Olá pessoal tudo bem com vocês estamos aí para mais uma aula pra gente dar continuidade à nossa disciplina Hoje nós estamos vendo a última parte da aula s n lembra que a gente havia falado né que a gente ia fracionar esse conteúdo por ser extenso e para facilitar a compreensão ontem eu acredito que a gente perdão A aula anterior a gente fez uma uma verificação né da pegamos um um exemplo fizemos dentro de cada de cada fórmula uma aplicação e posteriormente nós fizemos um exercício completo com os gráficos para que vocês pudessem visualizar com mais facilidade aqueles contextos que a gente estava trabalhando n é hoje nós pretendemos fazer alguma coisa semelhante só que nós vamos entrar agora no no no tema eh vai continuar calculando usando as Tábuas de mortalidade só que a gente vai agora fazer algum tipo de explicação dentro desse contexto das tábuas de mortalidade nós vamos ver agora algum tipo de explicação que vai eh indicar pra gente algumas algumas eh algumas formas de se calcular algumas probabilidades que muitas vezes a gente vai necessitar no decorrer da atividade né então vamos lá a estrutura de uma tábula de mortalidade é essa que vocês estão vendo aqui então no início nós temos aqui algumas funções básicas que são as funções onde a gente tem aqui a probabilidade da pessoa morrer né no caso no ano x né a aqui é o número de pessoas vivas no ano x a probabilidade de uma pessoa estar viva né nesse ano aqui eh seria a quantidade de pessoas mortas nesse ano e Aqui já são funções de sobrevivência de mortalidade mas essas daqui para cá ela já faz parte da nossa tábua de as funções de comutação que a gente chama então aqui eu tenho as funções básicas e Essas funções aqui que estão em azul e vermelho são as funções que a gente chama de funções de comutação Essas funções Elas têm uma estrutura diferente elas utilizam essa aqui né eu acabo utilizando as funções básicas para construir as funções de comutações tá então nós vamos ver como que a gente constrói Essas funções a partir de fórmulas né então Inicialmente nós vamos falar um pouquinho aqui de algumas probabilidades aqui envolvendo uma cabeça ou seja um indivíduo né então eu tenho aqui primeira fulinha que a gente vai falar hoje e ela é relativa à probabilidade de um indivíduo na idade x atingir a idade x+ N E durante aa idade ele vira falecer ou seja uma pessoa tem de 5 anos e falecer durante a idade dos 35 anos quer dizer ele não vai falecer ele não vai falecer entre essas duas idades ele vai falecer posteriormente após atingir a idade dos 35 anos tá então um exemplo aqui a probabilidade de um indivíduo com 25 anos atingir a idade de 30 e durante a cidade vir a falecer então eu tenho aqui no caso a fulinha eu tenho aqui ó o q né no caso que é a quantidade a probabilidade do indivíduo falecer 25 a idade atual dele 5co ou seja é seria o 15 né Mais ou perdão 25 + 5 vai dar os 30 anos né então aqui eu tenho d25 + 5 que dá o d30 dividido pelo l25 Então nós vamos lá na tábua de de de mortalidade e é nessa coluna aqui que a gente vai pegar né perdão aqui do d tá então nós vamos pegar na coluna do X nós vamos descer até a linha do 25 vamos percorrer aqui e vamos perdão a linha do do 30 né Vamos na linha do 30 a gente percorre a linha aqui e embaixo da coluna d a gente vai encontrar então esse valor aqui que é o 202 tá E no caso no l25 a gente faz a mesma coisa a gente vai percorrer aqui a coluna x até o 25 no 25 a gente percorre a linha até embaixo da coluna L aqui a gente vai encontrar esse valor aqui que no no caso 95 754 dividir um pelo outro a gente tem a probabilidade então de um indivíduo do 25 anos atingir a idade de 30 e vira a falecer 30 anos Então essa é a probabilidade aí que a gente tem para esse tipo de cálculo tá uma outra probabilidade que às vezes a gente precisa também é essa daqui seria a probabilidade de um indivíduo na na idade x falecer