Sistemas de Numeração (CN - Aula 1)

o Olá pessoal no vídeo de hoje nós vamos começar o nosso primeiro vídeo sobre cálculo numérico Então hoje nós vamos falar sobre sistemas de numeração para a gente entender melhor o que é que é um sistema de numeração vamos ver o seguinte exemplo Digamos que a gente queira olhar para o número 237 certo 237 gente pode sempre olhar para esse número da seguinte forma a 200 mais 30 mais 7 certo já agora 200 dá para gente olhar como duas vezes sem né ou seja duas vezes 10 ao quadrado o 30 aqui dá para gente olhar

como a 3 x 10 quer dizer a primeira e o 7 dá para ver como 7 vezes um em uma mesma coisa que 10 elevado a zero certo então quando a gente faz isso a gente tá escrevendo o número 237 como uma soma de potências na base 10 é uma combinação linear né e potências na base 10 o outro exemplo Digamos que a gente olha agora para o número 1259 Beleza agora vai ser o que vai ser mil ou seja um que multiplica 10 ao cubo mais as 200 então mais duas vezes 10 ao quadrado

+ 50 ou seja mais 5 x 10 elevado a 1 é mais 99 vezes um tão mais 9 vezes 10 elevado a zero mais uma vez que a gente tem uma combinação linear de potências na base 10 finalmente digamos por exemplo que a gente olha teu número 308 aí de novo a gente vai ter 300 que é 3 vezes 10 ao quadrado mais oito né aí a gente tá pulando a casa das dezenas é só a gente colocar mais sério vezes 10 elevado a um beleza mais oito vezes 10 elevado a zero então quando a

gente escreve o número como combinação linear de potências de base 10 gente tá usando um sistema de numeração que é decimal é um sistema de numeração com base 10 certo por quê Porque todas as potências que aparecem aí ela sempre tem base igual a 10 certo e quando a gente Oi hoje ecoeficientes que aparecem aí nessas combinações lineares o dois aqui por exemplo ou três e o set por exemplo aqui todos esses números todos esses nossos coeficientes são números que estão entre 0 e 9 certo são números que são inteiros não negativos então há a

menor possibilidade para isso aí é zero mas o maior valor que eles podem assumir é nove que é um a menos do que a base certo então em geral quando a gente quer representar algum número em um sistema de numeração que usa base Oi bê certo então digamos agora no caso geral você usar base b essa base a gente vai admitir que é maior ou igual a 2 tá E que é um número inteiro Então a gente vai escrever o número mini como uma soma de potências na base b como uma combinação linear de potências

na base bem então vai ter um coeficiente que multiplica bem elevado a zero mais outro coeficiente que multiplica B elevado a um mais outro coeficiente q X elevado a 2 e assim por diante até o último desses nossos coeficientes que vai ser digamos secar que multiplica Bela cada cá e o que é que mais tem que acontecer aqui da mesma forma que aqui em cima todos os nossos coeficientes tenho que estar entre 0 e 9 que é 10 - 1 aqui esses nossos coeficientes tem que estar sempre entre 0 e bem menos um Tá bom

então 03 eu sou igual do que sair tem que ser menor ou igual que bem menos um para todo ir de 0 até cá Beleza então isso aí que é um sistema de numeração na base b quando a gente usa a base ideias aí a gente diz que é o sistema de numeração decimal uma outra base que é muito usada na Ciência da Computação por exemplo é a base dois aí a gente deixa o sistema binário certo então o primeiro problema aqui que a gente tem nesse curso é dado um número no sistema decimal determinar

