അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടി നോക്കാം ഒന്നും രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ മൂന്ന് കിട്ടും രണ്ടും മൂന്നും കൂട്ടിയാൽ അഞ്ച് കിട്ടും മൂന്നും നാലും കൂട്ടിയാൽ ഏഴ് കിട്ടും നാലും അഞ്ചും കൂട്ടിയാൽ ഒൻപത് കിട്ടും ആദ്യത്തെ സംഖ്യയും കൂട്ടി കിട്ടിയ സംഖ്യയും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ ഒന്നും മൂന്നും തമ്മിൽ എന്താണ് ബന്ധം രണ്ടും അഞ്ചും തമ്മിൽ അതേ ബന്ധമുണ്ടോ മൂന്നും ഏഴും തമ്മിലോ നാലും ഒൻപതും തമ്മിലോ ബന്ധം കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞോ ഇല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങ് കണ്ടു നോക്കാം ഒന്നിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് രണ്ടാണ് രണ്ടിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് നാല് മൂന്നിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് ആറ് നാലിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് എട്ട് രണ്ടും മൂന്നും തമ്മിൽ എന്താണ് ബന്ധം നാലും അഞ്ചും തമ്മിലോ ആറും ഏഴും തമ്മിലോ എട്ടും ഒൻപതും തമ്മിലോ ഇപ്പോൾ ബന്ധം കിട്ടിയല്ലോ ഇതിലെല്ലാം ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ രണ്ട് മടങ്ങിനോട് ഒന്ന്
കൂട്ടിയതാണ് കൂട്ടി കിട്ടിയ സംഖ്യ എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ഇത് ശരിയായിരിക്കുമോ നമുക്ക് പരിശോധിച്ചു നോക്കാം ഇവിടെ ആദ്യത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ട് പന്തുകളും രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്ന് പന്തുകളും ആണുള്ളത് ആകെ അഞ്ച് പന്തുകൾ ഇനി നമുക്ക് മറ്റൊരു തരത്തിൽ ചിന്തിച്ചു നോക്കാം ഒന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ രണ്ട് പന്തുകളെ അതേപോലെ വെക്കാം രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ മൂന്ന് പന്തുകളിൽ രണ്ടെണ്ണം ഒരു ഗ്രൂപ്പും ഒന്ന് മറ്റൊരു ഗ്രൂപ്പും ആണെന്ന് കരുതാം അപ്പോൾ രണ്ട് പന്തുകൾ ഉള്ള രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളും ഒരു പന്തുള്ള ഒരു ഗ്രൂപ്പും ആണുള്ളത് അതിനാൽ ആകെ പന്തുകളുടെ എണ്ണം എന്നത് രണ്ട് ഗുണിക്കണം രണ്ട് പ്ലസ് ഒന്നാണെന്ന് പറയാം അതായത് ആകെ പന്തുകളുടെ എണ്ണം രണ്ടിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയതാണ് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം ഇവിടെ ഒന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ മൂന്ന് പന്തുകളും രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ നാല് പന്തുകളും ആണുള്ളത് ആകെ ഏഴ് പന്തുകൾ നേരത്തെ കണ്ടതുപോലെ ഒന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ മൂന്ന്
പന്തുകളെ അതുപോലെ വെക്കാം രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിലെ നാല് പന്തുകളിൽ മൂന്നെണ്ണം ഒരു ഗ്രൂപ്പും ഒന്ന് മറ്റൊരു ഗ്രൂപ്പും ആണെന്ന് കരുതാം ഇപ്പോൾ മൂന്ന് പന്തുകൾ ഉള്ള രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉണ്ട് അതിനാൽ ആകെ പന്തുകളുടെ എണ്ണം 2 * 3 + 1 അഥവാ ഏഴാണ് പന്തുകൾക്ക് പകരം സംഖ്യകൾക്കും ഇതുപോലെ ചെയ്യാമല്ലോ ഉദാഹരണമായി 100 ന്റെയും 101 ന്റെയും തുക കാണണം എന്ന് കരുതുക 101 നെ 100 ഉം ഒന്നുമായി ഭാഗിക്കാമല്ലോ അപ്പോൾ ഇതിനെ 100 + 100+1 എന്ന് എഴുതാം