e olha se tem uma equação que parece inocente é essa aqui X elevado na y = y elevado na mas só aparece vocês vão concordar muito rapidamente com esse especialmente se observarem que eu devo nenhuma restrição importante e x e y tem que ser diferentes um do outro sabe por quê Porque nós podemos encontrar uma infinidade de soluções para essa equação imediatamente se nós autorizaram o x eo y a serem iguais um ao outro que o x eo Y valer em dois por exemplo você terá 2 ao quadrado = 2 ao quadrado O que é
verdade e portanto é uma solução para essa equação mas esse o x e y forem diferentes Será que tem solução tem e olha são muitas como vocês vão ver em seguida eu vou usar uma estratégia para resolver essa equação que não é muito comum eu vou usar um parâmetro eu vou realizar aquilo que a gente chama de e são dessa equação usando esse artifício eu vou fazer com que o y seja igual a partir de agora ao produto do meu dispor um parâmetro de é o peço que vocês Imaginem isso comigo por um instante e
Imagine que você descobriu um certo valor de T que ao multiplicar o x transforma ele no y e o x vale dois e o y valer 6 por exemplo 2 x 3 = 6 e você sabe que nesse caso então o parâmetro T deveria valer três portanto Se eu aceitar que a partir de agora y = x vezes ter eu vou realizar algumas substituições nessa equação para começo de conversa eu vou ter do lado esquerdo X elevado a y que é sinônimo de X vezes ter que do lado direito eu vou ter Y que é
a mesma coisa que x vezes ter elevado nas E aí eu vou começar a usar alguns recursos de matemática básica que vocês vão ver não tem nada de especial para poder chegar a duas conclusões importantes uma em relação a x EA outra em relação à Y aqui por exemplo é o observo que eu tenho um produto no expoente toda vez que eu tenho um produto no expoente eu posso transformar isso aqui na potência de um produto convenientemente dessa vez eu vou transformar isso aqui em X elevado a t elevado na x separando os expoentes por
um parênteses porque eu sei que quando isso acontece eu posso multiplicar os expoentes e portanto resgatar o que eu tinha na linha anterior do lado direito eu vou manter XT elevado na x porque nesse momento Em ambos os lados da igualdade é o passo até duas potências de expoente x importante o posso me livrar desse x expoente simultaneamente Bastando para isso que eu calcule a raiz de índice e Em ambos os lados da Igualdade se eu realizar esse truque um truque muito inteligente diga-se de passagem eu percebo que eu consigo cancelar e expoente com o
índice dos dois lados e reescrevo então a minha equação como X elevado a t = x vezes a gente não pode se afastar agora do fato de que nós queremos isolar o x nós queremos expressar X em função de ter e mais tarde fazer a mesma coisa com o y então em busca desse objetivo eu vou trazer esse x que está multiplicando do lado direito para o lado esquerdo dividindo reescrevendo a minha equação momentaneamente como X elevado na ter sobre x = t eu vou de novo lembrar da matemática básica do ensino fundamental da divisão
de potências de mesma base dessa vez observando que o expoente do X no denominador é um E lembrando que na divisão de potências de mesma base eu conservo a base o subtrai os expoentes portanto eu passo a t x elevado na te - 1 = p e agora para determinar X em função de ter eu vou usar um artifício semelhante ao que eu usei lá na segunda linha quando eu tirei a raiz X em cima dos dois lados dessa vez dos dois lados da Igualdade eu vou tirar a raiz de índice te menos um do
lado esquerdo eu vou cancelar expoente com o índice e do lado direito eu vou passar até a raiz de índice te menos um de isso me autoriza a chegar na expressão de X aqui eu queria chegar desde o início da esse problema eu posso reescrever agora x como raiz de índice te - 1D e se você lembra da matemática do Ensino Fundamental você sabe que pode transformar o lado direito dessa igualdade em uma potência o expoente de ter é um o ência de menos um e portanto nós podemos transformar essa e no expoente 1 sobre