Qual que é a representação desse número em um outro sistema de numeração com uma outra base Então qual que é a ideia principal é a gente determinado é quais são esses coeficientes esses coeficientes aí são números que estão em 30 e bem menos um e Em que situação que a gente sabe que a gente vai obter números que estão entre 0 e B -1 quando a gente fizer uma divisão Tube Então vamos relembrar rapidamente aqui como que a gente faz divisão entre números inteiros vamos supor que a gente tem um certo número inteiro n em

que a gente vai dividir esse número inteiro n por B Tá certo então quando a gente faz isso a gente vai usar a seguinte fórmula a gente vai obter um quociente que a gente vai chamar de que e o resto R que são inteiros certo e que satisfazem o seguinte N pode ser escrito como o quociente multiplicado pelo divisor ou seja vezes bem né ou divisor aqui é o p mais o resto pode ver que isso sempre acontece por exemplo se eu dividir 35 por quatro aí quanto é que dá né efe e 18 da

3232 para cinco Resta um e três se eu quiser 4 X 8 e somar com três vai dar justamente o número que tá aqui certo isso aí vale sempre que a gente fizer a divisão entre dois inteiros tá bom e o que mais o resto aqui ó quando é que a gente sabe que a divisão ela terminou quando a gente obtém um número aqui na conta que é menor do que o divisor beleza é o número que é maior ou igual a zero e menor do que o de 18 Então o que a gente tem

aqui aqui o r ele satisfaz 0 menor igual a r não é igual bem menos uns certo portanto se a gente fizer divisões por B pela base os restos não tem números que vão estar entre 0 e bem menos um importante o exatamente o contexto que a gente queria pelos coeficientes daquela combinação linear Então essa que é estratégia que a gente vai usar a gente vai fazer divisões sucessivas pela nossa base para deter Quem são os coeficientes da combinação linear certo então vamos começar com um exemplo aqui pra gente ver como que isso funciona esse

exemplo vai ser o seguinte entendemos que a gente queira representar o inteiro 13 ou represente 13 na base 2 a beleza que que tem que fazer como eu falei aqui em cima dividir sempre pela base a gente vai dividir o treze por 2 que é que dá isso né 13 / 2 vai dar 6 não Consciente e duas vezes 6 12 Resta um Ou seja a gente sabe daqui que 13 = 6 x 2 + 1 essa aqui é uma combinação linear e duas potências de 2 só que a mesma coisa que seis vezes 2

elevado a um mais uma vez 2 elevado a 0 mas essa e serve como uma representação na base 2 não serve porque os coeficientes tem que ser números que são no mínimo 10 e no máximo um a menos do que a base portanto os coeficientes aqui da combinação melhor que a gente quer tem que ser o 01 então não pode ter esse seis aqui a gente quer que eu vou fazer então vou pegar esse novo coeficiente que a gente achou aqui e vou e vou dividir esse ciclo eficiência agora por dois que que vai dar

então a gente vai ter 6 / 2 aí vai dar três e resto Zero O que é que eu sei a partir daqui que 6 = 3x 20 beleza vamos substituir isso nessa equação aqui então a gente vai ficar com o seguinte 13 = 6 ou seja três vezes dois mais zero e multiplica 2 elevado a 1 e mais dois era para 01 e mais dois elevado assim então o que é que vai dar aqui a 3 x 2 x 2 da 3 x 2 ao quadrado mais 10 vezes 2 elevado a 1 Oi repede

mais o 2 elevado a zero já tinha lá novamente a gente tem outra combinação linear de potências na base 2 para 13 mas essa serve ainda não porque a gente ainda tem este três aqui que é um coeficiente que não é nem zero nenhum então eu tenho que dividir mais uma vez eu vou pegar esse três aí ele vai depender os dois que é que vai dar aí vai dar um e resto um então três é uma vez dois mais um substitui como é que vai ficar agora 13 vai ser e três que é uma

vez 2 + 1 x 2 ao quadrado + 0 x 2 elevado a um mais uma vez 2 horas para ver como é que vai ficar então né três e vai ser uma vez 2 x 2 ao quadrado então vai ficar um que multiplica dois ao cubo aqui beleza mas um que multiplica 2 ao quadrado tão mais um que x ao quadrado + 0 x 2 elevado a um mais um que multiplica 2 elevado a zero Agora sim agora a gente terminou porque é porque todos os coeficientes que a gente obteve são o 01 que

