Tá certo então Seguindo aqui o nosso conteúdo dia das de real não estava na parte aí de sequências e isso é de funções a gente chegou a ver né que que é a convergência uniforme né comer dessa mais geral digamos assim em relação a conversar pontual que já tava acostumada a ver e a tia e agora algumas propriedades nessa conheço uniforme então teremos aqui que é interessante é o seguinte né que se uma sequência de funções integráveis né fn sides fechado Abbey em até R converge uniformemente para uma função f que também vai de ab
em R então F é uma função integral né E além disso a gente pode aí é entender né porque a gente pretende porque mas assim a gente tá vendo que o limite que tomar essa corrente funções conversa uma função f aí tranquilo então é a gente leva a gente entender também que a gente passar integral por isso que eu entregar aí vai ser uma soma né é de valores e e é passo na integral significa que vai manter aí a questão do limite também dá sequência se existe claro né o limite da sequência vai ser
o mesmo falou logo vai ser a entregar o tamanho daquela função que a funciona emitir certo vai aparecer o chefe cuidado com a gente vai fazer isso a parte aí da Integração então basicamente tem que mostrar duas coisas aqui primeiro é uma Shake f de fato integrava a função que converte aí é a função de emitir e depois mostrar que eu posso fazer isso aqui né que o limite é quem pegar o limite é alimento integral logo vai ser aí a função f né que a função em mente que nesse caso aí dá sequência Ok
então Justamente a primeira hipótese ali é que a função ela é uniformente como a gente certo então usar que definição então dá lhe um lápis mark0 existe uma em 10 pertences naturais tal que para todo n Olha que cn0 eu voltei aqui é que e o FM vai convergir para pref certo uma sequência aí é nesse caso aqui tá colocando que é menor que é para um sobre quatro vezes bem menos a sair claro vai ter ali é o impacto não fazer as contas mas simplesmente depois foi feito as contas a gente vai perceber porque
apareceu ali um caso naquele Epson dividido para quatro vezes bem menos a certo isso vale para todos os dias dentro do intervalo aí na sequência um o ok então o que a gente tem agora né visto que encheu definiu a sabe que a sequência é o informa de quando a gente deixa eu ver agora a segunda hipótese né que elas são integrados as funções aí então fixando Aí o Um M maior que o n0 Então esse FM FM para gente é uma um termo da nossa sequência né uma função e ela integrava por hipóteses tão
quente pode dizer né que existe uma partição aí daquele intervalo é o domínio da função saber e ela a gente tem pode indicar também por uma mega aí e homem areninha as oscilações DF e FM no intervalo a i t i - 16 certo eu tô pegando ali uma parte do intervalo a b como as FM São integrados aqui que eu peguei eu fico sem uma significa que existe uma relação né oscilação na casa diferença né está lendo ali a integral como sendo um conjunto E aí sou o máximo seu Minho que foi valores essa
diferença né chama de oscilação né que aí sim chega naquela soma lá a gente consegue definir integral certo então a gente tem isso mas a partição aí Além disso tenso dos seus situações que é o do omega e Ômega aí e o homem da linha que são associações de ffm né nessa nessa sequência dentro de uma partição nosso conjunto pia aí né ela do conjunto hab eu me chamou de p certo Então nesse caso eu consigo dizer o seguinte que é essa soma aí Omega i f e Ômega aí vezes temos que tem menos um
é menor que aprendi sobre dois tô só afirmando aqui que tem a situações para você fazer o produto aí e como a função integrável você que de fato Vai ser menor que o Epson a nesse caso aqui também eu tô colocando as colocado sobre duas porque ela na frente onde for fazer as somas né dessas dessas cotas o digamos assim decidi militantes aí vai resumir só um valor que a gente vai chamar dieta certo ok então é a gente tem isso aqui né não sou Edson linha desculpa que eu sou homem galinha vezes ter ver
se tem menos um né que é e a soma da situação às vezes de valores dentro do intervalo Ou seja é basicamente aí é é uma área que tá calculando que a gente for fazer mais abrangente eu sei que vai ser menor que não é o consumidor ou seja de fato eu existir esse valor tá então Para que você quer pegar agora: dele intervalos o que que eu vou ter eu vou ter que fdy beneath the Shirley em modo eu posso escrever Ainda tem de forma e vai ser menor igual aqui fdy - fdx caso
Aqui FM né mas FM de y - FM TX e margem FMX - e a filha escrever que a expressão lá qualquer você que esses temos que aparece agora de fato conseguir mostrar é que eles conversam né que existe um limite entre eles tá então o primeiro termo ali é pela convergência uniforme como definir a anteriormente eu sei que vai ser menor do que Apps onde vidro para quatro vezes bem menos lá tá o segundo termo aliás simplesmente a oscilação né que é FM dyb.fm de X como definir lá que a oscilação é o ômega
e linha tão esse caso aí vai ficar simplesmente Omega irinha né que a diferença dos valores ali mas e o último termo aí também que é em modo FM de X - f de x também é e vem tá conversando uniforme tava bem limitado ali por Epson dividido para quatro vezes de menos lá só manda ele dois termos que aparecem o Edson sobra suplementos que ele valor ali O que é uma galinha ir né Omega tirinha mais é Epson dividir para duas vezes bem menos dar certo o que é isso né Isso mostra que eu
consegui mostrar aqui é oscilação no caso fdy - f de x que é uma situação né que a função f é menor igual que foi expressão que a gente achou anteriormente aí que tá agora posta daqui já posso que eu vou fazer vou passar o somatório né Verde their ter menos um Então hoje eu passei o somatório né que tá aí também multiplicando a ter menos ter menos um em todos os termos da daquela inequação é que a desigualdade e cheguei na seguinte expressão aqui né e é aqui ficará é Edson sobre dois né Depois
que sobrou dois de fato a gente agora é isso aí foi meio que de fato não é que definir anteriormente lá que ele valores tão difícil mostrar né que F é integrável seja que a gente queria mas atualmente partindo da hipótese que a funções as funções né da sequência são integráveis a gente conseguiu mostrar que que é filme que a função de início também integral tá essa primeira parte a segunda parte né é mostrar que de fato eu consigo fazer com aquele limite lá troca e com a integral né quando eu passar o limite é
o melhor entregar o limite eu consigo fazer que troca não fica o limite da sequência na integral aí eu consigo mostrar que a sequência com Veja né tanto também é entregar também vai convergir para entregar da função limite é só que tem a Quina acho tem que ir em modo que é efe a integral de f de x mas fdx n né que é a integral da sequência eu vou passar para cá agora né escrevi ele o que eu sei né a sequência uniforme de convergente então a caixa pressão lá dentro da Integração né o
integrando ali que é o módulo de f de x - f de x aquele cara lá o difícil épsilon dividido para quatro vezes bem menos a certo e o que resta integral na integral de atb de x é simplesmente é o intervalo né vai ficar ali bem menos lá e de fato isso para mim aí se eu fizer as contas chega no valor que era um sobre quatro que também é menor que Epson pronto conseguiu mostrar que de fato isso a chegar para mim no limite eu posso escrever né você já pegar aqui o limite
vai integral de da TV dfn da sequência vai ser o Jorge f de x visto que é o limite da sequência nef em é a própria F E isso mostra aí que eu consigo fazer essa troca né eu consigo passar o limite como integral se caso é o nosso caso aí que a função ela é convergente ela disse é uniformemente convergente vou conseguir mostrar que eu consigo fazer esse cálculo e mostrar aqui a sequência é a integrada sequência converge aí para integral da função limite ok