antes de atingir a idade x + n ou seja o cara tem 25 e ele morre antes de completar 30 anos tá então a fórmula é praticamente essa daqui seria total de indivíduos vivos com 30 menos total de indivíduos vivos com perdão 25 né menos total de indivíduos vivos com 30 dividido pelo total de indivíduos vivos com 25 tá então mesma coisa que a gente tá usando aqui um exemplo né Então pegando lá na nossa tábua de mortalidade nós temos lá nós vamos pegar na coluna x aqui nós vamos descer aqui até o l30 no perdão a linha 30 na linha 30 a gente percorre aqui na coluna l a gente vai pegar o valor do l30 volta aqui pegamos até o número 25 na linha do 25 a gente desce de novo aqui pega o valor do l25 esses dois valores são que a gente vai usar aqui na fórmula né o l25 - l30 dividido pelo l25 então aqui a gente vai calcular para probabilidade de um indivíduo aqui no caso com 25 anos falecer antes de atingir a idade de 30 anos tá Então essa é a probabilidade no caso tá uma outra probabilidade que nos interessa é essa daqui probabilidade de um indivíduo na idade x falecer entre as idades x + n e x + n + m ou seja pegando aqui um exemplo o cara tem 25 anos e eu quero saber a probabilidade dele falecer entre as idades de 30 e 35 anos quer dizer hoje ele tem 25 mas quero saber qual a probabilidade ele falecer entre 30 e 35 anos tá então mesma coisa aqui eu vou ter l no caso X + N aqui vai ser 30 tá menos LX + n + m aqui vai ser 35 e aqui 25 que é a idade atual dele tá então essa aqui vai ser a fórmula que a gente vai usar então aqui eu tenho lá l de 25 + 5 que l30 depois l25 + 5 + 5 dá 35 E l25 então calculando vamos lá na tabela de mortalidade perdão na coluna x nós vamos descer até o número 35 percorre aqui a linha até debaixo da coluna L pega esse valor volta lá no x descemos até a linha 30 Vem aqui debaixo da coluna L vamos encontrar o l30 e novamente na coluna x a gente desce até o 25 percorre até a coluna L acha o 25 e substitui tudo lá na fórmula né então eu tenho aqui l e 30 - l35 di por l25 Então essa daqui é a probabilidade de um indivíduo que atualmente tem 25 anos e ele falecer entre a idade de 30 e 35 anos tá Então essa é a probabilidade que a gente tem aí Então essas são algumas probabilidades que a gente pode vir precisar para calcular algumas funções de mortalidade lá futuramente né então isso aí às vezes a gente acaba utilizando essa essa essa probabilidade dentro de uma fórmula tá quando a gente tá querendo calcular um seguro de vida por exemplo vou fazer um seguro de vida pro cidadão e eu preciso saber né ele falou não eu quero que fazer o seguro de vida eu tô aqui na minha na minha na minha empresa eu vou fazer um contrato de trabalho para ele com c anos e eu vou fazer colocar esse indivíduo dentro do do da estrutura do meu seguro em grupos aqui tá então eu tenho um seguro que eu faço lá para um grupo de indivíduos que são fornecedores ou vendedores meus tá E nesse ele vai entrar nesse bolo só que como eu faço um contrato com ele de 5 anos então eu quero que pegar essa faixa etária de 30 35 quer dizer então eu quero que ele ele nessa faixa etária aqui ele provavelmente ele tá sendo sendo admitido com 25 anos quando ele chega na faixa etária dos 30 ele já está perto de de chegar vamos dizer assim numa numa situação aí de pra empresa ele começa a ficar muito caro e a gente faz a renovação então aqui a gente não não no máximo 10 anos de carteira então de 25 a 35 anos dá aos 10 anos então nessa faixa aqui é uma faixa onde ele já vai estar vamos assim eh uma situação de poder receber esse seguro aqui E caso ele venha excer dentro dessa faixa etária que tá trabalhando pra gente aqui tá Então essa é uma probabilidade que a gente que a gente tem aqui para esse tipo de coisa aqui eu tenho as funções da tábula de comutação que são as funções de sobrevivência então eu tenho aqui o que eles chamam de primeira série que são