é o que tem que acontecer para a gente ter uma representação na base 2 Beleza então é essa aqui é a combinação linear que a gente quer tá E aí como é que a gente bota essa nossa resposta a gente vai escrever assim 13 na base 10 se não tiver nada indicando a base é desta a representação dele na base dois é dado assim esses nossos 400 aqui vai ficar 10 e 11 e 12 aqui embaixo justamente para indicar qual é a base que está sendo usada certo se a gente escreve só que a gente

tá dizendo justamente que é o número que é representado assim na base 10 é uma vez 2 elevado a 0 + 0 x 2 elevado a um mais um que multiplica 2 ao quadrado mais um que multiplica dois ao cubo essa aqui é a representação de 13 na base dois essa que a resposta Certo Maravilha vamos ver o que é que esse exemplo diz a gente sobre como que a gente faz para calcular a representação de um inteiro em uma certa base como a gente viu que a gente tem que fazer a gente precisa fazer

várias divisões né a gente vai começar a dividindo o número por inteiro né 13 pela base mas bebe ter um consciência e agora se esse consciente já for é o número que tá no mínimo 10 e no máximo a base menos um aí acabou porque aí todos os coeficientes já dessa primeira e combinação de né aqui já vão ser números do jeito que a gente quer agora se não for aí a gente pega esse primeiro paciente aqui e dividir ele agora pela base aí vai ter outro Consciente e outro resto E aí se esse consciente

aqui foi um número no intervalo que a gente quer no mínimo 10 no máximo a base menos um aí acabou porque agora essa combinação linear aqui vai ter hoje os coeficientes do jeito que a gente quer se esse ciência e consciente não estiver na faixa que a gente quer dividir mais uma vez pela base a gente vai continuar fazendo isso até a gente chegar em um paciente que tá entre os valores que a gente quer qual que é a ideia cada vez que eu faço essa divisão O quociente é diminui certo então eu vou ter

uma sequência que é decrescente de inteiros eventualmente ela vai entrar no intervalo que a gente quer quando ela entrar nesse intervalo aí esse algoritmo vai ser encerrado Beleza a gente vai produzir uma sequência de conscientes e uma sequência de restos aí como é que agente faz para é a representação né esse um s um esse zero e esse um aqui vieram de Onde exatamente ó esse um que tá aqui ele veio desse um que tá aqui quem é que é esse Um é o primeiro o resto beleza esses eram aqui ele veio de onde ele

veio desse zero que tá aqui e quer que esse zero é o segundo o resto beleza esse um que tá aqui ele veio de onde ele veio justamente desse um que tá aqui E esse nível de onde ele veio do terceiro o resto e o último que a gente achou ele veio de onde aí agora ele saiu do último consciente Então como é que a gente faz a gente vai dividindo o n é pela base aí dividir o quociente pela base e o quociente pela base até a gente chegar em um consciente que tá no

intervalo certo beleza como é que monta a representação é o último quociente primeiro e depois aí tá dando com os restos na ordem oposta a que a gente se calculou Beleza então o último resto que a gente achar é o segundo coeficiente o penúltimo resto que a gente achar é o terceiro ecoeficiente e assim por diante o primeiro o resto que a gente achar é o último número que vai aparecer aqui beleza vamos ver mais exemplos pra gente entender é melhor como que esse método funciona agora a gente vai fazer o seguinte represente 22 na

base três certo é que tem que fazer então divisões sucessivas pela base vamos lá vamos começar 22 dividir por por três Quando é que dá isso aqui vai dar 7:00 né fica 327 21 aí o resto é um certo e se eu posso ir Isso aqui já faz com que a gente enxergue o método não porque porque o cliente aqui ele não está no intervalo que a gente quer se a base é três os os coeficientes só podem ser zero um ou dois estão se não tá no intervalo certo ainda continua divisão vamos lá queria