x yz എന്നിവ ഏത് സംഖ്യകൾ ആയാലും x+y+z = x+y+ സെറ്റ് ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം അതായത് മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ തുക കാണുമ്പോൾ ആദ്യത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയോട് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതും അവസാനത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയോട് ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കൂട്ടുന്നതും തുല്യമാണ് അതിനാൽ 100 + 100+1 എന്നതിനെ 100 + 100
+ 1 എന്ന് എഴുതാം ഇവിടെ രണ്ട് 100 കൾ ഉണ്ട് അതിനാൽ ഇതിനെ 100 ഗുണിക്കണം 2+1 അഥവാ 201 എന്ന് എഴുതാം ഇതുപോലെ അടുത്തടുത്ത ഏത് രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും ചെയ്യാമല്ലോ അപ്പോൾ ഇതൊരു പൊതു തത്വമായി പറയാം അതായത് അടുത്തടുത്ത ഏത് രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും അവയിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും ഒരേ സംഖ്യയാണ് ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ പറയാം എന്ന് നോക്കാം അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ ചെറുത് എക്സ് ആണെന്ന് കരുതാം അപ്പോൾ അടുത്ത എണ്ണൽ സംഖ്യയോ അടുത്തടുത്ത രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ് അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഒന്നാണ് അഥവാ ചെറിയ സംഖ്യയെക്കാൾ ഒന്ന് കൂടുതലാണ് വലിയ സംഖ്യ അപ്പോൾ ചെറിയ സംഖ്യ എക്സ് ആയാൽ വലിയ സംഖ്യ അതിനേക്കാൾ ഒന്ന് കൂടുതൽ അഥവാ എക്സ് പ്ലസ് ഒന്നാണ് ഇനി ഇവയുടെ
തുക കാണാം എക്സ് പ്ലസ് എക്സ് പ്ലസ് ഒന്ന് ചെറിയ സംഖ്യ എക്സ് ആണ് ഇതിൻറെ രണ്ട് മടങ്ങ് 2x അതിനോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ 2x+1 ഇനി നേരത്തെ കണ്ട തത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിത രൂപം എഴുതാമല്ലോ എക്സ് ഏത് എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയാലും എക്സ് പ്ലസ് എക്സ് = 2x+1 x yz എന്നിവ ഏത് സംഖ്യകൾ ആയാലും x+y+z = x+y+z ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം ഇതിൽ y എന്നതിനു പകരം എക്സും സെഡ് എന്നതിനു പകരം ഒന്നും നൽകിയാലോ എക്സ് പ്ലസ് എക്സ് പ്ലസ് ഒന്ന് സമം എക്സ് പ്ലസ് എക്സ് പ്ലസ് ഒന്ന് എന്ന് കിട്ടും എക്സ് പ്ലസ് എക്സ് 2x ആണല്ലോ അപ്പോൾ ഇതിനെ എക്സ് പ്ലസ് എക്സ് പ്ലസ് ഒന്ന് സമം 2x+1 എന്ന് എഴുതാം ഇത് നേരത്തെ കണ്ട പൊതു തത്വത്തിലെ സമവാക്യം തന്നെയാണല്ലോ എക്സ് വൈ സെഡ് എന്നീ മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ തുകയെ
കുറിച്ചുള്ള സമവാക്യം എണ്ണൽ സംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമല്ല എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണല്ലോ അപ്പോൾ എണ്ണൽ സംഖ്യകളെ കുറിച്ച് നാം കണ്ട തത്വം എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണ് അടുത്തടുത്ത എന്നതിനു പകരം സംഖ്യയും അതിനോട് ഒന്ന് കൂടുതലുള്ള സംഖ്യയും ആയാൽ മതി അതായത് ഒരു സംഖ്യയും അതിനോട് ഒന്ന് കൂടുതലുള്ള സംഖ്യയും കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും അവയിലെ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ രണ്ടു മടങ്ങിനോട് ഒന്ന് കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്നതും ഒരേ സംഖ്യ തന്നെയാണ്
