Relação entre Produto Total, Produto Marginal e Produto Médio

Olá pessoal na última aula nós apresentamos a função de produção a função de produto Total também falamos sobre o produto médio e o produto Marginal hoje nós vamos ver a relação entre a curva de produto total e as curvas de produto médio e produto Marginal bora começar Então antes da gente falar sobre essa relação Vamos Fazer Uma Breve revisão da função de produção O que que é uma função de produção a função de produção ela mostra o produto máximo ou eu posso dizer também o produto total que uma firma uma empresa consegue produzir para cada

combinação de insumos aqui para ficar mais simples a gente vai utilizar dois insumos capital e trabalho e também a gente vai trabalhar no curto prazo ou seja um desses insumos vai ser fixo então aqui a gente vai considerar que o capital o insumo capital é fixo e essa função de produção no curto prazo pode ser escrita por q igual a função que depende de k que é o capital e l que é o trabalho e o que é o produto máximo ou o produto total e aqui tá o formato geral dessa função de produção então

a gente pode destacar aqui que ela tem três Ramos diferentes primeiro ramo a função cresce a taxas crescentes porque a função é côncava para cima no no segundo ramo a função continua crescendo mas começa a crescer a taxas decrescentes porque a função de produção é côncava para baixo e por último no terceiro ramo a função de produção o produto Total ele decresce a taxas decrescentes porque nesse ramo a função é côncava para baixo Agora vamos começar aqui a ver a relação entre o produto Marginal e a função de prod Bora lá eu vou começar aqui

definindo o que que é produto Marginal produto Marginal é a variação do produto Total dividido pela Unidade adicional de um determinado insumo ou então eu posso calcular o produto Marginal pela derivada da função de produção em relação ao insumo que eu quero calcular então por exemplo produto Marginal do trabalho vai ser a derivada de q em relação a l então pra gente estabelecer essa relação entre a função de produção e o produto Marginal do trabalho que que a gente vai fazer a gente vai começar aqui analisando o primeiro segmento da função de produção Aonde a

função de produção ela é crescente agora o que que significa que a função de produção é crescente Isso significa que a primeira derivada vai ser maior do que zero O que é equivalente a dizer que a produtividade Marginal do trabalho vai ser maior do que zero vai ser positiva então quando eu tiver esboçando a curva do produto Marginal do trabalho vai estar aonde no primeiro quadrante Então vai est desenhado nessa área que tá aí sombreada já pro segundo segmento O que que a gente pode ver que a função de produção o produto total é decrescente

ou seja a primeira derivada vai ser menor do que zero O que é equivalente a dizer que o produto Marginal vai ser negativo portanto nesse segundo segmento a curva de produto Marginal do trabalho vai estar aqui no quarto quadrante nessa área sombreada aqui agora a gente já sabe quando o produto Marginal do trabalho é positivo e quando ele é negativo mas a gente ainda não sabe se o produto Marginal do trabalho é crescente decrescente se ele tem um ramo crescente depois ele passa a ser decrescente E é isso que a gente vai determinar agora Bora

lá se você está gostando do nosso conteúdo se inscreva no nosso canal para nos ajudar a crescer então pra gente terminar quando o produto Marginal é crescente decrescente a gente vai precisar olhar pro formato da função de produção Então vamos olhar aqui pro primeiro ramo da origem até o ponto a aqui a função de produção ela é côncava para cima o que que significa isso ISO significa que a segunda derivada é positiva a segunda derivada é a derivada da primeira derivada E vocês estão lembrados o quê que a primeira derivada de Q em relação a

l é o produto Marginal do trabalho então isso é equivalente a dizer que a derivada do produto Marginal do Trabalho em relação a l é positivo o que implica que da origem até o ponto a o produto Marginal do trabalho é crescente Então nesse primeiro ramo aqui a a produtividade Marginal do trabalho vai ser crescente já a partir do ponto a a função de produção ela é côncava para baixo ou seja a segunda derivada é negativa o que equivale a dizer que a derivada do produto Marginal do Trabalho em relação a l é negativa o

que implica que a partir do ponto a a produtividade mais Marginal do trabalho ela é o quê Ela é decrescente então a produtividade Marginal do trabalho nesse segundo segmento a partir do ponto a vai ser decrescente e vai ter esse formato aqui agora por último vamos ver a relação entre o produto Total a função de produção e o produto médio Bora lá então o que que é produto médio produto médio é o produto Total dividido pela quantidade de um determinado insumo então produto médio do trabalho por exemplo vai ser q sobre L agora pra gente

ver essa relação entre o produto total e o produto médio a gente vai precisar definir a inclinação da reta secante Então vou colocar aqui uma reta secante qualquer partindo da origem e a inclinação da reta secante vai ser o quê vai ser o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente Então vai ser exatamente q sobre L que nada mais é do que o produto médio então eu posso dizer que a inclinação da reta secante equivale ao produto médio por definição a inclinação da reta secante ela é sempre não negativa Portanto o produto médio do trabalho do

insumo variável vai ser sempre o quê maior ou igual a zero então quando eu for esboçar o gráfico da produtividade Marginal do trabalho ele vai estar sempre aonde no primeiro quadrante Então agora eu vou tirar essa reta secante que eu desenhei aqui pra gente começar início Vamos colocar aqui e agora a gente vai analisar o que vai estar acontecendo com a inclinação das retas secantes ao longo da função de produção Então vamos começar aqui colocando a primeira reta secante eu vou colocar uma segunda reta secante e uma terceira reta secante O que que a gente

pode notar que tá acontecendo aqui a Med medida que eu aumento l a quantidade de trabalho a inclinação da reta secante está ficando maior eu posso dizer que as inclinações das retas secantes estão crescendo E aonde ela vai atingir o seu máximo aqui no ponto P Aonde a reta secante é igual a reta tangente então da origem até o ponto b o que que a gente tem a gente pode notar que a inclinação da reta secante está crescendo e no ponto b atinge o máximo Então eu posso dizer o seguinte que da origem até o

ponto b o produto médio é crescente e no ponto b o produto médio é máximo então agora a gente pode fazer um esboço aqui do produto médio da origem até o ponto b então eu tenho aqui o produto médio crescendo e atingindo o seu máximo e agora a gente vai analisar o que que vai estar acontecendo depois do ponto b Vamos colocar mais uma reta secante a inclinação caiu e mais outra reta secante a inclinação também caiu então a partir do ponto b eu posso dizer o seguinte que a inclinação da reta secante tá decrescendo

então o produto médio é decrescente a partir do ponto b então eu posso esboçar o gráfico do produto médio desse jeito aqui a partir do ponto b então para finalizar só falta eu falar de mais uma coisa e no ponto em que o produto médio do insumo variável atinge o seu máximo o produto médio é igual ao produto Marginal por quê Porque a reta tangente é igual a reta secante nesse ponto não esqueçam de checar a minha página no Instagram lá postos resumos e tabelas sintéticas para ajudar vocês nos estudos por hoje é só pessoal

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