agora por três mais uma vez agora o quociente vai dar dois e o resto vai dar uns né três vezes dois é seis o resto é ruim aqui agora sim esse número que a gente achou aqui no no quociente é um número que tá no mínimo 10 e no máximo a base menos um então agora acabou esse aqui vai ser o primeiro número da nossa representação é esse aqui vai ser o segundo esse aqui vai ser outro terceiro que é que isso quer dizer quer dizer que 22 tem representação na base 3 que é dada

pela seguinte 21 e um na base 3 beleza em outras palavras o que é que significa significa que 22 é igual a duas vezes a 3 ao quadrado mais uma vez três era cada um mais uma vez três elevado a zero pode ver que dá certo aqui dá 1 + 3 de 4 mais duas vezes 9 e 18 18 mais 4:22 beleza então essa ideia você pega o último consciente coloca como o primeiro número aqui da representação e depois você vai voltando ou o resto não tem mais um exemplo e agora a gente vai pegar

o seguinte represente a 34 e na base 5 O que é que tem que fazer novamente divisões sucessivas pela base vamos lá 34 por cinco da conscientes 665 da da 30 e resto é quatro já dá para parar aqui não porque eu calcinha que não tá menor do que a base eu vou poder ir mais uma vez 6 / 5 vai dar um no consciente uma perder 5 a 5 para 6 falta um agora terminou porque a gente chegou em um quociente que tá no intervalo que a gente quer que é no mínimo 10 e

no máximo a base menos um Então pronto como é que vai ficar essa representação aí a gente vai ter é que esse número 34 ele vai ter a seguinte representação é o último dos pacientes que a gente achou e volta nos restos na ordem oposta da que a gente achou então o primeiro resto que vai entrar aqui é um e o último resto é o quatro Então essa é a representação para o número 34 na base 5 em outras palavras a gente pode dizer também que a 34 é um que multiplica 5 elevado a 2

+ 1 que multiplica assim que é levado a um mais quatro que multiplica assim que elevado a 0 e 1 x 5 ao quadrado da 25 mais cinco só que ficou 30 mais quatro vezes um aumento da igual a 34 Beleza então essa é a ideia Maravilha O que é que muda se o inteiro n foi negativo e não muda Basicamente nada se a gente fosse representar agora vamos supor como é que fica menos 22 na base 13 hoje é só a gente achar a representação do 22 na base 3 que a gente já sabe

que essa aqui e mudar o sinal tá bom então menos 22 vai ser menos 21 na base três tá chovendo vai ficar menos dois que você clica 3 ao quadrado menos 1 que multiplica 3 elevado a 1 - 1 que multiplica 3 elevado a zero a conta também que é mesmo só a gente fazer para 22 quer se é positivo e mudar o sinal de todos os seus pacientes mesma coisa aqui como é que é menos 34 na base 5 a gente pega a representação tô 34 que é 14 na base 5 e muda o

sinal Cuidado para não dizer que isso aqui é 114 na base 5 tá é não é 114 na base 5 dizer que é 114 só faz sentido na base 10 certo aqui a gente tem um O que é base cinco certo 114 aí é tem a ver com 100 mais 10 mais quatro que é algo que é típico da base dente Beleza agora que é que muda se o número que a gente quer representar em uma outra base tiver uma parte desse mal ainda morreu mais um exemplo vamos determinar Qual que é a representação de

0,45 na base dois então a gente representar isso da seguinte maneira bem como é uma parte desse mal né a gente não sabe quantos dígitos a representação vai ter após a, aqui eu poderia imaginar por exemplo que a infinito dígitos após a, só que a partir do terceiro dígitos depois da, aí todo mundo é igual a zero aí a gente representa ele com apenas 2 dígitos então a princípio é poderia imaginar que a representação do 0,45 na base dois ela seria da forma I D1 D2 D3 e assim por diante aí bem a gente está

admitindo que são infinitos dígitos depois da, mesma coisa de antes se por acaso essa representação fosse Fini tá então a partir de um certo disto todo mundo seria zero beleza isso aqui é a mesma coisa que escrever o que mesma coisa que escrever de um que multiplica 2 elevado a menos 1 mais de dois multiplica 2 elevado a menos 2 mais de três e multiplica 2 elevado a menos 3 e assim por diante beleza mesma coisa aqui representa a posição menos um aqui há menos de dois aqui é menos três e assim sucessivamente qual é