as funções de sobrevivência aqui eu tenho o o DX né que é o d ma x ele é calculado qu l x xz o vx elevado a x v elevado a x o v é essa V então isso daqui é lá da matemática financeira lembra quando a gente calava isso aqui na expressão do montante da matemática financeira montante é igual capital que multiplica 1 + I elevado a n no caso né só que aqui eu tô pegando só o que eu tô chamando de ver só o o o o u + i sem o expoente tá então o expoente aqui tá -1 porque eu joguei isso aqui no numerador né está no denominador foi pro numerador ele vai o expoente negativo essa daqui é a função D que segir é a primeira série né que é o total de pessoas Sobreviventes aqui aqui é o n que é uma soma dos D Então eu preciso calcular primeiro a coluna do d para depois calcular do n porque ela é calculada com base na soma dos DS né então eu preciso ter primeiro essa para depois calcular essa daqui que é com base naquela e por último a função S que é com base nessa daqui que é a soma dos NS tá vendo Então Essas funções que a gente tem aqui na nossa totalidade que é o DNS elas são calculadas Então essa daqui é no caso o l vezes o o v né no caso o l o v o o vx no caso l aqui eu vou calculando essas outras minhas funções aqui a partir da minha função LX aqui essa daqui ela é calculada Com base no no o d é calculada com ess e depois o n é calculado a últim idade observar esse menos esse dá esse dá esse menos esse dá esse assim diante esse dá esse aqui esse menos esse dá esse assim por diante eu tenho os Vales de D NS calculando A partir dessa tabela aqui com essa estrutura eh Então essa daqui são as funções que a gente chama de séries do primeiro grupo né o segundo grupo que são as séries em função da mortalidade elas são calculadas né no caso o c é o DX vezes o v elevado a x + 1 Então nesse caso aqui o v Continua sendo essa expressão tá então D que multiplica V elevado a x + 1 então é d x v que multiplica V elevado a x + 1 então por exemplo se eu tiver 0 aqui né d0 vai ser V elevado a 0 + 1 é 1 Então vai ser d0 é V elevado a 1 d1 é V elevado Quad entende então é sempre essa expressão aqui para calcular o c né o m é a soma do C então eu vou calculando o m somando os valores de C O R é a soma dos M Então veja que eles estão todos amarrados Então esse aqui é a soma daquele e esse aqui é a soma daquele lá né então voltando lá na nossa tábua veja que eu tenho aqui as funções de mortalidade e esse aqui é calculado no caso seria D que multiplica o o o v né elevado a x + 1 Então se o x aqui é 0 x + 1 é 1 né no caso Então seria V elevado a 1 depois aí eu vou achando aqui os valores desse do car então é esse aqui vezes depois o aqui é valor poar esse valor se esse passante eu tenho aqui a estrutura da coluna com a tábua de mortalidade e as as tabelas aí no caso de mortalidade e E comutações então só para vocês entenderem como que funciona uma tábua de comutação como que eu monto essa série né Lembrando que na nossa totalidade Esse i é de 6% então nós estamos calculando com base numa imaginando aí que nós temos uma mortalidade em torno de 6% ao ano aí da dessa população tá até o a extinção da população a população que eu tenho remanescente de um ano pro outro Ela também tem e e de mortalidade né então anualmente essa essa taxa se mantém aí então ela foi construída para aplicação Então essa que vocês têm aí foi eu que construí para vocês pra gente usar exercício aqui né para fim de exercício tud bem então vamos lá falar um pouquinho em Seguros dotais pá tá essa palavra dotal ela vem do do do do de uma palavra chamada Dote né tinha antigamente o pessoal falava assim quando uma pessoa né naquela antigamente quando você arranjava o casamento entre duas pessoas as famílias combinavam esse casamento e o pai da no tinha que dar um Dote pro pai do noivo né então Dote era terreno aluma quantia lá que fosse eh valiosa vamos dizer assim pra família