ter menos isso representa a expressão de X em função do nosso parâmetro e essa mesma expressão de x que nós vamos usar agora para determinar a expressão de y em função do mesmo parâmetro de desde o início nós decidimos que y era igual a x ter vocês lembram nesse momento você sabe que X é sinônimo de elevado a 1 sobre ter menos um e portanto eu vou realizar essas substituição vou pegar essa expressão de x que eu acabei de encontrar e vou jogar na equação que estabeleceu o vínculo entre x e y y nesse momento
eu vou reescrever portanto Y como x ou seja de elevado a 1 sobre ter menos um vezes ter mais uma vez e agora eu vou lembrar não da divisão de potências de mesma base mas da multiplicação em que a serva base e sumo os expoentes a base e te aqui na esquerda e aqui na direita importante eu posso somar Y = ter elevado a 1 sobre te menos um tudo isso mais um a partir daí eu trabalho é de matemática bem básica aqui você tem uma soma de uma fração com uma unidade se você calcular
o MMC dos denominadores nesse caso denominador é o único Portanto o MMC vai ser te - 13 - 1 / temos um fica um vezes um dá um ter menos um dividir por um da ter menos um vezes um fica mais ter menos o que você Observe que eu mais um da ponta esquerda pode cancelar como menos um da ponta direita O que leva você a conclusão de que Y pode ser expresso por T elevado a ter dividido por ter menos 1 e nesse se você tem uma solução genérica para equação de quem nós falamos
no início x na y = y natskin que tanto x quanto o y estão expressos em função do mesmo parâmetro e isso é Libertador Porque a partir de agora você pode simplesmente arbitrar valores de ter para descobrir pares de x e y que representam na sua reunião uma solução da nossa equação eu vou até fazer uma tabelinha para você ver isso acontecendo na prática dá uma olhada se eu colocar aqui valores de ter eu tenho como calcular valores de x e valores de y vamos supor que eu decida fazer o te valer três CenterVale três
o valor de X Vai ser = 3 elevado a 1 sobre 3 menos um observa três elevado a 1 sobre 3 menos 1 sobre 3 menos um é a mesma coisa que 1,3 elevado na um meio é a mesma coisa é quadrada de três e da mesma forma que você calculou o valor de X você pode também calcular o valor de y observando que y = t elevado a t sobre ter menos um sem o ter valer 3 o nosso Y vai valer 3 elevado a 3 sobre 3 - 13 / 3 - 12 isso
aqui é a mesma coisa que 3 elevado a 3 meios isso aqui é a mesma coisa que raiz quadrada de 27 portanto você acabou de descobrir que uma solução viável para nossa equação x + y = y la X é dada por x = raiz de 3 e y = raiz de 27 O que é no mínimo curioso a gente não vai imaginar Muito provavelmente que raiz de 3 elevado a raiz de 27 da exatamente o mesmo resultado que raiz de 27 elevada a raiz de três mas é exatamente isso que acontece se você usar
um computador o e agora sofisticada para realizar essas operações você vai confirmar o que eu acabei de concluir se eu te falei quatro por exemplo nós já temos um novo conjunto de valores de x é de y no caso do T = 4 eu vou ter 4 elevado a 1 sobre 4 menos 1 sobre 4 menos um terço isso aqui é a mesma coisa que raiz cúbica de 4 e da mesma forma para Y vai valer 4 elevado a 4 sobre 4 menos um só que a mesma coisa que quatro na quarta ou dois Na
oitava que dá 256 dentro de uma raiz cúbica raiz cúbica de 256 e a mesma regra que acabou de valer para raiz de 3 versus raiz de 27 Vale também para a raiz cúbica de 4 versos raiz cúbica de 256 Como é o observação importante de que as raízes nesse caso são reversíveis assim como você concluiu que x Vale raiz de 3 o baile raiz de 27 dias pode valer raiz de 27 e y pode valer raiz de 3 porque afinal de contas Em ambos os lados da Igualdade Eles simplesmente trocam de posição feitas todas
essas observações eu aproveito para deixar com vocês uma pequena provocação Será que você conseguiria encontrar de cabeça uma solução para essa equação cujos valores de x e y são inteiros Lembrando que X e Y tem que ser diferentes um do outro na hipótese de você encontrar você saberia me dizer qual o valor de que corresponde a essas raízes fica o desafio se você assistiu até aqui muito obrigado e se você gostou não vou embora sem deixar registrado o seu comentário aqui [Música] E aí E aí [Música]