a primeira coisa que eu vou fazer aqui eu vou multiplicar os dois lados dessa equação por 2 é a minha base eu vou ficar com 0,9 é igual a quando eu me dedico todo mundo por dois aqui aí vou ficar com a de um mas de dois vezes dois a menos um mais de 32 a menos 2 e assim por diante Então esse de um aqui ó ele representa Justamente a parte inteira do lado direito é a parte que tá antes da vírgula Qual que é a parte que tá antes da vírgula do lado esquerdo

aqui é 110 então com isso aí a gente vê que odeia 190 beleza que maravilha aí A Regra geral que a gente vai seguir vai ser a gente agente subtrai O Último dos coeficientes que a gente determinou dos dois lados aqui não precisa fazer isso porque esse quadradinho de zero e multiplica mais uma vez por dois então fica mais uma vez pela base da gente então qual é a equação que a gente fica agora na segunda etapa o a gente vai ficar com seguinte se é muito obrigada por dois já depois de ter subtraído o

último coeficiente né que é zero então vai ficar 1,8 igual a Ignora isso aqui agora ela ficar de 2 vezes 2 elevado a menos um desses dois vai ficar só o nosso de dois mais de três vezes dois a menos um mais de 42 a menos 2 e assim por diante se compara de novo quem que é a parte inteira do lado do lado direito é o de dois certo quem que é a parte inteira do lado esquerdo a parte antes da vírgula é um andar que a gente vê que o de dois ele vale

um Beleza então essa que a ideia como eu tinha falado agora a gente vai subtraído Em ambos os lados O Último dos coeficientes que a gente achou E multiplicar mais uma vez pela base então quanto que vai dar agora subtrai dos dois lados um ela vai ficar 0,8 aqui certo 0,8 x 2 da 1,6 E aí do outro lado eu vou subtrair o de dois estão não tinha que me preocupar mais com esse termo que daqui tá não tenho mais que ele me preocupar com ele e multiplica o resto por dois aí vai dar ter

três mais de 42 a menos um mais de 52 ao menos 2 e assim por diante com cara de novo parte inteira do lado direito é o dele três parte inteira do lado esquerdo é um que tiver daqui que o de três é um e repetimos o argumento subtrai dos dois lados O Último dos coeficientes que a gente achou subtrair um do lado esquerdo vai ficar 0,6 e agora é multiplico mais uma vez pela minha base mais uma vez por dois significado com 0,6 x 2 tão do lado esquerdo agora eu vou ter 1,2 e

do direito cancela esse primeiro dos coeficientes aqui e multiplicar o resto por dois já que eu tô subtraindo o de três você vai ficar ver quatro mais de cinco vezes dois a menos um mas de 62 a menos 2 e assim por diante que é que dá para fazer do lado esquerdo quem que é a parte inteira é um eles lado direito eu faço inteiro é o dele quatro a gente vai ter agora de quatro igual a 1 e assim por diante nós vamos fazer isso até a gente vê que em um certo. Todos os

os outros coeficientes vão ser iguais a zero ou até a gente detectar algum papel certo bem continuando que é que tem que fazer agora subtrai o último coeficiente que a gente achou dos dois lados Então vamos subtrair aqui o do lado esquerdo um vai ficar 0,2 e multiplica pela base que é dois então ficou 0,4 igual a ponta elimina esse de quatro que a gente subtraiu e multiplicou por 2 Ó ficou de 5 Ah tá mais de 62 a menos um mais de 72 a menos 2 e assim por diante E aí quem é a

