quer aprender matemática inscreva-se e Vem Comigo Olá a todos sejam bem-vindos ao canal Matemática Rio vou falar sobre números primos números primos são todos os números que TM dois divisores exatamente o um e ele próprio então nós temos que o conjunto dos números primos é formado pelo número 2 3 5 7 11 13 e infinitos outros números ao final desse vídeo vou fazer uma demonstração do porquê que os números primos são infinitos não existe um número primo que seja o maior de todos se a gente perceber o único número par que é primo é o
número dois nenhum outro número par vai ser um número primo porque o dois ele é sempre um fator desse número par vamos ver um exemplo aqui o número número 4 por exemplo ele pode ser escrito como 2 x 2 o número 6 é 2 x 3 o número 8 2 x 4 o 10 é 2 x 5 e assim por diante Então você repara que o número dois é sempre fator de qualquer outro número par por isso que o único número par que é primo é o número do assim como o único número primo que
tem o c na sua composição algarismo 5 é o próprio C porque todos os outros números ímpares que tem o C no final são múltiplos de 5 o 15 pode ser escrito como sendo 3 x 5 o 25 é 5 x 5 o número 35 é 7 x 5 e assim por diante todos os outros números que não são números primos eles podem ser escritos como uma multiplicação de números primos por exemplo o 4ro não é número primo mas o 4 é uma multiplicação de números primos é 2 x 2 tem o dois aqui que
é primo e o outro dois que também é primo o número seis que também não aparece na lista é 3 x 2 uma multiplicação de dois números primos o número 8 que também não tá na lista é 4 x o 2 o 4 você sabe que é 2 x 2 então o do o 8 então o 8 é 2 x 2 x 2 o número 9 é 3 x 3 o número 10 é 5 x 2 também uma multiplicação de dois primos o número 12 é 6 x 2 o 6 é 3 x 2 por
sua vez o número 14 é 7 x 2 também dois números primos e assim por diante qualquer outro número também vai ser dessa forma se ele não for um número primo por exemplo número 21 é 7 x 3 e entre vários outros números que são aí uma multiplicação de números primos que são todos os outros né Você tem os números primos e os números que são multiplicações entre números primos hoje em dia os números primos eles são usados na na computação para criptografar senhas por exemplo Então na hora que você vai eh entrar digitar sua
senha do banco ou entrar no seu workout qualquer outro site que exija uma senha essa senha ela é criptografada bom eu vou demonstrar agora que o conjunto dos números primos é um conjunto infinito não existe um número primo que seja o maior de todos vamos supor por absurdo que exista um número primo que seja o maior de todos se o conjunto dos números primos é finito isso significa dizer que existe aí um número p que é o maior número primo de todos e isso também nos indica que existe um número n que é uma multiplicação
de todos os números primos Então vamos dizer número primo número um primo número dois o primo número TR e essa multiplicação Segue até você chegar nesse número primo que é o maior número primo de todos chamar ele de p ao mesmo tempo como o conjunto dos números naturais é infinito depois desse número n aqui vai existir um número que é o n + 1 se eu adicionar uma unidade a esse n aqui eu encontro o número que vem logo depois dele como a gente sabe todos os números que não são primos no caso esse n
+ 1 aqui não vai ser primo porque ele tá vindo depois desse número n aqui que é uma multiplicação de todos os números primos quer dizer ele é maior do que esse n esse número n + 1 aqui vai ter pelo menos um fator primo Chamar esse fator primo aqui de p k isso significa que esse PK ali que é um termo genérico É um número primo Então como esse número n aqui de cima é uma multiplicação de todos os números primos isso implica que o PK ele divide essa Barrinha na na vertical é o
símbolo de divide o PK ele divide o número n ao mesmo tempo esse PK aqui vai dividir o número n + 1 das propriedades da Divisão a gente tem que se PK divide o n e PK divide o n + 1 Isso significa que o PK ele divide o número um O que é um absurdo porque o número um não é um número primo então ele não pode ser divisível por um um outro número primo qualquer logo a gente tem que abandonar a ideia de que o conjunto dos números primos é finito e aceitarmos o
fato de que os números primos são infinitos não existe um número primo que é o maior de todos eu espero que vocês tenham gostado dessa aula sobre os números primos qualquer dúvida crítica ou sugestão deixe seu comentário inscreva-se no nosso canal e até a próxima aula muito obrigado pela atenção n