para que fechasse essa esse esse Sasse essa união tá isso é um era um costume antigo os indianos ainda usam bastante isso né no Brasil isso aí acabou né Isso aí não existe mais né na na na sociedade ocidental isso aí extinguiu nós não não vemos mais falar nisso mas antigamente era bem bem normal então a sobrevivência de capital está relacionada a planos de seguro de pessoas com cobertura por sobrevivência tá esses planos TM como objetivo o pagamento do Capital segurado de uma única vez ou seja o dot quando ele é pago uma única vez ou sob forma de renda que seria o benefício complementar caso o segurado sobreviva até um determinado momento então quer dizer era um prêmio que você pagava caso a pessoa permanecesse vivo até aquele aquele aquele momento tá o valor do Capital segurado ele é calculado com base na provisão matemática de benefícios a conceder então é uma fórmula né Essa provisão considera os valores pagos por meio dos prêmios de seguro e seus rendimentos acumulados durante o período de diferimento do plano descontando taxas de administração e carregamento tá então lembra que o período de ferimento que é o período onde o cara não vai pagar ou porque eu posso pagar o plano de uma única vez com único aporte ou eu posso fracionar esse pagamento tá se eu fracionar o pagamento eu não tenho diferimento eu tenho diferimento com relação ao recebimento né mas eu não tenho diferimento com relação à coberturas financeiras porque o diferimento para nós conceitualmente na matemática financeira o diferimento é um vazio financeiro não existe pagamento nem recebimento Então nós vamos pensar um aporte único um prazo de diferimento vasio financeiro e depois a pessoa teria lá os benefícios a receber então ou ela recebe integralmente numa única parcela ou ela vai receber isso em forma de renda complementar né ou seja ela vai ter um valor mensal lá que ela vai receber ou uma quantia anual não importa mas é uma uma suplementação Tá então vamos lá durante o período de diferimento os fundos dos quais os recursos são aplicados eles variam de mais agressivos ou seja investindo em renda variável como ações e mais conservadores tá apenas em títulos públicos ou privados isso oferece opções para diferentes perfis de investidores né o segurado ele pode solicitar o resgate ou portabilidade dos recursos da provisão matemática após o cumprimento do prazo de carência estabele no regulamento tá então quer dizer eu tenho lá no regulamento quando eu compro esse esse esse benefício para que eles me paguem isso aí depois de 25 anos então depois de 25 anos eu posso fazer a solicitação né então se eu fiz o aporte único daqui 25 anos eles vão ter que me restituir esse valor como que eles vão restituir ou no Val né daqui 25 anos eles me pagam numa parcela única né ou eles vão pagar fracioná isso aí como um benefício durante algum até o por exemplo se for vitalício até o fim da minha vida se for temporário durante o prazo que for estabelecido no contrato tá então aqui olhando a fórmula aqui eu tenho lá dxn é a provisão matemática de benefícios a conceder no momento futuro considerando a idade atual do segurada tá o DX é a provisão matemática de benefícios a conceder no momento atual ou seja hoje né então Quando eu for fazer fechar o o contrato da pólice que é o capital ou importância segurada Ou seja é o valor que eu espero né no caso receber né E aqui então eu tenho o exx que é eh considerado aqui no caso o valor esperado ou o prêmio único puro que eu que eu que eu espero receber eh nas concessões desse benefício Tudo bem então vamos lá eh quanto é que eu deveria fazer em termos de aporte para para poder ter direito a esse benefício aqui durante um determinado prazo Então vamos lá esse tipo de seguro ele consiste no pagamento de um dot caso seente significa que LX pessoas formem um fundo pagando um prêmio único puro para que daqui a n anos as LX + n pessoas que rece recebam a importância segurada igual a que é igual a a no caso is no caso né Por que que ele tá colocando aqui LX pessoas Então hoje por exemplo eu tô pensando aqui daqui a 25 anos né então se eu tenho 25 anos aqui e eu pensar daqui a 25 anos então 25 com 25 50 anos então isso aqui é a quantidade de pessoas vivas com 25 anos então tenho Suponha que eu tenho e 300 pessoas vivas com 25 anos agora né quando essas 300 pessoas quando elas daqui 25 anos eu não tenho mais as 300 pessoas vivas alguém desses 300 pessoas vivas vão morrer pelo caminho tá então vamos supor que aqui lá no nos 50 anos daquelas 300 que estavam vivas aqui eu tenho agora 250 Então essas 300 contribuíram para que essas 250 pudessem receber esse prêmio aqui então lá no final essa importância ela vai ser paga aqui para esse grupo de pessoas que é menor né que aqui eu tive mais pessoas como contribuindo durante o prazo mas lá no final vão ter menos pessoas então a seguradora vai ter o lucro dela aqui né no caso há dois tipos de seguro dotais o puro e o misto no puro os prêmios são pagos durante o período de tempo estipulado no contrato e a indenização somente será devida ocorrendo a sobrevivência do segurado no Misto as características dependem de diversos fatores principalmente do contrato estipulado e da seguradora mas em tese trata--se de uma combinação do seguro do tal puro com temporário de igual duração é aquela história então se eu tiver um um tempo horário que quer dizer que eu posso receber esse benefício por tempo determinado eu não preciso necessariamente receber o benefício como sendo eh pro resto da vida se ele for vitalício ou esse também pode ser um seguro onde eu tenha condições de receber apenas se caso eu vencer esse período se decorrer desse período eu perco o direito ao benefício então quer dizer imagina o seguinte que no decorrer do período se acontece alguma coisa que não está prevista no plano do contrato eu posso perder o direito de receber o benefício também então isso depende muito do contrato e das condições estabelecidas nessa nessa P pegando aqui um exemplo né uma pessoa com 40 anos faz um seguro dotal num valor de 50. 000 e ela e deverá receber quando completar 70 anos ou seja daqui 30 anos né determine o prêmio único puro que ela deverá pagar hoje eh utilizando a tábua de mortalidade e comutações a taxa de juro de 6% ao ano que é a nossa tábua tá então usando a fórmula que é a mesma fórmula que a gente viu aqui essa aqui ó tá usando a fórmula que eu vou fazer eu tenho ele aqui é 30 né porque ele vai completar 70 então o n aqui é 30 então aqui vai ficar DX + n então D 70 e aqui D40 o i é importância assegurada que é o 50. 000 tá então nós vamos lá na tábula de comutações tá vamos pegar lá o Val voltar lá só pra gente ver nós vamos lá na x até o número 70 aí a gente percorre aqui na coluna d a gente vê então vai ler aqui a quantidade de pessoas né no caso na linha 70 a quantidade de pessoas aqui tá e depois nós vamos coisa na linha 40 descer até a linha 40 volta aqui e pega embaixo da coluna D aqui 40 né no caso aí nós vamos pegar então esses dois valores aqui 9 47 para 70 e 8 9 84 para 40 divide um pelo outro multiplica por 50.
000 e eu tenho aqui 52740 então isso significa o seguinte que se eu pagar essa quantia hoje tá se eu pagar essa quantia hoje eu posso a partir do do dos 40 anos perdão dos 70 anos receber um prêmio único puro aqui de 50. 000 tá então eu vou pagar hoje essa quantia a seguradora vai ficar com esse valor aqui durante 30 anos então vai aplicar vai investir e dali 30 anos ela vai me pagar então 50. 000 eh como prêmio único puro tá perdão como como como Dote da minha do dessa minha aplicação então prêmio único puro ou seja prêmio único prêmio é aquilo que a gente paga né então é o valor que eu pago de uma vez de uma única vez para poder receber a quando eu completar 70 anos 50.