parte inteira do lado esquerdo é zero e a parte inteira do lado direito é o de 5 a gente vai ter de 5 = 0 e nesse caso como o de simplismo deu igual a zero eu não preciso subtrair ele dos dois lados nós já que vai dar no mesmo só precisa Então multiplicar dos dois lados pela base que é dois a gente vai ficar com 0,8 do lado esquerdo e do direito Aqui é zero né então ficou de 6 mais de 72 a menos um mais de 82 a menos 2 e aí agora parte

inteira do lado esquerdo a zero assim Inteira Do lado direito eu de 6 para gente ver agora que o de 6 também é zero e aí agora e não precisa de novo subtrair pelo último coeficiente porque ele é zero modifica pela base vai dar o que vai dar 1,6 0,8 x 2 e do outro Claro esse é Zero Onde fica o resto por dois vai ficar de sete mais de 82 a menos um mais de 92 a menos 2 e assim sucessivamente Opa 1,6 do lado esquerdo já tinha aparecido antes eu já tinha aparecido aqui

bom então esse processo todo vai se repetir quando a gente achar aqui agora o de sete vai ser quanto vai ser um igual ao de três a gente vai subtrair dos dois lados um vai ficar 0,6 outro fica com dois vai dar quem 1,2 aí vai achar que o de oito agora é um assim como de é quatro aí subtrai um dos dois lados vai ficar 0,2 aqui multiplicou por 2 deu quando tu voltou para o 0,4 a gente vai ver que o de 9 agora é zero a beleza subir traz 10 né que não

precisa multiplica tudo por dois eu quando 0,8 então agora o próximo vai ser zero e assim sucessivamente para multiplicar por de novo volta para cá a gente vai ficar sempre repetindo esse ciclo beleza um de vocês aí 1,204 0,8 em 1,6 1,2 0,4 0,8 e assim sucessivamente que é que a gente acabou de ver então que o de 71 que o de 8 é um que o de 90 certo que o de 10 aqui o próximo vai ser zero também e assim por diante o dê certo é igual ao dele três heróis é igual D4

D9 igual de 5 10 É igual de 6 e assim sucessivamente Ah beleza então com isso a gente vê agora que a gente já sabe quem são todos os outros é o eficiente vai ficar sempre repetindo 1100 1100 1100 e assim por diante certo Ou seja é uma dízima periódica é uma dízima periódica na base os dois né Que número que era esse mesmo na base 10 eram 0,45 e não era uma dízima periódica quando a gente olha para base dois aí ele virou uma dízima periódica certa Como como é que fica essa representação ele

fica 10, aí de 10 aí eu de dois quer um aí eu dele três quer um de quatro é um de 5 a 0 de 60 e aí começa a repetir aí vai 1100100 e assim por diante essa representação na base 2 certo outra forma de se inscrever isso aqui é assim ó a 0,01 e esse tema que se repete que é o 100 a gente chama de o período da dízima certo a gente pode escrever essa dízimo assim é o período com a barriga em cima chamei para ir deixar aqui é ele que está

se repetindo Tá bom então essa aí que é a representação do 0,45 na base dois no sistema binário isso mostra aqui a gente pode ter números que em uma base tem representação que é infinita certo tem uma quantidade infinita de dígitos após a, só que em uma outra base aí não aí a gente pode ter uma dízima sabe por exemplo a gente pode ter uma quantidade infinita de dígitos após a, que fica se repetindo e o inverso também é possível a gente vai ver isso agora que que acontece a gente representa 0,33333 etc na base

três essa dízima periódica aqui infinitos dígitos após a, vamos ver o que é que tem que fazer né a gente vai dizer que esse número ele é o que ele é zero, D1 D2 D3 e assim por diante na base 3 ou seja isso aí vai ser de 1 x 3 elevado a menos 1 mais de dois meses três elevado a menos 2 mais de três meses três elevada Minas e três e assim sucessivamente que é que tem que fazer agora a gente tem que multiplicar dos dois lados pela base a base agora É três

