximo set para aparecer no nove aqui que também é múltiplo de 3 tem a primeira coisa que você vai guardar o período já me mostra quem vai aparecer no múltiplos dele então como o período aqui é 3 vai todo múltiplo de 3 vai aparecer o número 7 então qualquer jogado aqui como que eu sei que o número é múltiplo quando eu divido por ele o resultado da divisão tem resto zero então eu

vou fazer uma marcação Zinho aqui no começo Então todo mundo que for divisível por 3 o resto é zero eu coloco um zerinho aqui só para me orientar e aqui nesses dois eu coloco a posição a posição posição dois agora veja que legal um PS4 aqui ó vou fazer quatro dividir e três porque três é o período né repete de três em três vamos lá um vezes três da três quatro tira três dá um não dá mais para dividir quanto que foi o resto aqui um o resto indica o termo Olha o resto foi um

quem tá num aqui é o dois veja é o 2 que aparece lá na posição quatro se eu pegar os 55 / 3 que é o período vai dar um X3 há 35 tira 32 o resto é dois Quem tá lá na posição dois ou três vai que aparece lá na cinco o 3 também não testar com a posição 66 / 3 da duas vezes 366 tira 60 Olá posição zero aqui no resto do zero ou sete ela tem parece uns seis ou sete eu só então basta apenas dividir a posição que eu quero achar

pelo período dessa sequência aí eu vou saber qual que é o teu olhos eu sempre pego 77 / 32 duas vezes 367 tira 61 ela quem tá no um ou dois quem tá no set ou dois também o oito aqui para finalizar 8 / 3 das duas vezes 368 tira 62 lá quem tá no dois ou três quem tá no oito o três então viu a técnica é bem tranquilo então quem tá na a 52 eu vou pegar 52 / 3 vai dar um vezes três há 35 tirar três da 22 não dá por três

abaixo aquele outro dois das 77 vezes 3:21 aqui dois tiram da 12 tirar dois da Zero o resto de um Quem tá na posição número 2 ou seja na posição 52 vai aparecer o número 2 eu que tranquilo a gente já tá sequência ela também é periódico ó veja eu quero saber dela aqui ó eu te dei até a posição 13 eu quero saber qual dessas segura vai a posição 98 seu continuar essa sequência eu não vou ficar fazendo esse desenho até chegar lá 98 né então mas veja que aqui ele começa a repetir Olha

lá chegou aqui no cinco começa novamente a repetição ó chegou no 10 começa a repetir Ou seja aquele tá repetindo de cinco em cinco é a periódica então perceba aqui nos múltiplos de 5 há como ela perna de 5 5 5 e 10 aparece a mesma figura todos os múltiplos de 5 eu coloco o zero e no restante eu coloco a posição um dois três quatro maravilha agora tranquilo a 98 o que que eu vou fazer vou pegar 98 e divide por 5 que é o período de repetição dessa sequência aqui vai dar um vezes

cinco da 59 tira cinco da quatro abaixo o 8 da 99 e cinco 45/8 tira cinco da três quatro tira 4 a 0 e o resto aqui foi três Quem tá lá no três essa figura aqui ó apontada para baixo então lá na posição 98 se eu continuar essa sequência vai aparecer essa figura aqui maravilha agora é com você resolver esse exercício eu vou deixar 3 exercícios aqui dá uma pausa no vídeo agora Tenta resolver os 3 e volto aqui no vídeo dá o play novamente e veja a correção Beleza dá uma pausa então e

tente você fazer Oi e aí conseguiu fazer os três vamos lá então aqui na correção o primeiro Determine o termo geral da sequência então tenho aqui 5 7 9 11 coloca as posições né e vou fazer uns testes aqui nela saindo de dois em dois essa sequência Então vou tentar multiplicar a posição por dois duas vezes um é igual a dois tem que estar 5 seja 2 para chegar nos que tem que fazer mais três aí dá os cinco Agora vou testar isso aqui nas outras posições duas vezes 2 = 44 mais 37 deu certo

duas vezes 3 = 6 6 + 3 = 9 opa deu certo duas vezes 4 = 8 + 3 = 11 maravilha então duas vezes n = 2n + 3 ou seja o nosso termo geral a que é hum igual a 2 e mais três tranquilo Determine o termo que aparece na posição 35 da sequência do exercício anterior ou seja Então dessa sequência se eu continuar ela qual o número aparece lá na posição 35 Agora eu já tenho termo geral não preciso mais continuar aqui né eu vou pegar meu termo geral e calcular tão a

n como eu quero a posição 35 lembra que posição é o Enem vou trocar o n por 35 então vai ficar há 35 é igual duas vezes 35 mais três há 35 é igual duas vezes 3570 + 3 a 35 = 70 mais 3 73 então o termo há 35 é 73 Maravilha Determine o termo que aparece na posição 78 da sequência a seguir veja que eu tenho a sequência que o 25782 a 28 aquela sequência de repetição periódica né então vamos lá ele quer saber o a 78 né porque ele tá na posição 78

então quanto que ele tá repetindo aqui ó chegou no oito ele repete né ó chegou no oito começa a repetir Então tá repetindo no período de 42 5781 do quatro posição começa a repetir então Quatro aqui é mesmo tipo então o zero Vai na onde no posição 4 a posição um posição do exposição três posição quatro como são múltiplos de 40 fica aqui e o que eu coloco as outras posições certo agora é só dividir 78 / 4 não fica um vezes quatro da 47 tira a 43 abaixo 89 x 4 36 8 tiras 623

tira 30 ou seja resto do exposição dois Quem tá na posição dois é o 5 ou seja lá na posição 78 vai aparecer o número sim que maravilha se acertou ótimos erro volte não apague tudo que você fez volte Olhando passo a passo para você ver aonde você errou Ok então importante praticar bastante essa investigação para conseguir achar esse termo geral da sequência Maravilha E aí gostou da aula aproveite e inscreva-se no canal e Ative o Sininho de notificações e deixe seu like E compartilhe esse vídeo com a galera se você tiver algum exercício que

gostaria de ver resolvido passo a passo aqui no canal é só deixar ali nos comentários galera então bons estudos um grande abraço até a próxima