A gente vai multiplicador sabe esquerdo por três vai ficar 0,333333 3 x 3 esse número aqui é um texto né se multiplicar por três não só quer ficar 1,0 do lado esquerdo e do direito vai ficar de um né vai eliminar essa minha potência aqui mas de 23 a menos um mas de três três a menos 2 e assim por diante porque a gente vê a pasta inteira do lado esquerdo é um a parte inteira do lado direito é o de um então de 1 = 1 Ah tá vamos subtrair O Último dos coeficientes que

a gente achou dos dois lados e multiplicar pena-base certo quando a gente fizer isso a gente vai ficar com um aqui menos um né vai ficar a 0 do lado esquerdo e do outro lado vai dar o que vai dar de dois mais de 3 x 3 ou menos um mais de quatro vezes 3 a menos 2 e assim por diante então de 20 querer a parte inteira do lado direito e a parte interna do lado esquerdo e zero aí subtrai do lado esquerdo o zero né que não precisa e muito obrigada pela base só

que aqui é zero sempre sempre que que é muito legal pela base vai continuar sendo zero Ou seja todos os coeficientes que vão vir ainda aqui vão ser todos iguais a zero de três vai ser zero de quatro vai ser zero todo mundo vai ser zero o único que não é zero é o deu E aí a gente já vem Então qual que é a representação né pro 0,33 essa inclina-se na base três ela é 0,1 a 0,1 apenas merece Ou seja a gente tem o número e na representação decimal ele tem infinitos dígitos após

a, essa representação aqui se a gente passa a olhar na base três agora não agora ele tem apenas um dígito após a, beleza maravilha então a gente pode tanto ter infinitos dígitos após a, e na hora que a gente muda a base ficar com a representação que é finita ou vice-versa a gente tem um uma representação que é infinita e quando mudar a base e passar até infinitos dígitos após a, E aí agora os exemplos que a gente viu por um números que estavam entre 0 e 1 e se não fosse assim né E se

a gente tivesse por exemplo 13,45 digamos como que a gente faz para representar esse número na base dois aí a gente olha para ele como O treze mais 0,45 a gente já sabe como é que faz para determinar Qual é a apresentação de 13 nós dois a gente já fez em teu Vivo perto da representação era 10 e 11 na base dois já usar o, 45 a gente fez ainda agora era 0,01 E aí vinha a dízima periódica né Beleza agora é só juntar essas duas representações vai ficar 1101 1,0 100 e se repete Então

é só fazer isso se a gente tiver algum número que tenha parte após a, mas que não esteja entre eles é de ontem que olha para a parte inteira e depois ver somando com a parte que tá após a vírgula Tá certo então e como é que a gente faz agora para fazer a representação no sentido inverso até aqui o que a gente viu foi o que a gente tinha a representação na base 10 e que iria a representação em uma outra base bem para fazer o sentido inverso é muito mais fácil ver por exemplo

Digamos que a gente queira determinar qual que é o número na base 10 que tem representação na base 2 dada por 10 1,01 Quem é esse cara é é bem É só fazer o seguinte esse cara que que esses números aqui significam É bem esse um aqui é o primeiro dos meus coeficientes ele vai ficar com uma potência de 2 mais alta aqui é 2 elevado a zero ou que é 2 elevado a 1 aqui é 2 elevado a 2 você vai ficar um vezes 2 elevado a 2 + 0 x 2 elevado a um

mais um que multiplica 2 elevado a zero agora os números após a, vai ficar mais 10 vezes 2 elevado a menos 1 mais um que multiplica 2 elevado a menos 2 ou seja para achar quem que é o número que tem uma certa representação em uma outra base é só montar que é a combinação linear e fazer a soma que que vai dar aqui aqui da quatro aqui da série de na hora aqui dá um e também dá zero ignora que dá um sobre a 40, 25 então que número é esse é 5,25 né representação

na base 10 Beleza então a gente já sabe agora como manipular as representações passando da base 10 para uma outra base ou então de uma outra base para a base desta a gente já sabe fazer qualquer coisa que a gente quiser aqui beleza Esse é o objetivo desse vídeo pessoal então espero que vocês tenham gostado dessa aula um grande abraço e até o próximo vídeo